Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 7 octobre 2013

La chaussée des géants

La Chaussée des Géants est une formation volcanique située sur la côte d'Irlande du Nord. Elle se caractérise par environ 40'000 colonnes hexagonales verticales juxtaposées (colonnes ou orgues basaltiques). L'ensemble, érodé par l'action de la mer, évoque un pavage qui débute de la base de la falaise et disparaît dans la mer.



Pour en savoir plus : Wikipédia

mardi 1 octobre 2013

De la nature fractale du chou-fleur

mercredi 10 juillet 2013

Anatomie d’une figure fausse

Ouvrez n’importe quelle encyclopédie, cherchez sur Internet, ouvrez n’importe quel manuel scolaire, cherchez une image illustrant le phénomène des marées. Invariablement, vous trouverez une figure fausse !

Lire l'article d'un jour une brève

jeudi 20 juin 2013

Le jour le plus long

Le 21 juin est-il le jour le plus long de l’année ? Le jour du solstice d’été, le premier jour de l’été, oui, en effet, mais il faut tout de même un peu préciser les choses.

Lire l'article sur Mathématiques de la planète Terre 2013.

lundi 3 juin 2013

Cactus

Quelques beaux cactus symétriques des serres du jardin botanique de Porrentruy.



jeudi 18 avril 2013

Le mystère des cercles de fées des déserts partiellement résolu


Il existe sur le sable des déserts africains des cercles de fées, disques sablonneux dont le diamètre mesure de deux à cinquante mètres, bornés par des herbes hautes. Le centre de ces disques demeure aride tandis que la végétation croît uniquement sur leur pourtour. Ces formations bizarres intriguaient les biologistes qui, depuis nombre d'années, tentèrent de valider sans succès des théories telles que traces laissées au sol par la chute de météorites, terrains radioactifs ou toxiques, gaz remontant vers la surface du sol.
Voilà qu'aujourd'hui un scientifique allemand, au terme de huit années de recherche, attribue l'apparition de ces nombreux cercles aux termites des sables qui modèlent ainsi les sols désertiques. Il justifie sa position du fait que les seuls organismes repérés dans ces couronnes d'herbes furent ces insectes tant en Angola qu'en Namibie et en Afrique du Sud. Par le passé, d'autres chercheurs envisagèrent cette hypothèse, mais ne purent retracer, en creusant à la pelle dans ces cercles, de termites ou de termitières puisque ces insectes disparaissent rapidement au moindre dérangement. La technique du souffleur employée par ce chercheur allemand propulsa rapidement le sable ce qui permit d'apercevoir de petits nids de termites.
À l'intérieur des nouveaux cercles en train de se former, les termites procédaient à la destruction des racines. De l'avis de ce scientifique, voilà une preuve plausible que ces insectes créèrent ces disques. La formation de tels cercles stériles en leur centre engendre un drainage de l'eau profondément dans le sol, créant ainsi en quelque sorte des oasis pour ces insectes vivant dans un milieu désertique. Ces disques perdurent quelques dizaines d'années.

Références : Norbert Juergens The Biological Underpinnings of Namib Desert Fairy Circles. Science 29 March 2013: Vol. 339 no. 6127 pp. 1618-1621 DOI: 10.1126/science.1222999

Source : Sur-la-Toile


Namibie,le mystère des cercles de fées par grandeetoile

vendredi 28 septembre 2012

Les crop-circles du poisson-globe

Le photographe japonais Yoji Ookata a découvert – et résolu – un étonnant mystère : un petit poisson-globe sculpte sur le sable au fond de l’eau de superbes labyrinthes symétriques. On les croirait faits de main d’Homme et ils servent semble-t-il à attirer madame et à protéger les œufs.
Ses photos font le tour du monde : par 25 m de fond, au large de l’île Amami-Ōshima, loin au sud du Japon, Yoji Ookata a découvert des dessins circulaires sculptés dans le sable, à la symétrie à peu près parfaite et d’environ 2 m de diamètre.
Un artiste humain pourrait en être fier et ces œuvres ont immédiatement été qualifiées de « crop circles », du nom de ces fresques immenses réalisées dans des champs cultivés par abattage sélectif des plants, visibles d’avions et que des esprits romantiques aiment à attribuer à des extraterrestres farceurs.

