Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

dimanche 9 avril 2006

Fractales par Jos Leys


Jos Leys est un artiste anversois qui utilise le logiciel Ultra Fractal pour transformer des concepts mathématiques en oeuvres d'art, par exemple les pavages de Voronoi, les empilements de disques, etc. Dernièrement, il a créé des oeuvres en hommage à Escher, mon artiste préféré. Un émerveillement pour les yeux, même si on n'aime pas les mathématiques.

A lire : Les beautés mathématiques de Leys, par Jean-Paul Delahaye, qui a également écrit un article sur le même sujet dans la revue Pour la Science no 342, avril 2006.

vendredi 10 mars 2006

William Hogarth

Intéressante gravure de William Hogarth (1697-1764), où les perspectives sont complètement faussées: la femme du balcon allume la pipe d'un promeneur, les cannes à pêche se croisent, etc.


Cette gravure parut en frontispice de la Méthode de Perspective écrite par le Docteur Brook Taylor en 1754. L'ironie est qu'elle n'est qu'un tissu d'impossibilités.

A voir: WILLIAM HOGARTH, False perspective, gravure sur cuivre, 1754.

dimanche 5 février 2006

Les fractales

J.P. Louvet nous propose de découvrir les fractales. Un peu de théorie, mais surtout un magnifique album dont l'image ci-dessous est tirée. Quand les mathématiques rejoignent l'art...

lundi 9 janvier 2006

Maths Museum

Entrez dans Maths Museum, un musée virtuel où les objets et les oeuvres exposés ont un rapport direct avec les mathématiques ou la physique.

jeudi 29 décembre 2005

Mélancolie I de Dürer


Mélancolie I, Albrecht Dürer, 1514

Extrait d'une analyse du blog Par les mots :

(…) Progressivement, DÜRER se détachera de la peinture pour s’intéresser au procédé diabolique de la gravure : technique lui permettant de diffuser l’œuvre d’Art mais surtout de contrarier l’œuvre unique. C’est à 43 ans qu’il grave sur cuivre : MELENCOLIA I, production au premier abord austère, mystérieuse, énigmatique, presque initiatique par la charge de ses symboles. DÜRER est passionné d’alchimie.
Mon œil se pose sur le protagoniste au regard fixe et intense, se tenant la tête de la main gauche d’un air désabusé ; homme, femme, ange ? Me voici face au visage de la mélancolie, tristesse vague, mal doux qui touche tout le monde... Mon regard se perd, ne sait où se poser.
L’œuvre m’impose une analyse minutieuse de chaque objet, seul moyen de saisir le message de l’artiste. Les objets évoquent le métier d’architecte, la menuiserie ou la géométrie, signifiant l’art et la science : ce sont des instruments qui permettent de mesurer, de tracer, de polir des surfaces mais aussi de créer ce que se représente la faculté imaginative. Cette mise en relation de la mélancolie et de la géométrie me renvoie à Saturne, planète qui les gouverne toutes deux et ce fait rend compte aussi de leur fusion ; l’une dotée d’une âme, l’autre d’un esprit. « Melencolia I » serait donc une première phase. Celle de l’introspection et de la pensée sans activité. Y aurait-il alors une ascension qui passerait par une mélancolie II ? L’imaginaire qui côtoierait le rationnel pour aboutir à une construction mentale ?
Les attributs sont particuliers : un compas pointant sur le nœud emblématique de la sexualité. Est-ce pour m’induire en erreur ou bien me dévoiler le cœur du problème ? Pourtant, le compas, image de la circonférence me laisse aussi supposer que la Mélancolie est un cercle vicieux d’où l’on ne sort pas !
À ses pieds, la Mélancolie dispose d’instruments permettant d’envisager les questions essentielles : le rabot et la scie, symbole de la perfection, les clefs signifiant la sagesse, les clous pour la passion... Mais aussi la meule traçant le destin de chacun, le marteau pour construire sa vie, la lampe à huile génitrice de vie et le chien osseux image de la mort.
L’échelle ne va nulle part, ni ne commence d’ailleurs. Et la perspective annonce qu’il n’y a pas qu’un seul chemin de vie… En revanche, la mélancolie est stable, posée devant le carré où l’échelle du temps est appuyée.
De la pleine maturité psychologique de l’auteur émergent les questions fondamentales.
Foisonnent sur ce carré de multiples objets, déterminant l’état même de la mélancolie : balance entre-deux, sablier à égalité, (en « milieu de vie », moment propice à la mélancolie ?), comme l’indication d’une obsession à voir le temps s’écouler, le temps paraît suspendu « temps entre les temps » ; cloche dans l’attente d’une éventuelle agitation et qui n’arrive pas à saisir autre chose qu’un éternel présent. (...)

