Test spectral

L'applet ci-dessous montre comment se répartissent des nombres pseudo-aléatoires obtenus par un générateur à congruence linéaire.

x_n+1 = (a·x_n) mod m

Vous pouvez changer le multiplicateur (a), le modulo (m) et le germe (I=x₀). L'algorithme produit des nombres pseudo-aléatoires compris entre 0 et 1. En pressant le bouton "Run", vous pourrez voir la distribution de 5000 de ces nombres.

Vous pouvez choisir entre trois représentations:

1D: montre les fréquences sur un histogramme composé de vingt bâtons (largeur 0.05). Remarquez que ce test est insuffisant: il suffit pour s'en convaincre de penser à la séquence 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... Les fréquences seront parfaites mais cette suite n'a rien d'aléatoire!
2D: une paire de nombres est utilisée pour définir les coordonnées d'un point dans le plan.
3D: un triplet de nombres est utilisé pour définir les coordonnées d'un point dans l'espace. On peut modifier le point de vue en cliquant sur le dessin avec la souris et en la bougeant en maintenant le bouton pressé. On peut zoomer en cliquant sur le dessin avec la souris et en la bougeant en maintenant le bouton et la touche Majuscule pressés.

Expérience

Testez les valeurs suivantes et commentez:

a	m	I
8	5678	5
9	5678	5
3	567	5
4	567	5
4	567	13
676	6786	45
676	6787	45
2	1000	786
4	1000	786
8	1000	786

Les nombres (a, m et I) utilisés par défaut sont ceux du (mauvais) générateur RANDU, distribué par IBM dans les années soixante. On remarque un sérieux problème en générant les points dans l'espace: c'est l'effet Marsaglia. On voit bien que les points sont situés sur des plans. En fait, tous les générateurs souffrent de cet effet (celà est dû au fait que l'on ne génère pas tous les réels, mais seulement des fractions). Plus la distance interplanaire est petite, meilleur est le générateur.

Référence

La page originale en anglais

Didier Müller, 2.1.03