Le blog-notes mathématique du coyote

Les goûts musicaux semblent en dire beaucoup sur le type de personne que l’on est. Et pour déterminer une ou plusieurs corrélations entre le genre de musique écouté et la personnalité, un psychologue de l’Université de Leicester a mené une étude permettant de voir s'il existait une part de vérité ou non dans certains stéréotypes.
Est il possible de prédire des données telles que l’âge, le sexe, les revenus, simplement en ayant connaissance des goûts musicaux de la personne concernée ? Afin de mettre en évidence un quelconque lien, le docteur Adrian North a mené une étude sur 2500 personnes. Pour ce faire, les participants ont indiqué le genre de musique qu’ils aimaient et ont répondu à un questionnaire complet concernant le projet de vie, les idées politiques et morales, les voyages, la santé, l’éducation, l’emploi, les préférences de média et les loisirs.
Une fois ces données passées au crible, il en est ressorti quelques points. Par exemple, les fans de hip-hop, de dance ont eu plus d’un partenaire sexuel ces cinq dernières années, avec respectivement 37,5% et 28,7% (à l’opposé, les fans de country ne sont que 1,5%). De plus, ce sont les moins adeptes de la religion, du recyclage, et ils sont peu favorables à une augmentation des taxes visant à améliorer le service public.
Concernant la transgression de la loi, ils sont les plus nombreux à l’avoir enfreint (50%); de même avec l’usage de la drogue. Mais les fans de musique classique et d’opéra ne sont pas en reste: un quart ont déjà essayé le cannabis, et 12,3% des fans d’opéra ont essayé les champignons hallucinogènes.
Quant au niveau financier, les fans de musique classique et d’opéra appartiennent à la classe moyenne et aisée; ils ont un bon niveau d’éducation (6,8% des personnes aimant l’opéra ont un doctorat). Et avec les personnes aimant le jazz, ce sont eux qui dépensent le plus pour la nourriture et le bon vin.
Enfin, les médias : les fans de rock, de musique classique ont une préférence pour la BBC1, et lisent les journaux. Les quotidiens populaires sont plutôt lus par les fans de dance, pop et de la musique des années soixante.
L’étude s’étant limitée à l’Amérique du Nord, l’auteur a décidé de l’élargir au monde afin de voir les différences entre les cultures; et ceci grâce à un questionnaire mis en ligne sur le net.

Source : physorg

Question : dans une équipe de foot de la coupe du monde, quelle est la probabilité que deux joueurs soient nés le même jour (mais pas forcément la même année) ?

Pour ce calcul, il est plus aisé de déterminer la probabilité que deux joueurs ne soient pas nés le même jour. Avec un seul joueur, que nous nommerons Arthur, pas de coïncidence possible: la probabilité cherchée est donc égale à un. Voici qu'arrive Bernard. Son anniversaire peut être l'un des 365 jours de l'année, mais, comme Arthur est né l'un de ces jours, la probabilité d'avoir des dates distinctes est égale à 364/365 (le quotient du nombre de cas favorables et du nombre de cas possibles). Puis arrive Claude. Il reste 363 dates non prises, d'où la probabilité d'avoir une date distincte des deux autres, qui est de 363/365. La probabilité combinée d'avoir trois dates distinctes est égale au produit (364/365) x (363/365) (de la même façon que la probabilité d'obtenir deux face de suite, à pile ou face, est égale à 1/2 x 1/2).
Nous voyons apparaître la formule générale. Lorsque Denis arrive dans l'équipe, la probabilité d'avoir quatre dates distinctes est égale à : (364/365) x (363/365) x (362/365). Plus généralement, lorsqu'il y a n personnes dans l'équipe, la probabilité d'avoir n dates différentes est : (364/365) x (363/365) x ... x ((365 - n + 1)/365)).
Il nous suffit donc de calculer les valeurs successives de cette expression pour savoir à partir de quel n elle devient inférieure à 1/2. Vingt-deux joueurs ont une probabilité de 0,524 d'avoir des dates de naissance toutes distinctes, et ce résultat descend à 0.493 pour 23 joueurs. Donc, dès que 23 joueurs forment une équipe, la probabilité d'une coïncidence au moins est 1-0.493, soit 0.507 : l'événement est légèrement plus probable que son contraire.

