Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 30 octobre 2012

Les bébés, ces génies de la statistique

Vous avez peut-être lu dans la presse cette découverte incroyable: avec un peu d’entrainement, des babouins sont capables de distinguer un vrai mot écrit en anglais d’un faux. Et ceci sans évidemment sans savoir lire et encore moins connaître le sens de ces mots.
On pourrait croire que les singes mémorisent simplement la forme visuelle des vrais mots et qu'ils finissent par savoir les distinguer des pseudo-mots qu'on leur présente. Mais cette explication est insuffisante, car les singes sont capables de distinguer un vrai mot d’un faux, même s’ils ne l’ont jamais vu auparavant! C’est donc du côté de la statistique qu'il faut rechercher l’explication. Selon Stanislas Dehaene (dont je vous ai parlé dans ce billet), l’apprentissage de la lecture se fait à force de voir se répéter certaines combinaisons de lettres, plus fréquentes que d’autres. L’expérience en question montre que les singes partagent avec nous une excellente capacité à repérer les régularités statistiques dans les groupes de lettres et qu'ils s’en servent pour deviner si un mot est correct ou pas. Cette découverte illustre le rôle essentiel que joue notre don pour les statistiques pour apprendre à lire, à parler ou même à tirer des règles à partir de ce qu'on observe autour de soi…

Lire la suite de l'article sur le webinet des curiosités

mercredi 26 septembre 2012

Une famille vernie...

vendredi 21 septembre 2012

Ig Nobel 2012

La 22e cérémonie des Ig Nobel s'est tenue le 20 septembre 2012.

Psychologie : à Anita Eerland, Rolf Zwaan et Tulio Guadalupe pour leur étude montrant que le fait de se pencher vers la gauche fait apparaître plus petite la tour Eiffel.
Paix : à la Société UGS pour sa conversion de vieille munitions russes en diamants.
Acoustique : à Kazutaka Kurihara et Koji Tsukada pour la création du "SpeechJammer" - une machine qui perturbe la parole d'une personne, en lui faisant entendre ses propres mots avec un très léger retard.
Neuroscience : à Craig Bennett, Abigail Baird, Michael Miller et George Wolford, pour avoir démontré que les chercheurs sur le cerveau, en utilisant des instruments complexes et des statistiques simples, peuvent voir une activité cérébrale significative n'importe où - même chez des saumons morts.
Chimie : à Johan Pettersson pour avoir expliqué pourquoi dans certaines maisons de la ville d'Anderslöv, en Suède, les cheveux des gens sont devenus vert.
Littérature : au Government Accountability Office (GAO), pour son rapport sur ​​les rapports au sujet des rapports recommandant la préparation d'un rapport sur le rapport au sujet des rapports sur les rapports.
Physique : à Joseph Keller, Raymond Goldstein, Patrick Warren et Robin Ball, pour le calcul de l'équilibre des forces qui façonnent et déplacent les cheveux dans une queue de cheval humaine.
Dynamique des fluides : à Rouslan Krechetnikov et Hans Mayer, pour leur étude de la dynamique des ballottements des liquides, afin de comprendre ce qui se passe quand une personne marche en portant une tasse de café.
Anatomie : à Frans de Waal et Jennifer Pokorny, pour avoir découvert que les chimpanzés peuvent identifier d'autres chimpanzés individuellement en voyant l'image de leurs postérieurs.
Médecine: à Emmanuel Ben-Soussan et Michel Antonietti, pour avoir expliqué aux médecins qui pratiquent des coloscopies comment minimiser le risque d'explosion de leurs patients.

