Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 25 décembre 2008

Isaac Newton est né à Noël

Une fois n'est pas coutume, voici un billet proposé par Edmond Meunier, un fidèle lecteur de ce blog.

Isaac Newton est né un 25 décembre (1642). Regardons, si vous le voulez bien, le timbre émis à sa mémoire en 1985 par la République Centrafricaine.


C’était à l’occasion du retour de la comète de Halley, et rappelant ainsi le « télescope de Newton ». Rêvons un peu maintenant en regardant cette superbe image. C’est permis, c’est Noël ! (en tant que mathématicien professionnel vous auriez sûrement dit : « Extrapolons un peu …… » ! ! !)
  1. La comète : mais, bien sûr, c’est l’étoile qui a conduit les rois mages jusqu’à Bethléem !
  2. Les 3 personnages : ça tombe sous le sens, ça ne peut être justement que ces 3 rois mages !
Zut, je viens de m’apercevoir que le personnage à l’avant-plan est une femme ! Pourvu que cette hérésie ne me vaille pas l’excommunication, voire même d’être conduit au bûcher !

mercredi 6 août 2008

Les mathématiciens suisses

Les mathématiciens suisses du XVIIe siècle

La première contribution suisse importante au développement des mathématiques fut l'oeuvre de Jost Bürgi (1552-1632), originaire du Toggenbourg, horloger de la cour et astronome tout d'abord auprès du landgrave Guillaume IV de Hesse, puis auprès de l'empereur Rodolphe II à Prague et assistant du grand astronome Johannes Kepler (1571-1630). C'est à Prague qu'il calcula une table d'antilogarithmes entre 1603 et 1611. Il n'imprima ses Progress Tabulen, ses tables logarithmiques, qu'en 1620, bien des années après. Entre-temps, le mathématicien écossais John Napier (1550-1617) l'avait devancé en publiant en 1614 et 1619 son travail qui concerne le logarithme d'un sinus. Si d'un côté le "droit d'aînesse" de Bürgi est bien établi par Kepler, Montucla dit, d'une façon qui peut sembler d'une violence gratuite: "Remarquons toutefois que c'est à tort que de l'existence de cet ouvrage donné en 1620, on concluroit que Byrge auroit inventé les logarithmes antérieurement à Neper; car l'ouvrage de Neper avoit paru dès 1614, et c'est l'antériorité des dates des ouvrage, qui, au tribunal de l'opinion publique, décide l'antériorité de l'invention." Au delà de la priorité de publication, Bürgi et Neper travaillent indépendamment l'un de l'autre et les tables de logarithmes, qui répondaient pour les astronomes et les calculateurs à un besoin pressant, connurent un succès immédiat et considérable.
Saint-Gall, la ville de la toile de lin exporté dans toute l'Europe, donne naissance à Habakuk Guldin, qui, devenu Jésuite, prendra le nom de Paul. On le présente ici par les mots de Montucla : Le Père Guldin était né à St.-Gall, en 1577, et ayant abjuré le religion protestante, il entra dans la compagnie de Jésus, en 1597, sous la simple qualité de Frère, ou de Coadjuteur temporel. Mais les talents qu'il montra pour les mathématiques ayant frappé ses supérieurs, on l'envoya les cultiver à Rome, où il professa les mathématiques pendant quelques années. Il les enseigna ensuite successivement à Gratz [où il meurt en 1643] et à Vienne. La principale découverte qui rend l'ouvrage de Guldin (Centrobaryca ou de Centro gravitatis, 1635-1642) recommandable, consiste dans l'application qu'il fait du centre de gravité à la mesure des figures produites par circonvolution.
“Toute figure - dit Guldin - formée par la rotation d'une ligne ou d'une surface autour d'un axe immobile, est le produit de la quantité génératrice par le chemin de son centre de gravité”.
Pendant son séjour en Italie, Guldin rencontre Galileo Galilei (1564-1642), mais c'est avec un autre savant italien, Bonaventura Cavalieri (1598-1647), qu'il a une polémique assez violente. Dans son deuxième livre de la Centrobaryca (1640), Guldin attaque la théorie des indivisibles de Cavalieri sur le plan de l'originalité et sur le plan de la rigueur. Guldin affirme que les idées de Cavalieri viennent de Kepler et de Bartolemeo Souvey.
Bartolomeo Souvey (connu comme Sovero) vient d'une famille de Corbière (Fribourg) et il est né vers l'année 1577. Il sera "Lecteur" de mathématiques à Padoue à partir du mois de novembre 1624 jusqu'à sa mort en 1629. Sa seule oeuvre publiée, Curvi ac recti proportio, est sortie en 1630 en six livres dont le cinquième et le sixième sont les plus importants. Il s'intéresse entre autre aux proprietés des courbes transcendents.

