Le blog-notes mathématique du coyote

Comme j'étais en excursion à Bâle hier, j'en ai profité pour aller photographier la tombe de Jacques Bernoulli dans le cloître de la cathédrale de Bâle. Il s'agit en fait d'une plaque richement décorée placée sur un des murs du cloître, qui jouxte l'austère cathédrale. On remarque en bas de la plaque une spirale avec ces mots: Eadem mutata resurgo (Changée en moi-même, je renais). Bernoulli voulait que l'on grave sur sa tombe une spirale logarithmique, à laquelle il consacra un traité: "Spira mirabilis". La spirale logarithmique a des propriétés d'invariance très étonnante. En effet, lorsqu'on effectue une rotation de cette spirale, tout se passe comme si on avait effectué une homothétie. Malheureusement, le graveur s'est trompé et a dessiné une spirale d'Archimède!

A voir: La spirale logarithmique

En tant qu’utilisateurs modernes des chiffres dits "arabes", nous en attribuons rapidement l’invention à ces mêmes Arabes. Pourtant, bien avant eux, les Indiens connaissaient et utilisaient déjà le système décimal tel que nous le connaissons et l’utilisons de nos jours. Ce n’est que bien plus tard que les mathématiciens arabes le découvrirent, l’adoptèrent et l’importèrent. Ainsi devrions-nous plutôt parler de chiffres indiens, car ce système de numérotation a été mis au point et utilisé par eux dès le 3e siècle avant J.-C. Il a ensuite été introduit dans le monde arabe vers le 7e ou le 8e siècle de notre ère et les premiers documents attestant de l’usage finalement tardif de ce système en Europe datent de 976.

Plus encore, l’idée reçue attribuant la paternité du zéro aux Arabes est à laisser pour ce qu’elle est, car le zéro était lui aussi bien connu des Indiens (et même des Mayas avant eux). Les Arabes le rapportèrent de leurs nombreuses conquêtes.

Source: Tatoufaux.com

Avec ses 1500 articles (seul Euler en a écrit davantage), les contributions de Paul Erdös aux mathématiques sont nombreuses: en théorie des nombres, en combinatoire, en mathématiques discrètes, il fut un maître. Erdös (1913-1996) avait une exceptionnelle aptitude à poser des questions, et à s'entourer des mathématiciens les plus compétents pour résoudre ses conjectures. Il en résulte que Erdös a eu beaucoup de collaborateurs: 504 mathématiciens ont écrit un article en commun avec lui.
Les mathématiciens se sont amusés à définir un nombre de Erdös: tout mathématicien qui a publié un papier en commun avec Erdös a un nombre de Erdös égal à 1. Toute personne qui a publié un article en commun avec une personne qui a un nombre de Erdös égal à 1 a un nombre de Erdös égal à 2. Et ainsi de suite.... Albert Einstein est l'un d'entre eux: son nombre de Erdös est 2. Actuellement, le nombre d'Erdös le plus grand est 15.
La tableau ci-dessous (tiré du site The Erdös Number Project) montre le nombre de personnes ayant un nombre d'Erdös de 1, 2, 3,..., mais en comptant seulement les articles avec deux coauteurs: c'est le nombre d'Erdös de deuxième espèce ("Erdös numbers of the second kind" en anglais).

Erdös 0 - 1 personne (Paul Erdös, évidemment)
Erdös 1 - 230 personnes
Erdös 2 - 2153 personnes
Erdös 3 - 10118 personnes
Erdös 4 - 28559 personnes
Erdös 5 - 47430 personnes
Erdös 6 - 44102 personnes
Erdös 7 - 25348 personnes
Erdös 8 - 11265 personnes
Erdös 9 - 4299 personnes
Erdös 10 - 1570 personnes
Erdös 11 - 533 personnes
Erdös 12 - 206 personnes
Erdös 13 - 61 personnes
Erdös 14 - 25 personnes
Erdös 15 - 2 personnes

A lire : Paul Erdos : l'homme qui démontrait des théorèmes, par Jean-Pierre Boudine

Hébergé par la North Dakota State University, the Mathematics Genealogy Project cherche à rédiger une histoire de tous les mathématiciens du monde - tous ceux qui ont obtenu un doctorat en mathématiques. Les utilisateurs peuvent entrer les données (noms, universités, titre de la thèse et rapporteur), puis le système les organise en arbre généalogique, où les rapporteurs sont les "parents" et les élèves les "enfants".
Cela fournit une manière simple et utile de voir l'évolution de la discipline. Par exemple, Willard Quine (Harvard University, 1932) a étudié sous la direction d'Alfred North Whitehead (University of Cambridge, 1884), son "ancêtre". Quine lui-même a eu 19 étudiants, qui a leur tour ont eu 90 "descendants" intellectuels, etc.
Bien qu'il y ait des lacunes, particulièrement en Asie, les données sont très étendues: Gottfried Leibniz (Universität Altdorf, 1666) a maintenant plus de 31'000 descendants enregistrés, en commençant par Jacob Bernoulli.

MacTutor est LE site de référence sur les mathématiciens et leurs découvertes. Même s'il en manque encore quelques-uns (Dijkstra, Berge ou Perelman par exemple), ce site est très complet et permet de donner un visage à des noms que l'on rencontre régulièrement.