Euler, le monde mis en équations

Il y a 300 ans, le 15 avril 1707, naissait à Bâle «l'un des plus grands savants de tous les temps», tant ses découvertes mathématiques influencent encore la science d'aujourd'hui.



Article du Temps, écrit par Olivier Dessibourg
Vendredi 13 avril 2007

En 1736 dans la ville de Königsberg en Prusse (Kaliningrad aujourd'hui), sept ponts permettaient d'atteindre l'île de Kneiphof cernée par les flots de la rivière Pregel, qui se scindait plus loin en deux bras. Ce plan urbain intriguait les savants de l'époque: était-il envisageable, en partant d'un bâtiment, d'y revenir après avoir franchi une seule fois chacun de ces ponts?

C'est un jeune mathématicien suisse, pieux et borgne, qui prouva l'impossibilité d'un tel trajet, jetant les bases de ce que les scientifiques appellent la «théorie des graphes». Cruciaux en topologie, ces travaux ont contribué à sa notoriété. Mais pour que l'homme fût et soit encore aujourd'hui considéré comme «l'un des plus grands savants de tous les temps», il en fallait davantage. Cosmopolite autant qu'ingénieux, Leonhard Euler, dont le tricentenaire de la naissance est fêté ce 15 avril, prouva jusqu'à son dernier souffle que cette étiquette n'est pas démesurée.

«Presque toutes les mathématiques et les lois de la physique actuelles utilisent les travaux d'Euler, souligne Gerhard Wanner, professeur de mathématiques à l'Université de Genève. Ainsi, le design de l'Airbus A380 et celui de la coque d'Alinghi ou l'établissement des prévisions météo recourent aux équations différentielles de la dynamique des fluides qu'il a développées.» Autre exemple: le viaduc de Millau, près de Clermont-Ferrand, plus haut pont autoroutier d'Europe. «Les calculs concernant les vibrations, la stabilité et les sollicitations induites par les vents reposent sur les formules d'Euler», mentionne un livre dédié à l'ouvrage. Bref, «évoquez un domaine scientifique, et vous y trouverez un soupçon du génie suisse», résume le professeur.

Leonhard Euler naît le 15 avril 1707 à Bâle, d'un père pasteur et d'une mère fille de pasteur. Autant dire que sa voie semblait toute tracée. Entré à 14 ans à l'Université de Bâle officiellement pour étudier la théologie, le grec et l'hébreu, il passe ses samedis en compagnie du mathématicien Johann Bernoulli. Grâce à l'intervention de cette sommité européenne auprès de son père, l'adolescent change de direction d'études, et passe brillamment en 1726 sa thèse de doctorat en sciences avec pour sujet la propagation du son. Durant toute sa vie, il gardera néanmoins une foi profonde et immuable.

C'est l'année suivante, lors du concours du Grand Prix de l'Académie des sciences de Paris, que le jeune homme acquiert ses galons de célébrité.

En ce XVIIIe siècle, les grandes questions techniques touchent à la navigation et à la construction des bateaux, les puissances navales de l'époque (Espagne, France et Angleterre) cherchant à étendre leur empire. Le problème posé consiste à localiser, sur le navire, le meilleur endroit où fixer le mât pour rendre l'embarcation la plus rapide et la mieux gouvernable. Euler, qui n'est jamais sorti de Suisse et n'a donc vu aucun de ces vaisseaux, propose une solution basée sur ses calculs de physique. Il n'emporte pas la mise, seulement une mention honorable - il obtiendra le prix à douze reprises par la suite. Mais son analyse est correcte et ses idées sont incorporées dans la conception des futures flottes anglaise et française. Audacieux, Euler écrit: «Je n'ai pas jugé nécessaire de confirmer ma théorie par l'expérimentation, car elle dérive des principes les plus sûrs de mécanique, si bien qu'aucun doute ne peut être émis.» Plus qu'aucun autre de ses homologues, le jeune savant avait une confiance immense dans l'idée, encore controversée, que les maths pouvaient fidèlement connecter le monde réel et un univers de symboles, de formules et d'abstraction. Au-delà des apparences, Euler, décrit comme ouvert, pas compliqué, plein d'humour et sociable, restait extrêmement modeste, notamment concernant la propriété scientifique. «Contrairement à la plupart des savants de son époque, il n'a jamais revendiqué la priorité d'une découverte. Il ne cache rien, et offre au lecteur les conditions de trouver par ses propres moyens quelque chose de nouveau», écrit de lui Emil Fellmann, membre de l'Académie suisse des sciences et spécialiste de l'œuvre d'Euler*. En témoignent encore ses ouvrages pédagogiques sur les maths, dont le contenu se retrouve presque littéralement dans les livres de collège d'aujourd'hui.

