Le blog-notes mathématique du coyote

Superbe objet que ce décapsuleur en forme de bouteille de Klein. On peut l'acheter sur bathsheba.com

Vous trouverez sur le blog script demo le code pour dessiner les coeurs ci-dessous avec Matlab.

Les scientifiques sont très surpris de constater que le soleil s'est levé deux jours plus tôt que d'habitude. Cela suggère a priori que le changement climatique s'accélère. D'après les experts, le soleil aurait dû se lever le 13 janvier dans la contrée, achevant ainsi une « nuit » d'un mois et demi (hiver), mais il a eu 48 heures d'avance. On pense donc que la fonte des calottes polaires aurait permis au soleil de se lever plus tôt.
Comme la glace fond, l'horizon se retrouve plus bas ! Cela crée l'illusion que le soleil arrive plus tôt. D'autres études climatiques semblent en effet avoir démontré que l'épaisseur de la glace s'est réduite. Ainsi, les températures ont été plus élevées de trois degrés en moyenne l'année dernière. Décembre a été bien plus chaud que normal, avec des chutes de pluie au lieu de neige.

Source : Sur-la-Toile

C'est une étrange figure que dessine le Soleil dans le ciel au cours d'une année, l'analemme. Seuls quelques photographes chevronnés et patients sont parvenus à immortaliser ce phénomène.
Vous avez déjà remarqué que le Soleil n'était pas à la même place dans le ciel tout au long de l'année. On ne parle pas bien entendu de son déplacement apparent d'est en ouest en raison de la rotation de notre planète sur elle-même. L'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre ajouté à son déplacement annuel fait varier la déclinaison du Soleil, sa hauteur dans le ciel. Notre étoile est au plus haut au solstice d'été et au plus bas à celui d'hiver. La position médiane se produit aux équinoxes, lorsque le Soleil passe à la verticale de l'équateur terrestre. Cela se traduit par un trajet différent du Soleil dans le ciel au cours d'une année.
Un autre phénomène plus délicat à percevoir s'ajoute : en raison de l'excentricité de l'orbite terrestre, le déplacement apparent du Soleil ne se fait pas toujours à la même vitesse. Pour ne pas passer notre temps à corriger l'heure sur nos montres en fonction de ces apparents ralentissements et accélérations, nous utilisons une heure solaire moyenne. Il existe une seule méthode pour visualiser toutes ces variations de vitesse et de trajectoire apparentes du Soleil, photographier notre étoile à la même heure pendant une année. La figure obtenue s'appelle l'analemme et a la forme d'un chiffre 8 allongé. Un défi que peu de photographes sont parvenus à relever.

Analemme au-dessus de l'un des temples du sanctuaire de Delphes. © Anthony Ayiomamitis
Source : Futura-Sciences

Parmi toutes les propriétés du nombre 2011, voici celle qui m'a le plus plu :

2011 est un nombre premier et est aussi la somme de 11 nombres premiers consécutifs : 2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211.

Joli, non ?

Source : NumberADay

Un entier n est dit brésilien lorsqu'il peut s'écrire, dans une base de numération b (1 < b < n-1), avec des chiffres tous égaux.

Exemples : 77 est brésilien (évident en base 10), mais 15 est aussi brésilien (car en base 2, 15 s'écrit 1111).

Mea cupla : j'ai d'abord cru que 3 était brésilien (11 en base 2), mais il faut que b < n-1, sinon tous les nombres sont brésiliens... Merci à ceux qui m'ont rendu attentif à cela.

En 1994, lors de l'Olympiade ibéroaméricaine, la question "Montrer que 1994 est brésilien, mais que 1993 ne l'est pas" avait été posée. C'est de là que le terrme est passé à la postérité.

Pour en savoir plus, lire cette discussion : 2007 est-il un nombre brésilien?

Intéressant billet dans le Wolfram blog sur le pendu et les mots les plus difficiles à trouver.

Si vous voulez refaire le carrelage de votre salle de bain, pourquoi ne pas utiliser les formes du jeu Tetris ? Vous pouvez les commander chez tetris-tiles.com.

En appliquant un courant électrique au cerveau, des chercheurs ont rapporté, dans le journal Current Biology, qu’ils pouvaient augmenter les performances mathématiques pendant plus de 6 mois, sans influencer les autres fonctions cognitives. Selon les chercheurs, les résultats pourraient conduire vers des traitements visant les 20% de la population ayant des problèmes sévères ou modérés avec les nombres (comme par exemple la dyscalculie), et pour ceux qui ont perdu cette capacité des nombres suite à une attaque ou une maladie dégénérative.

