Le blog-notes mathématique du coyote

Futura-Sciences donne carte blanche à Gilles Dowek. Son dossier : les métamorphoses du calcul. Extrait de l'introduction :

On l’a beaucoup dit, le siècle qui vient de s’achever a été le véritable âge d’or des mathématiques : les mathématiques se sont davantage développées au cours du XXe siècle que pendant l’ensemble des siècles qui l’ont précédé. Il est probable, cependant, que le siècle qui s’ouvre sera tout aussi exceptionnel pour les mathématiques : un siècle au cours duquel elles se métamorphoseront autant, si ce n’est davantage, qu’au XXe siècle. L’un des signes qui nous invitent à le penser est une transformation progressive, depuis le début des années soixante-dix, de ce qui constitue le socle même de la méthode mathématique : la notion de démonstration. Et cette transformation remet sur le devant de la scène un concept mathématique ancien, mais quelque peu négligé : celui de calcul.

Tout le monde sait qu'il n'y a pas de prix Nobel en mathématiques. On connaît la médaille Fields, peut-être le prix Abel, mais saviez-vous qu'il y a une vingtaine d'autres distinctions ?

Si l'on devait désigner un jour de l'année pour "une journée des mathématiques récréatives", je proposerais le 10 avril. En effet, grâce à Seshat, j'ai remarqué que deux des plus grands auteurs d'énigmes, Dudeney et Lucas, ont ce jour en commun : Henry Ernest Dudeney est né le 10 avril 1857, tandis que Samuel Loyd est mort le 10 avril 1911.

Hypatie d'Alexandrie (v. 370 – 415) est une mathématicienne et philosophe grecque. Son père Théon d'Alexandrie, dernier directeur du Musée d'Alexandrie, est éditeur et commentateur de textes mathématiques. Il éduque sa fille en l'initiant à la mathématique et à la philosophie. Celle-ci a dirigé l'École néo-platonicienne d'Alexandrie.
En mars 415, Hypatie d'Alexandrie meurt lapidée en pleine rue par des chrétiens fanatiques qui lui reprochaient d'empêcher la réconciliation entre le patriarche Cyrille d'Alexandrie et le préfet romain Oreste à la suite de conflits sanglants entre diverses communautés religieuses d'Alexandrie.

D'après Socrate le Scolastique :

« Contre elle alors s’arma la jalousie ; comme en effet elle commençait à rencontrer assez souvent Oreste, cela déclencha contre elle une calomnie chez le peuple des chrétiens, selon laquelle elle était bien celle qui empêchait des relations amicales entre Oreste et l’évêque. Et donc des hommes excités, à la tête desquels se trouvait un certain Pierre le lecteur, montent un complot contre elle et guettent Hypatie qui rentrait chez elle : la jetant hors de son siège, ils la traînent à l’église qu’on appelait le Césareum, et l’ayant dépouillée de son vêtement, ils la frappèrent à coups de tessons ; l’ayant systématiquement mise en pièces, ils chargèrent ses membres jusqu’en haut du Cinarôn et les anéantirent par le feu. Ce qui ne fut pas sans porter atteinte à l’image de Cyrille et de l’Eglise d’Alexandrie ; car c’était tout à fait gênant, de la part de ceux qui se réclamaient du Christ que des meurtres, des bagarres et autres actes semblables. Et cela eut lieu la quatrième année de l’épiscopat de Cyrille, la dixième année du règne d’Honorius, la sixième du règne de Théodose, au mois de mars, pendant le Carême. ».

D'après Jean, évêque de Nicée :

« En ces temps apparut une femme philosophe, une païenne nommée Hypatie, et elle se consacrait à plein temps à la magie, aux astrolabes et aux instruments de musique, et elle ensorcela beaucoup de gens par ses dons sataniques. Et le gouverneur de la cité l'honorait excessivement; en effet, elle l'avait ensorcelé par sa magie. Et il cessa d'aller à l'église comme c'était son habitude.... Une multitude de croyants s'assembla guidée par Pierre le magistrat – lequel était sous tous aspects un parfait croyant en Jesus Christ – et ils entreprirent de trouver cette femme païenne qui avait ensorcelé le peuple de la cité et le préfet par ses sortilèges. Et quand ils apprirent où elle était, ils la trouvèrent assise et l'ayant arrachée à son siège, ils la trainèrent jusqu'à la grande église appelée Césarion. On était dans les jours de jeûne. Et ils déchirèrent ses vêtements et la firent traîner (derrière un char) dans les rues de la ville jusqu'à ce qu'elle meure. Et ils la transportèrent à un endroit nommé Cinaron où ils brûlèrent son corps. Et tous les gens autour du patriarche Cyrille l'appelèrent 'le nouveau Theophile', car il avait détruit les derniers restes d'idolatrie dans la cité.»

