Le blog-notes mathématique du coyote

Vous pouvez commander un T-shirt avec cette image sur le site de Diesel sweeties.

Les habitués de Facebook et autres réseaux sociaux connaissent bien la théorie des « six degrés de séparation », selon laquelle il faut au maximum six liens personnels pour me relier à n’importe quelle personne d’un réseau, voir du monde. Je connais untel, qui connaît machin, qui connait George Bush. Simple.
Peut-on appliquer ce concept aux données, aux briques de savoir, grâce aux liens hypertexte ? La base de données de Wikipedia est l’outil idéal pour s’amuser un peu. Plusieurs outils permettent en effet de calculer le plus court chemin entre deux notions présentes dans Wikipedia. Stephen Dolan a réalisé un algorithme en ce sens, grâce à un « dump » de la base Wikipedia datant du moi de mars. Il suffit de rentrer deux termes dans son moteur de recherche pour connaître le nombre de clics nécessaires pour aller de l’un à l’autre en suivant les liens hypertexte.
Ainsi, pour aller de « Darth Vader » (le père de qui vous savez) à « Eddie Vedder » (le chanteur de Pearl Jam), il faut 3 clics, les étapes intermédiaires étant Country Music et Mandolin. Omnipelagos, un outil similaire, propose d’autres chemins (les étapes sont par exemples Alderaan => Red Hot Chili Peppers ou Marty McFly => Guitar), et permet de voir le texte environnant les liens.
Dolan a également calculé la distance moyenne de chaque article Wikipedia vers tous les autres, pour déterminer le « centre » de l’encyclopédie collaborative. Selon lui, en mars 2008, il s’agissait de la notice « 2007 », qui peut-être reliée à 2'111'479 autres articles, via une distance moyenne de 3.45 clics. En éliminant d’office tous les articles du type « liste d’évènements », le centre se déplace vers la notice « United Kingdom » (distance moyenne de 3.67 clics), suivie de Billie Jean King (3.68) et United States (3.69).
Le classement total est ici (fichier compressé de 37 MB !). On y découvre que la France est 1364eme (3.81), perdue entre le 400 mètres haies et la liste des épisodes de One Piece… Au final, le degré de séparation d'un article à un autre serait en moyenne de 4'573.

Source : Suivez le Geek

Des scientifiques britanniques ont élaboré une formule mathématique destinée à créer le parfait sandwich au fromage grâce à un savant dosage associant notamment mayonnaise, salade et cheddar, selon le responsable de l'étude de l'Université de Bristol (sud-ouest de l'Angleterre).
Cette équation, qui prend en compte neuf variables, a été mise à disposition du public sur le site internet www.cheddarometer.com, pour permettre aux internautes de réaliser un sandwich sur mesure en adaptant la quantité de cheddar, spécialité fromagère britannique, nécessaire en fonction des ingrédients choisis.

Pour les mathématiciens, la formule est W=[1 + ((bd)/6.5)) - s + ((m-2c)/2) + ((v+p)/7t)] (100 + l/100).

"W" est l'épaisseur de cheddar en millimètres, "b" l'épaisseur du pain et "d" sa particularité (blanc, céréales), "s" est la quantité de margarine ou de beurre et "m" le volume de mayonnaise. Les autres paramètres pris en compte sont notamment la quantité de laitue ("l"), de pickles ("p"), de tomates ("v").
La formule est le résultat d'une recherche dirigée par le professeur Geoff Nute à l'université de Bristol en utilisant des cobayes humains et de complexes instruments de mesure pour étudier plusieurs centaines de sortes de cheddar et déterminer, en fonction du goût et de la texture, la quantité nécessaire en fonction des différents ingrédients ajoutés.

Vous avez remarqué la contrainte : exprimer chaque nombre de 1 à 12 avec trois 9. Cela prend tout son sens quand on sait que cette horloge est conmmercialisée par la société Triple Nine...