Entre les XVIIe et XVIIIe siècles

Le mathématicien et astronome vaudois Nicolas Fatio (1664-1713) qui fut un collaborateur de Gian Domenico Cassini à Paris et plus tard de Newton en Angleterre, est représentatif d'un âge béni de la révolution scientifique où les savants pouvaient presque tout connaître et tout faire, où les grands esprits de L'Europe étaient en communication permanente, partageaient leurs résultats, se lançaient des défis et se posaient des problèmes les uns aux autres, enfin rivalisaient de rapidité pour apporter des solutions. Emigré à Londres, il est élu à la Royal Society et il s'intéresse entre autres à des problèmes mathématiques mis au concours. L'un de ces problèmes porte sur une question posée par Newton : Quelle est la forme de moindre résistance pour un solide ? Fatio publie en 1701 une réponse élégante à cette question. Comme on le sait bien la période à cheval des siècles XVIIe et XVIIIe c'est l'époque prestigieuse de la dynastie bâloise des Bernoulli qui se pencha sur le calcul infinitésimal, le calcul des probabilités, la théorie des nombres et la physique, en premier lieu Jakob Ier (1654-1705) et Johann Ier (1667-1748) dont le disciple Leonhard Euler (1707-1783) est le mathématicien le plus génial du XVIIIe siècle. De la mort de Fermat en 1665 à la naissance d'Euler en 1707, les conditions de la vie scientifique en Europe ont subi une considérable évolution.
Au temps des amateurs éclairés, échangeant entre eux une abondante correspondance, a peu à peu succédé celui des professionnels appointés, communiquant les résultats de leurs travaux dans des publications spécialisées. Euler fut à tous égards exceptionnelle: la publication de ses Oeuvres complètes, commencée en 1911 sous les auspices de la Société scientifique nationale helvétique a donné lieu à plus de 70 volumes.
D'autres mathématiciens du XVIIIe siècle, d'influence culturelle française ou allemande, sont passer dans l'histoire: Johann Heinrich Lambert (1728-1777) de Mulhouse (ville qui à l'époque - à partir de la paix de Westphalie en 1648 et jusqu'au 1798 - était dans la Confédération Helvétique), Samuel König (1712-1757) de Berne (élève de Johann Bernoulli), Niklauss Fuss (1755-1826) de Bâle, représentèrent les sciences mathématiques au sein des Académies de Berlin et de Saint-Pétersbourg, Gabriel Cramer (1704-1752) et Jean-Louis Calandrin (1703-1758) oeuvrèrent à Genève dans les domaines des mathématiques et de la philosophie.

Le XIXe siècle

Dans son Essai sur une matière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques paru en 1806, Jean Robert Argand (Genève 1768 - Paris 1822) fournit une représentation géométrique des nombres complexes. Après les résultats de Gauss dans ce domaine, on parle du plan D'Argand-Gauss. Au sein de l'école allemande, le fossé se creuse rapidement entre les géomètres, qui privilégient la forme et veulent créer une géométrie purement descriptive, et les analystes, qui favorisent les méthode algébriques. Les représentants les plus intransigeants de la première tendance sont Steiner et Staudt, tandis que Möbius et Plücker refusent de bannir les coordonnées de la géométrie projective.
Fils d'un agriculteur bernois, Jakob Steiner (1796-1863), élève de Pestalozzi à Yverdon, fut professeur de géométrie à l'Université de Berlin. L'oeuvre de Steiner s'inscrit dans le développement de la géométrie projective, après le travail de Poncelet, et consacre le renouveau de l'école mathématique allemand. Steiner devint un spécialiste de la géométrie dite "synthétique", discipline dans laquelle ses ouvrages font encore autorité de nos jours.
C'est au Genevois Charles Sturm (1803-1885) que l'on doit des connaissances importantes en algèbre, en géométrie et en calcul différentiel. Professeur à l'Ecole Polytechnique, auteur d'un cours de mathématiques, Sturm était desservi par une écriture alambiquée. son nom est resté attaché à un théoréme de nature algorithmique sur la recherche des racines réelles des équations algébrique. Sa contribution essentielle est l'étude entreprise avec Liouville de certaines équations différentielles du second ordre avec des conditions aux limites. Il publie ses résultats principaux dans les travaux : Mémoire sur la Résolution des équations numériques (1835) et Mémoire sur les Lignes du second ordre (1825-26).
Ludwig Schläfli (1814-1895) de Graswyll (Berne). Il fait ses études secondaire au Gymnase de Thun et ses études universitaires à l'Université de Berne où, en 1863, il devient Professeur. Il est un des créateurs de la géométrie pluridimensionnelle.

