Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Par Didier Müller,
vendredi 16 octobre 2020 à 07:47
-Cryptographie
Pourquoi dit-on que les ordinateurs quantiques vont bouleverser la cryptographie d’aujourd’hui ? Quelles nouvelles attaques pourraient-ils permettre et peut-on s’en prémunir ? Mélissa Rossi a effectué sa thèse en cryptographie post-quantique dans le laboratoire de cryptographie de l’ENS de Paris. Ce laboratoire fait aussi partie de Inria, CNRS et PSL. Son projet de thèse a aussi été financé par Thales et par l’agence nationale de la sécurité des systèmes d’information (ANSSI). Elle vient nous éclairer sur ces questions dans la rubrique « Il était une fois ma thèse ».
Par Didier Müller,
vendredi 5 juin 2020 à 06:50
-Cryptographie
J'ai écrit un article pour le bulletin de la SSPMP du mois de mai sur Les métaheuristiques en cryptanalyse. Un sujet idéal pour moi puisqu'il réunit mes deux passions (les deux mots sont dans le titre...).
Si vous voulez vous amuser, j'ai aussi mis à disposition les deux programmes Python que j'ai utilisés pour l'article, ainsi que la liste des tétragrammes.
Par Didier Müller,
lundi 16 mars 2020 à 09:36
-Cryptographie
Le nombre RSA-250, qui fait partie du "RSA Factoring Challenge", a été factorisé le 28 février 2020. C'est le produit de deux nombres premiers de 125 chiffres chacun.
Ce résultat a été obtenu avec un algorithme spécifique appelé le crible algébrique, et un logiciel open-source (CADO-NFS) que les chercheurs du LORIA et leurs collègues développent depuis 2007, et qui comporte de l'ordre de 400 000 lignes de code. Pour établir ce nouveau record, il aurait fallu faire travailler un ordinateur pendant 2700 années ! À la place, ce sont environ 10000 ordinateurs qui ont calculé pendant quelques mois, dans plusieurs universités et centres de calcul en France (notamment la plate-forme Grid'5000/SILECS), en Allemagne, et aux États-Unis. L'une des difficultés principales de ce travail a été de maîtriser une telle puissance de calcul, en tirer parti pour l'ensemble des phases de l'algorithme, et démontrer ainsi que l'algorithme utilisé peut passer à l'échelle pour des calculs plus importants.
Par Didier Müller,
lundi 24 février 2020 à 09:28
-Cryptographie
Historiquement, la cryptologie correspond à la science du secret, c'est-à-dire au chiffrement. Aujourd'hui, elle s’est élargie au fait de prouver qui est l'auteur d'un message et s'il a été modifié ou non, grâce aux signatures numériques et aux fonctions de hachage.
Par Didier Müller,
vendredi 6 décembre 2019 à 06:54
-Cryptographie
Des chercheurs ont battu un record en cassant une clé RSA longue de 795 bits. L'ancien record (768 bits) datait de 2009. Ce succès a été réalisé par Emmanuel Thomé et son équipe. Voici le produit de nombre premier qu'ils ont factorisé:
Les articles publiés sur ce nouvel enregistrement ne mentionnent pas le temps nécessaire aux chercheurs pour résoudre le problème. Généralement, la factorisation de grands nombres est une question d'années. Apparemment, Thomé et son équipe ont eu besoin de moins de temps que leurs prédécesseurs - non seulement à cause de la loi de Moore, selon laquelle la puissance de calcul double tous les 18 mois, mais aussi parce qu'ils ont utilisé un algorithme de factorisation amélioré.
Par Didier Müller,
lundi 20 mai 2019 à 06:56
-Cryptographie
Comme je l'avais pressenti dans un précédent billet, il semble bien que le Manuscrit Voynich garde tout son mystère. Sur son excellent blog, Klaus Schmeh explique (en allemand (mais il y a google traduction...) que plusieurs experts rejettent complètement cette nouvelle solution (il y en a eu une bonne soixantaine durant les 100 dernières années). Voici ce que dit Klaus Schmeh à la fin de son billet (Google traduction):
Jusqu'à présent, la plupart des experts en langue sur le papier de Cheshire ont été très négatifs. Par exemple, le linguiste Koen Gheuens a publié une critique dévastatrice du travail de Cheshire sur son blog. Il écrit notamment: «Le journal a affirmé que le langage utilisé dans la VM était proto-italique. En tant que linguiste, je sais qu'une telle chose est impossible. Cela revient à dire que les Triceratops sont encore en vie dans certaines régions isolées du monde. […] La langue proto-italique était parlée avant que les poèmes homériques ne soient écrits, juste pour permettre une comparaison. A cette époque, il était déjà passé à l'ancien latin, ce qui est principalement attesté par des inscriptions. Le premier auteur connu dans une langue romane a été Livius Andronicus, qui a vécu au 3ème siècle avant notre ère, un demi-millénaire après l'extinction de la langue proto-italique. Il est absolument impossible qu’un texte volumineux en proto-italique ait survécu, même lors de la transmission. Le proto-italique a été remplacé par des langues comme le latin.
