 | Travaux en mathématiquesIl est l'un des premiers, avec Weber, à s'intéresser à la théorie des groupes pour elle-même et non comme outil, et il redémontre dans ce cadre les théorèmes de Sylow. On lui doit l'introduction des caractères d'un groupe non commutatif.
Il travaille aussi en algèbre linéaire et donne en 1878 la première démonstration générale du théorème de Cayley-Hamilton. Il émet l'hypothèse, démontrée seulement en 1904 par Hensel, que les polynômes minimaux et caractéristiques d'un endomorphisme ont les mêmes facteurs irréductibles. En revanche, il démontre le théorème qui porte maintenant son nom (prouvé indépendamment par le mathématicien américain Charles Sanders Peirce) qui, dans la terminologie moderne, exprime que les seules algèbres associatives de dimension finie et sans diviseur de zéro sur le corps des nombres réels, sont le corps des nombres réels, le corps des nombres complexes et le corps des quaternions d'Hamilton.
En analyse, il étudie les fonctions elliptiques et les équations aux dérivées partielles, et s'intéresse à la théorie des nombres, en particulier à la fonction Zêta de Riemann et aux nombres algébriques. |
