Le blog-notes mathématique du coyote

Ressuscitez Fermat !
Une statue pour un grand savant : Pierre Fermat

Le futur Espace Fermat, centre interactif dédié aux mathématiques et aux sciences, prévu pour 2016 à Beaumont de Lomagne (Tarn-et-Garonne, Midi-Pyrénées) et piloté par l’association Fermat Science, sollicite votre soutien pour poser la première pierre du projet. Cette première étape portera sur la refonte de la statue de Pierre Fermat.

Voir le site http://fr.ulule.com/fermat-science/

Le Google Doodle d'aujourd'hui est consacré à Leonhard Euler, né à Bâle le 15 avril 1707.

Le blog "Un jour, une brève" consacre également son billet du jour à celui que certains considèrent comme le plus grand mathématicien de tous les temps.

Je suis tombé sur ce texte en anglais de Ray Girvan il y a quelques jours. J'en traduis ici les meilleures parties.

Jusqu'à récemment, Udo de Aachen était connu dans les livres d'histoire comme un poète mineur, copiste et essayiste en théologie. Les dates de naissance et de mort de ce moine bénédictin ne sont même pas connues, mais il a probablement vécu entre 1200 et 1270 [1]. Une nouvelle étude de son travail a conduit à sa reconnaissance en tant que mathématicien exceptionnellement original et talentueux.

