Décryptement d'un chiffre de Hill (2x2)

Attention! Cette page requiert des connaissances en algèbre matriciel.

Le chiffre de Hill est sensible aux attaques par mot probable. Nous allons décrypter le message ci-dessous, sachant qu'il contient le nom GEORGE PAPANDREOU:

CMYPZ GTAYO EQBYQ JLAOW INELN NECNN UESZT YTFRU OWYXH KYADM NJRUK CUFZP YPNNM XWSQQ OJMGO JZQZQ FLVAY XGIPR OPUFJ WTSVA ATQU

Remarquons tout d'abord que "GEORGE PAPANDREOU" contient des répétitions de bigrammes à des intervalles pairs:

  1. GEORGE PAPANDREOU
  2. GEORGE PAPANDREOU
On retrouvera ces répétitions de bigrammes dans le texte chiffré si le rang de la première lettre du bigramme est impair. Avec GEORGE PAPANDREOU, on est sûr de retrouver soit GE...GE et PAPA, soit EO...EO, car soit c'est G qui est de rang impair soit c'est E.

On remarque dans le cryptogramme le segment ZQZQ qui pourrait correspondre à PAPA; le premier Z de ce bigramme est la 77ème lettre du cryptogramme. Essayons cette correspondance:

Chiffré OJ MG OJ ZQ ZQ FL VA YX
Couples chiffrés (15;10) (13;7) (15;10) (0;17) (0;17) (6;12) (22;1) (25;24)
Couples clairs (7;5) (15;18) (7;5) (16;1) (16;1) (14;4) (18;5) (15;21)
Clair GE OR GE PA PA ND RE OU

Cela semble coïncider parfaitement. Si notre hypothèse est exacte, alors, après avoir remplacé les lettres par leur rang dans l'alphabet (a=1, b=2, ..., y=25, z=0), le couple chiffré (15;10) a été obtenu à partir du couple clair (7;5), (13;7) à partir de (15;18), (0;17) à partir de (16;1), etc. Il s'agit maintenant de trouver la matrice de déchiffrement (D) à partir de ces couples.

Dans notre tableau, prenons les premiers et les quatrièmes couples chiffrés et formons une matrice (A) en disposant verticalement ces valeurs. Prenons les premiers et les quatrièmes couples clairs de notre tableau pour former une matrice (B). On aurait pu choisir n'importe quel couple de colonnes du tableau pourvu que la matrice A formée soit inversible modulo 26. On obtient l'équation matricielle:

D A = B
Dans notre exemple, on a:

Pour trouver D, il faut calculer A-1, puis multiplier à droite les deux termes de l'équation avec A-1 (tant que A n'est pas inversible modulo 26, il faut essayer d'autres matrices A et B):

D A A-1 = B A-1,   d'où D = B A-1

A est inversible modulo 26: , d'où

On obtient alors facilement, avec notre petit programme javascript, le message décrypté:

IT IS BELIEVED BY MANY GREEKS THAT THE HEAD OF THE GROUP CALLED THE SHIELD IS THE SON OF GEORGE PAPANDREOU EX PREMIER OF GREECE (T).

Refaites les calculs en utilisant les deux premières colonnes du tableau et vérifiez que vous retrouvez la matrice D.

Travail (décryptement)

Décryptez le message suivant, intercepté le 1er janvier 2002 à Paris:

QLBFW QDXSO WDWSK KBFWQ TOIUP DUCNQ KFETW XWSKX FRRUC PENHZ JQXKK FNTIU FGNUW DAGJQ IBFVS IDNIU ZLTCV CIQJQ ENHZQ ANQHZ TOIOL UPG

Solution

Références

  Didier Müller, 7.2.21