Seshat : Leonhard Euler

Leonhard Euler (Suisse)

Bâle, 15 avril 1707 - Saint-Pétersbourg, 18 septembre 1783

Biographie

Leonhard Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien et un physicien suisse. Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Il domine les mathématiques du XVIIIe siècle et développe très largement ce qui s'appelle alors la nouvelle analyse. Complètement aveugle pendant les dix-sept dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de la totalité de son travail durant cette période.
Il est né en Suisse, à Bâle, en 1707, et il y étudie les mathématiques. Il reçut les leçons de Jean Bernoulli.
Il fut appelé par Catherine Ire de Russie en Russie en 1727, par la suite il travaille en tant que professeur de mathématiques à Saint-Pétersbourg. Il vient en 1741 se fixer à Berlin, et retourne à Saint-Pétersbourg où il finit ses jours.
Il était membre des Académies de St-Pétersbourg, de Berlin, associé de l'Académie française des sciences, et fut pensionné par la Russie. Il a fait faire à la science mathématique de grands pas, surtout au calcul différentiel et intégral; il appliqua l'analyse à la mécanique, à la construction des vaisseaux, et donna la démonstration de plusieurs théorèmes énoncés par Pierre de Fermat.

Biographie dans MacTutor : http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Euler.html (consulter la traduction automatique)


Travaux en mathématiques

En mathématiques, il apporte d'importantes contributions à la théorie des nombres et aussi à la théorie des équations différentielles. Sa contribution à l'analyse, par exemple, est issue de sa synthèse du calcul différentiel de Leibniz avec la méthode de Newton des fluxions.
Il établit sa renommée très tôt en résolvant un problème connu de longue date - à savoir la détermination de la somme des inverses des carrés d'entiers. Il montra aussi que pour tout nombre réel x, eix = cos(x) + isin(x). C'est la formule d'Euler, qui établit le rôle central de la fonction exponentielle. Par essence, toutes les fonctions étudiées en analyse élémentaire sont ou de simples variations de la fonction exponentielle ou des fonctions polynomiales.
L'identité d'Euler, ei pi + 1 = 0, que certains scientifiques ont appelé la « formule la plus remarquable du monde » en est une conséquence immédiate.
En arithmétique, il introduit la fonction indicatrice d'Euler phi(n), définie comme le nombre d'entiers inférieurs à n et premiers à n. Généralisant le petit théorème de Fermat, il démontre le théorème d'Euler à la base de la cryptographie RSA de nos jours.
En 1735, il travaille sur la constante d'Euler-Mascheroni utile dans certaines équations différentielles.
Il est un coauteur de la formule d'Euler-Maclaurin qui est un outil extrêmement puissant pour le calcul des intégrales, des sommes et des séries difficiles.
Euler écrit Tentamen novae theoriae musicae en 1739 qui est une tentative d'accorder les mathématiques et la musique ; une biographie commente que le travail est destiné « à des musiciens trop avancés dans leurs mathématiques et à des mathématiciens trop musicaux ».
Dans les sciences économiques, il prouve que si chaque facteur de production est payé à la valeur de son produit marginal, alors (sous des rendements à l'échelle constants) le revenu total et le rendement seront complètement épuisés.
En géométrie et en topologie algébrique, il y a une relation appelée relation d'Euler qui relie le nombre de côtés, de sommets, et de faces d'un polyèdre du genre 0 (en supprimant une face on obtient une surface simplement connexe), par exemple d'un polyèdre convexe. Étant donné un tel polyèdre, la somme du nombre de sommets S et de faces F est toujours égale au nombre d'arêtes A plus deux c'est-à-dire : F - A + S = 2 Le théorème s'applique également à n'importe quel graphe du plan. La relation d'Euler a donné naissance à la caractéristique d'Euler en topologie algébrique et en algèbre homologique.
En 1736, Euler résout un problème connu sous le nom du problème des sept ponts de Königsberg, publiant un article Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis qui pourrait être l'application la plus ancienne de la théorie des graphes ou de la topologie. Cette publication serait également la plus ancienne et donc la première en Recherche Opérationnelle.


Livres et articles en ligne

Lieu de naissance

Nom à l'époque : Bâle

Pays à l'époque : Suisse



Nom actuel : Bâle

Pays actuel : Suisse

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Arbre généalogique mathématique

Voir sa fiche dans The Mathematics Genealogy Project


Mathématiciens contemporains de Leonhard Euler

Situer Leonhard Euler dans la chronologie des mathématiciens

Maria Gaëtana Agnesi (1718 - 1799)
Thomas Bayes (1702 - 1761)
Jacques (II) Bernoulli (1759 - 1789)
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)
Jean Bernoulli (1667 - 1748)
Jean (II) Bernoulli (1710 - 1790)
Jean (III) Bernoulli (1744 - 1807)
Etienne Bézout (1730 - 1793)
Charles Bossut (1730 - 1814)
George Louis Leclerc Buffon (1707 - 1788)
Lazare Nicolas Marguerite Carnot (1753 - 1823)
Jacques Cassini (1677 - 1756)
Giovanni Ceva (1647 - 1734)
Tommaso Ceva (1648 - 1737)
Alexis Claude Clairaut (1713 - 1765)
Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat Condorcet (1743 - 1794)
Gabriel Cramer (1704 - 1752)
Jean Le Rond D'Alembert (1717 - 1783)
Abraham de Moivre (1667 - 1754)
Gaspard Clair François Marie Riche de Prony (1755 - 1839)
Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749 - 1822)
Nicolas Fatio de Duillier (1664 - 1753)
Paolo Frisi (1728 - 1784)
Christian Goldbach (1690 - 1764)
Luigi Guido Grandi (1671 - 1742)
Jakob Hermann (1678 - 1733)
Caroline Lucretia Herschel (1750 - 1848)
Johann Samuel König (1712 - 1757)
Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813)
Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777)
Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827)
Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil (1706 - 1749)
Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833)
John Machin (1680 - 1751)
Colin Maclaurin (1698 - 1746)
Lorenzo Mascheroni (1750 - 1800)
Pierre Louis Moreau Maupertuis (1698 - 1759)
Johann Tobias Mayer (1723 - 1762)
Gaspard Monge (1746 - 1818)
Isaac Newton (1642 - 1727)
Marc-Antoine Parseval des Chênes (1755 - 1836)
John Playfair (1748 - 1819)
Jacopo Francesco Riccati (1676 - 1754)
Thomas Simpson (1710 - 1761)
Robert Simson (1687 - 1768)
James Stirling (1692 - 1770)
Brook Taylor (1685 - 1731)
Edward Waring (1736 - 1798)
Caspar Wessel (1745 - 1818)
Aida Yasuaki (1747 - 1817)