Source : Wikipédia

samedi 8 septembre 2012

StatistiX et le problème de la potion magique


Source : UniversScience.tv

vendredi 7 septembre 2012

Crêpes mathématiques

jeudi 30 août 2012

Une fan d'Euler

La plus belle formule de mathématiques :

vendredi 24 août 2012

Le nombre d'or in utero

Le nombre d'or semble être juste un nombre, mais il a pris très rapidement, après la découverte de son existence par les Grecs, une véritable dimension mystique et on le retrouve un peu partout, dans la nature et dans les constructions humaines afin de respecter une harmonie subjuguante. Tout vient de la suite de nombres de Fibonacci qui se forme en effectuant la somme des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Si l'on effectue au fur et à mesure le ratio de deux nombres qui se suivent, on tend vers une limite qui vaut à peu près 1,618 et exactement (1+ racine(5))/2.
Il y a de nombreuses pages web qui répertorient tous les exemples de la « divine proportion ». Nos doigts par exemple respectent la proportion entre la distance qui relie la première et la seconde articulation avec la distance entre la seconde et la troisième articulation. Il s'avère que les gynécologues aussi peuvent aussi distinguer si un utérus est normal pour son âge. Il existe à ce niveau aussi un ratio idéal qui est conforme au nombre d'or.
Un gynécologue s'est intéressé au problème et a mesuré l'utérus de 5000 femmes. Il s'agit du ratio entre la longueur et la largeur de l'utérus. Ce ratio vaut 2 à la naissance et il décroit jusqu'à atteindre 1,46 à la fin de la vie. Au pic de la fertilité, entre 16 et 20 ans, on est à peu près à 1,6, le nombre d'or.

Source : Sur-la-Toile

lundi 23 juillet 2012

Faire évoluer des mouches pour qu'elles sachent compter

En partant de mouches dénuées du sens du calcul, des scientifiques sont parvenus à faire évoluer ces drosophiles pendant quarante générations jusqu’à ce qu'elles démontrent qu’elles savaient compter. Ils espèrent ainsi remonter aux origines du sens des mathématiques. L'étude, qui n'a pas été publiée, a de quoi surprendre car certains détails restent (encore) inexpliqués. Une affaire à suivre...

Les mathématiques, fléau des uns, passion des autres, n’ont pas encore livré tous leurs mystères. Ce sens des nombres se retrouve dans toutes les populations humaines mais s’exprime pourtant différemment. Il n’est en tout cas pas l’apanage de l’Homme, puisque d’autres espèces animales ont fait montre de leurs talents de compteurs. Jusqu’aux mouches drosophiles qui, aidées par des scientifiques, ont évolué jusqu’à maîtriser les rudiments de l’arithmétique…

Lire l'article sur Futura-Sciences

mercredi 20 juin 2012

DarwinTunes ou l’évolution de la musique par la sélection naturelle

Si la nature évolue selon les règles décrites par Darwin, qu’en est-il de la culture ? Des auditeurs peuvent-ils exercer une pression sélective pour transformer génération après génération une cacophonie en une mélodie audible ? La réponse est oui… et c’est DarwinTunes qui nous le prouve !
C’est un fait indéniable : la musique évolue dans le temps. Les opéras de Mozart qui étaient à la mode fin XVIIIe siècle ne sont pas diffusés en boîte de nuit. Les techniques, les mélodies se sont transformées depuis l’époque classique mais à allure progressive. Dès qu’un courant musical commence à s’imposer, les compositeurs partent alors dans une direction différente pour créer quelque chose de nouveau et d’innovant à partir de ce qui est préexistant.
Quelle est la force qui guide cette évolution ? Est-ce davantage le génie du musicien ou la mélomanie du public ? Des chercheurs de l’Imperial College de Londres ont trouvé un moyen d'obtenir les réponses à ces questions en supprimant la créativité du compositeur et en laissant la musique évoluer selon les lois darwiniennes, sous la pression de sélection des auditeurs. Leurs résultats sont publiés dans les Pnas.

