Seshat : René Descartes

René Descartes (France)

La Haye en Touraine, 31 mars 1596 - Stockholm, 11 février 1650

Biographie

René Descartes, philosophe, mathématicien et physicien, naquit à La Haye en Touraine (devenue La Haye-Descartes en 1802, puis Descartes en 1967). Après avoir été formé par les Jésuites au célèbre collège «La Flèche» à Anjou et avoir fait, à l'Université de Poitiers, des études de droit et de médecine, il fit une brève carrière militaire dans l'armée bavaroise. Ensuite, après quelques voyages et des séjours prolongés en province et à Paris, il s'installa durant vingt ans en Hollande, de 1629 à 1649. Parti pour la Suède sur l'invitation de la reine Christine, il mourut de pneumonie à Stockholm.

Biographie dans MacTutor : http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Descartes.html (consulter la traduction automatique)


Travaux en mathématiques

Le principal apport de Descartes en mathématique est l'application des méthodes de l'algèbre (réformée par Viète au début du siècle) aux problèmes de la géométrie, pratiqués presque sans changement depuis l'antiquité (cf. Archimède par exemple). Mais les mathématiques ne sont pour lui qu'un moyen d'éprouver sa méthode, de s'y exercer, car il n'y a pas de science à laquelle on puisse demander des exemples aussi certains et évidents.
Pour Descartes, l'algèbre est une méthode de raisonnement sur des quantités inconnues. Il est le premier à utiliser les lettres de la fin de l'alphabet pour les inconnues et les lettres du début de l'alphabet pour les nombres qui varient, mais que l'on connaît.
Il note que, si un polynôme s'annule en un nombre c, alors il se factorise par x-c. Il énonce une règle portant sur les signes des coefficients du polynôme et permettant de donner un majorant du nombre de racines positives ou de racines négatives. Descartes appellent fausses solutions les valeurs absolues des racines négatives d'une équation. Il ne conçoit guère les nombres négatifs qu'en changeant les signes des quantités où ils interviennent de façon à se ramener à des coefficients positifs. Outre les racines positives (vraies solutions) que négatives (fausses solutions), il introduit le vocable imaginaire pour désigner des racines ni positives, ni négatives.
Descartes établit, en même temps que Fermat, la géométrie analytique, comme une application de l'algèbre à la géométrie. Le premier livre de la Géométrie est ainsi consacré à la résolution de problèmes à l'aide de droites et de cercles, auxquels il appliquent des procédés algébriques.
L'utilisation des coordonnées permet à Descartes d'unifier l'étude des courbes, mettant fin à une distinction remontant à l'Antiquité, où l'on privilégiait droites, cercles et coniques par rapport aux autres courbes. Ainsi, dans la Géométrie, résout-il l'équation générale de l'équation du sixième degré par intersection d'un cercle et d'une cubique.
Il donne une méthode pour déterminer la normale à certaines courbes. Pour cela, il cherche le centre d'un cercle touchant la courbe selon un point double. Le cercle sera alors tangent à la courbe et son centre placé sur la perpendiculaire à la tangente. Il procède ainsi pour la conchoïde de Nicomède. Il utilise également cette méthode pour ses ovales, en rapport avec la fabrication de lentilles optiques de qualité. Il détermine également quelle est la tangente en un point de la cycloïde.
Le théorème de Descartes, découvert par René Descartes en 1643, établit une relation entre les rayons de quatre cercles tangents entre eux. Il peut être utilisé pour construire un quatrième cercle tangent à trois autres.


Livres et articles en ligne

Lieu de naissance

Nom à l'époque : La Haye en Touraine

Pays à l'époque : France



Nom actuel : Descartes

Pays actuel : France

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Mathématiciens contemporains de René Descartes

Situer René Descartes dans la chronologie des mathématiciens

Claude Gaspar Bachet de Méziriac (1581 - 1638)
Isaac Barrow (1630 - 1677)
Henry Briggs (1556 - 1630)
William Brouncker (1620 - 1684)
Jost Bürgi (1552 - 1632)
Bonaventura Francesco Cavalieri (1598 - 1647)
Girard Desargues (1591 - 1661)
Pierre de Fermat (1601 - 1665)
Paul Guldin (1577 - 1643)
Edmund Gunter (1581 - 1626)
Johann van Waveren Hudde (1628 - 1704)
Christiaan Huygens (1629 - 1695)
Johannes Kepler (1571 - 1630)
Jean Charles de La Faille (1597 - 1652)
Philip van Lansberge (1561 - 1632)
Marin Mersenne (1588 - 1648)
John Napier (1550 - 1617)
William Oughtred (1574 - 1660)
Blaise Pascal (1623 - 1662)
Michelangelo Ricci (1619 - 1682)
Gilles Personne de Roberval (1602 - 1675)
Wilhelm Schickard (1592 - 1635)
Willebrord Snell van Royen (1580 - 1626)
Simon Stevin (1548 - 1620)
Evangelista Torricelli (1608 - 1647)
Frans van Schooten (1615 - 1660)
Vincenzo Viviani (1622 - 1703)
John Wallis (1616 - 1703)