Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 28 janvier 2008

Le joueur de Dostoïevski

Un jeune précepteur, Alexeï Ivanovitch, au service d'un général à la retraite et de sa famille, arrive en Allemagne à Roulettenbourg, ville d'eaux et de distractions pour la haute société. Là, il revoit Pauline Alexandrovna, la belle-fille, veuve, du général, et dont il est désespérément amoureux. Celle-ci lui demande de jouer à la roulette pour résorber ses dettes ; mais, très vite, il y prendra goût et jouera pour lui...
L'expérience de Dostoïevski fut si décisive dans ce roman, qu'on est allé jusqu'à se demander si celui-ci n'était pas de veine autobiographique : jeune, il est déjà passionné par les jeux de hasard, qu'il expérimente lors de ses voyages à l'étranger. Il se confond alors avec son personnage, « trop passionné », ainsi qu'il se décrit lui-même, pour pouvoir s'arrêter de jouer.

Certains passages du livre sont entièrement consacrés à la roulette et il est intéressant de les étudier sous l'angle des probabilités. C'est ce que j'avais fait comme exercice en classe il y a quelques années. J'ai retrouvé le document en faisant de l'ordre ce week-end : Le joueur de Dostoïevski.

dimanche 13 janvier 2008

Robotprog

Je viens de terminer un semestre fantastique en math appliquées avec le logiciel Robotprog, conçu et réalisé par Corinne Queme. Ce programme gratuit (mais on ne peut pas ne pas faire un don tellement il est bien) permet d'initier les élèves à la programmation en douceur. En effet, (presque) pas de problèmes de syntaxe puisque l'élève construit son programme sous forme d'un organigramme.
Les élèves ont adoré. Ils étaient là avant le début des cours, travaillaient dans un silence quasi religieux et ne prenaient même pas la pause. Grâce au cours en ligne que j'ai créé, chacun peut aller à son rythme.
Le semestre prochain, je passe à la vitesse supérieure avec Mathematica. Cela sera plus dur...

mercredi 12 septembre 2007

Vous voulez ma place ?

Voici un petit texte paru lundi dans le journal Migros Magazine et qui m'a beaucoup plu, sans doute parce que je me reconnais tout à fait dans les propos de l'auteur. Et vous ?

Vous voulez ma place ?

Par Jacques Etienne Bovard, professeur et écrivain
Migros Magazine 37, 10 septembre 2007

Comme chaque été, il a fallu entendre une bonne trentaine de gags, tous plus subtils et originaux les uns que les autres, concernant mon obscène statut d’enseignant. «Hé, trois profs assis sur un banc, vous savez ce que ça fait, ha ha ha?… Ben: un an de vacances!» (Il en faudrait un quatrième, mais passons). «Pis alors, c’est pas trop dur, ces heures de 45 minutes?» «Salut, salopard, t’es déjà, encore, ou bientôt en vacances?» «Toi qui bosses à mi-temps, de toute façon…» «Attention à l’infarctus…»
Ils ont toujours la bouche un peu tordue, le rire pas tout à fait net, dans l’oeil comme une fente par où suintent à la fois l’indignation et l’envie. Naguère, je prenais un malin plaisir à en rajouter: «Oui, mais vous ne savez pas le choc que ça représente, de devoir recommencer à travailler cinq fois par année… Et tout ce temps libre, tous ces plaisirs, quel labeur de les gérer! Du reste ça coûte cher, et c’est bien pourquoi l’Etat s’apprête à nous verser un quatorzième salaire.» C’était amusant de les voir écarquiller les yeux, suffoqués de scandale…
Maintenant je n’ai plus envie de rire. Ça tue des gens, ces idioties. Qu’on parle plutôt de tous ces collègues que j’ai vus épuisés, dégoûtés, voire cassés à la fleur de l’âge! Qu’on vienne enseigner à notre place juste un trimestre, dans quelques classes surchargées, multiculturelles et bien imprégnées de la mentalité du moindre effort qui caractérise notre époque! Qu’on fasse l’expérience de la fatigue particulière qu’engendrent le rythme inflexible des sonneries et la représentation de soi permanente devant vingt-cinq paires d’yeux, qui ne pétillent pas tous de gourmandise intellectuelle et de bienveillance! Qu’on passe quelques soirs et week-ends à corriger de plus en plus de fautes, ou à préparer des cours sans cesse plus accessibles, ludiques et conformes aux lubies pédagogistes! Qu’on s’habitue à se sentir de moins en moins considéré par la société, et plus chargé des tâches éducatives qu’elle n’assume plus!
Juste un trimestre, les copains, et vous me direz si c’est tellement plus reposant que d’être garagiste, agriculteur ou notaire. Si vous avez vraiment l’impression de les voler, ces «monstrueuses vacances». Si vous auriez tenu encore beaucoup de semaines sans elles.

