Le blog-notes mathématique du coyote

J’en ai découvert une démonstration merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir.

Cette phrase de Pierre Fermat accompagne l’énoncé de son célèbre théorème, selon lequel il est impossible de trouver des nombres entiers x, y, z tels que xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n supérieur à 2. Bien que griffonnée dans la marge d’un ouvrage, elle n’est pas « marginale » dans l’œuvre du mathématicien. Ses lettres et écrits recèlent nombre de formules de ce type, que lui-même excuse en se qualifiant de « paresseux ». Aucune discipline explorée par Fermat n’y échappe, que ce soit la géométrie analytique, les probabilités, la théorie des nombres, ou l’optique. Découvrez comment Fermat, magistrat toulousain, s’imposa, de son vivant, comme l’un des plus grands mathématiciens de son temps, tenant tête à Descartes et correspondant avec Pascal. Son secret ? L’homme était passé maître dans l’art de convaincre.
Également au sommaire : l’astronome Jérôme Lalande, dont on fête le bicentenaire de la mort, les oiseaux de Buffon, joyaux de l’illustration savante du XVIIIe siècle, et le destin tragique d’un module de programmation pour calculatrice HP-41 conçu dans les années 1980, le module Paname.

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Les mathématiques ne sont pas une marche tranquille sur une autoroute dégagée, mais un voyage dans un désert étrange, où les explorateurs sont souvent perdus. Il faudrait indiquer à l'historien que les cartes ont été tracées, mais que les vrais explorateurs sont allés ailleurs.

W. S. Anglin

James Redin est un passionné de calculatrices et nous parle de sa marotte sur son site Xnumber. On y voit des calculatrices "vintage", des calculatrices en ligne, une histoire des machines à calculer, etc.

Voici un article du Daily telegraph qui rend compte d'une étude selon laquelle l'influence de l'utilisation des ordinateurs à l'école et à la maison sur les progrès scolaires des enfants est nulle, voire négative ! Le plus intéressant c'est qu'en ré-analysant les données d'une étude PISA de 2000, les chercheurs se sont aperçus que la conclusion était complètement fausse ! Selon l'étude PISA, plus les enfants avaient d'ordinateurs à la maison, plus ils réussissaient à l'école. Or l'équipement en ordinateur est fortement corrélé aux revenus et au niveau social. Une fois éliminée l'influence du niveau de revenu, celle des ordinateurs était réduite à... zéro. Une telle confusion entre corrélation et causalité dans une étude internationale (PISA influence fortement les politiques des pays européens en matière d'éducation) peut sembler étonnante, alors qu'on est en droit d'attendre qu'un lycéen moyen comprenne cette nuance (c'est en effet un objectif du Lycée). Mais le discours pro-ordinateur est agréable à l'oreille des politiques : lancer une grande campagne d'équipement en informatique c'est tellement médiatique et tellement moins coûteux que de recruter des enseignants bien formés... Alors, si vous allez dans ce sens, personne n'ira regarder vos résultats de trop près.

Source : Mathéphysique

On sait que la plupart des mots de la langue mathématique sont issus du langage courant. Mais quand et par qui ont-ils été créés, c’est-à-dire introduits dans la langue mathématique ? Cette question soulève des problèmes importants, tant sur le plan historique (la datation n’est pas toujours facile) que sur le plan épistémologique. En effet, certains mots ont été inventés avant le concept qu’ils ont fini par désigner, et donc jouaient un rôle de métaphore, d’autres ont été créés après le concept qu’ils désignaient, d’autres enfin ont été modifiés à mesure que le concept qu’ils désignaient se précisait. Ainsi, en 1684, Leibniz substitue les mots algébrique et transcendant aux mots géométrique et mécanique utilisés par Descartes à la suite des grecs pour classifier les courbes : ce faisant, il modifie leur compréhension. Lorsqu’il introduit le mot fonction en 1692, Leibniz entend des portions de lignes droites dépendant de points variables sur une courbe, comme la tangente ou la normale ; si le mot est resté, la notion qu’il désigne a beaucoup évolué depuis. Aux nombres impossibles du XVIème siècle, Descartes a substitué les nombres imaginaires, signifiant par là que ces nombres n’avaient plus rien d’impossible. Aux nombres imaginaires de Descartes, Gauss a substitué les nombres complexes, signifiant que ces nombres n’avaient plus rien d’imaginaire, qu’ils n’étaient plus des intermédiaires formels d’un calcul réel à un autre, mais qu’ils accédaient au statut de nombres à part entière, bien connus et domestiqués.
Certains mots ne se sont pas imposés, et ont été remplacés par d’autres. Les touchantes sont devenues des tangentes. Les fluxions de Newton s’appellent aujourd’hui dérivées, et les fonctions synectiques de Cauchy furent rebaptisées holomorphes par Briot et Bouquet. Plus récemment, le géomètre Jacques Tits, à l’imagination plutôt macabre, inventa les notions importantes de squelette, de cimetière, et d’ossuaire, qui sont devenues plus prosaïquement des murs, des appartements et des immeubles... Charles Ehresmann, inventeur des mots : fibre, jet, germe, tige, avait quant à lui l’imagination plus botanique.
On est surpris de la création tardive de certains mots d'usage courant : le mot injection apparaît en 1950 sous la plume de S. MacLane, l’adjectif injectif en 1952 dans les Foundations of algebraic topology d’Eilenberg et Steenrod, l’adjectif surjectif apparaît en 1956 sous la plume de Chevalley, le mot surjection en 1964 dans les Foundations of algebraic topology de Pervin. Et c’est sans doute à cette époque que le mot bijection s’est substitué à l’adjectif biunivoque.

On trouvera sur une des pages des Mathématiques du Lycée Claude Fauriel une liste de mathématiciens et les mots qu'ils ont créés. Le texte ci-dessus est extrait de cette page.