Le blog-notes mathématique du coyote

Le théorème de l’hexacorde est un théorème issu d’un problème musical et qui peut se démontrer de multiples façons. Nous proposons dans cet article une description de sa découverte et d’une approche mathématique de la musique permettant de comprendre l’une de ses démonstrations parmi les plus récentes et intuitives. Après un bref rappel historique, nous proposons de définir formellement les notes et les intervalles musicaux pour ensuite pouvoir énoncer et démontrer le théorème de l’hexacorde.

Lire l'article de Corentin Bayette sur Images des Mathématiques

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Infatigable vulgarisateur, Jean-Paul Delahaye a écrit près de trois cents chroniques depuis janvier 1991. La plupart sont en ligne sur son site. « Un article de Pour la Science de 30'000 caractères environ me demande en moyenne 40 heures de travail » expliquait-il en 2015 dans une interview à la Société informatique de France. Il prend le temps d’animer aussi d’autres rubriques dans d’autres revues, d’écrire des livres de vulgarisation (qui sont des best-sellers).

Après de brillantes études, vous avez été recruté au ministère des Affaires étrangères. Un jour le ministre vous convoque pour vous annoncer la bonne nouvelle : ça y est, il a enfin réussi à convaincre ses homologues de 100 pays à envoyer des ambassadeurs à Paris dans une semaine pour un congrès sur la paix et les échanges culturels. Maintenant c’est à vous d’organiser tout ça. Ce colloque lui tient vraiment à cœur. Il faut que ça soit une réussite, il en va de l’honneur du pays !
Après d’âpres négociations, 30 thèmes ont été retenus. Cet évènement se déroulera sur une seule journée et sera organisé sous forme de réunions d’une heure chacune, dont les noms de code sont R1… R30. Les participants à chaque réunion sont fixés, vous avez la liste. Le ministère a loué un espace avec 30 salles suffisamment grandes pour accueillir tous les participants.
Le ministre s’exclame : « Grâce aux 30 salles de réunions, tout cela va pouvoir se boucler en une seule heure. Ça donnera ensuite aux délégations l’occasion de se rencontrer de manière informelle pour discuter. Excellent, tout ça ! » Visiblement le « patron » n’a pas tout en tête. Vous lui glissez : « M. le ministre, cela ne va pas pouvoir se faire exactement comme vous dites. Par exemple, il est prévu que le diplomate canadien assiste à trois réunions. Il n’est donc pas possible de mettre les 30 réunions toutes en même temps sinon il ne pourra assister qu’à une seule. » Après un instant de réflexion, le ministre vous dit : « En effet… Je vous confie la mission d’établir le planning. » Avant que vous n’ayez pu émettre un son, il a déjà tourné les talons, préoccupé par les déclarations qu’il devra faire devant la presse. L’organisation n’est pas son problème ; c’est le vôtre.

Lire l'article de Christian Laforest sur The Conversation

A l’aide de dessins et de peintures animés, cet article analyse les effets et le principe du morphing. Il présente d’abord les notions de transformation, de mouvement dans l’espace et de métamorphose telles qu’elles se présentent pour le dessinateur/animateur. Il montre ensuite comment le morphing aide à comprendre le rôle de la fluidité des images au cinéma. Enfin, il détaille un peu plus la technique du morphing, pour y distinguer ce qui relève plutôt des mathématiques, et ce qui relève plutôt de la perception.

Lire l'article de Philippe Colliard sur Images des mathématiques

Dans cet article, Michèle Audin explique une des nombreuses façons dont on peut utiliser des mathématiques en poésie : les mathématiques s’appliquent à la physique, à la biologie ou à la finance (par exemple), mais aussi, même si c’est moins connu, à la littérature.

Lire son article sur Images des mathématiques

Le triangle de Reuleaux est une figure de géométrie plane élémentaire, mais intrigante, qui peut être présentée à des élèves de collège. Elle jouit de propriétés remarquables, qui sont parfois difficiles à établir et à généraliser.

Aujourd'hui, le domaine mathématique que l'on appelle «combinatoire» est étroitement lié à la théorie des nombres et à la théorie des graphes. Dans le passé, c'est avant tout un intérêt pour les diverses combinaisons d'un nombre fini d'objets, suivant certaines règles et afin de créer avec eux les arrangements les plus variés, qui a inspiré le développement de réflexions combinatoires.
On analysera ici, dans une série de trois articles, les divers contextes dans lesquels on s'est intéressé en Chine aux séries arithmétiques, aux dénombrements combinatoires, aux nombres figurés et au «Triangle de Pascal». A travers l'étude des écrits de quatre auteurs actifs entre le 13e et le 19e siècle, on verra comment ces différents aspects ont été articulés les uns aux autres, et comment ces auteurs ont contribué (ou souhaité contribuer) à la constitution, en Chine, d'un nouveau domaine mathématique, au sens où celui-ci ne relevait pas des «Neuf chapitres sur les procédures mathématiques», le livre canonique qui a déterminé les formes et les contenus du discours mathématique en Chine pendant plus d'un millénaire.