Hypartie peu de temps avant sa mort, alors que les Chrétiens lui ont arraché ses vêtements et l'ont acculée dans un temple.
Tableau de Charles William Mitchell, 1885.

Source : Wikipédia

Le nicaragua a édité une série de 10 timbres réprensentant chacun une formule de math ou de physique.

Merci Edmond Meunier à qui m'a envoyé ces images.

Histoires de savoir - La chronique de Jean-Luc Nothias - Le Figaro - 31 octobre 2007

Bien évidemment, ce n'est pas Pythagore. Ce serait trop simple. Tout comme Archimède et sa baignoire ou Newton et sa pomme, bien des légendes se sont construites au fil du temps. On ne sait même pas si Pythagore s'est un jour intéressé à ce théorème, connu bien avant lui comme le montrent des tablettes babyloniennes en argile, datant de 1800-1700 av. J.-C. On y trouve des séries de chiffres qui satisfont à ce théorème dit de Pythagore. Rappelons qu'il stipule que dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La fameuse formule a^² = b^² + c^².

On ne sait pas grand-chose de la vie de Pythagore et il n'a laissé aucun écrit direct. Mais qu'il ait été à son époque un « grand » des mathématiques n'est pas contestable. L'époque à laquelle il vivait est d'ailleurs particulièrement riche en grands esprits. Pythagore est né vers 570 av. J.-C. sur l'île de Samos, comme Archimède deux siècles plus tard. Pythagore est contemporain de Confucius et Lao-Tseu, de Bouddha et de Zarathoustra. Mais il ne les connaissait sans doute pas. Après avoir apparemment beaucoup voyagé, il se fixe à Crotone en Calabre, dans le sud de l'Italie (il y mourra vers 480 av. J.-C.). Là, il fonde une espèce de fraternité mystique basée sur les mathématiques et les nombres qui, pensent-ils, sont à la base de l'harmonie universelle. « Tout est nombre » est leur principe et ils attribuent à toute chose un nombre. Ils établissent aussi une correspondance entre les nombres et les mécanismes de la nature. « Les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l'univers », affirment-ils. Ils croient à la réincarnation, Pythagore lui-même s'estimant la réincarnation d'Euphorbe, un héros troyen. Ils ont des règles de vie strictes comme manger cru et végétarien, ne pas s'habiller de laine ou... ne surtout pas manger de haricots.

Si Pythagore n'est pas l'auteur de « son » théorème, son école a apporté de nombreuses nouveautés en mathématiques. En premier lieu parce que les pythagoriciens avaient une vision du monde très en avance sur leur époque. Ils pensent ainsi, déjà, que la Terre est ronde et que les astres se déplacent sur des cercles concentriques qui obéissent à des lois mathématiques. Il invente ainsi le terme « cosmos » qui veut dire ordre. Ce sont aussi les premiers à développer les démonstrations (le théorème de Pythagore peut aujourd'hui se démontrer de plus de 350 façons différentes). Et ils ont beaucoup étudié les sons et les notes de musique, établissant les harmoniques, les accords et le rapport entre longueurs des cordes et sons.

Disciples déstabilisés

En revanche, ils refusent le zéro, qu'ils apparentent au « vide », de « non-existence » et que donc la nature refuse, et s'empêtrent dans les nombres dits « incommensurables » que l'on appelle aujourd'hui irrationnels. C'est-à-dire que ce ne sont ni des entiers, ni des fractionnaires. Les pythagoriciens ont découvert qu'il est impossible de trouver deux nombres entiers tels que le carré de l'un soit le double du carré de l'autre. Cette question des nombres irrationnels aurait été découverte en constatant que la diagonale d'un carré ne contient pas un nombre entier de fois la longueur du côté du carré : on ne peut pas dire que la diagonale est une fois et demie, ou deux fois, ou deux fois et demie plus longue que le côté. Cela a beaucoup déstabilisé les disciples de Pythagore car cela allait contre leur principe que dans la nature, un nombre est associé à chaque chose. Ils ont quand même beaucoup développé l'arithmétique, ont fondé les bases de la théorie des proportions et étudié les nombres pairs et impairs.