Bien que Udo lui-même soit peu connu, une de ses oeuvres nous est certainement plus familière. Il est en effet l'auteur d'un poème intitulé Fortuna Imperatrix Mundi, connu sous le nom de Carmina Burana [2]. Orchestré par le compositeur Carl Orff en 1937, le poème d'Udo très connu en tant qu'oeuvre chorale, O Fortuna, a été utilisé par de nombreux médias, de la musique du film "Excalibur" jusqu'à la publicité d'une lotion après-rasage.
La première trace des talents cachés d'Udo a été retrouvée par le mathématicien Bob Schipke, un professeur retraité spécilaliste d'analyse combinatoire. Lors d'une visite à la cathédrale d'Aachen, lieu de sépulture de Charlemagne, Schipke vu quelque chose qui l'intrigua. Dans une crèche minuscule illuminant un manuscrit du 13ème siècle, O Froehliche Weihnacht, il remarqua que l'étoile de Bethléem avait l'air bizarre. En l'examinant dans le détail, il vit que l'image dorée semblait être une représentation de l'ensemble de Mandelbrot, l'une des icônes de l'ère informatique. [3]
Découvert en 1976 par Benoît Mandelbrot, l'ensemble de Mandelbrot est la fractale la plus célèbre. Seul l'avènement des ordinateurs rapides rendit possible l'application des calculs répétitifs induits - du moins c'est ce que l'on pensait. [4]
"J'étais stupéfait", dit Schipke. "C'était comme trouver une photo de Bill Gates dans les Manuscrits de la Mer Morte. Le colophon [la page de titre] indiquait que le nom du copiste était Udo de Aachen, et j'ai voulu en savoir plus sur ce personnage."
Schipke visita la Bavière, où les poèmes Cantiones profanae (désormais les Carmina Burana), ont été découverts en 1837. Rédigé par des spécialistes et des moines errants durant le 13ème siècle, ils ont été rassemblés dans une anthologie dans le monastère bénédictin de Beuron, près de Munich, et Schipke a commencé sa recherche là-bas. Avec l'aide de l'historien Antje Eberhardt de l'Université de Munich, Schipke eut accès à des archives ecclésiastiques, où il a trouvé un document appelé Udolphus Codex. Ecrit en latin, le Codex portait la signature de Udo lui-même.
[..]
Dans un article de 1999, Schipke et Eberhardt parlent des découvertes d'Udo [5]. Le premier chapitre, Astragali, était supposé être un discours sur les méfaits des jeux de hasard. Il s'est avéré être les recherches d'Udo dans ce que nous appelons aujourd'hui la théorie des probabilités. Il a trouvé des règles simples pour ajouter et multiplier les probabilités et conçu ainsi des stratégies pour plusieurs jeux de cartes et de dés.
La deuxième partie, Fortuna et Orbis, décrit comment Udo a déterminé la valeur de pi en lançant des bâtons égaux sur une surface graduée, et en comptant la proportion de bâtons croisant les lignes dessinées sur le sol. C'est une anticipation de la technique des aiguilles de Buffon, nommé d'après le mathématicien du 18ème siècle [6]. Il s'agit d'une méthode très laborieuse, mais Udo réussit à obtenir une estimation respectable -, mais très chanceuse - de 866/275 (3.1418...). Il avait assez confiance en elle pour contester la valeur de pi=3 de la Bible [7] (je dis "chanceuse" parce que la méthode de Buffon converge très mal, et il est bien possible que Udo ait obtenu ce bon résultat en choisissant de s'arrêter judicieusement - peut-être influencé par le 3,1418 cité par son contemporain, Léonard de Pise, aussi connu sous le nom de Fibonacci).
Schipke poursuit: "Ce qui était intéressant à ce moment, c'est que nous avons relu les paroles de O Fortuna, et tout à coup ils prennent tout leur sens. Le verset deux - "Luck / like the moon / changeable in state / We are cast down / like straws upon a ploughed field / Our fates measuring / the eternal circle" - est très clairement une allusion à la méthode des aiguilles de Buffon". [8]
Mais le plus beau était à venir. Dans le dernier chapitre (le plus long), Salus, Schipke a découvert l'oeuvre la plus radicale. Udo avait, semblait-il, étudié l'ensemble de Mandelbrot, sept siècles avant Mandelbrot!
Initialement, l'objectif d'Udo était de concevoir une méthode pour déterminer qui irait au ciel. Il a supposé que l'âme de chaque personne était composée de parties indépendantes qu'il appelait "profanus" (profane) et "animi" (spirituel), et il a représenté ces deux parties par une paire de nombres. Puis il a élaboré des règles pour le dessin et la manipulation de ces paires de nombres. En fait, il a conçu les règles de l'arithmétique complexe, les parties spirituelles et profanes correspondant aux nombres réels et imaginaires des mathématiques modernes.
Dans le Salus, Udo décrit comment il a utilisé ces chiffres: "l'âme de chaque personne subit des essais à travers chacune des 70 années de la vie imparties, [englobant?] sa propre nature, et subit la diminution ou l'augmentation dans la stature par d'autres [qu'elle] rencontre, velléitaire entre le bien et le mal jusqu'à ce que [elle] soit jetée dans les ténèbres du dehors ou amenée pour toujours vers Dieu. "
Lorsque Schipke a lu la traduction, il l'a tout de suite prise pour ce qu'elle était: une description allégorique du processus itératif pour le calcul de Mandelbrot. En termes mathématiques, le système d'Udo était de commencer par un nombre complexe z, puis de l'itérer jusqu'à 70 fois par la règle z -> z*z+c, jusqu'à ce qu'il soit écarté ou pris dans une orbite. [4]
"On a tendance à prendre pour acquis, dit Schipke, "que le calcul de l'ensemble de Mandelbrot est trop compliqué à faire sans ordinateur. Ce que nous devons retenir, c'est la dévotion pure de la vie monastique. Cela a été un travail de foi, et Udo était prêt à travailler pendant des années. Le calcul de certains pixels lentement convergents doit prendre des semaines. "
Pourquoi le travail de ce mathématicien surdoué est passé inaperçu pendant si longtemps? Schipke montre en partie du doigt la spécialisation. "Quand le Codex a été déterré en 1879, seul un non-mathématicien a pu le voir, et il ne savait pas ce qu'il regardait. C'est une histoire assez commune.
"Mais il y avait aussi des raisons contemporaines pour que les connaissances d'Udo ne rentrent pas dans le courant dominant. Sa croyance fondamentale - à savoir que le salut et la damnation pourrait être déterminé à l'avance - était hérétique, et son usage des chiffres arabes a été vu comme de la magie noire. Et il y avait son désaccord avec Thelonius."
[...]
Udo a toujours interprété l'ensemble de Mandelbrot comme Dieu. Thelonius a soutenu le contraire: il représentait le diable. Des chiffres qui s'échappent vers l'infini, selon lui, étaient des âmes volantes libres vers le ciel, et ceux qui sont pris dans une orbite étaient tombés dans la fosse de l'Enfer. Comme de nombreuses collaborations théologiques, cela s'est terminé par un schisme.
Udo a noté que leur différend a mené tous les travaux à l'arrêt, et, que tous les deux ont été réprimandés par l'abbé pour en être venu aux mains dans le réfectoire. "Malheureusement, j'écris", explique Udo [9] à la dernière page du Codex Udolphus, "que, sous peine d'excommunication, je dois laisser mes dés et mes nombres de côté. J'ai jeté un oeil dans un royaume céleste de la complexité, et mon coeur est lourd que la porte soit fermée. "
[...]