LONDRES (AFP), 30 mai 2008 - Des scientifiques britanniques ont mis au point une formule mathématique pour déterminer la voix idéale, en prenant en compte l'intonation, l'élocution ou encore le débit, selon une étude publiée vendredi.
Pour avoir la voix idéale, il suffit désormais d'appliquer la formule suivante: ([164.2wpm x 0.48pbs]Fi)=PVQ.
En clair, pour avoir une voix parfaite (perfect voice quality, PVQ), il faut prononcer moins de 164 mots par minute (wpm), faire une pause de 0,48 seconde entre chaque phrase (pbs) avec une intonation retombant progressivement à la fin des phrases (Fi), a déterminé une équipe de chercheurs dans une étude réalisée pour la poste britannique.
Les acteurs britanniques Judi Dench, Jeremy Irons ou encore Alan Rickman s'approchent de la perfection vocale déterminée par cette formule. "Toutes les voix analysées étaient britanniques et, même s'il peut y avoir des composantes culturelles, cette formule devrait s'appliquer au moins à toutes les langues européennes", a indiqué une porte-parole.
Cette étude a été dirigée par Andrew Linn, un professeur de linguistique de l'université de Sheffield (nord de l'Angleterre), et par Shannon Harris, ingénieur du son et musicien notamment pour Rod Stewart et Lily Allen. "Nous savons instinctivement quelles voix provoquent des sensations agréables et lesquelles nous font frémir de peur", a expliqué M. Linn. "Les réactions émotionnelles de l'échantillon aux voix ont été surprenantes et permettent d'expliquer comment les animateurs radios et les personnes faisant du doublage ou du commentaire sont choisies", a-t-il souligné.

Inventée en 1968 par le chanteur et humoriste Boby Lapointe, la numération Bibi est une application du système hexadécimal (base 16). Pourquoi Bibi ? Parce que seize peut s'écrire "2 exposant 2, exposant 2". Il s'agit également probablement d'un calembour (référence au mot d'argot bibine): les jeux de mots sont en effet au centre de son oeuvre artistique.
Comme on parle de binaire pour la base 2, Boby Lapointe estimait qu'on pourrait parler de « Bi-Binaire » pour la base 4, et de « Bi-Bi-Binaire » pour la base 16, terme qu'il abrège en « Bibi ». À partir de ce postulat, Boby Lapointe inventa la notation et la prononciation de seize chiffres. À l'aide de quatre consonnes et de quatre voyelles, on obtient les seize combinaisons nécessaires :

Pour définir un nombre, il suffit d'énumérer les chiffres (hexadécimaux) qui le composent.

Exemple : en Bibi, le nombre 2000, qui se traduit, en hexadécimal, par 7D0, est appelé BIDAHO.

Nicolas Graner a écrit un petit programme qui convertit un nombre dans le système Bibi.

Pour en savoir plus : Numération Bibi

Nous savons tous qu'un point est une figure de dimension 0; qu'une ligne droite est un objet de dimension 1; qu'une surface plane est un objet de dimension 2; qu'un volume est de dimension 3... Ceci est la dimension euclidienne ou topologique (en réalité ces deux termes ne snt pas strictement synonymes). Qu'en est-il d'un objet fractal ?
Il existe plusieurs méthodes mathématiques pour exprimer la dimension d'un objet.
On peut tenter une approche simplifiée. Imaginons que je veuille mesurer la limite (supposée droite) entre deux terrains, que cette longueur soit de 10 m et que je dispose d'une règle de 1 m. Il est évident que je dois l'appliquer 10 fois le long de la limite pour faire la mesure. Si ma règle fait 0,5 m je devrai la reporter 20 fois. On voit que, si je divise par n la longueur de la règle je dois multiplier par n le nombre de fois où je la reporte, ce qui donne un rapport de n/n=1.
Si la longueur à mesurer est une courbe, on comprend qu'en utilisant une règle droite reportée n fois de la même manière on n'aura qu'une valeur approximative, notablement sous-évaluée. Plus la règle sera courte, plus l'opération sera fastidieuse, mais plus le résultat sera précis. Pour une règle suffisamment (infiniment) petite, si je divise par n sa longueur, je multiplie encore par n le nombre de fois où je l'applique le long de la ligne et j'obtiendrai la longueur exacte de la courbe. Ceci donne toujours un rapport de n/n, soit 1 (c'est vrai aussi si j'écris ln n/ln n, remarque qui va nous servir bientôt).
Imaginons maintenant que je veuille recouvrir une surface avec du carrelage. S'il me faut n carreaux de 20 cm de côté, et que changeant d'avis je veuille des carreaux de 10 cm de côté, je sais qu'il ne me faudra pas 2 fois plus de carreaux, mais 4 fois plus, puisque la surface est proportionnelle au carré des dimensions linéaires.
Autrement dit n'=n². Donc ln n'/ln n=ln n²/ln n=2 et ln n²/ln n=2. Chacun sait que 2 est la dimension euclidienne ou topologique de toute surface. On voit sans difficulté que cette relation se vérifie quelle que soit la taille choisie pour les carreaux. Cette manière de calculer la dimension est appelée dimension de Hausdorff-Besicovitch ou "dimension fractale". Le même raisonnement s'applique sans difficulté à la dimension 3 pour les volumes.
La dimension de Hausdorff-Besicovitch est souvent difficile à calculer, mais il existe des exemples simples. Sans entrer dans les détails on peut penser qu'un objet bizarre comme la courbe de Koch, qui a une longueur infinie tout en n'emplissant qu'une région très limitée du plan, doit avoir des propriétés très particulières. L'image ci-dessous montre en effet clairement que chaque fois qu'on réduit d'un facteur 3 la longueur de la règle, on multiplie par 4 le nombre de fois où l'on doit l'appliquer le long de la figure. Ceci démontre que sa dimension de Hausdorff-Besicovitch est égale à ln 4/ln 3=1,26…

