Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

dimanche 13 septembre 2015

Clathrus ruber

Clathrus ruber, de son nom vernaculaire, le clathre rouge est une espèce de champignon du genre Clathrus, dans la famille des Phallaceae. Comme son ancien nom l'évoque (cage grillagée), il se présente sous la forme d'une lanterne grillagée aux mailles polygonales, irrégulières, allongées, rouge-corail puis orangées. Le clathre rouge était également utilisé au Moyen Âge par les sorciers et les jeteurs de sort. - Wikipédia

lundi 24 août 2015

Tritoniopsis elegans

Tritoniopsis elegans est une limace de mer dont les papilles dorsales ont une forme fractale. Magnifique, non ?

jeudi 13 août 2015

Après ce 13 août 2015, « Jour du dépassement », la Terre vit à crédit

Comme chaque année, une ONG calcule le « Jour du dépassement », date théorique et symbolique à laquelle l’humanité a consommé les ressources biologiques produites par la planète en une année calendaire. Le calcul ne peut être parfait mais l’évolution de son résultat au fil des années est édifiante.
Dans les années 1970, affirme le communiqué du WWF Suisse (partenaire de Global Footprint Network), cette date tombait en décembre. Depuis, ce jour remonte progressivement le calendrier et a atteint le 22 août en 2012, le 19 août en 2014 et le 13 août en 2015. Plus que le jour précis, basé sur une méthode que l’on peut toujours contester, c’est la progression de cette date qui est à considérer. Elle montre qu’au prix de la déforestation et de la surexploitation des ressources marines, nous consommons actuellement davantage que ce que peut produire la nature. Une autre manière de le dire est de compter en « planètes ». Nous sommes le 225e jour de l’année et 225/365 = 0,62. Notre consommation actuelle, pour l'année 2015, correspond donc à la production de 1/0,62 fois celle de notre planète, soit 1,6 Terre.

Lire l'article complet de Jean-Luc Goudet sur Futura-Sciences.

dimanche 12 juillet 2015

Mathématiquement, les plis du cerveau ressemblent à du papier froissé

Le cerveau est une structure extrêmement complexe, tant dans son fonctionnement que dans son développement. Les nombreuses circonvolutions de sa surface semblent en être une illustration. Pourtant, des chercheurs brésiliens proposent aujourd'hui de les comparer à du simple papier froissé.

Lire l'article sur Futura-Sciences

lundi 29 juin 2015

Pourquoi l’année 2015 durera une seconde de plus que d’habitude ?

Le 30 juin 2015, les Terriens dormiront une seconde de plus. Avant qu’il ne soit minuit, il sera, en effet, 23 heures 59 minutes et 60 secondes. Cette bizarrerie temporelle s’appelle la seconde intercalaire. Elle permet de faire coïncider notre temps universel avec les rotations parfois irrégulières de la planète Terre. Mais qu’est-ce que cela signifie exactement ?
Explications sur lemonde.fr

jeudi 14 mai 2015

La Terre avec ses nuages


La couverture nuageuse moyenne de la Terre a été observée par le satellite Aqua entre juillet 2002 et avril 2015. Les couleurs – fausses – indiquent la teneur en eau, du bleu (très faible) au blanc (très élevée). On remarque bien sûr l’Afrique saharienne et la péninsule arabique. Un autre désert, moins connu, se trouve en Antarctique où, loin des côtes, les précipitations restent exceptionnellement rares. Parmi les zones sèches, figure également l'Australie. Il est aussi possible de remarquer le liseré bleu le long de la côte Pacifique de l’Amérique Sud, entre l’Équateur et le Chili, qui correspond à une région aride : là se trouve le désert d’Atacama. À retenir aussi la nébulosité plus faible au-dessus des océans. © Nasa Earth Observatory.

Source : Futura-Sciences

dimanche 15 décembre 2013

La marche de l’empereur

Vous êtes-vous déjà demandé quelle était la stratégie adoptée par les manchots empereurs pour se protéger du froid ? Pendant les mois d’hiver, les manchots sont exposés à des températures allant jusqu’à -60° C et des vents dépassant les 200 km/h. Ils s’agglomèrent pour former un groupe très dense que l’on appelle une tortue (en faisant allusion aux soldats romains). Ceux qui se trouvent au centre sont au chaud et ceux du bord subissent les assauts climatiques. Ils échangent donc régulièrement leur place afin que chacun puisse bénéficier d’une part de chaleur et que tout le groupe survive.

Lire l'article sur Mathématiques de la planète Terre

vendredi 6 décembre 2013

Cercles de glace


Ce cercle de glace a été observé le 23 novembre 2013 dans un méandre de la rivière Sheyenne, dans le Dakota

