Le carré de Polybe

Polybe, historien grec (env. 200 - 125 av. J.-C.), est à l'origine du premier procédé de chiffrement par substitution. C'est un système de transmission basé sur un carré de 25 cases (on peut agrandir ce carré à 36 cases, afin de pouvoir ajouter les chiffres - voir le "chiffre ADFGVX" - ou pour chiffrer des alphabets comportant davantage de lettres, comme l'alphabet cyrillique):

1 2 3 4 5
1 a b c d e
2 f g h i j
3 k l m n o
4 p q r s t
5 u v x y z
 
Transmission de la lettre "e"

En français, on supprime le W, qui sera le cas échéant remplacé par V. En anglais, on agrège le I et le J.
Chaque lettre peut être ainsi représentée par un groupe de deux chiffres: celui de sa ligne et celui de sa colonne. Ainsi "e"=15, "u"=51, "n"=34, ...
Polybe proposait de transmettre ces nombres au moyen de torches. Une torche à droite et cinq à gauche pour transmettre la lettre "e" par exemple. Ce procédé permettait donc de transmettre des messages sur de longues distances.
On peut aussi transmettre les coordonnées des lettres en tapant des coups sur un mur, sur la tuyauterie, etc.

Les cryptologues modernes ont vu dans le "carré de 25" plusieurs caractéristiques extrêmement intéressantes:

On peut compliquer ce système de chiffrement avec un mot de passe. Par exemple, si le mot de passe est DIFFICILE, on commencera à remplir le carré avec les lettres de ce mot, après avoir supprimé les lettres identiques, puis on complètera le tableau avec les lettres inutilisées (voir les "alphabets désordonnés"). On obtiendra alors:

1 2 3 4 5
1 d i f c l
2 e a b g h
3 j k m n o
4 p q r s t
5 u v x y z

Plusieurs chiffres modernes s'inspirent du carré de Polybe: le chiffre de Delastelle, le chiffre ADFGVX, le chiffre des Nihilistes, la méthode Hayhanen, ...

Le petit programme javascript ci-dessous vous permettra de chiffrer/déchiffrer un message non accentué avec le carré de Polybe (au besoin prétraitez le texte).

Message clair
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Grille
Mot-clef
Message chiffré

De 1872 à 1921, les ennemis de l'état étaient incarcérés dans des cellules sombres et humides du bastion Troubetskoï de la forteresse Pierre et Paul (photo ci-dessus) à Saint-Pétersbourg.

Le panneau ci-contre est affiché à l'entrée d'une des cellules que l'on peut visiter aujourd'hui. On reconnaît un carré de Polybe auquel on a ajouté une ligne, car il fallait 28 cases. En réalité l'alphabet cyrillique compte 33 symboles: les signes les moins fréquents ou inutiles pour la compréhension ont été supprimés. Les explications de ce panneau ont été agrandies ci-dessous:

Traduction

(à gauche) Alphabet pour le "langage frappé". Pour transmettre un message en frappant sur les murs, on donnait d'abord le numéro de la ligne, puis celui de la lettre dans la ligne.

(à droite) ... la lutte pour les coups est la première lutte que mène le prisonnier: c'est justement la lutte pour l'existence. (auteur illisible)

Exercices

Théorie

Proposez une manière de remplir le carré de Polybe qui minimise le nombre de coups à frapper sur les murs (pour la langue française). Combien y a-t-il de carrés de Polybe optimaux équivalents ?

Solution

Chiffrement

Chiffrez à la main le texte suivant avec le carré de Polybe (sans mot-clef): L'homme est un ange déchu qui se souvient du ciel. Vérifiez votre cryptogramme avec le programme ci-dessus.

Déchiffrement

Déchiffrez à la main le texte suivant avec le carré de Polybe en utilisant le mot-clef "Blaise Pascal": 122115 141221 412321 214521 44412 112242 123211 521152 213232 115144 125144 114153 521252 544131 421

Programmation

Ecrivez un programme Python qui chiffre et déchiffre un texte en utilisant le carré de Polybe. Solution.

  Didier Müller, 23.1.21