Les fractales sont des objets dont la dimension de Hausdorff-Besicovitch est strictement supérieure à la dimension topologique. On trouve sur Wikipédia une liste de fractales par dimension de Hausdorff.

A lire aussi :

• Les fractales, un dossier de Futura-Sciences, dont le texte ci-dessus est extrait.
• Dimension fractale

Une courbe de Peano est une fractale. Vous voyez ci-dessous les quatre premières itérations. Quand le nombre d'itérations tend vers l'infini, cette courbe passe par chaque point du carré unité. Bien que formée d'une simple ligne, elle est de dimension 2.
Cette courbe est nommée en l'honneur de Giuseppe Peano qui fut le premier à la décrire.

A lire : Les courbes de Peano

Sur la tour Eiffel, Gustave Eiffel a fait graver 72 noms de scientifiques, ingénieurs ou industriels qui ont honoré la France de 1789 à 1889. Ces noms s'étalent en lettres d'or en relief de 60 cm de haut sur la périphérie du premier étage. On sait peu de choses sur la manière dont les noms ont été choisis. On sait en revanche que certains savants ont été récusés pour cause de nom trop long : Charles et Henri Sainte-Claire Deville, Boussingault, Henri Milne-Edwards et Quatrefages.

La liste de ces 72 savants est visible sur wikipédia. Parmi eux figurent plusieurs mathématiciens : Lalande, Poncelet, Bresse, Lagrange, Bélanger, Laplace, Chasles, Navier, Legendre, Perrier, Sturm, Cauchy, Poinsot, Morin, Poisson, Monge, Malus, Borda, Carnot, Lamé.

Vous connaissez sûrement cette curieuse amusette proposée pour la première fois par Lewis Carroll:

Mais saviez-vous qu'il existait un lien étroit entre ce découpage et la suite de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... ? En effet, on peut "transformer" selon le même modèle un carré 8x8 en un rectangle 5x13 (chiffres précédant et suivant 8 dans la suite), un carré 13x13 en un rectangle 8x21, un carré 21x21 en un rectangle 13x34, etc.

A voir : D'où vient la différence ?

Les analystes financiers se méfient: les Japonaises se font de nouveau couper les cheveux.