Mais comme de nombreux autres domaines scientifiques, il n'y a pas eu de progression linéaire et constante. Il y a parfois des avancées, parfois des reculs. Au XVIIIe siècle av. J.-C., les Mésopotamiens savaient résoudre des équations du second degré, ainsi que quelques équations du troisième et même du quatrième degré. Deux siècles plus tard, ce savoir se sera apparemment perdu et les Égyptiens ne sauront plus résoudre que des équations du premier degré.

L'histoire du zéro est aussi zigzagante. Si les pythagoriciens refusaient le zéro, longtemps avant eux, les Babyloniens l'utilisaient. Mais dans des formes balbutiantes. Toutes les civilisations, indiennes, mayas et autres, ont, à un moment ou à un autre, flirté avec le zéro. Et le plus difficile pour nous aujourd'hui est d'arriver à comprendre comment on pouvait faire des calculs sans le zéro tel que nous le connaissons, à la fois quantité nulle et chiffre des dizaines, centaines, milliers, etc.

L' Os d'Ishango, aussi appelé Bâton d'Ishango, daté de près de 23 000 ans avant notre ère, semble être la plus ancienne attestation de la pratique de l'arithmétique dans l'histoire de l'humanité. L'archéologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt mit au jour cet ossement en 1950 au bord du lac Édouard dans la région d'Ishango au Congo belge, de nos jours en République démocratique du Congo, près de l'Ouganda. L'ossement est en exposition au Muséum des Sciences naturelles à Bruxelles en Belgique.
Il s'agit d'un os de 10,2 cm provenant d'un animal non identifié, découvert dans des couches de cendres volcaniques, qui possède à son sommet un fragment de quartz enchâssé. Plusieurs entailles se retrouvent organisées en groupe sur trois colonnes. Bien qu'il existe des présomptions de sa nature arithmétique, l’os fait l’objet de nombreuses interprétations.

A voir :

• Wikipédia : Os d'Ishango
• L'os d'Ishango : l'objet mathématique le plus ancien

Cyril, Nicolas et Pierre sont lycéens à Notre-Dame du GrandChamp, à Versailles. Ce sont eux qui ont réalisé le site intitulé Le Chiffre, dédié à l'histoire des mathématiques, et plus particulièrement à celle du Chiffre : sa naissance, ses origines, son évolution durant les milliers d'années qui nous séparent de son invention.

Un bon exemple de ce que pourrait être un travail de maturité chez nous.

Colette Poiriel a réalié un dessin animé avec des élèves de 5ème : Eratosthène, l'Arpenteur de la Terre. Le résultat obtenu est très intéressant à visualiser. D'autres projets similaires pourraient être organisés sur d'autres thématiques de l'Histoire des Sciences, en collège ou en lycée. Une bonne idée quoi qu'il en soit.