Source : Insoliscience (via AlgoRythmes)

Le dernier billet du Wolfram Blog montre comment modéliser une citrouille pour un mini film d'horreur :

Source : Wolfram Blog : Scary Mathematica Movies for Halloween

D'abord, il y a ce strip de xkcd :

Puis Jon McLoone a eu l'idée d'écrire un programme Mathematica reproduisant ce dessin. On le trouve sur le billet Self-Description de Wolfram Blog, avec les explications qui vont avec.

Des scientifiques ont réalisé diverses expériences et ont vérifié que les pigeons sont comme les humains : ils adorent les jeux de hasard. Les chercheurs ont mis au point un dispositif qui ressemble à une sorte de machine à sous, sauf qu'elle distribue des friandises pour pigeons. On a constaté que les pigeons avaient tendance à jouer à cette machine même si les probabilités de gains étaient manifestement contre eux. Ces pigeons seraient ainsi devenus “accros au jeu”, de manière similaire aux humains. Ce problème de prise de décision est typique chez les humains.
Ici, c'était la survie des pigeons qui étaient en jeu et ces oiseaux ont choisi la mauvaise option, celle qui faisait intervenir le risque pour une perspective de gain plus élevé. Les pigeons préfèrent ainsi une faible probabilité avec un gros gain plutôt qu'une probabilité bien plus grande d'obtenir moins. La question que se posent les chercheurs par rapport à leurs expériences est de savoir si les joueurs de jeux de casino joueraient autant s'il n'y avait aucun signal visuel décrivant le jeu en cours (les dessins de la machine à sous ou la balle de la roulette, par exemple).

Source : Sur-la-Toile

Management : à Alessandro Pluchino, Andrea Rapisarda, et Cesare Garofalo pour avoir démontré qu'une organisation donnée gagnerait en efficacité si les promotions hiérarchiques étaient faites de manière aléatoire. Leurs travaux se basent sur le principe de Peter selon lequel tout employé s’élève dans la hiérarchie jusqu’à son niveau d’incompétence maximum.

Ingénierie : à Karina Acevedo-Whitehouse, Agnes Rocha-Gosselin et Diane Gendron. Le jury les a félicité pour le petit hélicoptère qu’elles ont conçu. Piloté à distance, il permet de collecter le mucus et les gaz expirés par des baleines sans se salir ni se mouiller les mains.

Physique : à Lianne Parkin, Sheila Williams et Patricia Priest qui ont démontré que porter des chaussettes à l’extérieur de ses chaussures limitait le risque de chute sur un sol gelé.

Biologie : à Libiao Zhang, Min Tan, Guangjian Zhu, Jianping Ye, Tiyu Hong, Shanyi Zhou, Shuyi Zhang of China et Gareth Jones ont publié l’an dernier une étude remarquée sur la pratique de la fellation chez les chauves souris.

Paix : à Richard Stephens, John Atkins et Andrew Kingston qui ont démontré que jurer est un bon moyen d’augmenter sa tolérance à la douleur. Un phénomène qui n’avait jusqu’alors jamais été étudié.

Santé publique : à Manuel Barbeito, Charles Mathews et Larry Taylor pour leurs travaux sur les microbes qui s’accrochent au scientifique barbu. Ils ont montré que certaines bestioles que l’on trouve dans les laboratoires de microbiologie s’installaient durablement dans les poils de celui qui les manipulait.

Régulation des transports : à Toshiyuki Nakagaki, Atsushi Tero, Seiji Takagi, Tetsu Saigusa, Kentaro Ito, Kenji Yumiki, Ryo Kobayashi, Dan Bebber et Mark Fricker pour leur étude sur le myxomycète Physarum polycephalum.

Economie : aux dirigeants de Goldman Sachs, AIG, Lehman Brothers, Bear Stearns, Merrill Lynch et Magnetar pour avoir « créé et promu de nouvelles manières d’investir de l’argent en maximisant les gains financiers et en minimisant le risque pour l’économie mondiale, ou une portion de celle-ci ». Bizarrement, et contrairement à tous les autres lauréats, aucun d’entre eux n’est venu récupérer le prix

Médecine : à Simon Rietveld et Ilja van Beest ont été couronnés pour leur étude sur l’influence des montagnes russes sur l’asthme.

Chimie : à Eric Adams, Scott Socolofsky, Stephen Masutani ainsi que la compagnie pétrolière BP. Ils ont rendu un grand service à la science en réfutant la vieille croyance que l’eau et l’huile n’étaient pas miscibles. BP n’est pas venu à la cérémonie, à l’inverse des trois scientifiques américains.

On voit beaucoup cette pub sur les chaînes françaises actuellement...

Cinq cents ans de science en un seul schéma, réalisé sous la forme d’une carte de métro. Avec ses différentes lignes – mathématiques, physique théorique, biologie, mais aussi philosophie – ses gares de départ, ses correspondances et, parfois, ses terminus.

Evidemment, il manque des personnages importants, mais l'idée est originale.