Les cadrans chiffrants dans l'histoire de la cryptologie, par Pierre Baud

I- Le cadran chiffrant d'Alberti

Si l'expression «Mens sana in corpore sano» s'est jamais appliquée admirablement à un individu, c'est assurément à Leon battista Alberti (1404-1472). Doué d'une force physique prodigieuse qui stupéfiait ses contemporains, cela n'aurait cependant pas suffi pour lui permettre de passer à la postérité, puisque Pierre de Coubertin n'était pas encore venu au monde pour ressusciter les antiques jeux olympiques . Ce corps d'athlète abritait un cerveau dont les capacités constituaient, selon le mot d'un spécialiste de la Renaissance italienne «la quintescence de l'esprit du XV ^ème siècle».

Je découpe deux disques dans une plaque de cuivre. L'un, le plus grand sera fixe, le plus petit mobile. Le diamètre du disque fixe est supérieur d'un neuvième à celui du disque mobile. Je divise la circonférence de chacun d'eux en 24 parties égales appelées secteurs. Dans chaque secteur du grand disque, j'inscris, en suivant l'ordre alphabétique normal, une lettre majuscule rouge: d'abord A, puis B, puis C, etc..., omettant H et K [et Y] qui ne sont pas indispensables.

Le disque extérieur ne comportait donc que 20 lettres, puisque J, U et W ne figuraient pas dans son alphabet. Dans les quatre secteurs restant, il place les chiffres 1, 2, 3 et 4. Dans le disque intérieur, il inscrit, dans un ordre incohérent, en noir et en minuscules, les 23 lettres de son alphabet auquelles il ajoute le caractère &. Il maintient les deux disques en position concentrique au moyen d'une aiguille placée au centre.

Utilisation

Les deux correspondants conviennent d'une lettre-indice prise dans le disque intérieur, par exemple k . L'expéditeur du message place cette lettre en face d'une lettre qu'il choisit dans le disque extérieur (supposons B ) qu'il place en tête de son cryptogramme.

Rendons la parole à Alberti :

A partir de ce point de départ, chaque lettre du message [crypto] représentera la lettre fixée au-dessus d'elle.Après avoir écrit trois ou quatre lettres, je peux changer la position de la lettre-indice de façon que le k soit par exemple sous le D . Donc, dans mon message, j'écrirai un D majuscule et à partir de ce point, k ne signifiera plus B , mais D , et toutes les lettres du disque fixe auront de nouveaux équivalents. La substitution polyalphabétique était née. Elle faisait d'Alberti, selon le mot de David Kahn, le Père de la cryptologie occidentale (il y a beaucoup de « pères » dans The Codebreakers, ouvrage monumental, exhaustif et passionnant que tout amateur de cryptologie devrait avoir lu et qui pourrait légitimement valoir à son auteur le titre de « Père de la littérature cryptologique moderne »).

Mais la découverte d'Alberti ne s'arrête pas là. Le disque extérieur (clair) comporte quatre chiffres. Avec quatre chiffres on peut obtenir 336 groupes codiques : 16 de deux chiffres (4² ), 64 de trois chiffres (4³) et 256 de quatre chiffres (4⁴). C'est un nombre suffisant pour constituer un petit répertoire. Il est alors possible, après avoir codé un message, de le surchiffrer au moyen du cadran d'Alberti, en remplaçant, selon la procédure déjà décrite, les chiffres par les lettres correspondantes prises dans le disque intérieur. Ainsi, celui-ci avait inventé, non seulement la substitution polyalphabétique, mais aussi le surchiffrement codique. Il avait conquis, pour plusieurs siècles, la première place dans l'histoire de la cryptologie.

II - Les « roues » de Collange

1. l'alphabet changeait à chaque lettre, ce qui n'était pas le cas dans la méthode d'alberti,
2. tous les alphabets étaient utilisés,
3. par contre, avec la méthode d'Alberti, les alphabets se succédaient dans un ordre aléatoire.

