Préparer un tour de magie ou construire des colliers de perles particuliers revient en fait à trouver un circuit particulier dans un graphe ayant de nombreuses propriétés mathématiques. Nous vous présentons ici un tour digne d’un magicien professionnel. Dans une salle de spectacle, ou pour une prestation en « close-up », le prestidigitateur présente brièvement aux spectateurs attentifs un jeu de trente-deux cartes. Il s’agit d’un jeu de belote tout à fait classique. Les cartes du paquet paraissent être disposées de façon aléatoire.
« Vous conviendrez aisément que ce jeu n’a pas été classé de façon particulière » lance le magicien. Ensuite, celui-ci propose à un spectateur désigné au hasard (n’ayez crainte, il ne s’agit nullement d’un comparse) de couper le jeu.
Ensuite, ce spectateur prend la carte en haut du paquet (sans la montrer au magicien) et distribue à ses voisins les cinq cartes au sommet du tas. Le magicien ne voit pas les cartes distribuées. A la demande du magicien, ces cinq personnes énoncent, à haute voix, la couleur de leur carte (simplement s’il s’agit d’une carte rouge ou noire). On a pris soin de ne pas rendre le jeu au magicien et celui-ci ne dispose d’aucune autre information que la couleur des cinq cartes. Il ne trichera pas plus que nécessaire...
Cependant, après s’être concentré, le maître énonce une à une les six cartes que les spectateurs cachent en main (y compris la carte du premier spectateur, dont le magicien ne connaissait a priori rien, même pas la couleur). Les six spectateurs étonnés montrent leur carte à l’ensemble du public qui applaudit alors chaudement.
Ce tour, plutôt époustouflant, vous en conviendrez, repose sur une propriété combinatoire : l’astuce est de ranger les cartes du paquet de façon spécifique. En effet, le magicien avait, au préalable, classé les cartes du jeu. Il y a toujours un truc ! Nous allons vous expliquer sur quoi ce tour est basé et comment le réaliser.

Lire l'article de Michel Rigo sur Images des maths.

Voir aussi sur le même sujet l'article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Science 441 de juillet 2014.