lundi 10 septembre 2007

La répétition à outrance n’aide pas la mémoire

Il y a une longue tradition en enseignement, difficile à déraciner, voulant que l'on apprenne les choses séquentiellement, une à la fois. Mieux encore, on favorise la répétition pour consolider les acquis. Toutefois, une étude publiée dans Current Directions in Psychological Science (Increasing Retention Without Increasing Study Time) indique que la concentration des activités, du moins en ce qui concerne le par coeur, ne favorise en rien la mémoire à long terme (Eureka Alert! : Back to School: Cramming doesn’t work in the long term). Après un mois, il ne reste plus rien de l’effort additionnel.
Par contre, la réactivation des connaissances a un effet positif sur la mémorisation. Dans une autre expérience, les chercheurs ont constaté une hausse des résultats après l’espacement des sessions d’étude. D’un point de vue pédagogique, cela souligne l’importance d’activer les connaissances antérieures.

Source : Relief

jeudi 2 août 2007

Influence paternelle sur l'intérêt des filles pour les maths

On se rend compte maintenant que les pères ont un impact énorme sur le degré d'intérêt que portent les filles aux maths. Il ne faut pas trop s'étonner après de voir si peu de femmes dans les carrières scientifiques.
Si l'on sait depuis quelques temps que les filles réussissent aussi bien que garçons aux tests de capacité en maths et sciences, on ne peut également que constater que les femmes sont moins bien représentées en sciences, technologie, ingénierie et maths; elles sont aussi moins représentées dans les carrières professionnelles qui se fondent sur ces disciplines.
Des chercheurs de l'université du Michigan ont cherché à remonter jusqu'aux sources de l'écart entre les sexes quant à l'intérêt porté aux maths et aux sciences. Les chercheurs ont donc réalisé une étude en reprenant des statistiques concernant plus de 800 enfants et leurs parents entre 1987 et 2000.
Ils ont remarqué que les parents fournissaient bien plus de jouets scientifiques et autres curiosités relatives aux mathématiques et aux sciences aux fils qu'aux filles ! Les parents passaient aussi plus de temps sur des activités concernant les maths et les sciences avec les garçons qu'avec les filles.
Vous avez compris : les stéréotypes ont la vie dure et l'attitude sexistes des parents a effectivement un effet considérable sur les résultats en maths et sur les choix possibles de carrières de leurs enfants !
Plus le stéréotype de discrimination sexiste des pères est important, plus l'intérêt des filles pour les maths faiblit; c'est le contraire pour les garçons.

Sources :

lundi 23 juillet 2007

Carton !

En visite chez ma soeur dans le canton de Fribourg, j'en ai profité pour aller à un loto, ce que je ne fais qu'une ou deux fois par an. Et là, incroyable, pour la première fois depuis une quinzaine d'années, j'ai enfin pu crier "carton !". Mais la loi de Murphy était toujours là, et on était cinq à crier en même temps (ce qui n'est arrivé qu'une fois dans la soirée), si bien que je n'ai eu qu'un cinquième du prix...



