Il y a des manifs en France aujourd'hui (quelle surprise...). On va de nouveau assister à une bataille de chiffres pour savoir combien il y avait de manifestants. A qui se fier? Probablement à personne puisque les organisateurs ont intérêt à gonfler les chiffres et le gouvernement à intérêt à les baisser. On pourrait se dire que prendre la moyenne pourrait faire l'affaire. Oui, mais pas n'importe quelle moyenne. Il faut utiliser la moyenne géométrique. C'est la racine n-ième du produit des différentes valeurs :


On suppose qu'à l'issue d'une manifestation, la police annonce 10000 manifestants, et les organisateurs 100000. Quel est le nombre de manifestants? La première idée est de prendre la moyenne arithmétique : on trouverait alors 55000 personnes. Mais ceci surestime l'importance du chiffre donné par les organisateurs par rapport au chiffre de la police. Si cette dernière annonçait 1000 manifestants, on trouverait 50500, ce qui ne change pas grand chose.... Une meilleure idée est de se dire que les organisateurs et la police trichent de la même façon : si x est le nombre de manifestants réel, alors si les organisateurs annoncent 2 fois plus de manifestants, la police en annonce 2 fois moins, etc. Si x est le nombre réel de manifestants, et k le coefficent multiplicateur, la police annonce x/k manifestants, et les organisateurs kx. Prenons la moyenne géométrique du chiffre annoncé par les organisateurs et par les manifestants : on trouve exacement x. Une meilleure approximation que la moyenne arithmétique semble donc être pour notre problème la moyenne géométrique. Avec nos valeurs, on trouve environ 31600 personnes. Ce sont les organisateurs qui ne vont pas être contents!

Source : BibMath : diverses moyennes