Mes sujets de travaux de maturité


Mathématiques - Informatique - Interdisciplinaires


Sujets plutôt mathématiques

En plus des sujets ci-dessous, les élèves peuvent proposer leur propre projet et en discuter avec moi ou un autre prof de maths.

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Le nombre e

Le nombre pi est la superstar des mathématiques. Il y a pourtant un autre nombre très important, c'est le nombre e. Il apparait dans la nature à des endroits où l'on ne l'y attend pas. On le trouve aussi de manière surprenante dans des solutions de problèmes mathématiques divers et variés.

But du projet : Faire un catalogue des propriétés intéressantes de ce nombre et des situations où on le retrouve, sous quelle que forme que ce soit.
Thème abordé : nombres

Histoire des calculatrices

Les hommes ont toujours inventé des outils. Il en va évidemment de même pour faciliter les calculs. Les bouliers, les bâtons de Neper, les règles à calcul, les calculatrices mécaniques puis électroniques font partie de l'histoire des mathématiques. Quand et comment ces outils sont-ils nés ? Qui les a inventés ? Quelles ont été les conséquences de ces inventions ?

But du projet : écrire une histoire des calculatrices, du boulier aux calculatrices les plus modernes.
Thème abordé : histoire des techniques
Référence : Tangente no 184

A prendre ou à laisser

Le principe du jeu est simple mais diablement efficace. 24 boîtes, contenant des sommes de 0.01 € à 250'000 € (une boîte contient un objet marrant), sont confiées à des candidats qui ne connaissent par leur contenu. L'un des candidat est tiré au sort et aura le privilège d'ouvrir une par une les 23 autres boîtes. De nombreuses fois durant l'émission, le "banquier" appelle et propose un choix : échanger sa boîte avec un autre candidat, ou bien, accepter de vendre sa boîte. S'il refuse de vendre sa boîte, le jeu continue jusqu'à ce qu'il ne reste plus que la sienne. Le candidat gagne alors le contenu de la boîte.

But du projet : Analyser les aspects mathématiques et psychologiques du jeu
Thèmes abordés : théorie des jeux, psychologie
Référence : A prendre ou à laisser


Sujets plutôt informatiques

En plus des sujets ci-dessous, vous pouvez consulter la liste d'Olivier Dubail.

Les élèves peuvent proposer leur propre projet et en discuter avec leur prof d'informatique.

Réalisation d'une machine de Turing en Lego

La machine de Turing est une machine virtuelle qui est l'ancêtre des ordinateurs. On peut cependant en construire une "en dur".

But du projet : construire une machine de Turing avec des Lego Mindstorms.
Thèmes abordés : robotique, programmation
Référence : The LEGO Turing Machine

Programmation d'un Raspberry Pi

Le Raspberry Pi est un nano ordinateur qui peut donc être "embarqué" dans d'autres systèmes, par exemple un véhicule.

But du projet : Il s'agira dans ce projet de programmer un nano-ordinateur "Raspberry Pi". La tâche qu'il devra accomplir est à déterminer par l'élève.
Thèmes abordés : programmation, év. robotique
Référence : Wikipédia - Raspberry Pi


Simulation d’embarquement des passagers dans un avion

Comment faire pour gagner du temps à l’embarquement et éviter les embouteillages dans les allées de l’avion à ce moment-là ? Et si la méthode d’embarquement habituellement utilisée par les compagnies aériennes était celle qui faisait perdre le plus de temps ? Mais alors quelle est la meilleure méthode?

But du projet : Il s'agira de répondre à ces questions à l'aide de simulations informatiques.
Thèmes abordés : programmation, simulation
Références : Avion : embarquer n’importe comment est la méthode la plus rapide !, Quelle est la meilleure technique pour embarquer dans un avion?, Comment rendre l'embarquement en avion plus rapide

Stéganographie sonore

La stéganographie consiste à cacher des messages sur divers supports, en général un texte ou une image. Mais il est aussi possible de cacher un message dans un fichier son, puisque finalement, tout se résume à une histoire et 0 et de 1...

But du projet : Trouver comment cacher un message dans un document sonore
Thèmes abordés : stéganographie, programmation
Référence : Stéganographie

Cartes de loto

Comment sont créées les cartes de loto ?