Voyons ce qui se passe pour le Mondial de 2006. La FIFA fournit sur le site officiel de la coupe du monde la liste des joueurs de toutes les équipes et donne leur date de naissance. Sur les 32 équipes, j'en ai trouvé 22 (!) avec des joueurs nés le même jour :

• Allemagne (5 novembre)
• Angleterre (12 février)
• Argentine (5 février)
• Brésil (7 octobre)
• Corée du Sud (9 juillet)
• Costa Rica (30 décembre)
• Côte d'Ivoire (4 juin)
• Croatie (15 octobre)
• Tchéquie (30 mars)
• Espagne (1er septembre)
• France (23 juin)
• Iran (23 septembre)
• Japon (25 juillet)
• Mexique (14 août)
• Paraguay (22 janvier)
• Pays-Bas (29 octobre)
• Serbie-Monténégro (29 octobre)
• Suède (3 octobre)
• Suisse (30 mars)
• Togo (7 janvier)
• Ukraine (2 janvier)
• USA (24 mai)

On peut même aller plus loin. Parmi ces 22 équipes il y a théoriquement 1 chance sur 2 d'en trouver deux avec un anniversaire commun. Eh bien c'est le cas: le 29 octobre !

A lire : L'anniversaire, l'art des coïncidences, l'intuition trompeuse

Non, celui qui a dessiné cette carte du monde n'a pas fumé la moquette! Ce sont deux scientifiques très sérieux, Mark Newman et Michael Gastner, qui ont développé une nouvelle manière de représenter les statistiques. Plutôt que des tableaux de chiffres indigestes, ils ont pensé à utiliser la carte du monde et à déformer les pays en les gonflant ou en les dégonflant.
La carte ci-dessus montre la distribution mondiale des personnes âgées de plus de 65 ans. On voit très bien que les personnes âgées se concentrent dans les pays occidentaux et le Japon, car ces pays sont hypertrophiés. Les couleurs représentent le pourcentage des "vieux" dans la population locale.
On peut retrouver beaucoup d'autres cartes à l'adresse www.worldmapper.org.

Lu dans la presse :

Les Britanniques sont les plus grands consommateurs de chocolat dans l'Union européenne, avec une moyenne de 10 kg par habitant en 2005. La Suisse reste leader mondial, à 11,6 kg par habitant. Les Britanniques dépensent en moyenne 104 euros (161 fr.) par an en chocolat. Les Belges occupent le deuxième rang du classement européen avec une moyenne par habitant de 8,7 kg de chocolat; les Allemands sont 3e avec 8,1 kg. Préoccupés par leur santé, les consommateurs européens se tournent de plus en plus vers un chocolat à teneur élevée en cacao, sauf les Britanniques qui dévorent surtout du chocolat bon marché.

Cela fait des années que l'on sait que les Suisses sont les plus gros mangeurs de chocolat. Ce qui m'interpelle, c'est le chiffre annoncé: 11,6 kg par an! En cherchant sur le web, j'ai trouvé des chiffres qui varient entre 9,4 kg et 12,3 kg. J'aimerais bien savoir d'où tombent ces chiffres. Viennent-ils d'un sondage ou sont-ils fondés sur les ventes de chocolat ? Quoi qu'il en soit, près de 12 kg par an, cela fait 1 kg par mois, soit 10 tablettes par mois, donc plus de 2 par semaines. Je pensais être gourmand, mais là, je m'incline! Ce qui est bizarre, c'est que je ne connais personne qui mange autant de chocolat... Il doit vraiment y avoir de très très gros mangeurs de chocolat pour arriver à une telle moyenne !

Les économistes ont depuis longtemps reconnu que la beauté avait une influence sur le salaire, même si l'apparence physique n'a pas d'importance pour le travail. Il semble que les hommes beaux et les femmes belles sont mieux payés que les gens "ordinaires" pour le même travail. La question est : "Pourquoi ?"
Récemment, deux économistes, Markus M. Mobius d'Harvard et Tanya S. Rosenblat de la Wesleyan University, ont décrit une expérience qu'ils ont menée où ils ont tenté de découvrir les causes de cette "prime beauté".
D'après eux, les gens beaux ont plus confiance en eux-mêmes, ce qui semble attractif pour les employeurs, même si, devant une même tâche (dans l'expérience résoudre un labyrinthe), ils ne sont pas plus performants que les gens "ordinaires".

