Le blog-notes mathématique du coyote

Le logiciel Casyopée est développé par un groupe de l'IREM de Rennes. Le projet est de développer un environnement ouvert de résolution de problèmes offrant des possibilités étendues de calcul formel, d'exploration graphique et numérique, notamment par le pilotage des paramètres et une gestion dynamique des objets. Le domaine choisi est celui des fonctions.
Le logiciel est en phase de développement et fait l'objet d'expérimentations dans plusieurs groupes IREM. A la suite d'une de ces expérimentations, l'article Utiliser Casyopée au lycée montre comment ce logiciel peut être utilisé dans des situations très courantes de l'enseignement de l'algèbre et de l'analyse au lycée (2nde, 1STI, TS) et ce qu'il apporte à ces situations. Les activités proposées sont courantes mais justifient des démarches d'exploration, de modélisation algébrique (équation en seconde, dérivation en 1ère et terminale) et de preuve.

La cellule de Fermat (La Habitación de Fermat)
Film réalisé par Luis Piedrahita et Rodrigo Sopeña (2007)

Quatre mathématiciens sont conviés, par un mystérieux hôte, à se rendre dans une maison isolée afin de résoudre une grande énigme. Hilbert est un vieux chercheur expérimenté. Pascal est un ingénieur obsédé par les applications commerciales de ses idées. Galois et Oliva sont deux jeunes génies aux dons incontestables. Ces quatre personnes ne se connaissent pas et vont devoir passer quelque temps dans un lieu prévu par leur hôte. Une fois dans leurs chambres respectives, les mathématiciens comprennent qu'ils sont piégés. Ils n'ont d'autre choix que de chercher dans leur propre passé ce qui les rassemble ici... Ils se retrouvent soudain dans un salon qui rétrécit et qui risque de les écraser s'ils ne découvrent rapidement les liens qui les unissent, ainsi que la raison pour laquelle on veut les assassiner.

Voir le site officiel (en espagnol)

Le site du Palais de la découverte, à Paris, contient une section consacrée aux mathématiques.

TracenPoche est un logiciel de géométrie dynamique utilisable sur Internet ou en local. C’est un projet de Sésamath, et un module de l’ensemble MathenPoche.

• Lien pour utiliser TracenPoche en ligne
• Mode d'emploi

Dictionnaire des mathématiques
Alain Bouvier, Michel George, François Le Lionnais
Presses Universitaires de France - PUF - 7e édition (24 février 2005)
960 pages


Présentation de l'éditeur
Publié en 1979, ce dictionnaire, réédité pour la septième fois et disponible en collection poche, est régulièrement mis à jour, puisque selon ses auteurs, "les mathématiques se sont enrichies de plus de résultats ces quarante dernières années que pendant tous les siècles qui les ont précédées". Riche de près de 8000 entrées, ce dictionnaire est à la fois un dictionnaire scientifique répertoriant symboles et formules dans divers niveaux d'articles, mais aussi un dictionnaire culturel replaçant la science mathématique dans un contexte historique, social, artistique et même philosophique.

La projection de Fuller de la Terre est la projection cartographique d'une carte sur la surface d'un polyèdre. Elle a été créée par Richard Buckminster Fuller, en 1946 pour une projection sur un cuboctaèdre et sur un icosaèdre en 1954. Les 20 triangles peuvent être positionnés différemment, cette carte n'ayant ni haut ni bas.

Selon Fuller, sa projection présente de nombreux avantages par rapport à d'autres projections.

• Elle présente moins de déformations notamment par rapport aux projection de Mercator et Projection de Peters.
• Elle ne présente pas de biais culturel, le Nord n'est pas en haut, ni le Sud en bas.
• C'est la représentation d'une île unique dans un océan unique

Pour en savoir plus : Notes to Fuller's World Maps

Futura-Sciences donne carte blanche à Gilles Dowek. Son dossier : les métamorphoses du calcul. Extrait de l'introduction :

On l’a beaucoup dit, le siècle qui vient de s’achever a été le véritable âge d’or des mathématiques : les mathématiques se sont davantage développées au cours du XXe siècle que pendant l’ensemble des siècles qui l’ont précédé. Il est probable, cependant, que le siècle qui s’ouvre sera tout aussi exceptionnel pour les mathématiques : un siècle au cours duquel elles se métamorphoseront autant, si ce n’est davantage, qu’au XXe siècle. L’un des signes qui nous invitent à le penser est une transformation progressive, depuis le début des années soixante-dix, de ce qui constitue le socle même de la méthode mathématique : la notion de démonstration. Et cette transformation remet sur le devant de la scène un concept mathématique ancien, mais quelque peu négligé : celui de calcul.

Il est nécessaire que les points de contact entre les mathématiques et la vie soient mis en évidence pour tous : c’est le seul moyen d’empêcher que les mathématiques soient un jour supprimées comme inutiles par voie d’économie budgétaire, économie qui coûterait très cher à la nation qui le ferait.

Emile Borel

On sait que trois tirelires contiennent : l'une deux billets de 10 Euros, la deuxième un billet de 10 Euros et un billet de 20 Euros, la troisième deux billets de 20 Euros. Sur chacune d'elles est fixée une étiquette indiquant une somme (20, 30 ou 40), mais quelqu'un a mélangé les étiquettes de sorte qu'aucune n'indique le contenu de la tirelire sur laquelle elle est fixée.
Comment, en retirant un seul billet d'une seule tirelire, peut-on connaître le contenu de chacune des trois ?

La loi des séries. Alors que je disais mercredi qu'il était rare qu'une chanson contienne des termes mathématiques, voilà la vidéo que je vois le lendemain sur plusieurs blogs de maths :

Je parlais hier des diagrammes de Voronoi. Voici une étagère Voronoi (série limitée) du designer Marc Newson.

Soit S un ensemble de n sites de l'espace euclidien en dimension d. Pour chaque site p de S, la cellule de Voronoï V(p) de p est l'ensemble des points de l'espace qui sont plus proches de p que de tous les autres sites de S. Le diagramme de Voronoï de V(S) est la décomposition de l'espace formée par les cellules de Voronoï des sites.

L'applet Java de Paul Chew permet de voir une construction d'un diagramme de Voronoi site par site.

J'ai trouvé l'image ci-dessous sur le blog Je Véronise.... Il s'agit du Diagramme de Voronoi formé par les McDo de Paris. Le McDo le plus proche de vous est celui qui se trouve dans la même cellule que vous.