Extrait de Histoire des mathématiques en Suisse, par Lucia Grugnetti, Université de Parme

lundi 4 août 2008

Histoire des mathématiques (2/2)

dimanche 3 août 2008

Histoire des mathématiques (1/2)

vendredi 1 août 2008

Seshat (3) - Chronologie des mathématiciens

Ce qu'il y a de bien avec les bases de données, c'est que l'on peut faire assez rapidement des choses qui prendraient des heures si on les faisait "à la main". Par exemple, il ne m'a fallu qu'une heure pour réaliser une chronologie des mathématiciens de -650 à nos jours, en me basant sur Seshat. Je vous laisse découvrir le résultat, qui, de plus, se mettra automatiquement à jour à chaque modification de la base de données. Elle est pas belle la vie ?

vendredi 18 juillet 2008

Seshat (2)

Des nouvelles de Seshat, ma base de données de mathématiciens en ligne.

  • Toutes les fiches (449 pour l'instant) ont été rédigées. Je vais encore faire des liens transversaux entre les fiches quand je les relirai.
  • Je suis en train de faire une carte géographique géante avec Google Maps pour localiser les lieux de naissance des mathématiciens de la base. Certains pays sont déjà faits : Suisse, France, Belgique,...
Localisation des mathématiciens de la Grèce antique

Agrandir le plan

On ne peut mettre dans une carte Goggle que 200 repères. J'ai donc dû découper le monde en plusieurs parties : On peut cependant visionner toutes ces cartes en même temps dans Google Earth.

mardi 1 juillet 2008

Entretien avec Claude Berge

Claude Berge, décédé le 30 juin 2002, est le père de la théorie moderne des graphes; il s'intéressa également à la théorie des jeux. Il fut un des fondateurs de" l'Oulipo" et il était aussi sculpteur.
Voici un entretien entre Claude Berge par Jacques Nimier.

A propos : quelqu'un peut-il me dire où est né et mort Claude Berge ?

samedi 28 juin 2008

La logique pour les nuls

Ces pages - initialement conçues par un étudiant de philosophie et régulièrement modifiées par les lecteurs - se présentent sous la forme d'une brève histoire de la logique à laquelle sont intégrées ses différentes branches ainsi que certains des problèmes étudiés à l'heure actuelle. Elles ont pour objectif de permettre au lecteur novice en matière de logique de se faire rapidement une idée sur le sujet.

samedi 31 mai 2008

Les archives d'Evariste Galois

Evariste Galois est mort le 31 mai 1832, des suites des blessures d'un duel, à l'âge de 21 ans. Ses idées étaient tellement en avance sur son temps qu'il a fallu des années pour comprendre son génie.
Le but du site Les archives d'Evariste Galois est de fournir un lieu où rassembler et traduire tout ce qui touche à la vie d'Evariste Galois.

mardi 6 mai 2008

Les métamorphoses du calcul

Futura-Sciences donne carte blanche à Gilles Dowek. Son dossier : les métamorphoses du calcul. Extrait de l'introduction :

On l’a beaucoup dit, le siècle qui vient de s’achever a été le véritable âge d’or des mathématiques : les mathématiques se sont davantage développées au cours du XXe siècle que pendant l’ensemble des siècles qui l’ont précédé. Il est probable, cependant, que le siècle qui s’ouvre sera tout aussi exceptionnel pour les mathématiques : un siècle au cours duquel elles se métamorphoseront autant, si ce n’est davantage, qu’au XXe siècle. L’un des signes qui nous invitent à le penser est une transformation progressive, depuis le début des années soixante-dix, de ce qui constitue le socle même de la méthode mathématique : la notion de démonstration. Et cette transformation remet sur le devant de la scène un concept mathématique ancien, mais quelque peu négligé : celui de calcul.

vendredi 18 avril 2008

Distinction en mathématiques

Tout le monde sait qu'il n'y a pas de prix Nobel en mathématiques. On connaît la médaille Fields, peut-être le prix Abel, mais saviez-vous qu'il y a une vingtaine d'autres distinctions ?