Eratosthène, l'Arpenteur de la Terre
Un cartoon de Poincare

Voir les détails concernant le déroulement du projet

On sait que la plupart des mots de la langue mathématique sont issus du langage courant. Mais quand et par qui ont-ils été créés, c’est-à-dire introduits dans la langue mathématique ? Cette question soulève des problèmes importants, tant sur le plan historique (la datation n’est pas toujours facile) que sur le plan épistémologique. En effet, certains mots ont été inventés avant le concept qu’ils ont fini par désigner, et donc jouaient un rôle de métaphore, d’autres ont été créés après le concept qu’ils désignaient, d’autres enfin ont été modifiés à mesure que le concept qu’ils désignaient se précisait. Ainsi, en 1684, Leibniz substitue les mots algébrique et transcendant aux mots géométrique et mécanique utilisés par Descartes à la suite des grecs pour classifier les courbes : ce faisant, il modifie leur compréhension. Lorsqu’il introduit le mot fonction en 1692, Leibniz entend des portions de lignes droites dépendant de points variables sur une courbe, comme la tangente ou la normale ; si le mot est resté, la notion qu’il désigne a beaucoup évolué depuis. Aux nombres impossibles du XVIème siècle, Descartes a substitué les nombres imaginaires, signifiant par là que ces nombres n’avaient plus rien d’impossible. Aux nombres imaginaires de Descartes, Gauss a substitué les nombres complexes, signifiant que ces nombres n’avaient plus rien d’imaginaire, qu’ils n’étaient plus des intermédiaires formels d’un calcul réel à un autre, mais qu’ils accédaient au statut de nombres à part entière, bien connus et domestiqués.
Certains mots ne se sont pas imposés, et ont été remplacés par d’autres. Les touchantes sont devenues des tangentes. Les fluxions de Newton s’appellent aujourd’hui dérivées, et les fonctions synectiques de Cauchy furent rebaptisées holomorphes par Briot et Bouquet. Plus récemment, le géomètre Jacques Tits, à l’imagination plutôt macabre, inventa les notions importantes de squelette, de cimetière, et d’ossuaire, qui sont devenues plus prosaïquement des murs, des appartements et des immeubles... Charles Ehresmann, inventeur des mots : fibre, jet, germe, tige, avait quant à lui l’imagination plus botanique.
On est surpris de la création tardive de certains mots d'usage courant : le mot injection apparaît en 1950 sous la plume de S. MacLane, l’adjectif injectif en 1952 dans les Foundations of algebraic topology d’Eilenberg et Steenrod, l’adjectif surjectif apparaît en 1956 sous la plume de Chevalley, le mot surjection en 1964 dans les Foundations of algebraic topology de Pervin. Et c’est sans doute à cette époque que le mot bijection s’est substitué à l’adjectif biunivoque.

On trouvera sur une des pages des Mathématiques du Lycée Claude Fauriel une liste de mathématiciens et les mots qu'ils ont créés. Le texte ci-dessus est extrait de cette page.

Par Laurent Sacco, Futura-Sciences

On attribue généralement à Newton et à Leibniz la découverte de ce qui est probablement le plus puissant outil mathématique à la disposition de l’esprit humain : le calcul différentiel et intégral. Comme le montre George Gheverghese Joseph de l’University of Manchester, certains des résultats obtenus à l’aide de l’analyse infinitésimale à partir de la fin du 17ième siècle en Europe, étaient déjà connus des mathématiciens de l’école du Kerala, au sud-ouest de l’Inde, vers 1 400. Selon lui, on ne peut d’ailleurs pas écarter la possibilité qu’une partie de l’inspiration de Leibniz et Newton ne provienne de la transmission des travaux de Madhava et Nilakantha en Occident par les jésuites.
La brillance de l’école Indienne en mathématiques est reconnue depuis longtemps mais l’importance des résultats découverts dans le domaine du calcul différentiel et intégral par l’école du Kerala est curieusement assez mal appréciée et rarement citée. Pourtant, c’est dès 1835 que l’anglais Charles Whish avait attiré l’attention du monde savant en publiant un article sur quatre traités de mathématiques et d’astronomie Hindous de l’école du Kerala, ceux de Nilakantha (Tantra Samgraha), Jyesthadeva (Yuktibhasa), Putumana Somayaji (Karana Paddhati) et enfin le Sadratnamala de Sankara Varman.
Dans cet article, et certainement à son grand étonnement, il insistait sur le fait que les mathématiciens et astronomes de cette partie de l’Inde avaient non seulement jeté les bases d’un calcul différentiel et intégral mais qu’ils étaient aussi en possession de résultats obtenus des siècles après eux en utilisant les algorithmes du calcul infinitésimal de Newton et Leibniz. Ils connaissaient en effet, par exemple, les développements en séries de Gregory et Leibniz pour la fonction arctangente et ceux des fonctions sinus et cosinus généralement attribués à Mac-Laurin et Newton.
Ces résultats semblent tous venir d’un seul et même mathématicien né en 1350, Madhava de Sangamagramma, qui semble avoir bénéficié d’un génie comparable à son compatriote Srinivasa Aiyangar Ramanujan. Curieusement, et même si des centaines d’années les séparent, ce dernier était né à 400 km au sud-ouest de Chennai (Madras) dans l’état du Tamil Nadu. C'est-à-dire pas très loin du lieu de naissance de Madhava, Kochi, au Kerala. Il y a d’ailleurs certaines similarités entre les approches de Ramanujuan et Madhava, or il semble que la mère de Srinivasa Ramanujan possédait des connaissances assez profondes en mathématiques propres à la tradition Hindou. La connexion entre les deux génies est-elle autre chose que géographique ?

