Le blog-notes mathématique du coyote

Un joueur doit savoir mélanger les cartes et le magicien, comme le tricheur, les battre sans les mélanger ! Les mélanges de cartes permettent en effet de monter des tours de prestidigitation surprenants. Ils ouvrent aussi sur des mathématiques profondes, en probabilités, en combinatoire, en théorie des groupes et en mathématiques discrètes. On verra dans cet article comment la façon de mélanger des cartes pour jouer et pour s’amuser a inspiré des recherches mathématiques depuis le XVIIIe siècle.

Lire la suite de l'article sur Images des mathématiques.

On m'a signalé sur le merveilleux site de Thérèse Eveilleau un tour de magie étonnant : l'addition magique.

Voici un petit tour de magie facile.
Prenez une carte d'un jeu normal, puis posez-la retournée sur la table. Demandez à votre partenaire de choisir une carte avec un chiffre compris entre 1 (as) et 9, puis posez-la face visible à gauche de la première. Prenez une calculette et demandez à votre partenaire de faire les opérations suivantes:

• Multiplier par 2 le chiffre indiqué sur la carte retournée
• Ajouter 2
• Multiplier le tout par 5
• Soustraire 7

Vous obtenez un résultat. Retournez alors la carte cachée. Incroyable! Les deux cartes forment le nombre indiqué par la calculette.

Le truc
Si c est le chiffre de la carte retournée, le résultat final sera 10c+3. Le dernier chiffre du résultat final sera donc toujours 3. Il vous suffira donc de cacher un 3. On peut varier le tour en soustrayant un autre chiffre que 7 à la fin. Si vous soustrayez k (k compris entre 1 et 9), vous devrez cacher une carte indiquant le chiffre 10-k.

J'ai trouvé dans le livre "Tours extraordinaires de Mathémagique" un jeu à auquel le "magicien" a presque toutes les chances de gagner.
Le magicien propose à un spectateur de jouer avec lui une partie de cartes (avec un jeu de 52 cartes). La règle est très simple: le spectateur choisit une combinaison de couleurs qu'il est possible de faire avec trois cartes différentes, par exemple la séquence rouge-noir-rouge. Trois cartes correspondant à cette combinaison sont alors posées devant lui sur la table.
Le magicien choisit à son tour une combinaison et il pose également trois cartes qui correspondent à cette combinaison. Le reste des cartes est alors mélangé. On tire ensuite les cartes les unes après les autres. Lorsqu'une suite de trois cartes correspond à la combinaison choisie par l'un des deux joueurs, celui qui a la bonne combinaison ramasse toutes les cartes, faisant ainsi un pli. Lorsque toutes les cartes ont été retournées, le gagnant est celui qui le plus de plis.
Il existe pour le magicien une manière de choisir sa combinaison de sorte qu'il gagnera beaucoup plus souvent que son adversaire: comme première carte, il choisira la couleur opposée de la deuxième carte de son adversaire; les deux cartes suivantes sont simplement de la même couleur que les deux premières cartes de l'adversaire.
J'ai vérifié cela avec un petit programme informatique, en jouant avec chacune des 8 combinaisons possibles de l'adversaire 10'000 parties. Les résultats sont éloquents:

Sa suite	Ma suite	Il gagne	Je gagne	Nulles
NNN	RNN	39	9907	54
NNR	RNN	1266	7962	772
NRN	NNR	424	9208	368
NRR	NNR	544	8969	487
RNN	RRN	436	9143	421
RNR	RRN	380	9333	287
RRN	NRR	1142	8164	694
RRR	NRR	69	9841	90

J'aurais pu me contenter de tester 4 combinaisons, puisque les rôles de rouge et noir sont interchangeables.
Le magicien gagnera aussi avec un jeu de 36 cartes, mais moins nettement.