Grille de Fleissner - Théorie

Réponses aux exercices

1. Inventez un système pratique permettant de savoir où faire les trous du cache.

Sur une grille 6 x 6, on numérote les cases de la grille ainsi :

Il suffit ensuite de faire neuf fenêtres, ayant chacune un numéro différent (dans l'exemple ci-dessus, les cases jaunes).

2. Combien y a-t-il de caches différents pour une grille 6 x 6 ? Par cache, on entend la permutation correspondante.

4⁹ = 262'144 caches différents. En effet, en fabriquant la grille comme indiqué ci-dessus, il y a 4 façons de choisir la case "1", 4 façons de choisir la case "2", ... et 4 façons de choisir la case "9".

Attention! La position du cache au départ est importante, car la permutation sera différente selon cette orientation. Par cache, on entendait donc ici la permutation correspondante. Si l'on parle juste du carton, sans tenir compte de l'orientation de départ, le nombre de caches est 4⁸ = 65'536 (4 fois moins).

3. Combien y a-t-il de caches différents pour une grille n x n (n pair ou impair) ?

Si n est pair :
Si n est impair : (la case au centre de la grille n'est jamais une fenêtre puisqu'elle ne se déplace pas lors de la rotation)

4. Trouvez la permutation correspondant à la grille ci-dessous. On trouve le résultat en chiffrant le message "12345678" avec la grille. Le résultat apparaîtra en lisant la grille remplie ligne par ligne.

Cette grille correspond à la permutation (5, 1, 7, 8, 3, 4, 6, 2).

Didier Müller, 11.9.02