Une de ces étonnantes sculptures réalisées dans le sable, le long des côtes de l'île Amami-Ōshima, plus grande des îles Amami, dans l'archipel Nansai, au sud du Japon, non loin de Taïwan. Elles mesurent environ 2 mètres de diamètre. © Yoji Ookata NHK

Photographe professionnel du monde sous-marin, Yoji Ookata a voulu avoir le fin mot de l’histoire et s’est adjoint l’aide de collègues et d’une équipe de la chaîne de télévision japonaise NHK, qui en a d’ailleurs fait un documentaire, La découverte du siècle : le mystère des cercles sous-marins. Ce n'est pas la première fois que des plongeurs tombent par hasard sur des étrangetés inconnues de la science. L'an dernier, Scott Gardner observait et filmait un poisson utilisant un outil.
Le créateur de ces œuvres sous-marines a rapidement été débusqué : c’est un tétrodon, un de ces poissons-globes qui se gonflent pour échapper à un prédateur. Ils recèlent souvent du poison et c’est à ce groupe qu’appartient le célèbre fugu, prisé des Japonais malgré son poison mortel et qui impose un découpage très précis avant d’être consommé.

Les femelles aiment les beaux dessins

Le poisson réalise sa sculpture en nageant un peu sur le côté et en frétillant beaucoup. Le sable est creusé en un sillon tandis que se forment parallèlement des petites dunes. Les observateurs l’ont même vu croquant des petits coquillages pour en disposer les restes, comme pour souligner ses dessins !
Pour quels spectateurs est faite cette œuvre d’art ? Pour les femelles de l’espèce, car l’auteur est semble-t-il toujours un mâle. Les observations ont montré que les sculptures ont d’autant plus de succès auprès des femelles que les dessins sont plus complexes. Si tout se passe bien, l’accouplement a lieu au centre du cercle et c’est là qu’incuberont les œufs.

Ce relief protégerait les œufs, pondus au centre, et les restes de coquillages disséminés par le mâle serviraient à nourrir les jeunes larves dans les premières heures de leur vie. © Yoji Ookata/NHK

Un mystère résolu... parmi tant d'autres

Les dessins joueraient alors un double rôle, expliquent les observateurs de cet étonnant comportement. Les sillons et les bosses de sable limiteraient les mouvements d’eau et réduiraient le risque que les œufs se dispersent. De plus, les fragments de coquilles disséminés dans les couloirs de ce labyrinthe ne seraient pas là dans un souci d’esthétique mais pour nourrir les larves fraîchement écloses.
Voilà donc le mystère éclairci mais les zoologistes ont sans doute encore des questions sans réponse, peut-être, par exemple, la confirmation du rôle protecteur de ces structures fragiles ou encore le nombre d’espèces réalisant ce genre d’exploit artistique. Et l’océan cache sans doute bien d’autres énigmes de ce genre !

Source : Futura-Sciences

lundi 25 janvier 2010

Une amibe championne de l’organisation

Article de Lucia Sillig parue dans Le Temps du 22 janvier 2010

Pour obtenir le meilleur rapport coût, efficacité, résistance: suivez la moisissure. C’est ce qu’ont fait des chercheurs japonais et britanniques, qui publient leurs travaux aujourd’hui dans Science. Ils ont placé sur une surface humide des flocons d’avoine, dans la même disposition que Tokyo et les agglomérations voisines. Puis ils ont observé le développement d’une amibe gluante. Le résultat obtenu ressemble curieusement au réseau ferroviaire de la capitale nippone. La stratégie d’approvisionnement de la moisissure pourrait ainsi inspirer les êtres humains, pour améliorer leurs propres réseaux.
Physarum polycephalum est une amibe unicellulaire, où plusieurs noyaux sont en suspension dans un même volume. Lorsque les sources de nourritures sont éparpillées, elle les connecte de manière efficace, avec un réseau d’une longueur totale relativement faible, tout en assurant une distance moyenne minimale entre deux sources. La moisissure est aussi capable d’optimiser un parcours à travers un labyrinthe. «Elle a en outre un haut degré de tolérance aux déconnexions accidentelles», souligne un des auteurs, Atsushi Tero, de l’Université de Hokkaido. Elle s’auto-organise, auto-optimise et auto-répare. De quoi faire des jaloux, notamment sur les quais de gare.