Références

[1] "The Benedictine Order: a Historical Miscellany", edited by Rose M Wolanski, Springer-Verlag, 1965.
[2] "Carmina Burana, Frequently Asked Questions", by Charles Cave. http://www.classical.net/music/comp.lst/works/orff-cb/carmina.html
[3] "O froehliche Weihnacht", ms. circa 1250 AD, Aachener Dombibliothek, acquisition nr. GM801-237, Blatt 1a. Photograph by Bob Schipke.
[4] "Chaos: making a new science", James Gleick, Abacus Books, 1989.
Voir aussi the sci-fractals FAQ, maintained by Michael C. Taylor and Jean-Pierre Louvet. (ftp://rtfm.mit.edu/pub/usenet/news.answers/sci/fractals-faq).
[5] Schipke, R.J. and Eberhardt, A. "The forgotten genius of Udo von Aachen", Harvard Journal of Historical Mathematics, 32, 3 (March 1999), pp 34-77.
[6] "Buffon's Needle, an Analysis and Simulation" by George Reese. (http://www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/buffon.html).
[7] II Chronicles, iv, 2: "Also he made a molten sea of ten cubits from brim to brim, round in compass ... and a line of thirty cubits did compass it round about" (Authorized King James Version).
[8] Lyrics, translated by William Mann, to Orff's "Carmina Burana (Cantiones profanae)", EMI recording SAN 162, 1965.
[9] Udo of Aachen, http://en.wikipedia.org/wiki/Udo_of_Aachen

© Article original en anglais : Ray Girvan (ray@raygirvan.co.uk) 1.4.1999.

Considéré comme le dernier savant universel, de par sa maîtrise des mathématiques et de la physique de son époque, Henri Poincaré est décédé il y a 100 ans, le 17 juillet 1912. Fondateur de la topologie algébrique, ayant révolutionné la mécanique céleste et devancé la théorie du chaos, il était déjà en possession des résultats essentiels de la théorie de la relativité lorsque Einstein puis Minkowski ont publié leurs travaux. Plusieurs événements sont consacrés au centenaire de Poincaré en France cette année.

Lire la suite sur Futura-Sciences.

Alan Turing était mathématicien, cryptologue, pionnier de l’informatique, de l’intelligence artificielle et de la morphogénèse en biologie. À l’occasion du centenaire de sa naissance, ce film évoque l’apport de ce scientifique dont les découvertes rayonnent encore de nos jours…

Voir le film sur Interstices

A noter que Google rend hommage à Turing sur sa page d'accueil en présentant sa célèbre machine.

IBM, qui est au cœur de l’innovation depuis des décennies, a donc pris le parti de célébrer les hommes et les femmes qui ont fait progresser cette science de l'an mille au XXe siècle grâce à Minds of Modern Mathematics, une application pour iPad.

Sous forme de frises chronologiques, de fiches détaillées par personne, qui renvoient notamment aux articles Wikipedia correspondants, on navigue ainsi au fil du temps et des découvertes d’Averroès à François Viète, en passant par Oresme. On peut également consulter toute une série de petites vidéos d’animation, d’environ deux minutes, qui nous présentent des concepts mathématiques de manière claire et ludique, comme autant de petites leçons de rattrapage. On apprend ou réapprend ainsi comment les Grecs anciens mesuraient la Terre ou comment fonctionnent les exposants.
L’application, disponible sur l’App Store pour iPad, depuis le 4 avril 2012, est gratuite, pèse environ 530 Mo et est en anglais.

Source : 01net.com

Evariste Galois aurait eu aujourd'hui 200 ans, puisqu'il est né le 25 octobre 1811. Météore dans le ciel mathématique, on peut le comparer à Rimbaud en littérature : son oeuvre est courte mais d'une intensité incroyable, à tel point qu'elle inspire encore maintenant de nombreux mathématiciens. Mort en duel à l'âge de 22 ans, il ne fut reconnu comme un génie par ses pairs que bien plus tard.

Images des Mathématiques, en partenariat avec le magazine Tangente, organise le premier concours national de BD humoristique sur les mathématiques et les mathématiciens. Envoyez vos planches avant le 10 juin 2011. Les meilleures planches seront publiées sur notre site et dans Tangente. A gagner, des bons d’achat pour une valeur totale de 1600 euros.