Selon une enquête menée par la deuxième firme de cosmétiques japonaise, Kao Corp, citée par le quotidien économique Nikkei, les Japonaises ont tendance à garder les cheveux longs lorsque l'économie nipponne se porte bien et à adopter des coupes courtes en période de crise économique.
Se fondant sur ce postulat, le Nikkei ne se montre pas très optimiste pour l'évolution de l'économie japonaise alors qu'une tendance aux coupes plus courtes semble se profiler. Ce qui confirme une opinion partagée par différents analystes selon laquelle le cycle de croissance le plus important qu'ait connu l'archipel depuis la Seconde guerre mondiale pourrait avoir pris fin, l'économie nationale courant désormais le risque de connaître une récession.
Pour établir cette théorie faisant de la longueur des cheveux un indicateur économique, Kao a régulièrement conduit des enquêtes sur des échantillons de 1.000 femmes dans les rues de Tokyo et d'Osaka au cours des deux dernières décennies. Jusqu'au début des années 1990, lorsque l'économie japonaise était florissante, 60% des femmes âgées d'une vingtaine d'années portaient des cheveux longs, relate le Nikkei en citant les résultats de ces sondages. Pendant les années 1990, marquées par l'effondrement de l'économie nipponne, les coupes courtes (définies dans ce sondage comme une longueur de cheveux n'allant pas au-delà de la clavicule) sont devenues les plus répandues. Mais depuis 2002, alors que l'économie progresse de nouveau, les cheveux longs font leur retour, souligne le Nikkei, qui a cependant identifié un facteur pouvant affecter la validité de cette théorie: la popularité croissante du chignon.

Source : Yahoo Actualités

Pour un mathématicien, le Culbuto, célèbre mobile pour enfant, se définit comme un “corps mono-monostatique”. Sa particularité : il ne possède qu’un seul point d’équilibre stable (sa base arrondie) et un seul point d’équilibre instable (sa tête, qu’il suffit de toucher pour le mettre en mouvement). Son secret : sa base, lestée par un poids, est plus lourde que sa tête.
En revanche, une forme mono-monostatique homogène, c’est-à-dire pleine, faite d’un matériau de densité constante, n’était jusqu’ici possible qu’en théorie. Jusqu’à cette invention de deux chercheurs hongrois, cette forme étrange s’appelle Gömböc (sphère, en magyar). C’est le premier corps mono-monostatique homogène !

Travaillant sur les points d’équilibre de formes convexes, ces deux chercheurs Gábor Domokos, chef du département de mécanique, matériaux et structures de l'Université Technique de Budapest (BME) et un ancien étudiant, Péter Varkonyi, se sont passionnés pour une conjecture mathématique, émise par le Pr russe Vladimir Arnold, prédisant que certaines formes en 3D possédaient un seul point d’équilibre stable et un seul point d’équilibre instable –alors que la plupart des objets en ont plusieurs.
La fabrication du gömböc, par couche de 0,1 millimètre, prend environ huit heures. Une imprécision d’un millimètre fausse le résultat.
L’objet fini ressemble à une forme existant dans la nature : la carapace de la tortue étoilée indienne. Aucune tortue n’est équipée d’une carapace parfaitement monostatique mais quelques petits mouvements des membres suffisent à compléter leur retournement. Ces formes étonnantes auraient évolué pour permettre à ces tortues aux membres courts de ne pas rester coincées sur le dos.


A voir : le site officiel

On a peut-être du mal à l'imaginer, mais on peut vendre les maths sur des tee-shirts, des mugs, des horloges, des cartes de voeux, etc. Vous découvrirez tout cela sur le site spécialisé www.mathematicianspictures.com.

Quelques propriétés amusantes du nombre 142857.

Contrairement au titre, c’est un site français rédigé par des français. Le principe est assez simple, si vous avez envie qu’un article « scientifique » existe pour étayer certains de vos dires, faites la demande à Scientists of America et votre article sera créé de toute pièce pour vous donner raison (pour une participation de 5€) ! Evidemment les demandes sont plus tournées du coté des statistiques, c’est bien connu qu’on peut faire dire à des chiffres tout ce qu’on veut. C’est de cette manière que leur équipe soutient de manière « scientifique » que le taux de réussite au baccalauréat est proportionnel à l’intérêt du tournoi de Roland-Garros ou bien que les personnes de moins de 165cm donnent plus d’amour sans oublier que les gens qui ont les yeux bleus aiment les films allemands et que le jeu vidéo améliore le niveau scolaire. Les articles sont bien montés et documentés mais il n’y a pas références bibliographiques ce qui pourrait être intéressant mais peut être difficile à trouver pour soutenir des hypothèses farfelues.
Bref, une bonne source pour aiguiser l'esprit critique des élèves...