Rounds de sélection

Les mécanismes moléculaires qui permettent à Physarum polycephalum de réaliser ces prouesses sont encore mal compris. Il parvient toutefois à égaler les performances du réseau de rail de Tokyo «sans aucun système de contrôle central qui puisse lui indiquer la position relative des flocons d’avoine ou lui dire comment les relier entre eux», souligne Wolfgang Marwan, de l’Université allemande Otto von Guericke, qui analyse et commente ces résultats dans le même numéro de Science.
Créer des réseaux efficaces est essentiel pour notre société industrielle moderne, relèvent pour leur part les chercheurs, qui ajoutent que, malheureusement, les réseaux humains manquent souvent de vue d’ensemble et sont trop fréquemment tributaires d’une minimalisation des coûts faite au détriment de la résistance aux ratés. A leurs yeux, les pannes spectaculaires survenues récemment dans divers domaines, comme celui de l’approvisionnement en électricité, démontrent un besoin accru de résistance intrinsèque. «Contrairement aux systèmes d’infrastructures anthropogéniques, les réseaux biologiques ont été soumis à des rounds successifs de sélection évolutive et sont susceptibles d’avoir atteint un point auquel le coût, l’efficacité et la résistance sont bien équilibrés», argumentent-ils.
Les chercheurs ont mis au point un modèle mathématique pour simuler le comportement de la moisissure. «Ce dernier reproduit la dynamique de base des réseaux adaptatifs à travers l’interaction de règles locales», dit Wolfgang Marwan. Il constitue un point de départ pour améliorer l’efficacité et diminuer les coûts de réseaux auto-organisés sans contrôle central, comme dans la téléphonie mobile ou des réseaux dynamiques d’ordinateurs.

lundi 18 janvier 2010

Boule de chinchards


Image tirée du film "Océans", de Jacques Perrin et Jacques Cluzaud

mardi 26 mai 2009

Algorithme de colonies de fourmis

Dans le livre que j'ai présenté hier, il est question d'algorithmes de colonies de fourmis. On trouve quantité d'informations sur ce sujet sur le web :

dimanche 12 avril 2009

Dessin d'un oeuf


  1. Tracer un segment [AB].
  2. Placer son milieu I.
  3. Tracer le cercle C de diamètre [AB].
  4. Tracer la médiatrice du segment [AB]. Elle coupe le cercle C aux points E et F.
  5. Tracer les demi-droites [AE) et [BE).
  6. Tracer l'arc de cercle de centre A, de rayon [AB] et d'origine B. Il coupe la demi-droite [AE) au point H.
  7. Tracer l'arc de cercle de centre B, de rayon [BA] et d'origine A. Il coupe la demi-droite [BE) au point G.
  8. Tracer le quart de cercle de centre E, de rayon [EG] et limité par les points G et H.
Source : Maths et détente

mercredi 5 décembre 2007

Tests de mémoire à court-terme: le chimpanzé plus fort que l'homme

Une équipe japonaise a mis en concurrence des singes et des étudiants dans un exercice de mémorisation rapide. Les primates en sortent largement vainqueurs.
L’exercice peut sembler simple : plusieurs chiffres compris entre 1 et 9 apparaissent un instant sur un damier de 40 cases. Le sujet doit ensuite les toucher par ordre croissant le plus vite possible. Une équipe de six chimpanzés (3 mères, 3 jeunes) s’est prêté au ce défi. Faisant office de capitaine, la femelle Ai, 31 ans, premier chimpanzé à avoir maîtrisé les chiffres arabes en 1985. Après un peu d’entraînement, les six primates ont maîtrisé cet exercice de classement.
Les chercheurs du Primate Research Institute de l’Université de Kyoto ont alors décidé de corser l’expérience en introduisant une « variante masquée ». Dès que le sujet touche le premier chiffre de la suite, tous les autres sont remplacés par un carré blanc. Première étape : des suites de 4 chiffres. Si le taux de réussite du sujet atteint 75%, les chercheurs rajoutent un chiffre. Surprise : les jeunes chimpanzés battent à plate couture leurs mères. Par exemple, Ayumu, le fils d’Ai, présente un taux de réussite constant de 80 à 81%, que la suite comprenne 4 ou 9 chiffres. Sa mère atteint 31% pour une suite à 6 chiffres. Les autres petits sont moins doués qu’Ayumu, mais ils obtiennent tout de même de meilleurs résultats que les adultes. Ci-dessous, Ayamu pratique la variante masquée:


