Alphabets réversibles (corrigé)

Réponse

Ecrivons l'alphabet normal en laissant vides les 26 cases de l'alphabet chiffrant. La première lettre de l'alphabet (A) pourra être placée dans 25 cases différentes de la sienne propre pour former un couple. De cette façon deux cases de l'alphabet chiffrant seront occupées (voir exemple ci-dessous).

Clair A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Chiffré J A

Parmi les 24 lettres qui restent prenons la suivante dans l'ordre alphabétique. Nous pourrons la mettre dans l'une des 23 cases possibles (26 moins les deux occupées moins sa case propre). En poursuivant ainsi, on aura à choisir successivement entre 21, 19, ... cases jusqu'à ce que l'on arrive au dernier couple. Donc le nombre d'alphabets réversibles sans invariants sera 25·23·21·...·5·3·1 = 7'905'853'580'625.


Didier Müller, 3.1.03