Je pense qu'il y a pas mal de questions à se poser en classe autour du loto : comment générer une grille, comment faire pour que les grilles soient les plus différentes possibles, comment le risque de cartons multiples augmente avec le nombre de numéros tirés, combien faut-il tirer en moyenne de numéros pour avoir une quine, une double quine ou un carton, est-ce que les tirages sont vraiment aléatoires (à cause de la façon dont les numéros sont remis dans le sac), etc.

mercredi 11 juillet 2007

Construire un exerciseur pour l’apprentissage

Un exerciseur est une collection automatisée d’exercices le plus souvent de forme «objective». Application pédagogique déjà populaire avant l’avènement des TIC, l’exerciseur connaît une nouvelle vie à cause de la multiplication des logiciels de d’édition et de gestion d’exercices. Cependant, la facilité technique ne doit pas faire oublier les limites pédagogiques d’un exerciseur ni les précautions qu’il faut prendre pour en calibrer les différentes composantes (questions et réponses, rétroactions, indices et explications, etc.). Ce dossier de Dominique Chassé et Sylvain Lefebvre présente des pistes de travail permettant de composer avec ces contraintes et de réussir la mise au point d’un exerciseur efficace en contexte d’apprentissage.

Lien : dossiers technopédagogiques

vendredi 4 mai 2007

QCM comme épreuve

J'ai tenté hier pour la première fois de faire une épreuve sous forme de QCM. Je n'avais pas assez de matière pour une épreuve sur un nouveau thème, alors j'ai demandé à mes élèves de répéter cinq anciens chapitres, et j'ai testé leur connaissances sous forme d'un QCM de 10 questions à faire en 25 minutes (les 15 minutes que j'avais prévues au départ se sont vite révélées insuffisantes). C'était une épreuve sans calculatrice et je voulais plus tester leur compréhension de la théorie que leur aptitude au calcul.
Le résultat est assez étonnant: une moyenne basse (3,5 sur 6), mais pourtant la moitié de la classe est suffisante (moyenne > 4). Beaucoup d'élèves insuffisants ont fait une très mauvaise note, autour de 2.
Bref, l'expérience a été intéressante, et je pense que je vais la renouveler une fois par année. C'est l'occasion pour les élèves de revoir leurs anciens chapitres et pour moi de faire une épreuve vite corrigée!
Je vais mettre ces questions sur mon quiz en ligne.

vendredi 27 avril 2007

Cadrans solaires


Cela fait longtemps que j'ai envie de parler des cadrans solaires en classe, surtout qu'il y en a deux superbes dans la cour du jardin botanique. Il faudra vraiment que je m'y mette un de ces jours. Quelques liens utiles :

jeudi 5 avril 2007

Math : la concentration plus importante que le Q.I.

Une étude publiée dans la revue Child Development conclut que la capacité mentale à planifier et régir ses habiletés cérébrales (executive functioning), laquelle affecte la raison et la concentration, joue un rôle critique dans l’apprentissage (Scientific American : Beyond IQ: Youngsters Who Can Focus on the Task at Hand Do Better in Math). Cette faculté serait un plus grand facteur de réussite académique, notamment en mathématiques, que le quotient intellectuel. Selon les auteurs, les «fonctions exécutives» comprennent la mémoire de travail et les contrôles inhibitoires qui facilitent la concentration.
L’étude a des répercussions sur plusieurs aspects reliés à l’éducation. Elle contredit le multitasking, comme la plupart des études sur la tendance des jeunes à s’entourer de distractions. Elle s’avère aussi un argument pour convaincre les élèves que la perception de leur intelligence n’est pas un facteur déterminant dans la réussite des mathématiques, une opinion largement répandue chez les jeunes. Enfin, elle met en garde contre une approche pédagogique qui mise exclusivement sur l’apprentissage coopératif; il apparaît qu’un temps de travail et de réflexion personnel est aussi nécessaire à l’apprentissage, le même phénomène ayant été observé dans le brainstorming de groupe.

