Le blog-notes mathématique du coyote

LE PETIT VERT est le bulletin de la régionale Lorraine A.P.M.E.P.
Né en 1985, il complète les publications nationales que sont le bulletin (le 'Gros' Vert), PLOT et le BGV. Il paraît quatre fois dans l’année (mars, juin, septembre et décembre).
Son but est d’une part d’informer les adhérents lorrains sur l’action de la Régionale et sur la "vie mathématique" locale, et d’autre part de permettre les échanges entre les adhérents.
On y trouve un éditorial (rédigé par un membre du Comité) et diverses annonces, les rubriques "problèmes", "dans la classe" et "maths et médias", et parfois une "étude mathématique". Il est alimenté par les contributions des uns et des autres, et chacun d’entre vous peut y écrire un article.

Roger B. Nelsen est un spécialiste des preuves sans mots. Il a d'ailleurs écrit deux ouvrages sur le sujet. Il met à disposition sur son site ses articles récents, dont plusieurs preuves sans mots.
Ces preuves peuvent s'utiliser en classe. On en trouve régulièrement dans Mathematics Magazine.
On trouve sur le site d'Angel Plaza de la Hoz une superbe version animée d'une preuve sans mots à propos des sommes alternées de carrés de nombres impairs.

Mathadore est un hebdomadaire gratuit canadien en français portant sur l'enseignement des mathématiques.

Lien entre l'enseignement secondaire des Mathématiques et l'Université, L'Ouvert propose à ses lecteurs: des articles sur les recherches récentes; des textes sur l'histoire des mathématiques; des synthèses sur les questions didactiques; des comptes rendus d'activités et d'expérimentations avec les élèves; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l'enseignement des mathématiques en Europe; des nouvelles des groupes de l'IREM et le point sur leurs recherches; les sujets (et les corrigés) du célèbre Rallye Mathématique d'Alsace.
L'Ouvert accueille volontiers, de toutes les académies, les propositions d'articles et d'illustrations pour les couvertures.

Voici Images des Mathématiques 2006. Ce numéro rassemble des articles dont l’ambition est de faire connaître, de manière précise et attrayante, des mathématiques en train de se faire, à des lecteurs scientifiques, en particulier des étudiants en mathématiques. L’exercice est difficile et les auteurs s’y sont soumis avec brio ! Ce numéro est disponible sur le site Web du CNRS à l’adresse :
http://www.math.cnrs.fr/imagesdesmaths/IdM2006.htm
Rappelons que le précédent numéro d’Images des mathématiques 2004 est toujours disponible à l’adresse :
http://www.math.cnrs.fr/imagesdesmaths/IdM2004.htm
Ce numéro comporte 28 articles classés, suivant la tradition du milieu, selon l’ordre alphabétique des auteurs. Parmi ces articles, un certain nombre reviennent sur l’œuvre de collègues éminents, et qui ont été à l’honneur récemment : H. Cartan à l’occasion de son centenaire, A. Connes avec la médaille d’or du CNRS, J.-P. Serre pour le prix Abel et tout récemment W. Werner, médaille Fields et premier probabiliste à recevoir cette distinction ; ou de grandes figures historiques récemment disparues, fondateurs de nouvelles branches des mathématiques : J.-L. Lions et R. Thom. On trouvera aussi dans ce numéro des articles historiques reliés à des mathématiques actuelles : une note sur L. Bachelier autour du mouvement brownien, et un texte sur H. Poincaré, à l’occasion de sa célèbre conjecture, qui constitue d’ailleurs le sujet d’un autre article.
Ce numéro témoigne de l’unité des mathématiques, de leur ouverture vers d’autres disciplines (citons dans le désordre économie, physique, mécanique céleste, informatique, imagerie, …) ainsi que du dynamisme des mathématiciens français, comme en témoigne la médaille Fields de W. Werner, après celle recue par L. Lafforgue en 2002.

Un article intéressant, au moment où nos élèves vont rendre leur travail de maturité : Le plagiat et autres types de triche scolaire à l'aide des technologies : une réalité, des solutions, par Nicole Perreault.

La brochure « Zoom sur les métiers des mathématiques » est l’initiative de quatre associations : la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI), la Société Mathématique de France (SMF), la Société Française de Statistique (SFDS) et l’association Femmes et Mathématiques. Le projet a été coordonné par Brigitte Lucquin et réalisé en partenariat avec l’Onisep.
Cette brochure présente une galerie d’une vingtaine de portraits de jeunes femmes et hommes récemment engagés dans la vie active dans des métiers essentiellement hors enseignement et recherche universitaire - pour lesquels une formation mathématique de base joue un rôle fondamental.
Elle vise un public de collégiens, de lycéens, d’étudiants ainsi que leurs parents, leurs professeurs et des responsables d’orientation et de formation.

Télécharger la brochure « Zoom sur les métiers des mathématiques » (format PDF 6 Mo).