L'origine de la musique par les moyens de la sélection naturelle

Le concept est original. Depuis 2009, ces scientifiques ont mis en ligne un logiciel nommé DarwinTunes, accessible à tous. Le principe est le suivant. Le programme a généré aléatoirement une population de cent séquences sonores depuis une base de données qui s’apparente à une bibliothèque de gènes numériques. Parmi ces extraits sonores de 8 s chacun et répondant au même tempo, les participants étaient invités à en juger vingt avec une échelle allant de 1 à 5 (d’« inaudible » à « génial »).
Les dix sons préférés par les internautes allaient se mélanger et se recomposer (un semblant de reproduction sexuée) de manière à former vingt nouvelles séquences, les dix autres étant éliminés. Ainsi, on obtenait une nouvelle génération de mélodies, différentes de leurs parents. De plus, de manière aléatoire et pour imiter les lois de la nature, des mutations s’intercalaient au milieu des nouvelles séquences filles. La nouvelle génération était alors mélangée aux quatre-vingts extraits sonores qui avaient échappé au processus de sélection et une nouvelle boucle s’enclenchait.
En tout, au moment où les scientifiques ont écrit leur étude, 6.931 personnes ont joué le jeu et contribué à faire évoluer 2.513 générations de séquences sonores. Au bout de quelques centaines de progénitures, ce qui ressemblait au départ à une cacophonie a commencé à devenir une mélodie douce et audible. Cependant, depuis les environs de la 1.200e génération, l’attractivité des séquences semble avoir atteint un plateau. Les extraits sonores émergents ne sont ni plus ni moins appréciés que leurs parents, avec une note moyenne autour de 3.

Vers la musique parfaite ?

Ce travail démontre bien le rôle crucial joué par le public dans l’évolution des tendances musicales. Les mélodies détestées passent à la trappe tandis que les sonorités préférées survivent à travers les âges.
Cependant, ce plateau observé dans le degré de satisfaction des auditeurs laisse supposer que des processus naturels demandent une mise en place longue et progressive. Le compositeur pétri de talent va lui permettre de faire un grand saut évolutif et d’anticiper très nettement les goûts des auditeurs en évitant toutes les étapes intermédiaires entre deux sonorités. Un peu comme s’il donnait un coup de pouce à l’évolution…
Les chercheurs espèrent désormais que DarwinTunes connaîtra encore davantage de notoriété car même si une première étude est publiée, le logiciel tourne toujours. Il a dépassé les 3.500 générations. À force, finira-t-il par générer la plus grande musique de tous les temps ?

Source : Futura-Sciences

samedi 16 juin 2012

Les maths pour prédire le succès d'un film ?

Un groupe de chercheurs japonais a établi un modèle mathématique intitulé The Hit Phenomenon, capable de prédire le succès d'un film au box-office, selon une étude publiée vendredi dans la revue New Journal of Physics.
Les chercheurs du Département de mathématiques appliquées et de physique de l'université de Tottori, au Japon, ont utilisé comme données les dépenses publicitaires quotidiennes de vingt-cinq films sortis dans les cinémas japonais, tels qu' Avatar de James Cameron, leader au box-office mondial avec 2.78 milliards de dollars, Da Vinci Code de Ron Howard, Pirates des Caraïbes 3 ou Spider-Man 3 .
Pour bâtir leur modèle, ils ont également estimé le bouche à oreille autour des films, par le nombre de posts sur les réseaux sociaux. Les scientifiques ont ainsi calculé la probabilité pour un individu d'aller voir un film donné dans un cinéma japonais.

Une théorie applicable dans tous les domaines

Même si la théorie s'est basée sur le public japonais, l'auteur principal de cette étude croit en son universalité. «Tout cela semblait correspondre très bien, ce qui signifie que les calculs pourraient fournir une prédiction assez juste de la réussite d'un film, avant même qu'il ne soit sorti. C'est un modèle général, il marchera dans d'autres pays» a déclaré le chercheur japonais, Akira Ishi.
Si cette théorie concernait pour le moment le monde du cinéma, les chercheurs japonais voient déjà plus loin. Selon eux, la formule pourrait être appliquée à d'autres domaines comme la musique en ligne, ou encore pour le marché des boissons gazeuses.