Voir le règlement du concours

Évolution des machines à calculer, par Alexandre Faribault

Les calculatrices de poche et les ordinateurs sont aujourd'hui des outils des plus communs dont l'importance est indéniable. Bien évidemment, ces outils sont le résultat d'une longue évolution où se combine les progrès scientifiques et techniques. La recherche d'outils permettant la simplification des calculs est en effet une question qui préoccupe l'homme depuis qu'il sait dénombrer.

Ce texte présente donc un rappel historique de l'évolution des machines à calculer qui permet vraiment d'apprécier le degré de raffinement des appareils actuels. Il ne se veut en rien une description exhaustive des différentes méthodes utilisées au fil des âges pour simplifier le calcul. Au contraire, nous chercherons plutôt à décrire seulement les étapes les plus importantes de leur évolution, par la description des innovations essentielles ayant grandement influencé les réalisations subséquentes. Nous chercherons aussi à établir brièvement le contexte et les motivations reliés à ces divers progrès.

Lire la suite sur http://www.physique.usherbrooke.ca/~afaribau/essai/

Un article sur le site Images des mathématiques fait le point sur ce que nous savons aujourd’hui sur le personnage et les ouvrages d’Euclide. Il indique quelques pistes qui font aujourd’hui l’objet de recherches.

Aujourd'hui 8 mars, c'est la journée de la Femme. Les mathématiciennes sont très peu connues, pourtant il y en a ! Seshat en recense 31 (pour l'instant). Les plus célèbres sont probablement Sophie Germain et Sofia Kovalevskaya.

Le projet « arithmomètre 1820 » est né d'une rencontre, celle de deux passionnés. A la suite de nombreux échanges, ils se sont intéressés aux techniques mises en œuvre dans les premières machines de Thomas de Colmar (1820-1822-1850).

"L’étude approfondie du brevet de 1820 nous a permis de mettre en évidence un certain nombre d’incohérences. Nous avons rapidement démontré qu’une machine construite en suivant aveuglément ce brevet ne pouvait pas fonctionner. Il s’en est suivi un certain nombre de questions : Thomas a-t-il délibérément introduit des erreurs dans son brevet pour tromper une éventuelle concurrence ? Ces erreurs sont-elles le fait du rédacteur ou du dessinateur du brevet ? Thomas a-t-il commis des erreurs de conception ? Dans ce cas, a-t-il construit une machine en 1820, avant ou après la rédaction du brevet ? Cette machine fonctionnait-elle ? Pourquoi la machine de 1822 est-elle si différente de celle décrite dans le brevet de 1820 ? Aurait-il pu exister une machine intermédiaire, plus proche de celle du brevet ? Quelles en auraient été les caractéristiques, les défauts ?
C’est pour tenter de répondre à ces questions que nous avons entrepris d’apporter quelques corrections au brevet de 1820. Sans toucher à l’esprit même de la machine, nous avons recherché les modifications, les moins intrusives possibles, qui suffisent à la rendre viable.
Voici donc la description de cette machine hypothétique, mais fonctionnelle. Elle se révèle aujourd’hui à nous dans toute sa dimension historique ; la machine est magnifique !"

Si vous allez un jour à Bonn (Allemagne), faites donc un tour à l'Arithmeum. Vous pourrez vous faire une idée en voyant les photos sur Flickr.

Une fois n'est pas coutume, voici un billet proposé par Edmond Meunier, un fidèle lecteur de ce blog.

Isaac Newton est né un 25 décembre (1642). Regardons, si vous le voulez bien, le timbre émis à sa mémoire en 1985 par la République Centrafricaine.

C’était à l’occasion du retour de la comète de Halley, et rappelant ainsi le « télescope de Newton ». Rêvons un peu maintenant en regardant cette superbe image. C’est permis, c’est Noël ! (en tant que mathématicien professionnel vous auriez sûrement dit : « Extrapolons un peu …… » ! ! !)

1. La comète : mais, bien sûr, c’est l’étoile qui a conduit les rois mages jusqu’à Bethléem !
2. Les 3 personnages : ça tombe sous le sens, ça ne peut être justement que ces 3 rois mages !

Zut, je viens de m’apercevoir que le personnage à l’avant-plan est une femme ! Pourvu que cette hérésie ne me vaille pas l’excommunication, voire même d’être conduit au bûcher !