Koen accuse même Cheshire de pratiques douteuses. Il écrit: «De plus, son doctorat se situe dans un domaine totalement indépendant, mais sa manière de communiquer impliquait fortement que c'était en linguistique. […] Un épisode singulier s'est produit sur le site de Nick Pelling, dans lequel une seule personne, Rick Sheeger, a défendu le «travail» de Cheshire. Sheeger a rapidement découvert un pseudonyme employé par Cheshire lui-même. "
Vous trouverez Ici et là d'autres critiques sur le papier de Cheshire.
Le 15 mai, l'Université de Bristol a publié un communiqué de presse sur le prétendu succès de Cheshire. Un jour plus tard, ils le retirèrent et le remplacèrent par un commentaire qui se terminait par la déclaration suivante: "Suite à la couverture médiatique, des inquiétudes ont été exprimées quant à la validité de cette recherche d'universitaires dans les domaines de la linguistique et des études médiévales. Nous prenons ces préoccupations très au sérieux et avons donc retiré de notre site Web le récit concernant cette recherche afin de le valider davantage et de permettre de nouvelles discussions à la fois en interne et avec le journal concerné."
Bref, non seulement cette solution est fausse, mais il semble que l'auteur ne soit pas sérieux du tout... Au mieux.
Par Didier Müller,
dimanche 5 mai 2019 à 08:23
-Cryptographie
Bernard Fabrot, un programmeur belge, a réussi le 20 avril à résoudre un casse-tête cryptographique imaginé en 1999 par des chercheurs du MIT. Le créateur de cette énigme estimait pourtant qu’il faudrait 35 ans pour résoudre ce défi mathématique, rapporte Wired.
L’autodidacte belge aura été plus rapide que ça. Ayant appris l’existence de cette énigme, baptisée « LCS35 Time Capsule Crypto-Puzzle », en 2015, il n’aura mis que trois ans et demi à la résoudre.
« Pendant toutes ces années, je n’ai dit à personne que je tentais de résoudre le casse-tête, à part à des amis proches », explique Bernard Fabrot. « Je savais que j’avais mes chances. Mais si j’en parlais à qui que ce soit, ils auraient pu utiliser une unité centrale plus puissante. »
L’énigme consistait à trouver le résultat d’une opération impliquant de mettre un nombre au carré 80.000 milliards de fois, sans s’appuyer sur des calculs parallèles par ordinateur. Une fois la solution trouvée, le programmeur l’a envoyée au laboratoire du MIT – qui avait entre-temps été remplacé par une autre structure. La nouvelle directrice n’avait d’ailleurs jamais entendu parler de ce casse-tête.
La « LCS35 Time Capsule Crypto-Puzzle » servait aussi de serrure virtuelle à une capsule temporelle. Parmi les objets qu’elle renferme figurent une série de jeux vidéo et plusieurs dizaines d’objets choisis notamment par Bill Gates ou Tim Berners-Lee, inventeur du World Wide Web. La capsule sera ouverte ors d’une cérémonie organisée le 15 mai prochain.
Par Didier Müller,
dimanche 27 janvier 2019 à 08:30
-Cryptographie
Pour ses 100 ans, l’AVE propose au public un concours original en lançant le défi de déchiffrer une correspondance reçue par le Cardinal Mathieu Schiner, Prince-Evêque de Sion au tournant des 15e et 16e siècle.
Par Didier Müller,
vendredi 9 mars 2018 à 21:23
-Cryptographie
La machine Enigma a été utilisée pour chiffrer les messages allemands pendant la guerre. Casser les codes revient à trouver un réglage secret formé d’un triplet de lettres, noté R, et de 10 paires de lettres, noté C. Le réglage changeait toutes les 24 heures, ce qui laissait tout autant de temps aux mathématiciens polonais pour trouver le réglage. Une énumération complète est impossible même avec un ordinateur moderne. Mais de manière miraculeuse, les mathématiciens polonais ont trouvé une méthode pour n’énumérer que les valeurs possibles pour R, ce qui réduisait le temps de calcul à environ 15 minutes. Nous expliquons leur méthode, en utilisant la théorie des permutations et en particulier une notion appelée « motif de décomposition ».