Source : Le Figaro

lundi 14 mai 2012

Comment gagner à la roulette

Le jeu de la roulette n'est pas le plus intéressant du point de vue des probabilités au Casino (c'est le Blackjack). Néanmoins, il faut savoir que l'on a pas mal de chances de gagner ... si l'on ne joue qu'une fois et qu'on s'en tient là! En effet, l'intérêt de la « Maison » est de vous faire jouer de nombreuses fois : les probabilités sont claires et l'avantage est pour le Casino au long terme (si vous jouez une infinité de fois). On a l'impression qu'il s'agit d'un jeu de hasard pur et qu'on ne peut rien y faire, mais ce n'est pas vrai, si on triche un peu avec de la technologie. Après tout, c'est une bille qui roule et Galilée les étudiait.
Oh ! Il ne s'agit pas de technologie très moderne, car l'exploit a été réalisé en 1970 par Doyne Farmer, alors étudiant. Il a utilisé un ordinateur portable dans des casinos au Névada. Seulement, jusqu'à aujourd'hui, il n'avait soufflé mot sur sa technique. C'était, selon lui, pour que les casinos ne soient pas au courant et que d'autres « petits génies » se fassent un peu d'argent en douce, sans se faire remarquer.
Une récente recherche a par ailleurs démontré qu'avec quelques mesures de base et un simple téléphone portable (qui est en fait un ordinateur puissant), vous pouvez renverser les probabilités en votre faveur (sans pour autant gagner à chaque coup, mais plus souvent que la « Maison »).
Le modèle qui a été publié dans la revue « Chaos » divise le jeu en deux parties qui se succèdent. Au début, la balle roule tranquillement sur le bord et finit par tomber. Cette partie est très facile à prédire. La deuxième étape est plus difficile car la balle frappe les rainures et commence à partir dans tous les sens, mais on peut toutefois restreindre le nombre de possibilités grâce à la théorie du Chaos pour estimer la chute finale.
L'équipe a effectué de nombreux essais avec leur petit ordinateur portable et sur 700 essais tout s'est déroulé à merveille pour les prédictions. D'ordinaire, l'avantage du Casino est de (seulement) 2,7 % au jeu de la roulette. Avec l'ordinateur portable et une caméra automatique (qui serait détecté immédiatement par les services du Casino de nos jours), l'avantage passe au joueur est de 18 % !
Farmer pense qu'il s'agit à peu près du même modèle que celui qu'il avait utilisé dans les années 70. Il a noté une différence : dans son modèle, la bille ralentissait en raison du frottement de l'air. Dans le modèle récent, il s'agit de la résistance au roulement. A priori, les casinos savent que la roulette a cette faiblesse par rapport aux ordinateurs portatifs. Les chercheurs n'ont jamais essayé cela dans un vrai casino. Toutefois, il paraît que certains petits malins s'y sont essayé dans leur coin.

Source : Sur-la-Toile

vendredi 4 mai 2012

Un homme reçoit des coups à la tête et le voilà génie en mathématiques

Un homme âgé de 41 ans, du nom de Jason Padgett, qui ne démontrait aucun intérêt pour les mathématiques, ayant même délaissé ses études de niveau secondaire en raison de ses piètres résultats en cette matière, se retrouva totalement transformé après une attaque brutale par des individus l'ayant roué de coups à la tête. Depuis lors, il se dit obsédé par les chiffres et la géométrie. Étrange métamorphose qui demeure encore mystérieuse aux yeux des médecins!
Des courbes, des spirales, des schémas, des extraits du théorème de Pythagore se succèdent sans cesse dans sa pensée. Cet homme dessine désormais sans difficulté des fractales, ces formes dont le tout ressemble à l'une de ses parties, ces notions lui étant tout à fait inconnues avant cet accident. Après s'être remis de son agression, cet individu entrepris de reproduire sur papier des diagrammes d'une grande complexité, lui-même interdit devant ce nouveau talent.


Suite à une batterie de tests effectués par un neuroscientifique, Jason Padgett s'avère bien être un être extrêmement talentueux, un génie, dans une sphère spécifique. Autrefois vendeur de meubles aux États-Unis, cet homme projette aujourd'hui de devenir enseignant en mathématiques.