But du projet : Il s'agira d'écrire un logiciel que générera des cartes de loto, en respectant les contraintes de ce jeu (qui seront à déterminer). On testera ensuite ces cartes en simulant ce qui se passe lors d'un loto : combien doit-on tirer de numéros en moyenne avant d'avoir une quine, une doule-quine, un carton, en fonction du nombre de joueurs ?
Thèmes abordés : programmation, hasard, simulation

Jeu de l'estimation

Le jeu de l'estimation est une variante du Jass. On ne forme pas d’équipes pour l'Estimation. Chacun joue contre les autres. Il ne s’agit pas d’obtenir un maximum de points, mais d’estimer à l’avance le nombre de points que les joueurs pourront atteindre. Après chaque plie, les points de celle-ci sont déduits du nombre de points annoncés. Le joueur terminant avec la différence la plus faible par rapport aux points qu’il avait estimés faire remporte la partie.

But du projet : trouver et simuler une stratégie pour estimer au mieux le nombre de points.
Thèmes abordés : jeu de cartes, programmation, simulation
Référence : Apprendre le Jass

Mots mêlés

Les mots mêlés, nommés également « mots cachés » ou encore « mots mélangés » ou « mots secrets », connaissent aujourd'hui un succès certain tant auprès des simples lecteurs amateurs que des cruciverbistes confirmés. Les mots mêlés sont également largement utilisés comme outil pédagogique et base d'exercices dans l'enseignement scolaire pour l'apprentissage des mots et la lecture. Le jeu de mots mêlés est proposé sous de nombreuses formes, dans la presse écrite sous forme de grille à rayer mais aussi sous forme de jeu dit jeu de lettres soit traditionnel, électronique ou en ligne via internet.

But du projet : écrire permettant de créer et/ou retrouver des mots dans une grille
Thèmes abordés : jeu de mots, programmation
Référence : Algorithmie : générateur de mots-mêlés

Nonograms

Un picross, logigraphe, hanjie, griddler, nonogram ou encore logimage est un jeu de réflexion solitaire, qui consiste à découvrir un dessin sur une grille en noircissant des cases, d'après des indices logiques laissés sur le bord de la grille.

But du projet : écrire permettant de créer et/ou résoudre des nonograms
Thèmes abordés : nonogram, programmation
Référence : Wikipédia

Automates cellulaires

Un automate cellulaire est un objet mathématique, étudié aussi en informatique théorique, évoluant par étapes selon des règles très simples et imitant d'une certaine manière les capacités autoreproductrices des êtres vivants. Le plus connu est le jeu de la vie. Pourtant, il y en d'autres tout aussi intéressants. C'est ceux-là qui nous intéresseront dans ce TM.

But du projet : découvrir d'autres automates celluaires et pourquoi pas inventer son propre automate et l'étudier.
Thèmes abordés : programmation, automates cellulaires
Référence : Automate Cellulaire - Passe-science #23 (vidéo)

MENACE

En 1961, Donald Michie met au point MENACE, une des premières learning machines pour jouer au Tic-Tac-Toe - plus connu sous le nom de Morpion en France - construite à l’aide d'exactement 304 boîtes d'allumettes vides et de quelques billes de couleur.

But du projet : reconstruire cette machine, physiquement ou virtuellement.
Thèmes abordés : bricolage, programmation
Références : http://images.math.cnrs.fr/Une-machine-en-boites-d-allumettes-qui-apprend-a-jouer-au-Morpion.html, MENACE, l'intelligence artificielle en carton

Frise chronologique de l'informatique

Une frise chronologique ou ligne du temps est une représentation linéaire d'événements positionnés sur la flèche du temps; elle associe des événements à leurs positions dans le temps le long d'une échelle graduée.

But du projet : Réaliser un (grand) poster de qualité sur l'histoire de l'informatique. Le lycée dispose d'une imprimante couleurs permmetant de raélisr de grandes affiches.
Thèmes abordés : histoire de l'informatique, graphisme
Référence : A History of Disruption


Sujets interdisciplinaires

Pièce de théâtre sur les maths (Mathématiques - théâtre)

Apparemment, le théâtre et les mathématiques sont incompatibles. Pourtant, pourquoi ne pas imaginer une pièce de théâtre mettant en scène deux ou trois personnages pour présenter quelques curiosités mathématiques ?

But du projet : créer une pièce de théâtre sur les maths
Thèmes abordés : théâtre, vulgarisation
Références : www.smac.ulaval.ca/showmath/, Very math trip

Art optique (Mathématiques - arts visuels)

Op art, ou art optique, est une expression utilisée pour décrire certaines pratiques et recherches artistiques faites à partir des années 1960, et qui exploitent la faillibilité de l'œil à travers des illusions ou des jeux optiques.
A Porrentruy, le POPA (POrrentruy Optical Art) est spécialisé dans cette forme d'art.
Citons comme artistes : Victor Vasarely, Patrick Hughes, Maurits Cornelis Escher, Youri Messen-Jaschin, ...