Les mathématiciens suisses du XVIIe siècle

La première contribution suisse importante au développement des mathématiques fut l'oeuvre de Jost Bürgi (1552-1632), originaire du Toggenbourg, horloger de la cour et astronome tout d'abord auprès du landgrave Guillaume IV de Hesse, puis auprès de l'empereur Rodolphe II à Prague et assistant du grand astronome Johannes Kepler (1571-1630). C'est à Prague qu'il calcula une table d'antilogarithmes entre 1603 et 1611. Il n'imprima ses Progress Tabulen, ses tables logarithmiques, qu'en 1620, bien des années après. Entre-temps, le mathématicien écossais John Napier (1550-1617) l'avait devancé en publiant en 1614 et 1619 son travail qui concerne le logarithme d'un sinus. Si d'un côté le "droit d'aînesse" de Bürgi est bien établi par Kepler, Montucla dit, d'une façon qui peut sembler d'une violence gratuite: "Remarquons toutefois que c'est à tort que de l'existence de cet ouvrage donné en 1620, on concluroit que Byrge auroit inventé les logarithmes antérieurement à Neper; car l'ouvrage de Neper avoit paru dès 1614, et c'est l'antériorité des dates des ouvrage, qui, au tribunal de l'opinion publique, décide l'antériorité de l'invention." Au delà de la priorité de publication, Bürgi et Neper travaillent indépendamment l'un de l'autre et les tables de logarithmes, qui répondaient pour les astronomes et les calculateurs à un besoin pressant, connurent un succès immédiat et considérable.
Saint-Gall, la ville de la toile de lin exporté dans toute l'Europe, donne naissance à Habakuk Guldin, qui, devenu Jésuite, prendra le nom de Paul. On le présente ici par les mots de Montucla : Le Père Guldin était né à St.-Gall, en 1577, et ayant abjuré le religion protestante, il entra dans la compagnie de Jésus, en 1597, sous la simple qualité de Frère, ou de Coadjuteur temporel. Mais les talents qu'il montra pour les mathématiques ayant frappé ses supérieurs, on l'envoya les cultiver à Rome, où il professa les mathématiques pendant quelques années. Il les enseigna ensuite successivement à Gratz [où il meurt en 1643] et à Vienne. La principale découverte qui rend l'ouvrage de Guldin (Centrobaryca ou de Centro gravitatis, 1635-1642) recommandable, consiste dans l'application qu'il fait du centre de gravité à la mesure des figures produites par circonvolution.
“Toute figure - dit Guldin - formée par la rotation d'une ligne ou d'une surface autour d'un axe immobile, est le produit de la quantité génératrice par le chemin de son centre de gravité”.
Pendant son séjour en Italie, Guldin rencontre Galileo Galilei (1564-1642), mais c'est avec un autre savant italien, Bonaventura Cavalieri (1598-1647), qu'il a une polémique assez violente. Dans son deuxième livre de la Centrobaryca (1640), Guldin attaque la théorie des indivisibles de Cavalieri sur le plan de l'originalité et sur le plan de la rigueur. Guldin affirme que les idées de Cavalieri viennent de Kepler et de Bartolemeo Souvey.
Bartolomeo Souvey (connu comme Sovero) vient d'une famille de Corbière (Fribourg) et il est né vers l'année 1577. Il sera "Lecteur" de mathématiques à Padoue à partir du mois de novembre 1624 jusqu'à sa mort en 1629. Sa seule oeuvre publiée, Curvi ac recti proportio, est sortie en 1630 en six livres dont le cinquième et le sixième sont les plus importants. Il s'intéresse entre autre aux proprietés des courbes transcendents.