jeudi 10 avril 2008

Journée des mathématiques récréatives

Si l'on devait désigner un jour de l'année pour "une journée des mathématiques récréatives", je proposerais le 10 avril. En effet, grâce à Seshat, j'ai remarqué que deux des plus grands auteurs d'énigmes, Dudeney et Lucas, ont ce jour en commun : Henry Ernest Dudeney est né le 10 avril 1857, tandis que Samuel Loyd est mort le 10 avril 1911.

vendredi 4 avril 2008

La mort d'Hypatie

Hypatie d'Alexandrie (v. 370 – 415) est une mathématicienne et philosophe grecque. Son père Théon d'Alexandrie, dernier directeur du Musée d'Alexandrie, est éditeur et commentateur de textes mathématiques. Il éduque sa fille en l'initiant à la mathématique et à la philosophie. Celle-ci a dirigé l'École néo-platonicienne d'Alexandrie.
En mars 415, Hypatie d'Alexandrie meurt lapidée en pleine rue par des chrétiens fanatiques qui lui reprochaient d'empêcher la réconciliation entre le patriarche Cyrille d'Alexandrie et le préfet romain Oreste à la suite de conflits sanglants entre diverses communautés religieuses d'Alexandrie.

D'après Socrate le Scolastique :

« Contre elle alors s’arma la jalousie ; comme en effet elle commençait à rencontrer assez souvent Oreste, cela déclencha contre elle une calomnie chez le peuple des chrétiens, selon laquelle elle était bien celle qui empêchait des relations amicales entre Oreste et l’évêque. Et donc des hommes excités, à la tête desquels se trouvait un certain Pierre le lecteur, montent un complot contre elle et guettent Hypatie qui rentrait chez elle : la jetant hors de son siège, ils la traînent à l’église qu’on appelait le Césareum, et l’ayant dépouillée de son vêtement, ils la frappèrent à coups de tessons ; l’ayant systématiquement mise en pièces, ils chargèrent ses membres jusqu’en haut du Cinarôn et les anéantirent par le feu. Ce qui ne fut pas sans porter atteinte à l’image de Cyrille et de l’Eglise d’Alexandrie ; car c’était tout à fait gênant, de la part de ceux qui se réclamaient du Christ que des meurtres, des bagarres et autres actes semblables. Et cela eut lieu la quatrième année de l’épiscopat de Cyrille, la dixième année du règne d’Honorius, la sixième du règne de Théodose, au mois de mars, pendant le Carême. ».

D'après Jean, évêque de Nicée :

« En ces temps apparut une femme philosophe, une païenne nommée Hypatie, et elle se consacrait à plein temps à la magie, aux astrolabes et aux instruments de musique, et elle ensorcela beaucoup de gens par ses dons sataniques. Et le gouverneur de la cité l'honorait excessivement; en effet, elle l'avait ensorcelé par sa magie. Et il cessa d'aller à l'église comme c'était son habitude.... Une multitude de croyants s'assembla guidée par Pierre le magistrat – lequel était sous tous aspects un parfait croyant en Jesus Christ – et ils entreprirent de trouver cette femme païenne qui avait ensorcelé le peuple de la cité et le préfet par ses sortilèges. Et quand ils apprirent où elle était, ils la trouvèrent assise et l'ayant arrachée à son siège, ils la trainèrent jusqu'à la grande église appelée Césarion. On était dans les jours de jeûne. Et ils déchirèrent ses vêtements et la firent traîner (derrière un char) dans les rues de la ville jusqu'à ce qu'elle meure. Et ils la transportèrent à un endroit nommé Cinaron où ils brûlèrent son corps. Et tous les gens autour du patriarche Cyrille l'appelèrent 'le nouveau Theophile', car il avait détruit les derniers restes d'idolatrie dans la cité.»


Hypartie peu de temps avant sa mort, alors que les Chrétiens lui ont arraché ses vêtements et l'ont acculée dans un temple.
Tableau de Charles William Mitchell, 1885.


Source : Wikipédia

jeudi 20 décembre 2007

10 formules qui ont changé la face du monde

Le nicaragua a édité une série de 10 timbres réprensentant chacun une formule de math ou de physique.











Merci Edmond Meunier à qui m'a envoyé ces images.

dimanche 4 novembre 2007

Qui a vraiment écrit le théorème de Pythagore ?