Les auteurs de l’étude parue dans Current Biology, Sana Inoue et Tetsuro Matsuzawa, sont des précurseurs de l’étude des capacités cognitives des primates. Une matière qui passionne les scientifiques du Japon, dont la culture ne fixe pas de barrière philosophique infranchissable entre les humains et les autres êtres vivants.
Ils ont donc soumis des étudiants au même exercice. Là encore, les résultats sont étonnants : si certains humains atteignent des taux de réussite supérieur, les performances des jeunes chimpanzés s’inscrivent dans la fourchette des capacités humaines. De plus, les singes se montrent beaucoup plus rapides que n’importe quel humain. Là encore, Ayumu domine les débats, avec un temps de réponse trois fois plus rapide que la moyenne humaine à taux de réussite égal (80%).
Dernier raffinement de l’expérience : la variante en temps limité, où la suite de chiffres n’apparaît qu’un instant (650, 430, et enfin 210 millisecondes). Ayumu et sa mère Ai ont affronté 9 humains. En moyenne, la mère a été battue par les humains, quel que soit le temps d’affichage. Mais la courbe de performance des étudiants japonais chute aussi vite que celle de la première chimpanzé mathématicienne : elle s’effondre quand le temps d’affichage baisse. Et pour cause : en 210 millisecondes, l’œil humain n’a pas du tout le temps de parcourir la surface de l’écran. La réussite dépend alors uniquement de la capacité à prendre une photographie mentale de la scène. Et c’est là qu’Ayumu a montré la pleine étendu de ses capacités : son taux de réussite reste quasiment stable à 80%, même avec 210 millisecondes d’exposition.
L’équipe japonaise explique dans Current Biology qu’Ayumu utiliserait ici une variante simiesque d’une faculté décrite en 1930 sous le nom d’« imagerie eidétique », présente chez les enfants humains, et qui disparaît avec l’âge.

Source : Les jeunes chimpanzés ont une mémoire d’éléphant, Laurent Suply (lefigaro.fr) avec Current Biology, 04/12/2007

dimanche 28 octobre 2007

Anis étoilé

C'est peut-être idiot, mais je suis resté ébahi quand j'ai vu la forme de l'anis étoilé (aussi appelé badiane). Qui a dit qu'il n'y avait pas de maths dans la nature ?

vendredi 5 octobre 2007

Spirales végétales


Le site Spirales végétales et maillage dynamique peut être classé dans la catégorie : “Mathématiques appliquées” ; il s’adresse aux botanistes et mathématiciens qui désirent étudier de manière approfondie les structures phyllotaxiques et la dynamique des spirales végétales.
La compréhension de ces structures fait appel à des notions mathématiques assez peu connues.
Le but ultime est de décrypter les mécanismes biologiques et physico-chimiques qui produisent ces structures phyllotaxiques, mais le présent travail est centré sur l'aspect mathématique du problème. Lorsque l'auteur évoque des interprétations biologiques, il ne peut s'agir que de pistes, que les biologistes pourront explorer, s'ils le jugent utile.

dimanche 26 août 2007

Hoax martien

Une nouvelle incroyable mais pourtant crue par beaucoup, circule depuis quelques jours sur Internet, puissamment relayée par les naïfs et les béotiens : le 27 août 2007, soit lundi prochain, la planète Mars se rapprocherait de la Terre de façon historique, jusqu'à devenir aussi grosse dans le ciel que la Lune !
Il s'agit naturellement d'un hoax, d'origine anglaise et traduit en français avec un franc succès, et sans doute destiné à tester encore une fois (comme si besoin était) la crédulité du monde.
Ce canular est basé sur un communiqué très scientifique et daté de 2003. Cette année avait connu en effet, le 27 août, une opposition martienne très intéressante. Le communiqué, avec une nouvelle date, repasse cette année comme un plat réchauffé. Résultat : d'innombrables internautes le répercutent avec délectation, avisant leurs amis de ne pas rater cette prochaine "nuit des deux lunes".
Le fait qu'il semble crédible à tant de gens qu'un jour Mars et la Lune puissent rivaliser en diamètre apparent, en dit long sur l'ignorance des choses du ciel (sans parler d'astronomie au sens strict) et sur l'insuffisance de sens critique.
A noter que le communiqué scientifique de 2003 précisait "Avec un grossissement de 75 fois, Mars apparaîtra aussi grande que la pleine lune à l'œil nu". Ce grossissement indispensable une fois subtilisé du texte, pouvait laisser le canular grossir, et bien plus que 75 fois !
Plus sérieusement, la prochaine opposition martienne aura lieu le 24 décembre 2007, vers 17 heures. La planète rouge symbole de la guerre et du feu accompagnera donc le Père Noël tout au long de la nuit dans sa tournée.

Source : Sur la Toile

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