Source : Sur-la-Toile

jeudi 19 avril 2012

Nous sommes trop bêtes pour voter

Du calme! Ce n'est pas le rédacteur de cette actualité qui l'affirme, mais un chercheur en psychologie américain. Il s'agit de David Dunning qui travaille à l'université Cornell. Il a voulu regarder les limites du concept de démocratie. Ce processus démocratique se fonde en effet sur l'hypothèse que la grande majorité des citoyens en âge de voter est capable de reconnaître le meilleur candidat ou les meilleures idées politiques qui sont affichées. Oui, mais voilà: de nombreuses études ont mis le doigt sur les failles de notre psychologie en la matière de prise de décisions. Nous sommes victimes d'un terrible biais cognitif nommé « Effet Dunning-Kruger ».
Cela impliquerait en réalité que les élections fournissent plutôt des présidents médiocres qui ont forcément de médiocres résultats sur le plan politique.
Dunning fait la remarque suivante: si vous manquez de connaissances sur les réformes en matière de taxes, comment distinguer les véritables experts en la matière ? Le résultat est qu'aucune quantité d'informations et faits concernant les candidats ne peut compenser l'incapacité inhérente de votants d'évaluer ces candidats. Du haut de sa chaire, Dunning ose lancer que la plupart des gens n'ont pas le niveau pour évaluer la justesse d'une idée.
On ne sait pas si c'est par misanthropie, mais Dunning a réalisé de nombreuses études qui ont montré que les gens se donnent en général une bien trop grande estime de leurs capacités intellectuelles. D'après lui, cela concerne un peu toutes les matières, comme la grammaire, jouer aux échecs, et même si une blague est rigolote ou non. Dans un domaine commun donné, tout le monde s'estime haut et fort un peu trop vite meilleur que la moyenne: par exemple, êtes vous un meilleur conducteur que la moyenne? Pourtant, il en faut bien certains qui vont avoir les plus mauvais scores... Où sont-ils passés?
On a par exemple demandé à des étudiants de noter des examens sur la grammaire. On a remarqué que les étudiants qui étaient les plus mauvais en grammaire donnaient les résultats les plus imprécis sur les autres. C'est logique: ils n'étaient pas capables de reconnaître la bonne réponse, même en la voyant. Nous avons en réalité une très grande difficulté à estimer non seulement nos capacités, mais aussi celles des autres. Comment dire si quelqu'un est incompétent (dans un domaine donné), si vous êtes vous même incompétent dans ce domaine?
En bref, nous sommes tous sur certains plans, des aveugles qui devront juger de la vision des autres (en votant). Un sociologue allemand a voulu tester cette théorie sur une simulation par ordinateur de vote démocratique. Aux « agents » en âge de voter, il a appliqué une courbe « en cloche » (ou de Gauss ou de loi normale centrée réduite) pour le leadership. Il a pris également pour hypothèse que les votants étaient incompétents pour déceler les compétences en leadership des candidats par rapport à leur propre leadership.
L'élection simulée fut lancée. Résultat: les candidats qui avaient des compétences juste un peu au-dessus de la moyenne gagnaient toujours. Pour le sociologue, c'est clair: ce ne sont jamais les meilleurs candidats qui sont élus.

Sources : Sur-la-Toile, LiveScience.com

samedi 10 mars 2012

Taux de participation : 146%

La semaine passée, lors des élections présidentielles russes, la chaîne info pro-Poutine Russie-24 a montré que la participation dans la région de Rostov était de 146% : "Russie Unie" a récolté 58.99% des voix, le Parti communiste 32.96%, "Russie Juste" 23.74%, le Parti libéral-démocrate 19.41%, "Pomme" 9.32%, "Patriotes de Russie" 1,46% et "Juste cause" 0.59%. Total : 146.47%.

Source : skuky.net

samedi 28 janvier 2012

La boutique mathématique

Une boutique en ligne proposant T-shirts, mugs et autres accessoires en relation avec les maths : www.humour-mathematiques.com

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