Histoires de savoir - La chronique de Jean-Luc Nothias - Le Figaro - 31 octobre 2007

Bien évidemment, ce n'est pas Pythagore. Ce serait trop simple. Tout comme Archimède et sa baignoire ou Newton et sa pomme, bien des légendes se sont construites au fil du temps. On ne sait même pas si Pythagore s'est un jour intéressé à ce théorème, connu bien avant lui comme le montrent des tablettes babyloniennes en argile, datant de 1800-1700 av. J.-C. On y trouve des séries de chiffres qui satisfont à ce théorème dit de Pythagore. Rappelons qu'il stipule que dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La fameuse formule a² = b² + c².

On ne sait pas grand-chose de la vie de Pythagore et il n'a laissé aucun écrit direct. Mais qu'il ait été à son époque un « grand » des mathématiques n'est pas contestable. L'époque à laquelle il vivait est d'ailleurs particulièrement riche en grands esprits. Pythagore est né vers 570 av. J.-C. sur l'île de Samos, comme Archimède deux siècles plus tard. Pythagore est contemporain de Confucius et Lao-Tseu, de Bouddha et de Zarathoustra. Mais il ne les connaissait sans doute pas. Après avoir apparemment beaucoup voyagé, il se fixe à Crotone en Calabre, dans le sud de l'Italie (il y mourra vers 480 av. J.-C.). Là, il fonde une espèce de fraternité mystique basée sur les mathématiques et les nombres qui, pensent-ils, sont à la base de l'harmonie universelle. « Tout est nombre » est leur principe et ils attribuent à toute chose un nombre. Ils établissent aussi une correspondance entre les nombres et les mécanismes de la nature. « Les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l'univers », affirment-ils. Ils croient à la réincarnation, Pythagore lui-même s'estimant la réincarnation d'Euphorbe, un héros troyen. Ils ont des règles de vie strictes comme manger cru et végétarien, ne pas s'habiller de laine ou... ne surtout pas manger de haricots.

Si Pythagore n'est pas l'auteur de « son » théorème, son école a apporté de nombreuses nouveautés en mathématiques. En premier lieu parce que les pythagoriciens avaient une vision du monde très en avance sur leur époque. Ils pensent ainsi, déjà, que la Terre est ronde et que les astres se déplacent sur des cercles concentriques qui obéissent à des lois mathématiques. Il invente ainsi le terme « cosmos » qui veut dire ordre. Ce sont aussi les premiers à développer les démonstrations (le théorème de Pythagore peut aujourd'hui se démontrer de plus de 350 façons différentes). Et ils ont beaucoup étudié les sons et les notes de musique, établissant les harmoniques, les accords et le rapport entre longueurs des cordes et sons.

Disciples déstabilisés

En revanche, ils refusent le zéro, qu'ils apparentent au « vide », de « non-existence » et que donc la nature refuse, et s'empêtrent dans les nombres dits « incommensurables » que l'on appelle aujourd'hui irrationnels. C'est-à-dire que ce ne sont ni des entiers, ni des fractionnaires. Les pythagoriciens ont découvert qu'il est impossible de trouver deux nombres entiers tels que le carré de l'un soit le double du carré de l'autre. Cette question des nombres irrationnels aurait été découverte en constatant que la diagonale d'un carré ne contient pas un nombre entier de fois la longueur du côté du carré : on ne peut pas dire que la diagonale est une fois et demie, ou deux fois, ou deux fois et demie plus longue que le côté. Cela a beaucoup déstabilisé les disciples de Pythagore car cela allait contre leur principe que dans la nature, un nombre est associé à chaque chose. Ils ont quand même beaucoup développé l'arithmétique, ont fondé les bases de la théorie des proportions et étudié les nombres pairs et impairs.

Mais comme de nombreux autres domaines scientifiques, il n'y a pas eu de progression linéaire et constante. Il y a parfois des avancées, parfois des reculs. Au XVIIIe siècle av. J.-C., les Mésopotamiens savaient résoudre des équations du second degré, ainsi que quelques équations du troisième et même du quatrième degré. Deux siècles plus tard, ce savoir se sera apparemment perdu et les Égyptiens ne sauront plus résoudre que des équations du premier degré.

L'histoire du zéro est aussi zigzagante. Si les pythagoriciens refusaient le zéro, longtemps avant eux, les Babyloniens l'utilisaient. Mais dans des formes balbutiantes. Toutes les civilisations, indiennes, mayas et autres, ont, à un moment ou à un autre, flirté avec le zéro. Et le plus difficile pour nous aujourd'hui est d'arriver à comprendre comment on pouvait faire des calculs sans le zéro tel que nous le connaissons, à la fois quantité nulle et chiffre des dizaines, centaines, milliers, etc.

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