Le blog-notes mathématique du coyote

Il est 14h57.
Cette horloge (Mengenlehre Uhr) se trouve au Europa Center (Wittenbergplatz), à Berlin. Son fonctionnement est bien expliqué sur cet article de blogdemaths.

Que se passerait-il si le titre de champion du mode de foot était attribué comme à la boxe ? Celui qui bat le champion du monde en titre… devient le nouveau champion du monde ! Pour le savoir, lire cet article de Science étonnante.

C'est officiel : la Bolivie a entériné la décision de faire tourner les montres à l'envers. Au lieu de tourner de la gauche vers la droite, les horloges boliviennes vont à contre-sens.

Les responsables de ce changement croient que cette nouvelle mesure va permettre d'adapter le temps à l'hémisphère Sud selon le Courrier international. La Bolivie veut retrouver "le chemin et l'identité des peuples de l'hémisphère sud" croit le ministre des Affaires étrangères du pays. En lisant l'heure de la droite vers la gauche, les Boliviens fonctionnent désormais à l'heure du Sud. Toujours selon le ministre, l'horloge de l'Assemblée nationale de la Bolivie est une horloge solaire et dans l'hémisphère Sud "le Soleil tourne vers la gauche".

Conséquence pour les profs de math : quand vous direz que "le sens trigonométrique est le sens inverse des aiguilles d'une montre", il faudra préciser "sauf en Bolivie" !

« Je m’inquiète de l’éducation des mathématiques dans ce pays et des filles qui ont une basse estime d’elles à cause du glamour véhiculé par les médias. Je m’inquiète des filles qui ne réalisent pas à quel point l’intelligence est importante pour mener une vie remplie et épanouie » (Seventeen)

Elle n’a que 12 ans quand elle auditionne et obtient le rôle de « Winnie » dans The Wonder Years, connue en France sous le titre Les Années coup de cœur. A la fin de l’adolescence et de la série, en 1993, Danica McKellar quitte Hollywood pour se consacrer à ses études. « Ce programme et ce personnage étaient adorés. Je suis vraiment reconnaissante d’avoir pu faire partie de cette aventure », déclare-t-elle encore aujourd’hui quand elle est invitée dans les médias. Son amour pour les mathématiques est tel qu’elle devient tutrice à l’université et obtient un Bachelor of Science (équivalent d’une licence) à la respectée UCLA. Un parcours qui n’est pas sans évoquer celui de Mayim Bialik, autre « enfant star », révélé dans les années 90 par Blossom (Petite Fleur en France), qui a privilégié en tant que jeune adulte les études supérieures à sa carrière.
Danica McKellar se passionne tellement pour sa matière favorite que ses recherches, en compagnie d’une camarade et d’un professeur, sont publiées et référencées avec un théorème qui porte aujourd’hui son nom (« Chayes-McKellar-Winn Theorem »). Ses travaux attirent l’attention et sont reconnus par le Journal of Physics ou encore le New York Times. En 2008, elle co-écrit un livre destiné à un public jeune et féminin pour aider à aimer l’algèbre. L’année suivante, elle propose, seule, un deuxième ouvrage. L’auteure compte à ce jour pas moins de quatre livres, tous dans un but bien précis : « Je veux montrer aux filles que cette matière est accessible, pertinente et peut même être glamour. Notre société nous conditionne à penser que les sciences ne sont pas pour les femmes. Je veux prouver le contraire, déclare-t-elle au site learningfirst.org. Je veux que les filles acceptent les mathématiques et qu’elles comprennent l’importance de développer un excellent mental. C’est une matière qui est l’équivalent du sport pour le cerneau. Elles doivent se sentir plus fortes et parvenir à prendre confiance pour surmonter la difficulté apparente des maths. Si on les maîtrise, on est capable de tout faire ! »
Comme l’indique le titre de son quatrième livre « Girls Get Curves : Geometry Takes Shape », Danica McKellar a une démarche à la fois féministe et féminine. « Les garçons ont tendance à être encouragés dès leur plus jeune âge à dire ce qu’ils veulent faire plus tard. Les filles, elles, sont plus souvent complimentées et inondées de messages sur ce qu’une femme doit être, via l’affichage, les magazines et la pop culture en général, affirme-t-elle. Hollywood est largement responsable de ces stéréotypes. » Pour l’actrice, la gent féminine peut à la fois être sexy et intelligente. Raison pour laquelle, elle joint à son propos l’image et pose en lingerie pour le magazine Stuff en 2005 et Maxim en 2010.
Au fil des années, sa filmographie est elle aussi éclectique entre des rôles principaux dans des téléfilms Lifetime, comme Accusée par erreur, diffusé sur TF1 ce lundi 2 juin à 15h15, un guest dans la légère La vie secrète d’une ado ordinaire, mais aussi des participations à A la maison blanche ou encore dans NYPD Blue. Plus récemment, Danica McKellar a fait une apparition remarquée dans le vidéoclip d’Avril Lavigne Rock N Roll, chanté le nombre Pi, animé une web-émission sur les mathématiques et a été candidate à la dernière édition de Danse avec les stars sur ABC où elle a été éliminée après 8 semaines de compétition.