Voici un agrandissement du carré magique situé au-dessus de l'ange. Remarquons déjà que l'année 1514 se retrouve dans les deux cases centrales de la dernière ligne du carré. Plus que magique, ce carré est "diabolique" (la même constante magique peut être trouvée non seulement dans les lignes, les colonnes et les diagonales, mais aussi dans une variété de configurations régulières et géométriques):

Les quatre coins donnent 34.
Les quatre cases au centre aussi.
Idem pour 2, 3, 15, 14
Si on partage le carré 4x4 en quatre carrés 2x2, on trouve encore 34: 34 = 16+3+5+10 = 2+13+11+8 = 9+6+4+15 = 7+12+14+1
On trouve aussi 9+15+2+8 = 34
etc.

A lire aussi: Christine Salvadé, Le blues du scientifique selon Albrecht Dürer, Le Temps, 23 juillet 2005

mardi 15 novembre 2005

Luca Pacioli


Luca Pacioli (1445-1514) est la figure centrale de cette peinture de (probablement) Jacopo de' Barbari* (1495). La toile est signée "Jaco. Bar".
Pacioli, un frère franciscain, se tient à une table couverte d'outils mathématiques (équerre, compas, modèle de dodécaèdre, etc.) et illustre un théorème d'Euclide, tout en examinant un rhombicuboctaèdre (polyèdre archimédien composé de 26 faces: 18 carrés et 8 triangles équilatéraux) à moitié rempli d'eau. Il est possible que ce polyèdre ait été rajouté après coup par Léonard de Vinci, seul peintre de la Renaissance capable de cette prouesse, et qui était très ami avec Pacioli. Ce solide correspond à la planche XXXV du De Divina Proportione, écrit par Pacioli, illustré par De Vinci et publié à Venise en 1509.
Le gros livre sur lequel repose un dodécaère serait la Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità, traité encyclopédique des mathématiques rédigé par Pacioli en italien (et non en latin) et publié à Venise en 1494.
Le livre ouvert sur la table est une traduction latine des Eléments d'Euclide, imprimé en 1482 à Venise par Erhald Ratdolt. Nick MacKinnon a même pu identifier la page et le théorème que Pacioli indique: "le carré du côté de l'angle équilatéral est le triple du carré du rayon de son cercle circonscrit". Ceci relie le livre ouvert à la figure de l'ardoise.
Le personnage à gauche de Pacioli serait selon certains Guidobaldo, duc d'Urbino, car le tableau lui est dédié. Cependant, il ne lui ressemble pas. D'autres experts soupçonnent un auto-portrait de l'auteur (M. Davis) ou le portait d'Albrecht Dürer (N. MacKinnon). La rencontre entre Dürer et Pacioli n'est pas démontrée, mais on sait que Dürer était à Venise pendant l'hiver 1494-1495. De plus, Pacioli était aussi à Venise pour la parution de la Summa.
Le Nombre d'Or affirme sa présence dans ce tableau. En effet on peut observer que, si on nomme A et B les extrémités du segment déterminé par le bas du livre ouvert et M le point défini par le pouce gauche de Pacioli, on a : MB/MA=1,6.

A lire: "The portrait of Fra Luca Pacioli" par Nick Mackinnon, The Mathematical Gazette, 77 (1993) pp. 130-219.

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