A lire : Why Beauty Matters, de Markus M. Mobius et Tanya S. Rosenblat

Il y a des manifs en France aujourd'hui (quelle surprise...). On va de nouveau assister à une bataille de chiffres pour savoir combien il y avait de manifestants. A qui se fier? Probablement à personne puisque les organisateurs ont intérêt à gonfler les chiffres et le gouvernement à intérêt à les baisser. On pourrait se dire que prendre la moyenne pourrait faire l'affaire. Oui, mais pas n'importe quelle moyenne. Il faut utiliser la moyenne géométrique. C'est la racine n-ième du produit des différentes valeurs :

On suppose qu'à l'issue d'une manifestation, la police annonce 10000 manifestants, et les organisateurs 100000. Quel est le nombre de manifestants? La première idée est de prendre la moyenne arithmétique : on trouverait alors 55000 personnes. Mais ceci surestime l'importance du chiffre donné par les organisateurs par rapport au chiffre de la police. Si cette dernière annonçait 1000 manifestants, on trouverait 50500, ce qui ne change pas grand chose.... Une meilleure idée est de se dire que les organisateurs et la police trichent de la même façon : si x est le nombre de manifestants réel, alors si les organisateurs annoncent 2 fois plus de manifestants, la police en annonce 2 fois moins, etc. Si x est le nombre réel de manifestants, et k le coefficent multiplicateur, la police annonce x/k manifestants, et les organisateurs kx. Prenons la moyenne géométrique du chiffre annoncé par les organisateurs et par les manifestants : on trouve exacement x. Une meilleure approximation que la moyenne arithmétique semble donc être pour notre problème la moyenne géométrique. Avec nos valeurs, on trouve environ 31600 personnes. Ce sont les organisateurs qui ne vont pas être contents!

Source : BibMath : diverses moyennes

La littérature se réduit difficilement à une équation mathématique. Et pourtant, "un groupe de statisticiens a travaillé pendant plusieurs mois pour déterminer la recette du succès littéraire et a finalement conclu que, selon leur formule, Da Vinci Code aurait dû être un bide", rapporte The Guardian. Le best-seller écrit par Dan Brown n'affiche a priori que 36 % de chances de figurer au sommet des meilleures ventes, d'après Alvai Winkler et son équipe.
Cet ancien chercheur de l'université du Middlesex s'est lancé dans cette recherche à la demande de l'éditeur en ligne Lulu.com. Le principe adopté est qu'une grande partie du succès d'une fiction dépend de son titre. "L'équipe de trois statisticiens, assistés de programmeurs, a étudié 54 années de hit-parades littéraires du New York Times et les 100 meilleurs romans du classement de l'émission Big Read de la BBC."
D'après leur grille d'analyse, "les titres des livres qui marchent ont trois points communs : ils sont métaphoriques plutôt qu'explicites ; le premier mot est un pronom, un verbe, un adjectif ou une formule de salutation ; et leur structure grammaticale est caractérisée par la forme possessive d'un nom, par un nom et un adjectif épithète, ou par la formule 'Le ... de...'"
En appliquant ce modèle à 700 titres publiés ces cinquante dernières années, les statisticiens ont correctement déterminé, dans 70 % des cas, quels livres étaient des best-sellers. Un score plus qu'honorable. Mais ce modèle statistique a aussi ses limites, comme en témoigne le faible score attribué à Harry Potter (51 % de chances de succès) ou l'échec de l'ouvrage de Dan Brown - que les lecteurs classent meilleure vente de l'année.

Source : Da Vinci novel breaks code for success, par John Ezard, The Guardian, 28 décembre 2005

Voici un graphique qui met en relation l'évolution de la popularité de George W. Bush (en rouge) et du prix de l'essence aux USA (en bleu). Attention, quand la courbe du prix de l'essence monte, cela signifie que le prix DIMINUE.

Source : http://www.pollkatz.homestead.com/files/NEWBUSHINDEX_28670_image001.gif

À travers le monde, 23% des problèmes aux photocopieuses sont causés par des gens qui s'assoient sur l'appareil pour photocopier leur derrière.

Quand on sait que notre photocopieuse est en panne au moins une fois par semaine...