Entre les XVIIe et XVIIIe siècles

Le mathématicien et astronome vaudois Nicolas Fatio (1664-1713) qui fut un collaborateur de Gian Domenico Cassini à Paris et plus tard de Newton en Angleterre, est représentatif d'un âge béni de la révolution scientifique où les savants pouvaient presque tout connaître et tout faire, où les grands esprits de L'Europe étaient en communication permanente, partageaient leurs résultats, se lançaient des défis et se posaient des problèmes les uns aux autres, enfin rivalisaient de rapidité pour apporter des solutions. Emigré à Londres, il est élu à la Royal Society et il s'intéresse entre autres à des problèmes mathématiques mis au concours. L'un de ces problèmes porte sur une question posée par Newton : Quelle est la forme de moindre résistance pour un solide ? Fatio publie en 1701 une réponse élégante à cette question. Comme on le sait bien la période à cheval des siècles XVIIe et XVIIIe c'est l'époque prestigieuse de la dynastie bâloise des Bernoulli qui se pencha sur le calcul infinitésimal, le calcul des probabilités, la théorie des nombres et la physique, en premier lieu Jakob Ier (1654-1705) et Johann Ier (1667-1748) dont le disciple Leonhard Euler (1707-1783) est le mathématicien le plus génial du XVIIIe siècle. De la mort de Fermat en 1665 à la naissance d'Euler en 1707, les conditions de la vie scientifique en Europe ont subi une considérable évolution.
Au temps des amateurs éclairés, échangeant entre eux une abondante correspondance, a peu à peu succédé celui des professionnels appointés, communiquant les résultats de leurs travaux dans des publications spécialisées. Euler fut à tous égards exceptionnelle: la publication de ses Oeuvres complètes, commencée en 1911 sous les auspices de la Société scientifique nationale helvétique a donné lieu à plus de 70 volumes.
D'autres mathématiciens du XVIIIe siècle, d'influence culturelle française ou allemande, sont passer dans l'histoire: Johann Heinrich Lambert (1728-1777) de Mulhouse (ville qui à l'époque - à partir de la paix de Westphalie en 1648 et jusqu'au 1798 - était dans la Confédération Helvétique), Samuel König (1712-1757) de Berne (élève de Johann Bernoulli), Niklauss Fuss (1755-1826) de Bâle, représentèrent les sciences mathématiques au sein des Académies de Berlin et de Saint-Pétersbourg, Gabriel Cramer (1704-1752) et Jean-Louis Calandrin (1703-1758) oeuvrèrent à Genève dans les domaines des mathématiques et de la philosophie.

Le XIXe siècle

Dans son Essai sur une matière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques paru en 1806, Jean Robert Argand (Genève 1768 - Paris 1822) fournit une représentation géométrique des nombres complexes. Après les résultats de Gauss dans ce domaine, on parle du plan D'Argand-Gauss. Au sein de l'école allemande, le fossé se creuse rapidement entre les géomètres, qui privilégient la forme et veulent créer une géométrie purement descriptive, et les analystes, qui favorisent les méthode algébriques. Les représentants les plus intransigeants de la première tendance sont Steiner et Staudt, tandis que Möbius et Plücker refusent de bannir les coordonnées de la géométrie projective.
Fils d'un agriculteur bernois, Jakob Steiner (1796-1863), élève de Pestalozzi à Yverdon, fut professeur de géométrie à l'Université de Berlin. L'oeuvre de Steiner s'inscrit dans le développement de la géométrie projective, après le travail de Poncelet, et consacre le renouveau de l'école mathématique allemand. Steiner devint un spécialiste de la géométrie dite "synthétique", discipline dans laquelle ses ouvrages font encore autorité de nos jours.
C'est au Genevois Charles Sturm (1803-1885) que l'on doit des connaissances importantes en algèbre, en géométrie et en calcul différentiel. Professeur à l'Ecole Polytechnique, auteur d'un cours de mathématiques, Sturm était desservi par une écriture alambiquée. son nom est resté attaché à un théoréme de nature algorithmique sur la recherche des racines réelles des équations algébrique. Sa contribution essentielle est l'étude entreprise avec Liouville de certaines équations différentielles du second ordre avec des conditions aux limites. Il publie ses résultats principaux dans les travaux : Mémoire sur la Résolution des équations numériques (1835) et Mémoire sur les Lignes du second ordre (1825-26).
Ludwig Schläfli (1814-1895) de Graswyll (Berne). Il fait ses études secondaire au Gymnase de Thun et ses études universitaires à l'Université de Berne où, en 1863, il devient Professeur. Il est un des créateurs de la géométrie pluridimensionnelle.

Extrait de Histoire des mathématiques en Suisse, par Lucia Grugnetti, Université de Parme

Ce qu'il y a de bien avec les bases de données, c'est que l'on peut faire assez rapidement des choses qui prendraient des heures si on les faisait "à la main". Par exemple, il ne m'a fallu qu'une heure pour réaliser une chronologie des mathématiciens de -650 à nos jours, en me basant sur Seshat. Je vous laisse découvrir le résultat, qui, de plus, se mettra automatiquement à jour à chaque modification de la base de données. Elle est pas belle la vie ?