Nouveau record pour Alexis Lemaire, prodige français du calcul mental

NEW YORK (AFP), vendredi 16 novembre 2007 — Le prodige français des mathématiques Alexis Lemaire a démontré jeudi à New York sa capacité exceptionnelle à jongler avec les nombres en calculant mentalement en 72 secondes la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres.
La réponse donnée par le doctorant en intelligence artificielle était: 2.397.207.667.966.701, soit la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres qui avait été choisi au hasard par un ordinateur.
En d'autres termes, en multipliant ce nombre 13 fois par lui-même, on obtient le nombre de départs générés par l'ordinateur.
A 27 ans, Alexis Lemaire est en train d'effectuer un doctorat en intelligence artificielle à Reims (est de la France).
"J'utilise un système d'intelligence artificielle que j'applique dans ma tête au lieu de le faire dans un ordinateur", a-t-il laconiquement commenté. "Je crois que la plupart des gens peuvent le faire, mais j'ai un cerveau qui fonctionne vite, parfois très très vite", a-t-il ajouté.
"Le premier chiffre est très facile, le dernier aussi, mais entre les deux c'est extrêmement difficile", a-t-il expliqué.
Alexis Lemaire s'exerce à ce type d'exercice pour trouver la racine treizième d'un nombre depuis des années, et continue d'améliorer à chaque fois son propre record. Il est ainsi passé d'une cinquantaine de minutes à 72,4 secondes exactement jeudi.
Son précédent record avait été établi en 2007 et était de 77,99 secondes.
Le petit génie a expliqué qu'il avait pris conscience vers 11 ans qu'il avait un don particulier pour le calcul même si, de manière surprenante, il dit ne pas avoir eu de très bons résultats en mathématiques à l'école. "Je n'étais pas dans les premiers de la classe. J'étais un autodidacte, apprenant grâce aux livres".
Le Français, qui court aussi après des records dans la catégorie de la racine treizième de nombres à 100 chiffres, s'impose une hygiène de vie drastique. Il ne boit pas d'alcool ni de café, court régulièrement et évite des aliments riches en gras et en sucres.
Il s'entraîne aussi au calcul mental quotidiennement mais dit prendre des jours de repos de temps en temps et écouter de la musique, mais n'a pas de groupe ou de genre favori.
"Je ne peux pas faire des calculs toute la journée, sinon mon cerveau ou mon coeur va lâcher. Trop d'entraînement, penser trop rapidement peut aussi être mauvais pour la santé", estime-t-il.
S'il a gagné le surnom de "calculator", il estime, en affichant un rare sourire, que celui d'"ordinateur humain" serait plus approprié.
Interrogé sur son avenir, Alexis Lemaire a dit ne pas savoir quand il terminera sa thèse, mais qu'il a déjà été approché par des sociétés informatiques et des banques. "Beaucoup de gens dans le secteur bancaire pensent que ce don peut être très utile", souligne-t-il.

A lire aussi : Alexis Lemaire vulgarise ses techniques

Comme chaque année, les prix Ig Nobel, qui récompensent les recherches les plus loufoques, ont été décernés. Voici le palmarès 2007 :

Médecine : Brian Witcombe, de Gloucester Angleterre), et Dan Meyer, d'Antioche (Tennessee, États-Unis), pour leur rapport médical pénétrant sur l'ingestion de sabres et ses effets secondaires.

Physique : L. Mahadevan, de l'université de Harvard (Massachusetts, États-Unis) et Enrique Cerda Villablanca, de l'université de Santiago du Chili, pour leur étude de l'apparition des rides sur un film élastique.

Biologie : Pr Johanna E.M.H. van Bronswijk, de l'université technique d'Eindhoven (Pays-Bas), pour son recensement de tous les acariens, insectes, araignées, pseudo-scorpions, crustacés, bactéries, algues, fougères et champignons avec lesquels nous partageons nos lits chaque nuit.

Chimie: Mayu Yamamoto de l'International Medical Center of Japan, pour avoir développé une méthode d'extraction de la vanilline (arôme et parfum de vanille) à partir de bouse de vache.

Linguistique: Juan Manuel Toro, Josep B. Trobalon et Núria Sebastián-Gallés de l'Université de Barcelone, pour avoir montré que les rats peuvent être incapables de reconnaître la langue japonaise de la langue néerlandaise dans un discours diffusé en mode rembobinage.

Littérature : Glenda Browne, de Blaxland (Blue Mountains, Australie) pour son étude sur le mot The, et sur les nombreux problèmes qu'il pose pour le classement alphabétique.