En 1727, le jeune Bâlois est invité par Catherine de Russie à rejoindre l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, établie par Pierre le Grand pour combler le fossé scientifique avec l'Europe de l'Ouest. Au XVIIIe siècle, les universités n'étaient en effet pas des centres névralgiques de la science car elles privilégiaient l'enseignement au détriment de la recherche. Cette direction était plutôt assumée par les académies royales, soutenues financièrement par des souverains généreux. Euler y reste jusqu'en 1741 avant de rejoindre l'Académie de Berlin, à la demande de Frédéric le Grand de Prusse.

L'aisance matérielle liée à ces postes permet à Euler de se concentrer sur ses travaux, et de faire avancer les mathématiques à pas de géants: «La notion f(x), qui désigne la fonction f appliquée à l'argument x, les notations modernes des fonctions trigonométriques (cosinus, sinus, etc.), la lettre e - appelée nombre d'Euler - qui est la base du logarithme naturel et de la fonction exponentielle et figure sur chaque calculette, ou la lettre i décrivant le nombre dit «imaginaire» correspondant à la racine carrée de -1, qu'on dit impossible à calculer durant l'école obligatoire: tous ces concepts révolutionnaires, et surtout la manière inédite de les noter, nous les devons à Euler», explique Gerhard Wanner. Sans parler surtout des progrès énormes que le Bâlois réalise en analyse, dans le calcul différentiel et intégral, et dans la théorie des nombres. Environ 80 objets mathématiques (théorème, angles, constante, formule, etc.) portent son nom. Non content d'être le mathématicien le plus prolifique de tous les temps, le savant traite aussi de questions de physique, d'optique, de géométrie, de sciences économiques ou d'astronomie. Soit plus de 800 écrits qui remplissent entre 60 et 80 volumes in-quarto.

Selon Emil Fellmann, Euler avait pour lui «une régularité inlassable dans le travail et une rare capacité de concentration. Un enfant sur les genoux, un chat sur l'épaule, voilà comment il écrivait ses œuvres immortelles, raconte son ami et collègue Thiébaut.» Des enfants, le génie bâlois en eut treize, dont huit sont décédés en bas âge.

Mais surtout, «Euler avait une mémoire prodigieuse. Ce qu'il entendait ou voyait semblait se graver pour toujours dans son esprit», poursuit Emil Fellmann. Cette capacité exceptionnelle lui servit surtout durant les dix-sept dernières années de sa vie: «Une cécité totale suite à une cataracte ne l'a pas empêché de produire, de tête, des écrits plus admirables de complexité les uns que les autres, raconte le professeur Wanner en feuilletant un volume de ses Œuvres complètes. Au final, celles-ci sont encore aujourd'hui d'une incroyable actualité - certains de ses travaux n'ont trouvé confirmation expérimentale qu'avec l'avènement des ordinateurs - et ont débouché sur des applications en physique, en chimie, en biologie, voire en médecine, lorsqu'il s'agit par exemple de caractériser l'écoulement sanguin dans les artères.»

Dès 1766, Euler est de retour à Saint-Pétersbourg. Le 18 septembre 1783, alors qu'il calcule les lois d'ascension des montgolfières ou l'orbite de la planète Uranus découverte peu avant par Herschel, le savant subit une attaque cérébrale. Ce qui fait simplement dire au philosophe et politologue marquis de Condorcet: «... il cessa de calculer et de vivre.»

*«Euler, un enfant du soleil», Courrier de l'Unesco, oct. 1983.


Pour en savoir plus, lire aussi l'article d'Eric CHANEY "Euler l'a dit!".