Source : toutelatele.com

Couper un gâteau peut demander un peu de réflexion et la méthode habituelle n’est pas forcément la meilleure. Pour le prouver, le mathématicien et youtuber britannique Alex Bellos, également connu sous le pseudonyme Numberphile, propose dans sa dernière vidéo une petite mise en situation.

Equipé d’un gâteau d’anniversaire circulaire et d’un couteau de cuisine, il explique le problème du découpage classique des parts en pointe.

 Cette technique est en effet assez pratique lorsqu’il s’agit de partager la pâtisserie à plusieurs. Toutefois, lorsque les invités sont peu nombreux et que le gâteau est destiné à être mangé sur plusieurs jours, mieux vaut opter pour une autre stratégie. La méthode en question consiste à découper le dessert de manière à ce que l’intérieur de celui-ci ne soit jamais en contact avec l’air lorsqu’il est conservé. Elle a été expliquée pour la première fois dans l’édition de 1906 de la revue Nature. L’étude, signée Francis Galton, était intitulée "Couper un gâteau rond selon des principes scientifiques". Dans ce document, ce mathématicien manifestement gourmand explique qu’il faut effectuer d’abord deux traits de coupes parallèles de part et d’autre du diamètre du gâteau. Il en résulte ainsi une grosse part rectangulaire et deux moitiés restantes de pâtisserie qui, une fois accolées, permettent au cœur d’être préservé. La même opération est répétée, cette fois ci perpendiculairement aux premières lignes de coupe, et ainsi de suite. Grâce à cette technique, le dessert reste frais et moelleux et peut être apprécié sur la durée. Pour obtenir de meilleurs résultats, il est conseillé d’appliquer la méthode de Francis Galton sur un gâteau enrobé d’un glaçage permettant d’optimiser la conservation.

Source : MaxiSciences

Source : Plus Magazine

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Lire l'article sur Slate.fr

Pour trouver la capacité d'un tonneau, ou jaugeage, beaucoup de formules ont été proposées. Celles-ci sont en général approchées, une formule exacte nécessitant de connaître la forme précise du tonneau. Les douanes françaises utilisent une formule simplifiée (précision +/- 5%) :

V = 0.625 d³

Tapez Fibonacci dans Youtube, et vous verrez un "Easter egg" (une surprise).

Le nombre pi suscite l’intérêt des mathématiciens depuis l’Antiquité. De multiples méthodes ont été utilisées pour tenter de lui donner une approximation. Des chercheurs canadiens proposent une nouvelle méthode, pas la plus efficace mais selon eux utilisable en cas d’attaque de zombies. Il suffit de recourir à un fusil à pompe chargé de cartouches à plombs.
Deux scientifiques canadiens ont imaginé un scénario tordu pour donner plus de crédit à leur nouvelle méthode farfelue pour calculer le fameux nombre pi. Leurs outils principaux : une feuille d’aluminium et un fusil à pompe. Le tout publié dans arxiv, une revue où les scientifiques déposent volontiers leurs travaux

Le contexte : le fusil à pompe, l’alternative aux zombies

Imaginons un monde où un mal étrange frapperait le genre humain, transformant les victimes en morts-vivants dont la seule volonté serait de retirer l’humanité qui resterait à ceux qui sont encore épargnés… Heureusement, la nature amène à une telle diversité génétique que l’on peut espérer que parmi les sept milliards d’hommes et de femmes, certains seront en mesure de résister.
Néanmoins, la résistance doit s’organiser, et face à ces zombies décérébrés, la science demeure probablement l'un des piliers sur lesquels reposer. Mais avec quels moyens, si les accès aux supercalculateurs sont obstrués par une horde de revenants affamés ? Ceux du bord, évidemment.
Deux scientifiques canadiens, Vincent Dumoulin et Félix Thouin, de l’université de Montréal, offrent à tous les survivants la possibilité de poursuivre les calculs et de trouver une solution face à cette apocalypse zombie, en recourant à une arme probablement très utile dans ce cas de figure : le fusil à pompe. En voici le principe.