Paix: The Air Force Wright Laboratory, à Dayton, pour leur travail de recherche et développement sur une arme chimique, la «  bombe gay », qui rend les soldats ennemis sexuellement irrésistibles pour leurs frères d'armes.

Nutrition : Brian Wansink de l'université de Cornell pour ses recherches sur l'appétit apparemment infini des êtres humains, en les nourrissant à l'aide d'un bol sans fond à remplissage automatique.

Economie: Kuo Cheng Hsieh, de Taiwan, pour avoir breveté en 2001 un appareil qui capture les braqueurs de banque dans un filet.

Aviation: Patricia V. Agostino, Santiago A. Plano et Diego A. Golombek de l'Université Nationale de Quilmes, en Argentine, pour avoir découvert que le Viagra aidait les hamsters à se remettre d'un décalage horaire.

Un carré magique est dit bimagique (ou 2-multimagique) si il reste magique après avoir élevé au carré chacun de ses nombres. Le premier carré bimagique connu est d'ordre 8 et de constante magique 260 (voir ci-dessous) ; il a été conjecturé qu'aucun carré bimagique non-trivial d'ordre inférieur à 8 n'existe, mais la conjecture reste encore non démontrée. Néanmoins, J. R. Hendricks fut capable de montrer en 1998 qu'aucun carré bimagique d'ordre 3 n'existe, à l'exception du carré bimagique trivial contenant le même nombre neuf fois.

Le site multimagie.com est LE site consacré à ce sujet.

Il se peut que les grains de beauté vous semblent assez inutiles, mais la mesure du nombre de ceux-ci s'avérerait utile comme indicateur de rapidité du vieillissement corporel.
Des scientifiques du King's College à Londres ont en effet trouvé grâce à l'étude de 1800 jumeaux que plus une personne avait un nombre important de grains de beauté, plus leur ADN avaient de propriétés de luttes contre le processus de vieillissement.
Cette étude diffère cependant avec une autre qui avait trouvé un lien entre nombre de grains de beauté et risque de cancer de la peau. On a démontré en effet qu'un grand nombre de grains de beauté accroissait le risque d'apparition de mélanome malin, une forme rare de cancer de la peau.
Les grains de beauté apparaissent durant l'enfance et disparaissent souvent en milieu de vie. Ils varient en taille et en nombre pour chaque individu. Le nombre moyen de grains de beauté chez une personne de peau blanche est de 30. Certains arrivent à 400 ! On ne connaît pas la raison de l'existence de ces grains de beauté ni de leurs variations en nombre chez les individus.
Comme les grains de beauté disparaissent avec l'âge, les chercheurs ont donc naturellement pensé à comparé leur nombre avec la longueur des télomères (région hautement répétitive, donc non codante, d'ADN à l'extrémité d'un chromosome) dans les cellules. La longueur des télomères est un bon indicateur du taux de vieillissement de certains organes vitaux comme le coeur, les muscles mais aussi les os et les artères.
On compare souvent les télomères au bouts en plastique qui termine nos lacets de chaussure : ils servent à maintenir les extrémités de chromosomes bien tenues sans quoi les composants des chromosomes s'emmêleraient et se colleraient ensemble.
Les chercheurs ont remarqué que les personnes qui ont plus de 100 grains de beauté ont de plus longs télomères que ceux qui en ont moins de 25. Pour les chercheurs, la différence entre les deux groupes, plus de 100 grains ou moins de 25 grains, signifie plus ou moins 6-7 ans d'années d'existence !
Les résultats de cette étude sont donc très stimulants pour les chercheurs : la prochaine fois que vous voyez une personne couverte de grains de beauté, dites-vous qu'elle a certes plus de chances d'attraper un cancer de la peau mais que si elle ne s'expose pas trop au soleil, elle aussi a priori une espérance de vie plus importante par rapport à la moyenne !

Source : Sur la Toile

Attention ! Déconseillé aux personnes souffrant d'une forme d'épilepsie.

Lancez la vidéo et fixez le centre jusqu'à ce qu'il soit indiqué de regarder ailleurs. Le résultat est hallucinant ! Rassurez-vous, l'effet ne dure que quelques secondes.