Par Didier Müller,
jeudi 8 février 2018 à 07:52
-Cryptographie
Le manuscrit de Voynich, vieux de 600 ans, constitue l'un des plus grands mystères de la cryptologie. Des scientifiques ont aujourd'hui recours à l'intelligence artificielle pour tenter de le décoder.
Deux informaticiens canadiens pourraient être parvenus à déchiffrer un ouvrage vieux de 600 ans qui déconcerte les cryptographes depuis des siècles. Le conditionnel est cependant de mise car il se pourrait tout aussi bien qu'ils n'aient pas réussi.
Dans le cadre d'une étude publiée dans la revue Transactions of the Association of Computational Linguistics, des informaticiens de l'université de l'Alberta, au Canada, ont eu recours à un algorithme afin de tenter de déchiffrer des passages du manuscrit de Voynich, un ouvrage médiéval écrit dans un langage indéchiffrable et inconnu.
D'autres universitaires se montrent toutefois sceptiques et ce manuscrit reste enveloppé d'un épais mystère.
Par Didier Müller,
lundi 17 juillet 2017 à 14:33
-Cryptographie
Binaire a demandé à Sonia Belaid de nous expliquer comment on peut percer les codes secrets de votre carte bancaire ou de votre téléphone qui devraient être bien gardés en observant finement comment se réalisent les calculs sur ces objets. Après une thèse à l’ENS Paris, Sonia Belaid est aujourd’hui ingénieure en cryptographie chez Thales.
Par Didier Müller,
dimanche 14 mai 2017 à 09:50
-Cryptographie
Le grand public tend à ignorer ce qu’est la cryptologie. Invisible, et donc essentiellement impensée, elle intervient aujourd’hui dans de nombreux usages de la vie quotidienne, de la carte bancaire au téléphone portable. La circulation de l’information se trouve ainsi régulée par des procédures secrètes, dont l’usage subreptice n’est pas sans interroger l’exercice de la démocratie.
Cette deuxième partie (la première étant ici) commence avec l’introduction du télégraphe et la volonté d’Auguste Kerckhoffs de mettre l’accent sur les systèmes cryptographiques plutôt que sur les messages secrets entre deux acteurs particuliers. Le traitement des systèmes cryptographiques a ouvert la voie à des moyens mécaniques et à leur mathématisation.
Cette évolution a permis d’en venir à bout et d’en produire de nouveaux. Avec les travaux de Shannon et le développement des ordinateurs, la cryptologie se nourrit aujourd’hui de recherches spécifiques en mathématiques, comme par exemple la théorie des nombres pour les systèmes cryptographiques à clé publique
Par Didier Müller,
mardi 28 mars 2017 à 08:32
-Cryptographie
Étymologiquement, le mot cryptographie provient du grec : kruptos (caché) et graphein (écrire). Le cryptographe essaie donc de mettre en place des systèmes cryptographiques, ou cryptosystèmes, fiables pour chiffrer (ou sécuriser) des messages circulant dans un réseau de communication. De son côté, le cryptanalyste tente de disséquer le système utilisé afin de trouver des failles et d'obtenir une information à partir du message codé, appelé cryptogramme. Cryptographie et cryptanalyse font tous deux partie du domaine général qu'est la cryptologie : la science du secret.
On se place dans la situation suivante : deux personnes, habituellement dénommées Alice et Bob, échangent des informations via un réseau et un intrus, Charlie ou Eve, espionne les transmissions. Dans ce contexte, les quatre buts principaux de la cryptographie sont :
la confidentialité : les textes codés et envoyés par Alice et Bob ne doivent pas être compris par Charlie ;
l'authentification : Bob doit pouvoir être sûr que l'auteur du message est bien Alice et non une autre personne ;
l'intégrité : le message d'Alice reçu par Bob n'a pas pu être modifié par Charlie lors de la transmission ;
la non-répudiation : Alice ne peut pas nier être l'auteur et avoir envoyé son message une fois que celui-ci est transmis.
Par Didier Müller,
jeudi 16 mars 2017 à 08:47
-Cryptographie
Le grand public tend à ignorer ce qu'est la cryptologie. Invisible, et donc essentiellement impensée, elle intervient aujourd'hui dans de nombreux usages de la vie quotidienne, de la carte bancaire au téléphone portable. La circulation de l'information se trouve ainsi régulée par des procédures secrètes, dont l'usage subreptice n'est pas sans interroger l'exercice de la démocratie.
Un savoir-faire plutôt confidentiel, centré sur le chiffrement et le décryptement de messages, est ainsi devenu une discipline académique, enseignée à l’université depuis les années 1980, et consacrée à l'élaboration d'équipements et de systèmes cryptographiques qui impactent désormais toute la société civile. L'histoire de cette mutation, marquée elle aussi par le secret, n'est ni linéaire, ni uniforme.