Source : Relief

vendredi 16 mars 2007

Comment magouiller les notes ?

Plusieurs collègues m'ont demandé comment changer de barême, car les notes étaient trop basses, tout en conservant certaines caractéristiques (on ne peut pas dépasser la note maximale par exemple). J'ai trouvé sur le web une page qui explique comment faire, mais pour le système français (notes de 0 à 20, moyenne 12). Voici comment faire avec le système suisse (notes de 1 à 6, moyenne 4).

Ce dont nous avons besoin, c'est une fonction qui :

  • ne change pas les 1 ;
  • ne change pas les 6 ;
  • change les 3 en 4 ;
  • respecte l'ordre des notes (si Anselme a plus que Barnabé, cela doit être maintenu après transformation) ;
  • détermine sans ambiguïté ce que deviennent les autres notes, c'est-à-dire que la fonction doit être parfaitement déterminée sur base des informations précédentes.
Cela est possible si l'on impose à la fonction d'être une projectivité, c'est-à-dire de respecter le birapport : étant donné 4 nombres a, b, c, d et leurs images a', b', c', d', il faut que


Nous poserons c = c' = 1, d = d' = 6. Soit a la médiane obtenue et a' la médiane désirée (la médiane est la note du milieu si l'on classe les notes par ordre croissant). Soit b la note d'un élève "avant la magouille" et b' la note après. Soit k la valeur (a-1)(b-6)(a'-6)/(a-6)(b-1)(a'-1). Alors b' = (6-k)/(1-k).

Prenons un exemple. Supposons que la médiane a est 3 et que l'on souhaite une médiane a' de 4. Alors k=(24-4b)/(9-9b). Après quelques calculs, on trouve que b' = (10b-6)/(b+3). Que deviennent les notes ? 1 reste 1, 2 devient 2.8, 3 devient 4, 4 devient 4.85, 5 devient 5.5 et 6 reste 6.

vendredi 22 décembre 2006

Pensez à un nombre...

Pensez à un nombre et suivez les instructions de la bestiole.
Vous pouvez vous amuser à trouver le truc de ce "tour de magie", c'est n'est pas très difficile.

vendredi 8 décembre 2006

Mathématiques sans frontières

Mathématiques sans frontières est un concours inter-classes.

  • Des classes entières de troisième et de seconde ou de niveau équivalent dans des pays étrangers concourent entre elles.
  • Une palette d'exercices variés leur est proposée (dix en troisième et treize en seconde).
  • La solution de l'un des exercices doit être rédigée en langue étrangère.
  • La classe s'organise pour résoudre les exercices en une heure et demie et rend une seule feuille-réponse pour chacun d'eux.

dimanche 19 novembre 2006

Les huit problèmes

J'ai enfin trouvé le temps de terminer mon calendrier mathématique façon Theoni Pappas, que j'ai commencé il y a un an et demi. Si j'avais su que cela allait me prendre tant de temps, je ne me serais sûrement pas lancé...
372 petits problèmes (31x12) dont la réponse est un nombre entier entre 1 et 31, ayant principalement comme sujet la matière du bac. Vu l'investissement, je vais soumettre à l'examen oral de maturité à chaque élève 8 de ces problèmes et ils auront 8 minutes pour les résoudre. Je l'ai déjà fait à la dernière session et ça a bien marché. J'encourage donc mes élèves à s'entraîner dès maintenant au jeu des huit problèmes pour préparer leur oral sereinement.

mardi 7 novembre 2006

Plimpton 322


Une bonne idée, que je n'exploite pas assez, est d'enseigner les maths en partant de leur histoire. J'avais préparé il y a quelques années un document sur la tablette Plimpton 322 que je viens de dépoussiérer.

Mon document pour le travail en classe.

A lire:

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