But du projet : réaliser une oeuvre d'art optique. Ce projet se fera en collaboration avec un enseignant d'art visuel.
Thèmes abordés : art optique
Référence : Op Art

Mathématiques des fortifications (Mathématiques - architecture)

Le tracé à l'italienne désigne une fortification bastionnée, un style de fortification qui s'est développé en Europe lorsque l'artillerie rendit caduque la fortification médiévale.

But du projet : expliquer les principes mathématiques qui ont conduit aux formes polygonales caractéristiques des fortifications (voir un exemple ci-contre).
Thèmes abordés : architecture militaire
Référence : tracé à l'italienne

Les petites annonces chiffrées du Figaro (Mathématiques - histoire)

A la fin de 19ème siècle, le Figaro avait une rubrique petites annonces que les gens utilisaient pour communiquer entre eux. Certaines annonces étaient chiffrées, mais de manière simple.

But du projet : déchiffrer les messages publiés dans le Figaro, en particulier ceux d'un mystérieux Y7, et essayer de deviner qui est ce personnage.
Thèmes abordés : cryptographie, histoire, enquête
Référence : Les messages chiffrés du Figaro en 1890.

La machine à inventer des mots (Informatique - mathématiques)

En 2015, David Louapre, sur sa chaîne Youtube Science étonnante, avait présenté une "machine à inventer des mots". On va essayer de la recréer en suivant ses explications...

But du projet : écrire un programme capable d'écrire des mots qui ressemblent à du français (ou une autre langue)
Thèmes abordés : statistiques, programmation, chaînes de Markov
Référence : Science étonnante

Simulation d'une nuée d'oiseaux (Informatique - biologie)

Apparemment chaotiques, les mouvements des oiseaux dans un groupe obéissent à des règles simples. Cette règles permettent de simuler de manière réaliste une nuée d'oiseaux.

But du projet : simuler les mouvements dans une nuée d'oiseaux
Thèmes abordés : simulation, biologie, programmation
Références : Boids, nuée d'oiseaux par milliers (vidéo), Les effets spéciaux de foule au cinéma (vidéo)

Création d'un dispositif permettant de générer du hasard (Informatique - physique)

Un ordinateur est un mauvais outil pour générer du hasard. Alors comment faire?

But du projet : Il s'agira dans ce projet de créer et tester un dispositif relié à un ordinateur permettant de générer du hasard. Par exemple, en digitalisant des images obtenues en filmant une lampe à lave, en enregistrant des bruits, en utilisant la radioactivité, etc.
Thèmes abordés : programmation, interface
Référence : www.apprendre-en-ligne.net/random/

Terragen (Informatique - arts visuels)

Terragen est un gratuiciel (bien qu'une version payante existe) générateur de paysages fonctionnant sur les systèmes d'exploitation Windows et Mac OS. Il peut être utilisé pour créer des images et animations de paysages, à partir de données plus ou moins nombreuses.

But du projet : Utiliser c logiciel pour créer des paysges aussi réalistes que possibles.
Thèmes abordés : programmation, dessin
Référence : site officiel de Terragen













Aide à la rédaction

Comment rédiger un rapport ou une publication scientifique?
Prof. Alexandre Buttler, septembre 2002


Les meilleurs travaux de mes élèves

Mathématiques

Le hasard géométrique existe-t-il ?
Par Manon Flury, Adeline Mertenat et Marwa Shams (2009)

Hitori : comment résoudre toutes ses grilles
par Dylan Gasser (2007)

Informatique

Construction et programmation d'un quadricoptère
Par Gael Fleury (2021)

Les Loups-Garous de Thiercelieux :
création d'une aide de jeu numérique
Par Névé Rion (2021)

Reconnaissance d’images par réseau de neurones,
Par Nicolas Schmid (2019)

Construction d'une borne d'arcade,
Par Fabrice Saucy (2019)

Fabrication et programmation d'un plotter,
Par Vladimir Bourquin (2015)

Site du Lycée cantonal de Porrentruy
Par Edouard Goffinet et Jérémie Willemin (2012)

Etude du logiciel Context Free Art
Par Jordan Chavanne (2012)

Tentative de décryptement automatique du chiffre de Playfair
Par Sven Reber (2010)

Mastermind : un jeu compliqué ?
Par Sidney Barthe (2010)

 


Didier Müller, 26.12.20