Pour en finir (provisoirement?) avec la playmatologie, je signale encore cette étude où groupe de scientifiques a analysé les poids et mesures de 240 femmes ayant fait la page centrale de Playboy entre 1978 et 1998.
La conclusion est la suivante: de ces femmes, sept sur dix ont un poids très inférieur à la normale. En termes médicaux, on dirait que sept sur dix sont maladivement maigres. Le couple a été aidé dans sa recherche par le fait que chaque photo d'un modèle est accompagnée des données sur son âge, son poids, sa taille et ses mensurations. L'index de poids corporel moyen est de 18.1. On considère que quelqu'un a un poids insuffisant en dessous de 18.5. Près de 8 modèles sur 10 sont au seuil de l'anorexie, pesant moins de 85% du poids idéal.
Peter Katzmarzyk et Caroline Davis, de l'Université York, en Ontario, qui ont mené cette recherche, ne sont pas surpris, puisque c'était là leur hypothèse de départ. Plus tôt, même l'Association médicale britannique avait demandé aux éditeurs de telles publications, de même qu'aux publicitaires, qu'ils fassent un "usage plus responsable" de telles images, alléguant qu'elles sont responsables d'une augmentation des cas d'anorexie.
"Compte tenu de la perception qu'on a des modèles de Playboy comme étant des femmes idéales, le fait que 70% d'entre elles soient maladivement maigres met une pression sociale sur les femmes pour être maigres", concluent les chercheurs, dont l'étude a parue l'International Journal of Obesity. Ils notent cependant que "les femmes dans Playboy ne paraissent pas cliniquement sous-alimentées. Peut-être que leur poids et leurs mesures ne sont pas strictement exacts".

Katzmarzyk PT, Davis C (2001) Thinness and body shape of Playboy centerfolds from 1978 to 1998. International Journal of Obesity and Related Metabolic Disorders 25: 590-592.

L’analyse des couvertures de Playboy entre les années 1960 et 2000 révèle que les Playmates ont des yeux plus grands et des hanches plus larges quand le contexte économique est favorable. Décidément, comme on l'a déjà montré dans le billet d'hier, les scientifiques trouveront toujours de bonnes raisons de feuilleter Playboy...

Quelles femmes les hommes préfèrent-ils ? Petites, grandes, minces ou grosses ? Taille fine et larges hanches, grands yeux ou petits yeux ? Tout dépend de la conjoncture économique, selon les résultats d’une étude réalisée par les psychologues Terry Petitjohn et Brian Lungeberg, à l’Université de Meyhurst, aux États-Unis.
Ces derniers ont analysé en détail les dimensions du corps et du visage des « Playmates de l’année » du magazine Playboy, entre 1960 et 2000. Ils ont mesuré la largeur de leurs yeux, de leur taille et de leurs hanches, et... l’indice de qualité de la vie aux États-Unis ! Ce paramètre résulte d’un savant calcul qui prend en compte les chiffres du chômage, de l’inflation, du pouvoir d’achat des ménages, du produit intérieur brut par habitant, le tout pendant ces 40 années.
Ils ont constaté que les yeux des Playmates deviennent de plus en plus petits quand la conjoncture économique se fait plus difficile. Parallèlement, la taille s’élargit, les hanches deviennent plus étroites, et le tour de poitrine rétrécit. Au contraire, quand la vie est plus facile, on préfère les tailles fines, les grands yeux, les hanches larges et les poitrines plus amples. Pourquoi ? Il semble que les hommes préfèrent spontanément – au moins tant que les conditions de vie sont favorables – des personnes aux grands yeux, car cela leur rappellerait les enfants, dont les yeux occupent une proportion plus importante du visage : cela fait vibrer en eux une fibre protectrice. La finesse de la taille et la largeur des hanches sont des signes de féminité qui distinguent nettement une femme d’un homme, et seraient un signe de fécondité. Or, lorsque les conditions de vie sont favorables, on cherche à se reproduire.
Au contraire, lorsque les temps sont durs, les hommes seraient en quête de femmes aux caractéristiques à la fois plus adultes et plus masculines : les yeux plus petits contrastent avec les grands yeux des enfants, et sont typiquement ceux d’un adulte. La taille plus large et les hanches plus étroites sont des signes de masculinité, et toutes ces caractéristiques réunies deviennent intéressantes lorsqu’il est difficile de gagner sa vie. On cherche alors plus à être protégé qu’à protéger, et l’on a besoin d’un allié qui participe à des tâches masculines, davantage qu’à la reproduction.
Cette vision très sexiste de l’évolution des hommes et des femmes confine au cynisme si l’on accepte l’idée que le jugement esthétique est inconsciemment guidé par des impératifs économiques. C’est pourtant ainsi, prétendent les auteurs de cette étude, que l’espèce humaine aurait traversé les âges. Dans ce cas, il faudrait comprendre la passion de la noblesse du XVIIIe siècle pour les Vénus opulentes : à en croire cette étude, les larges hanches de l’époque reflétaient la prospérité économique de la cour de Louis XIV !