Lire l'article d'Andrea Bréard sur Images des mathématiques

Embauchée par le Jet Propulsion Laboratory dans les années 1950, Sue Finley a intégré un service 100 % féminin et contribué aux grands programmes spatiaux des États-Unis. Cette femme un rien espiègle, qui a toujours préféré les chiffres aux lettres, est aujourd'hui encore, à 82 ans, au service de la Nasa.

Lire l'article de Futura

Un nouvel « entretien autour de l’informatique » : Serge Abiteboul et Gilles Dowek interviewent Thierry Coquand, informaticien et mathématicien français, professeur à l’Université de Göteborg en Suède. Thierry Coquand est l’auteur de nombreux travaux en théorie de la démonstration et sur les mathématiques constructives. Il est, en particulier, à l’origine, avec Gérard Huet, du Calcul des constructions, qui est la théorie implémentée dans le système Coq.

Lire l'article de Serge Abiteboul et Gilles Dowek sur The Conversation

La notion de tresse, vue comme objet « tressé, natté ou entrelacé » remonte à plusieurs siècles et a été universellement utilisée à des fins décoratives ou même pratiques, par exemple dans la confection de cordes ou de câbles. Une tresse peut être un entrelacement de trois cordelettes ou brins, le brin gauche passant par dessus le brin central, puis le brin droit, puis le gauche, puis le droit, cette opération étant répétée autant de fois que nécessaire. Mais une tresse désigne aussi tout entrelacement de plusieurs cordes ou brins à condition que celles-ci suivent une direction précise.

Lire l'article de Luis Paris sur Images des mathématiques

Philosophe emblématique de la période des Lumières, Jean-Jacques Rousseau, à travers la publication du Contrat Social, a réinventé la façon de comprendre et de pratiquer la politique. Pour illustrer ses propos, il recourt fréquemment à l’usage des mathématiques. Parmi ses détracteurs, nombreux sont ceux à avoir remis en cause les connaissances scientifiques du philosophe. Alors, à tort ou à raison ?

Lire l'article de Jonathan Rotge sur Images des mathématiques

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Quel est le point commun entre une partie classique de Pierre-Feuille-Ciseaux, les trois starters d'un Pokémon, le paradoxe de Condorcet et des dés tunés ? La question est pointue, mais la réponse est très simple : c'est la non-transitivité ! Évidemment !

Lire l'article d'ElJj sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

Le transport optimal est un problème ancien, formulé par Monge au XVIIIe siècle. Il consiste à chercher le moyen le plus économique, par exemple en temps, pour transporter des objets entre un ensemble de points de départ et de points d’arrivée.
Le premier article de Gabriel Peyré expose ce problème, la difficulté de trouver une solution quand il y a beaucoup de points, et illustre quelques applications.
Le second article, du même auteur, présente la reformulation par Kantorovitch du problème de Monge, qui lui a permis de devenir un outil incontournable à la fois en théorie et en pratique.

Ça remonte à longtemps, à beaucoup d’années et à des jours bien lointains ! En fin d’après-midi, allongé sur le lit dans ma chambre à la résidence universitaire, je somnolais tranquillement, absent de ce qui m’entourait. Mais toc ! toc ! le silence se brise et mon ami Hamza déboule. Euphorique comme pour m’annoncer un événement heureux ou me conter une merveilleuse histoire qu’il venait de vivre, il me salue à peine puis sort de sa poche quelques petites cartes, avec des numéros dessus, et me demande :
— Pense à un nombre !

Lire le billet d'Aziz El Kacimi sur Images des mathématiques

Il y a des mathématiques partout, même dans le Rubik’s Cube ! Avec l’aide d’une version très simplifiée de ce casse-tête nous allons découvrir les notions de groupe et de commutateur menant vers la résolution des casse-têtes de type Rubik’s Cube.

Lire l'article de Romain Joly sur Images des mathématiques

Le dernier numéro d'accromath vient de sortir. Au sommaire:

• Éditoriαl
• Émergence logarithmique : tables et calculs
• John Napier
• Le théorème des quatre couleurs
• L’Union fait la force
• Une somme qui sème la controverse
• Rubrique des paradoxes
• Section problèmes
• Pour en sαvoir plus!

Yves Meyer, né le 19 juillet 1939 à Paris, est un mathématicien français, lauréat du prix Abel 2017 «pour son rôle majeur dans le développement de la théorie mathématique des ondelettes».

Lire son article sur Images des mathématiques.

Une idée souvent utilisée en pratique pour calculer la solution d’un problème mathématique compliqué est de résoudre une succession de problèmes plus simples. On pourrait qualifier cette approche intuitive de «résolution par tâtonnements», mais nous allons voir que ce type de procédé peut être rendu systématique, étudié rigoureusement et s’avérer très efficace.

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