Une transmission à l'Occident ?

Joseph avait déjà publié un livre en 1994 pour lutter contre un certain eurocentrisme ayant tendance à minimiser l’importance des découvertes mathématiques en dehors de l’Occident.
Ce livre avait déjà pour but de faire plus largement connaître l’école de mathématiques du Kerala. Malheureusement, celui-ci n’avait pas eu un écho suffisant à ce sujet et c’est à l’occasion d’une troisième réédition, ainsi que suite à la découverte d’un nouveau document sur les accomplissements de ces mathématiciens dans le domaine de l’analyse, que Joseph revient à la charge.
Une des possibilités ouverte par ce livre est fascinante. Il faut savoir que le Kerala a toujours été l’un des états les plus riches et les plus civilisés de l’Inde. Déjà à l’époque de l’empire Romain, les bateaux européens accostaient ses berges pour rapporter des épices, ce qui fait qu’il n’est pas rare d’y trouver de grandes quantités de pièces frappées à l’effigie des empereurs. Surtout, en 1495, Vasco de Gama arrive à Calicut. Les jésuites s’implantent dès lors en Inde et commencent à étudier et traduire les textes Hindous. Un siècle plus tard Grégoire XIII lance la révision du calendrier. Or, dans le comité chargé de celle-ci se trouve le jésuite, mathématicien et astronome Clavius dont on sait qu’il avait demandé à ce que l’on examine systématiquement la façon dont les autres pays établissaient leur calendrier. Il semble donc très probable que les découvertes des mathématiciens et astronomes du Kerala aient ainsi été rapportées en Europe même si aucune preuve n’existe à ce jour.
Toujours est-il que l’emploi des séries infinies, et de certaines démonstrations, très similaires à celles de l’école du Kerala, commencent à faire leur apparition en Occident quelques dizaines d’années plus tard. Coïncidences ? Les archives du Vatican contiennent peut-être la réponse.

Des précurseurs ?

Peut-on vraiment considérer les Hindous comme des précurseurs et des devanciers de Newton et Leibniz, voire même leur inspirateurs secrets ?
Précurseurs certainement, devanciers, à part pour certains résultats particuliers, probablement pas, même si des textes surprenants dorment peut-être encore quelque part.
Il faut savoir que des notions de calcul différentiel et intégral avec des séries infinies étaient déjà présentes chez Archimède. De plus, il n’y a pas à proprement parler d’algorithmes généraux du calcul différentiel et intégral dans les travaux des mathématiciens Indiens. Les travaux de Leibniz et Newton sont beaucoup plus larges et même en imaginant une influence directe sur eux des découvertes de Madhava, ils sont allés au-delà.
Les circonstances des découvertes de Leibniz et Newton sont assez bien documentées et les sources pointent toutes en direction des travaux d’Archimède, de façon directe ou indirecte. Il est bien connu, de plus, que c’est en lisant les travaux de Pascal sur le problème de la cycloïde que Leibniz a pris conscience de la relation liant primitive d’une fonction et problème de quadrature d’une aire : il n’y avait pas de lien direct avec une série infinie.
Reste que les performances des mathématiciens de l’école du Kerala sont spectaculaires et méritent à juste titre d’être universellement reconnues. Incontestablement, leurs noms doivent maintenant figurer au panthéon des grands mathématiciens de l’humanité avec Archimède et Al-Khwarizmi.

Alexis Clairaut est l'un des plus grands mathématiciens de son temps. Il lit son premier mémoire à l'Académie des sciences alors qu'il n'a pas treize ans, devient académicien à dix-huit ans, participe à l'expédition en Laponie destinée à vérifier l'aplatissement de la Terre aux pôles, détermine par le calcul le mouvement de la Lune et le retour de la comète de Halley.
Le cœur du site www.clairaut.com est une base de données sur la vie de Clairaut dont les enregistrements sont progressivement mis en ligne.

Futura Sciences propose un dossier sur le fabuleux destin de racine de 2, tiré du livre du même nom de Benoît Rittaud, auteur bien connu des lecteurs de Tangente et de La Recherche.

Euler, le monde mis en équations

Il y a 300 ans, le 15 avril 1707, naissait à Bâle «l'un des plus grands savants de tous les temps», tant ses découvertes mathématiques influencent encore la science d'aujourd'hui.

