 | Travaux en mathématiquesUne de ses contributions majeures à la théorie des nombres est la preuve de la propriété mathématique suivante : si x, y, et z sont des entiers relatifs, et que x5 + y5 = z5, alors soit x, soit y, soit z est divisible par 5. Cette preuve, qu'elle décrivit pour la première fois dans une lettre à Gauss est relativement importante car elle permet de réduire le nombre de solutions du théorème de Fermat.
Ses contributions principales aux mathématiques portent sur la théorie des nombres et sur les déformations élastiques. Elle est à l'origine des nombres premiers de Sophie Germain. On appelle ainsi un nombre premier n tel que 2n + 1 le soit aussi. Les nombres premiers de Sophie Germain inférieurs à 200, sont : 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191
Sur la suggestion de Gauss, l'université de Göttingen, lui décerne en 1830 un titre honorifique, mais elle meurt d'un cancer du sein avant de pouvoir le recevoir, le 27 juin 1831.
Dans sa biographie, Amy Dahan Dalmadico explique l'insuffisance de certains travaux de Sophie Germain par une mise à l'écart de la vie scientifique. Au début du XIXe siècle, les femmes étaient jugées incompétentes pour comprendre des travaux scientifiques ; elles ne pouvaient traditionnellement avoir accès à la connaissance des progrès scientifiques qu'au cours de discussions mondaines ou à la lecture des livres de vulgarisation qui leur étaient spécifiquement destinées. Sophie Germain se distingue avant tout par son refus de se soumettre aux moeurs de son époque.
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