L’étude : du tir aux pi-geons à Monte Carlo

Prenons un carré de côté r=1, dans lequel on trace un quart de cercle qui commence dans un coin et finit dans celui opposé. La surface totale de ce carré est donc égale à 1. Celle du quart de cercle vaut pi/4. Reste à déterminer la surface. Comment faire ?
Voici une idée simple : il suffit de disposer de très nombreux grains de taille identique et de les disposer aléatoirement de manière à recouvrir une grande partie du dessin. En les comptant un à un, on peut obtenir un ratio entre la surface totale du carré et celle de l'arc de disque et, à terme, estimer pi. On peut le faire avec des grains de riz par exemple, mais en cas d'apocalypse plus que dans toute autre situation, il ne faut pas jouer avec la nourriture. C’est là que le fusil à pompe intervient.
Cette approximation statistique est une méthode dite de Monte Carlo (qui utilise un moyen aléatoire). Les deux chercheurs ont choisi un Mossberg 500, l'une des armes à feu les plus courantes aux États-Unis voisins, avec lequel ils ont tiré à 200 reprises sur une cible en aluminium, à 20 m de distance. Les cartouches explosent en de multiples éclats, si bien qu'en tout, les auteurs ont compté 30.857 trous de plomb sur la cible.
Ensuite, malheureusement, il ne suffit pas de compter. Il y a une petite subtilité essentielle. En fonction du vent, de la hauteur du fusil au moment du tir et d'autres paramètres incontrôlables, la répartition de chacun de ces points n’est pas aléatoire. Il leur a donc fallu estimer la densité de déflagrations selon la zone de la cible. Ainsi, 10'000 des impacts ont permis une telle cartographie. Avec les 20.857 points restants, les auteurs ont pu faire leurs comptes et trouver une valeur de pi égale à 3,131. Soit une approximation précise à 99,66 %.

Source : Futura-Sciences, article de Janlou Chaput

«Et toi c’est quoi ton chiffre préféré?»
Voilà la question qu’Alex Bellos, bloggeur au Guardian, a posée dans un sondage sur un site Internet, il y a quelques années. Il a depuis reçu plus de 44.000 réponses et publié les résultats.
Et le vainqueur est... - roulement de tambours - le sept!
Pas très surprenant, même pour Alex Bellos qui explique «qu’aucun autre nombre n’avait une chance». Avec presque 10% des votes, il devance le trois (7,5%) et le huit (6,7%), qui s’explique par sa popularité en Chine où il est synonyme de prospérité.
Voici le classement des dix premiers.

• 7
• 3
• 8
• 4
• 5
• 13
• 9
• 6
• 2
• 11

Pourtant, personne, pas même le bloggeur du Guardian n’explique pourquoi le sept est si populaire.
«L’argument qu’on donne le plus souvent, et qui je pense n’est pas crédible, est qu’il y a sept planètes visibles et sept jours dans la semaine.» Nautil.us, qui l’a interviewé, rapporte qu’il pense que c’est parce que sept est le seul nombre compris entre deux et dix et qui n’est ni un multiple, ni un facteur des autres. D’une certaine manière, il sort du lot. «Le nombre sept a toujours été le préféré des cultures. Quand on remonte à nos plus anciens écrivains, on réalise qu’il y a plus de sept que de n’importe quel autre nombre.»
En parallèle aux réponses, il avait demandé aux votants de dire pourquoi ils choisissaient ce nombre précisément. Sur Nautilus qui l’a interviewé à ce sujet, le bloggeur du Guardian explique que «les raisons non-mathématiques sont plus fréquentes que les raisons mathématiques». Ainsi, les réponses en relation avec des dates sont les plus communes.
Et en général, les nombres pairs s’en sortent mieux que les nombres impairs.

Source : Slate.fr

Cela confirme les résultats d'un sondage (à plus petite échelle) que j'avais fait sur mon site il y a quelques années, où je demandais aux gens de choisir un nombre entre 1 et 9. Voilà le résultat :

Alors que la NSA est capable de lire nos mails, écouter nos conversations ou nous suivre partout dans le monde, le Boeing 777-200ER (vol MH370), de la compagnie aérienne Malaysia Airlines, entre Kuala Lumpur et Pékin reste introuvable depuis le 8 mars 2014. Ne serait-il donc pas temps d’appeler un statisticien à la rescousse ?

Lire l'article d'Avner Bar-Hen sur Images des maths

Vous êtes dans une forêt et vous voulez estimer la quantité de bois qu’elle contient. Pourquoi ? Peut-être que vous êtes forestier et que vous voulez vendre ce bois. Ou peut-être que vous aimez calculer, tout simplement ? Alors, il vous faut acheter un relascope de Bitterlich. Rassurez-vous, on en trouve à très bon marché. Les premiers prix tournent autour de 20 euros. À vrai dire, nous disposons tous d’un relascope gratuit : notre pouce.