Encore un article intéressant de Jean-Paul Delahaye dans la revue Pour la Science de janvier 2007 : L'étonnante loi de Benford. Le « 1 » apparaît en premier bien plus souvent que les autres chiffres! Ce phénomène est imparfaitement expliqué, mais il permet de dépister les tricheurs. Cette loi est tout à fait présentable en classe et étonne toujours les élèves (et pas seulement eux). On peut les impliquer pour "récolter" des nombres qu'ils analyseront exploiter en classe, comme je le fais depuis plusieurs années.
Notons enfin que Delahaye cite un article de Paul Jolissaint, qui travaille dans mon lycée.

Intéressant article de Jean-Paul Delahaye dans le numéro 360 de la revue Pour la Science (décembre 2006) sur le lemme de Burnside (qui n'est d'ailleurs pas de lui). Ce lemme est utile pour le dénombrement, par exemple pour calculer le nombre de façons différentes de colorier les faces d'un cube avec k couleurs. Et comme toujours, l'auteur présente ce lemme de manière compréhensible!

A voir : Wikipedia : Burnside's lemma et Applying Burnside's lemma to a one-dimensional Escher Problem

Lorsque l’on pense aux débuts de l’informatique, viennent à l’esprit d’énormes ordinateurs décorés d’une multitude de câbles, meublant des pièces entières. Pourtant, derrière ces mastodontes se cache une machine… de papier. En 1936, alors que les rares machines à calculer déjà construites peinent à donner le résultat pour lequel elles ont été conçues, un étudiant britannique de 24 ans, Alan Turing, imagine une machine d’une simplicité enfantine, mais d’une puissance colossale : constituée d’un ruban, d’une tête de lecture et d’une liste d’instructions, celle-ci réalise tout ce qui peut être mis sous la forme d’un algorithme. La multitude des machines devient une : l’ordinateur est né.
Qui est ce jeune homme et comment a-t-il conçu une idée aussi ingénieuse ? Telles sont les questions auxquelles Jean Lassègue, chargé de recherche au CNRS attaché au Centre de recherche en épistémologie appliquée de l’École polytechnique, répond ici, nous entraînant sur les traces d’un scientifique qui avait tout pour lui, sauf d’être homosexuel dans une Angleterre conservatrice. Se dessine alors un parcours des plus romanesques : en à peine 20 ans, Turing obtint des résultats révolutionnaires dans des domaines aussi variés que les mathématiques, la logique, la construction des premiers ordinateurs ou la morphogenèse biologique. Pendant la Seconde Guerre mondiale, au départ quasi seul, il décoda les messages cryptés de la marine allemande. Ces gloires ne suffirent pas, toutefois, à racheter, aux yeux de la justice anglaise, son attirance pour les hommes : condamné à la castration chimique, Turing, à bout de ressources, tira sa révérence dans la fleur de l’âge.
À côté de ce pèlerinage aux sources de l’informatique, ce numéro vous propose de découvrir les mathématiques indiennes de l’époque médiévale, de suivre le parcours de Joseph Norman Lockyer, un pionnier de l’astrophysique qui renouvela la vision des sciences au XIXe siècle, de rechercher la recette du parfait énoncé de concours, ou encore de goûter au raffinement de l’illustration scientifique du XVIIIe siècle.

Voir le sommaire.

On trouve de plus en plus de livres et de revues numérisés sur le web. La DML (Digital Mathematics Library) propose des centaines d'articles, provenant de dizaines de revues mathématiques.

Comme chaque année, Theoni Pappas sort son calendrier mathématique. A chaque jour de l'année correspond un petit problème dont la réponse est la date du jour. L'année passée, le mensuel La Recherche en avait publié une version française. Je ne sais pas si c'est prévu pour 2007.

Intéressant article dans Pour la Science N° 347 (septembre 2006), qui plus est accessible en ligne : l'ère de la règle à calcul.

A voir aussi : Eric's Slide Rule Site et the Oughtred Society

J'ai lu un article intéressant (et clair) sur les nombres imaginaires dans la numéro hors-série de Sciences et Avenir No 147. Mais ce qui m'a le plus frappé dans cette revue, c'est la difficulté qu'ont les professeurs d'université à communiquer clairement avec le commun des mortels. Pourquoi utiliser des phrases proustiennes contenant au moins un mot inconnu par ligne ? Je prends une phrase au hasard (sans trucages), p. 33 : "La doctrine de Berkeley constitue une manière de type idéal du fictionnalisme ou, si l'on préfère, en est la version maximale."
J'avais déjà ce sentiment, étant étudiant, que plus on monte dans les études, plus les enseignants sont mauvais, ou en tout cas, sont de moins en moins capables de descendre au niveau des étudiants. Il y a évidemment toujours des exceptions. Par exemple, Jean-Paul Delahaye, qui tient une chronique dans Pour la Science, est excellent. J'avais d'ailleurs suivi avec grand plaisir une de ses conférences il y a quelques années.

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