Tiré de Cerveau & Psycho, no 9, février 2005

Vous pouvez aussi lire l'article original : T. Petitjohn et B. Jungeberg, Playboy Playmate curves : changes in facial and body feature preferences across social and economic conditions, in Personality and social psychology bulletin, vol.30, pp. 1186-1197, 2004.

Si beaucoup de chercheurs ont le nez plongé dans Playboy, ce n'est pas seulement pour se rincer l'oeil. Il s'agit d'étudier comment évolue l'idéal féminin au cours du temps, courbes à l'appui. Photo: Eva Herzigova (2001).
Martin Voracek, chercheur au département de psychanalyse de l'université de Vienne, assisté d'une étudiante, Maryanne Fisher, ont dépouillé les 577 éditions de Playboy parues entre décembre 1953 et décembre 2001, afin de relever les mensurations des centrefold models. Ils ont extrait les données anthropométriques suivantes: hauteur, poids, tour de poitrine, tour de taille et tour de hanches. Ils ont aussi calculé les mesures composites suivantes: index de masse corporelle (poids divisé par le carré de la hauteur), rapport tour de taille/tour de hanche, rapport tour de taille/tour de poitrine, rapport tour de poitrine/tour de hanches et un index d'androgynie (tour de hanche/racine de (tour de hanche*tour de poitrine)). Ces mesures ont été corrélées avec les numéros de Playboy (no 1 à 577).
Toutes les mesures, excepté le poids qui était presque stable (r=0.02), ont montré des changements significatifs avec le temps. Alors que l'augmentation de la hauteur (r=0.36) reflète une tendance bien connue, tous les autres changements méritent qu'on leur prête attention. Avec le temps, le tour de poitrine (r=-0.36) et le tour de hanches (r=-0.29) ont diminué, pendant que le tour de taille a augmenté (r=0.27). Les mesures composites ont montré les mêmes tendances: l'index de masse corporelle (r=-0.46) et le rapport poitrine/tour de hanches (r=-0.13) a diminué, tandis que le rapport tour de taille/tour de hanches (r=0.47), le rapport tour de taille/tour de poitrine (r=0.48), et l'index d'androgynie (r=0.50) ont augmenté.
Conclusion brutale: les filles qui excitent les hommes sont passées du format sablier (comme Marylin Monroe), au format longue brindille, plutôt androgyne (comme Eva Herzigova).

Cliquez pour agrandir l'image
Vous pouvez lire l'article complet paru dans le British Medical Journal (vol. 325, décembre 2002, pp. 1447-1448)

Selon une étude suédoise qui vient de paraître dans l'American Journal of Psychiatry, les hommes petits auraient, par rapport aux grands, un risque plus important de se suicider.

[L.J.S.] - Le Dr Patrick Magnusson de l'université Uppsala (Suède) a étudié le cas de plus d'un million de jeunes Suédois. Sur 15 années, il a dénombré 3075 suicides. Les résultats de son étude révèlent qu'il existe un lien entre la taille et le risque de suicide.
Ainsi, pour cinq centimètres de moins, le risque de suicide augmenterait de 9%. Les plus petits auraient finalement, par rapport aux plus grands, deux fois plus de chances de mettre fin à leurs jours. D'autres études étaient déjà arrivées à ces conclusions mais elles montraient également un fort lien entre suicide et niveau socio-économique des personnes suivies. Or, pour l'étude du Dr Patrick Magnusson, ce n'est pas du tout le cas. Ni le niveau d'éducation des jeunes, ni le niveau social de leurs parents n'affectent le lien entre taille et suicide.
Comment expliquer alors que les petits se suicident plus que les grands ? Les auteurs de l'étude apportent plusieurs hypothèses. Certains facteurs, comme les troubles familiaux, pourraient influencer la croissance à l'enfance puis l'état psychologique à l'âge adulte. Les chercheurs ont également remarqué qu'une faible prise de poids durant l'enfance était également lié au risque de suicide à l'âge adulte.
Le Dr Patrick Magnusson a enfin noté que les petits étaient plus souvent célibataires que les grands. Et le mariage est apparu comme un facteur réduisant les risques de suicide.

Magnusson PK : Strong inverse association between height and suicide in a large cohort of Swedish men: evidence of early life origins of suicidal behavior? Am J Psychiatry. 2005 Jul;162(7):1373-5.