Article du Temps, écrit par Olivier Dessibourg
Vendredi 13 avril 2007

En 1736 dans la ville de Königsberg en Prusse (Kaliningrad aujourd'hui), sept ponts permettaient d'atteindre l'île de Kneiphof cernée par les flots de la rivière Pregel, qui se scindait plus loin en deux bras. Ce plan urbain intriguait les savants de l'époque: était-il envisageable, en partant d'un bâtiment, d'y revenir après avoir franchi une seule fois chacun de ces ponts?

C'est un jeune mathématicien suisse, pieux et borgne, qui prouva l'impossibilité d'un tel trajet, jetant les bases de ce que les scientifiques appellent la «théorie des graphes». Cruciaux en topologie, ces travaux ont contribué à sa notoriété. Mais pour que l'homme fût et soit encore aujourd'hui considéré comme «l'un des plus grands savants de tous les temps», il en fallait davantage. Cosmopolite autant qu'ingénieux, Leonhard Euler, dont le tricentenaire de la naissance est fêté ce 15 avril, prouva jusqu'à son dernier souffle que cette étiquette n'est pas démesurée.

«Presque toutes les mathématiques et les lois de la physique actuelles utilisent les travaux d'Euler, souligne Gerhard Wanner, professeur de mathématiques à l'Université de Genève. Ainsi, le design de l'Airbus A380 et celui de la coque d'Alinghi ou l'établissement des prévisions météo recourent aux équations différentielles de la dynamique des fluides qu'il a développées.» Autre exemple: le viaduc de Millau, près de Clermont-Ferrand, plus haut pont autoroutier d'Europe. «Les calculs concernant les vibrations, la stabilité et les sollicitations induites par les vents reposent sur les formules d'Euler», mentionne un livre dédié à l'ouvrage. Bref, «évoquez un domaine scientifique, et vous y trouverez un soupçon du génie suisse», résume le professeur.

Leonhard Euler naît le 15 avril 1707 à Bâle, d'un père pasteur et d'une mère fille de pasteur. Autant dire que sa voie semblait toute tracée. Entré à 14 ans à l'Université de Bâle officiellement pour étudier la théologie, le grec et l'hébreu, il passe ses samedis en compagnie du mathématicien Johann Bernoulli. Grâce à l'intervention de cette sommité européenne auprès de son père, l'adolescent change de direction d'études, et passe brillamment en 1726 sa thèse de doctorat en sciences avec pour sujet la propagation du son. Durant toute sa vie, il gardera néanmoins une foi profonde et immuable.

C'est l'année suivante, lors du concours du Grand Prix de l'Académie des sciences de Paris, que le jeune homme acquiert ses galons de célébrité.

En ce XVIIIe siècle, les grandes questions techniques touchent à la navigation et à la construction des bateaux, les puissances navales de l'époque (Espagne, France et Angleterre) cherchant à étendre leur empire. Le problème posé consiste à localiser, sur le navire, le meilleur endroit où fixer le mât pour rendre l'embarcation la plus rapide et la mieux gouvernable. Euler, qui n'est jamais sorti de Suisse et n'a donc vu aucun de ces vaisseaux, propose une solution basée sur ses calculs de physique. Il n'emporte pas la mise, seulement une mention honorable - il obtiendra le prix à douze reprises par la suite. Mais son analyse est correcte et ses idées sont incorporées dans la conception des futures flottes anglaise et française. Audacieux, Euler écrit: «Je n'ai pas jugé nécessaire de confirmer ma théorie par l'expérimentation, car elle dérive des principes les plus sûrs de mécanique, si bien qu'aucun doute ne peut être émis.» Plus qu'aucun autre de ses homologues, le jeune savant avait une confiance immense dans l'idée, encore controversée, que les maths pouvaient fidèlement connecter le monde réel et un univers de symboles, de formules et d'abstraction. Au-delà des apparences, Euler, décrit comme ouvert, pas compliqué, plein d'humour et sociable, restait extrêmement modeste, notamment concernant la propriété scientifique. «Contrairement à la plupart des savants de son époque, il n'a jamais revendiqué la priorité d'une découverte. Il ne cache rien, et offre au lecteur les conditions de trouver par ses propres moyens quelque chose de nouveau», écrit de lui Emil Fellmann, membre de l'Académie suisse des sciences et spécialiste de l'œuvre d'Euler*. En témoignent encore ses ouvrages pédagogiques sur les maths, dont le contenu se retrouve presque littéralement dans les livres de collège d'aujourd'hui.