Lire la suite sur Images des Maths

Beaucoup de mathématiciens et de physiciens théoriciens sont aussi des musiciens. L'idée qu'il existe une beauté mathématique aussi émouvante et bouleversante que l'Hyperion de Hölderlin, le David de Michel-Ange ou la Symphonie no 7 de Ludwig van Beethoven n'est pas nouvelle. Elle vient d'être confirmée grâce à l'IRM, qui montre que les zones du cerveau qui s'activent lorsqu'un mathématicien ressent la beauté d'une équation ou d'une théorie sont les mêmes que lors d'une expérience intense devant la beauté d'une œuvre d'art.

Lire l'article sur Futura-Sciences

Des mathématiciens de l’Institut Royal de Technologie de Stockholm ont calculé qu’il existait 177.147 manières différentes de faire un nœud. L'équipe de mathématiciens se serait intéressée au sujet après avoir visionné sur Youtube un tutoriel sur le nœud de cravate du Mérovingien, personnage de Matrix Revolutions interprété par Lambert Wilson.

Dans une théorie établie en 1999, reprise par le New Scientist, deux physiciens de l’Université de Cambridge, Thomas Fink et Yong Mao, avaient déjà élaboré un «langage formel pour décrire les nœuds de cravate». On y parlait deux autres nœuds: le Eldredge, et le Trinity. Ils avaient mis au point un système de notation qui décrivait les séquences de plis de la cravate, sur la gauche, sur la droite, ou au centre. «Leur modèle a révélé la façon dont chaque pli affecte l'apparence finale du nœud», peut-on lire sur le NewScientist. Avec le langage de Thomas Fink et Yong Mao, seulement 85 nœuds de cravate différents étaient faisables. Pourquoi si peu de combinaisons possibles? Parce que les physiciens supposaient qu’on ne pouvait faire rentrer la cravate dans un nœud qu’une seule fois, et que toutes les combinaisons étaient celles où le reste de la cravate recouvrait le nœud. Dans la nouvelle théorie, la pointe de la cravate peut être rentrée plusieurs fois dans des nœuds au cours du pliage.
L'équipe suédoise a utilisé trois symboles — T (dans le sens des aiguilles d'une montre), W (le sens contraire) et U (la pointe de la cravate rentre dans un nœud) et crée un générateur de nœuds de cravate aléatoires, en plaçant les lettres dans des ordres différents. (TWWTWTWTTTU est par exemple une combinaison d'un noeud de cravate)— et onze mouvements (contre huit dans la théorie de 1999). En voici un exemple:

Source : Slate.fr

Des astronomes passionnés d'art de l'université du Texas ont réussi à dater précisément une œuvre de l'impressionniste français Claude Monet. Etretat, soleil couchant, a été peint le 5 février 1883, vers 16h53.

Etretat, soleil couchant, Claude Monet
La découverte, relayée par le site de l'université du Texas, a été publiée dans l'édition de février 2014 de Sky & Telescope Magazine. Le groupe de scientifiques, mené par Don Olson, un professeur de physique et d'astronomie à l'université du Texas, a commencé son étude par un voyage à Etretat, pour déterminer l'endroit où Claude Monet avait posé son chevalet: à environ 390 mètres de la porte d'Amont, au pied d'une falaise en dévers, sur la plage de Jambourg, précise le Times Live.
«Claude Monet, membre fondateur du mouvement impressionniste, a peint une scène dramatique sur la côte normande. La toile montre le disque orange du soleil plongeant derrière l'horizon près d'une spectaculaire ligne de falaises», décrit Don Olson en parlant de l'oeuvre sur le site de l'université du Texas.
De retour dans leurs laboratoires, les chercheurs ont utilisé un logiciel de planétarium pour comparer les ciels des XIXe et XXIe siècles, obtenant une première date: entre le 3 et le 7 février 1883. Afin de la confirmer, ils se sont penchés sur des lettres écrites par Claude Monet durant son séjour à Etretat et conservées depuis. Le peintre y était bien entre le 3 et le 7 février de cette année... Le 4, il rendait visite à son frère, et le 7, il pleuvait. La toile a donc été réalisée le 3, le 5 ou le 6 février. Pour déterminer le jour précis, il a d'abord fallu déterminer l'heure, en mesurant la hauteur du soleil par rapport à l'aiguille d'Etretat, ce qui a donné un horaire de 16h53. Les marées du 3 et du 6 février ne correspondaient pas.
Une datation aussi précise de ce tableau n'a été possible que grâce à la position du soleil. Claude Monet a peint plusieurs autres vue des falaises, mais Etretat, soleil couchant est la seule où apparaît le disque solaire.

Source : Slate.fr