Pour en savoir plus sur ce phénomène naturel, quoique rare, lire l'article de Futura-Sciences

lundi 2 décembre 2013

Le poumon, une fractale quasi-optimale

Chez l’homme, l’oxygène, qui est le comburant de la vie, est apporté jusqu’aux cellules par le sang. Cet oxygène est transféré depuis l’air qui nous entoure vers le sang au travers de milliers de petits échangeurs contenus dans les poumons, les acini. Si l’on additionne les surfaces totales de ces acini, on obtient près de 100 m2 chez l’adulte ! Il faut donc pouvoir accéder à ces échangeurs, via un circuit de distribution efficace et robuste : c’est l’arbre trachéobronchique, un extraordinaire système de distribution comportant en moyenne 23 niveaux de bifurcations. La géométrie de cet arbre est très proche d’une structure hiérarchique ou fractale, c’est-à-dire qu’un zoom sur une sous-partie de l’arbre fait apparaître une structure très proche de la structure complète. Un tel arbre est caractérisé par son facteur d’échelle qui désigne le rapport entre tailles de bronches de générations consécutives (on parle aussi en mathématiques de lois d’échelle).
Mais cet étonnant circuit de distribution est également la voie de retour des gaz de combustion issus du fonctionnement des cellules de l’organisme, en d’autres termes le dioxyde de carbone, ou CO2. A ce titre, cet arbre doit donc simultanément satisfaire à de nombreuses contraintes :

  • Son volume doit être relativement restreint, afin de laisser le maximum de place aux acini qui assurent, eux, la vraie fonction d’échange gazeux. Une formule mathématique permet de calculer exactement le volume d’un tel arbre en fonction de son facteur d’échelle.
  • La résistance qu’il oppose à l’écoulement de l’air doit être raisonnable, sans quoi l’acte de respiration réclamerait un effort démesuré à chaque inspiration. Or, plus les tuyaux sont petits, plus leur résistance aérodynamique est importante. Cette contrainte vient donc s’opposer à la contrainte précédente. Encore une fois, cette résistance peut se calculer quasiment exactement dans une géométrie fractale en fonction du facteur d’échelle.
  • Il doit être rapide, car l’air frais doit parvenir jusqu’aux alvéoles des acini en moins de deux secondes au repos et en moins d’une seconde durant l’exercice, avant que l’expiration ne débute. Ce temps dépend simplement des lois d’échelle de l’arbre.
Il ne doit pas laisser passer trop facilement les particules contenues dans l’air, car sinon ce serait courir le risque d’exposer cette remarquable superficie de 100 m2 à la pollution et aux agents pathogènes extérieurs. Ce n’est d’ailleurs pas un hasard si un grand nombre d’infections débute dans la région pulmonaire. Et, de façon étonnante, cette propriété de filtre s’exprime encore directement en fonction du facteur d’échelle.
De taille réduite et cependant peu résistif, laissant passer rapidement l’air mais filtrant les particules et aérosols, on pourrait croire qu’aucun arbre ne peut satisfaire à la fois toutes ces contraintes apparemment si contradictoires. Or, on peut démontrer mathématiquement qu’une telle structure idéale existe. Et, miracle, les lois d’échelle que vérifie l’arbre trachéobronchique sont très proches de celles prédites par la structure optimale. L’arbre réel est simplement un peu plus large que nécessaire, afin d’être robuste face à une possible constriction des voies aériennes. Et voilà comment l’on respire grâce à une structure quasi-fractale à la fois quasi-optimale et robuste.

Source : Mathématique de la planète Terre

mercredi 6 novembre 2013

Les maths sauveront-elles les oiseaux de mer?

Les statistiques sont une source inépuisable de découvertes intrigantes, y compris lorsqu’il s’agit de statistiques commerciales. La Compagnie de la Baie de Hudson par exemple a publié pendant près de 70 ans les quantités de fourrures vendues chaque année par les trappeurs Canadiens. Ces chiffres, qui sont une bonne estimation de la taille des populations animales chassées, laissent apparaître d’étonnantes périodicités dans les populations de lynx et de lièvres de la région entre 1850 et 1930.

Lire la suite sur le Webinet des curiosités

samedi 19 octobre 2013

Nuées d’oiseaux

Parmi les animaux dits « sociaux », de nombreuses espèces se déplacent de façon collective, parfois de manière très impressionnante. Certaines nuées d’oiseaux sont de véritables spectacles visuels et peuvent regrouper des milliers d’individus. Certains bancs de poissons peuvent en compter encore bien plus. On y observe les mêmes phénomènes d’auto-organisation, qui ne semblent être guidés par aucun individu assurant un rôle de leader.

Lire la suite de l'article sur Mathématiques de la Planète Terre

lundi 7 octobre 2013

La chaussée des géants

La Chaussée des Géants est une formation volcanique située sur la côte d'Irlande du Nord. Elle se caractérise par environ 40'000 colonnes hexagonales verticales juxtaposées (colonnes ou orgues basaltiques). L'ensemble, érodé par l'action de la mer, évoque un pavage qui débute de la base de la falaise et disparaît dans la mer.



Pour en savoir plus : Wikipédia

mardi 1 octobre 2013

De la nature fractale du chou-fleur

mercredi 10 juillet 2013

Anatomie d’une figure fausse

Ouvrez n’importe quelle encyclopédie, cherchez sur Internet, ouvrez n’importe quel manuel scolaire, cherchez une image illustrant le phénomène des marées. Invariablement, vous trouverez une figure fausse !

Lire l'article d'un jour une brève

jeudi 20 juin 2013

Le jour le plus long

Le 21 juin est-il le jour le plus long de l’année ? Le jour du solstice d’été, le premier jour de l’été, oui, en effet, mais il faut tout de même un peu préciser les choses.

Lire l'article sur Mathématiques de la planète Terre 2013.

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