En 1727, le jeune Bâlois est invité par Catherine de Russie à rejoindre l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, établie par Pierre le Grand pour combler le fossé scientifique avec l'Europe de l'Ouest. Au XVIIIe siècle, les universités n'étaient en effet pas des centres névralgiques de la science car elles privilégiaient l'enseignement au détriment de la recherche. Cette direction était plutôt assumée par les académies royales, soutenues financièrement par des souverains généreux. Euler y reste jusqu'en 1741 avant de rejoindre l'Académie de Berlin, à la demande de Frédéric le Grand de Prusse.

L'aisance matérielle liée à ces postes permet à Euler de se concentrer sur ses travaux, et de faire avancer les mathématiques à pas de géants: «La notion f(x), qui désigne la fonction f appliquée à l'argument x, les notations modernes des fonctions trigonométriques (cosinus, sinus, etc.), la lettre e - appelée nombre d'Euler - qui est la base du logarithme naturel et de la fonction exponentielle et figure sur chaque calculette, ou la lettre i décrivant le nombre dit «imaginaire» correspondant à la racine carrée de -1, qu'on dit impossible à calculer durant l'école obligatoire: tous ces concepts révolutionnaires, et surtout la manière inédite de les noter, nous les devons à Euler», explique Gerhard Wanner. Sans parler surtout des progrès énormes que le Bâlois réalise en analyse, dans le calcul différentiel et intégral, et dans la théorie des nombres. Environ 80 objets mathématiques (théorème, angles, constante, formule, etc.) portent son nom. Non content d'être le mathématicien le plus prolifique de tous les temps, le savant traite aussi de questions de physique, d'optique, de géométrie, de sciences économiques ou d'astronomie. Soit plus de 800 écrits qui remplissent entre 60 et 80 volumes in-quarto.

Selon Emil Fellmann, Euler avait pour lui «une régularité inlassable dans le travail et une rare capacité de concentration. Un enfant sur les genoux, un chat sur l'épaule, voilà comment il écrivait ses œuvres immortelles, raconte son ami et collègue Thiébaut.» Des enfants, le génie bâlois en eut treize, dont huit sont décédés en bas âge.

Mais surtout, «Euler avait une mémoire prodigieuse. Ce qu'il entendait ou voyait semblait se graver pour toujours dans son esprit», poursuit Emil Fellmann. Cette capacité exceptionnelle lui servit surtout durant les dix-sept dernières années de sa vie: «Une cécité totale suite à une cataracte ne l'a pas empêché de produire, de tête, des écrits plus admirables de complexité les uns que les autres, raconte le professeur Wanner en feuilletant un volume de ses Œuvres complètes. Au final, celles-ci sont encore aujourd'hui d'une incroyable actualité - certains de ses travaux n'ont trouvé confirmation expérimentale qu'avec l'avènement des ordinateurs - et ont débouché sur des applications en physique, en chimie, en biologie, voire en médecine, lorsqu'il s'agit par exemple de caractériser l'écoulement sanguin dans les artères.»

Dès 1766, Euler est de retour à Saint-Pétersbourg. Le 18 septembre 1783, alors qu'il calcule les lois d'ascension des montgolfières ou l'orbite de la planète Uranus découverte peu avant par Herschel, le savant subit une attaque cérébrale. Ce qui fait simplement dire au philosophe et politologue marquis de Condorcet: «... il cessa de calculer et de vivre.»

*«Euler, un enfant du soleil», Courrier de l'Unesco, oct. 1983.

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Pour en savoir plus, lire aussi l'article d'Eric CHANEY "Euler l'a dit!".

Le canal éducatif à la demande (CED) propose une intéressante présentation de 15 minutes sur le théorème de Pythagore.

Le Museo universitario di Storia Naturale e della Strumentazione Scientifica propose une visite de son laboratoire de mathématiques (en français). On y découvre des instruments permettant par exemple de dessiner le limaçon de Pascal ou des ellipses, un trisecteur, etc. Pour les amoureux des instruments anciens.

Earliest Uses of Various Mathematical Symbols propose l'histoire des symboles mathématiques.

Henry Perigal (1801-1898) était un mathématicien amateur qui est principalement connu pour une élégante preuve de dissection du théorème de Pythagore. Il a peut-être estimé que c'était son accomplissement plus important, puisque son schéma été gravé, vraisemblablement à sa demande, sur sa pierre tombale.

A voir : On the dissecting table

2006 fut l'année Mozart, 2007 sera l'année Euler. En effet, le 15 avril 2007 sera le trois-centième anniversaire de la naissance du grand mathématicien et scientifique suisse Leonhard Euler (1707-1783). En Suisse, le site de référence est www.euler-2007.ch.

Biographie d'après Simon Patterson

Leonhard Euler fut l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Ses nombreux travaux (environ 900 publications) dans beaucoup de domaines ont eu une influence décisive sur le développement des mathématiques, une influence qui est encore ressentie à ce jour.
Euler est né en Suisse, à Bâle, le 15 avril 1707, dans la famille d'un pasteur. À cette époque, Bâle était l'un des principaux centres des mathématiques en Europe. À l'âge de 7 ans, Euler commença l'école tandis que son père engageait un précepteur privé de mathématiques pour lui. À 13 ans, Euler assistait déjà à des conférences à l'université locale, et, en 1723, il obtint son Master, avec une dissertation comparant les systèmes normaux de philosophie de Newton et de Descartes. Selon les souhaits de son père, Euler compléta ses études en s'inscrivant à la faculté de théologie, mais il consacra tout son temps libre à étudier les mathématiques. Il a écrit deux articles sur la trajectoire renversée qui ont été fortement évalués par son professeur Bernoulli. En 1727, Euler postula à un poste de professeur de physique à l'université de Bâle, mais il ne fut pas engagé.
A cette époque, un nouveau centre de la science était apparu en Europe - l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg. La Russie avait peu de scientifiques et beaucoup d'étrangers furent invités à travailler à ce centre - parmi eux Euler. Le 24 mai 1727, Euler arriva dans Saint-Pétersbourg. Ses grands talents furent vite remarqués. Parmi ses domaines d'activité, on trouve sa théorie de la production de la voix humaine, la théorie de bruit et de la musique, les mécanismes de la vision, et son travail sur la perception télescopique et microscopique. C'est sur la base de ce dernier travail, non édité jusqu'en 1779, que la construction des télescopes et des microscopes ont été rendus possibles.
Il se rend à Berlin en 1741. Là, il travailla à l'académie des sciences de Berlin et fut nommé à la tête de l'observatoire de Berlin, et était également précepteur des nièces du Roi Frédéric II de Prusse.
Les travaux d'Euler n'ont pas été consacrés seulement aux sciences. Un véritable homme de Renaissance, il s'est également impliqué dans les discussions philosophiques du jour, et s'est déclaré croire fermement à la liberté de la volonté. De telles vues eurent peu d'adeptes en Allemagne, et le livre dans lequel il a exprimé ses pensées fut édité pour la première fois en Russie, où Euler retourna en 1766.
En 1763, Catherine II accéda au trône de Russie. Elle effectua des réformes dans l'académie des sciences et en fit un établissement plus prestigieux. Quand Euler retourna à Saint-Pétersbourg avec ses deux fils aînés, on leur donna une maison de deux étages sur les bords de la Néva et Euler occupa un poste à la tête de l'académie des sciences.
Euler a pris un rôle très actif dans l'observation du mouvement de Vénus à travers la face du Soleil, malgré le fait qu'il était alors presque aveugle. Il avait déjà perdu son oeil droit au cours d'une expérience sur la diffraction légère en 1738, puis une cataracte et une opération bâclée en 1771 lui firent perdre la vue presque totalement.
Ceci, cependant, n'arrêta pas le rendement créatif d'Euler. Jusqu'à sa mort en 1783, il plublia pour l'académie plus de 500 travaux. L'académie a continué à les éditer encore un demi-siècle après la mort du grand scientifique. À ce jour, ses théories sont étudiées et enseignées, et ses travaux incroyablement divers font de lui un des pères fondateurs de la science moderne.
Il mourut le 18 septembre 1783 à Saint-Petersbourg d'une hémorragie cérébrale. Il est enterré à Saint-Pétersbourg, à la laure Alexandre Nevsky.

Source : Leonhard Euler Biography
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