Cet ouvrage fut traduit en 1551 par un nommé Gabriel de Collange (d. 1572) qui l'enrichit d'un supplément destiné à en simplifier l'emploi. Il s'agissait d'un appareil qu'on peut difficilement qualifier de cadran, puisque sur un cadran, les caractères sont en principe inscrits sur le pourtour. C'était un cercle sur lequel six alphabets étaient inscrits le long de six diamètres équidistants. Un alphabet clair figurait sur une barette fixée au centre du cercle, mais légèrement décentrée. Une rotation du cercle permettait de juxtaposer l'alphabet clair à chacun des six alphabets cryptographiques. Mais la tabula recta de Trithéme comportait 24 alphabets cryptographiques. Il fallait donc quatre roues pour remplacer un carré de Trithème, et, comme celui-ci en proposait trois, Collange réalisa douze roues qu'il incorpora à son ouvrage sur douze pages successives, ce qui en fait, selon le mot de Charles Eyraud, « une curiosité bibliophilique rare ». Par contre, qu'est-ce qui était le plus simple à utiliser : les trois tableaux de Trithème ou les douze roues de Collange ? On peut se poser la question.

III - Le cadran chiffrant de Porta

Comme Alberti, Giovanni Battista Porta (1535-1615) était une sorte d'esprit universel. Auteur de plusieurs comédies, il écrivit aussi des ouvrages sur des sujets aussi variés que la météorologie, la mécanique des fluides et la magie (dans ce dernier ouvrage, on trouve une méthode permettant de faire se déshabiller les femmes, mais David Kahn affirme qu'elle ne marche pas et, sur ce point comme sur tous les autres, je suis enclin à lui faire confiance. Faire se déshabiller les femmes est une technique pour laquelle certains individus sont très doués, mais ça n'a rien à voir avec la magie). Revenons à nos moutons. Dans le domaine de la cryptologie, Porta fut pour son époque une sorte d'encyclopédiste, et plus encore, puisqu'il ne se borna pas à recenser les pratiques en usage de son temps, mais il en présenta d'autres, de son cru. En particulier, il est l'inventeur de la substitution bigrammatique. Son procédé consiste en un carré de vingt cases de côté, bordé, au-dessus et à droite par deux alphabets ordonnés de vingt lettres (les lettres J, K, U, W, X, etY sont absentes). Chacune des 400 cases du carré contient un symbole différent. Chaque bigramme (CR par exemple) est chiffré par le symbole situé à l'intersection de la ligne correspondant à la première lettre (C) et de la colonne correspondant à la deuxième lettre (R). Par contre, bien que Porta se soit efforcé d'introduire une certaine méthode dans l'agencement de ses symboles, le déchiffrement devait être laborieux. En outre, la sécurité cryptographique aurait exigé que les symboles soient répartis dans le carré de façon totalement aléatoire. Concilier la sûreté cryptologique d'un procédé avec sa facilité d'emploi est l'éternel dilemme du cryptologue. Détail curieux, dans les exemples des différentes techniques cryptographiques qu'il présente, Porta utilise à plusieurs reprises comme texte clair : « J'ai défloré aujourd'hui l'objet de ma tendresse », mais il ne précise pas si cet « objet » fut déshabillé par des moyens magiques ou, plus simplement, manuels Dans son ouvrage sur la cryptologie, De furtivis littérarum notis publié en 1563, Porta ne se contente pas de décrire plusieurs cadrans chiffrants, parmi lesquels celui représenté ci-contre, mais il démontre qu'ils sont assimilables à des tableaux carrés. Indépendamment de la remarquable ornementation (dont deux dames qui, semble-t-il, n'ont pas résisté à la magie de Porta), on remarquera : que celui-ci semble avoir tendance à utiliser, en guise d'unités cryptographiques, des symboles plutôt que des lettres, que tout comme pour son tableau de chiffrement bigrammatique, son alphabet clair comporte vingt lettres, alors que celui d'Alberti en comportait 23 (plus le &).

IV - Blaise de Vigenère

V- Le cadran chiffrant de Wadsworth

Le cadran chiffrant de Wadsworth (1768-1821) fut le premier à apporter deux innovations d'une importance considérable : Le nombre des caractères était différent pour les deux disques : le disque extérieur comportait 26 lettres et les nombres de 2 à 8, soit 33 caractères alors que le disque intérieur se limitait aux 26 lettres de l'alphabet. Un engrenage de 26 et 33 dents reliait les deux disques. Les lettres et chiffres de la couronne étaient gravés sur des plots mobiles, ce qui permettait d'en modifier l'ordre. L'appareil, réalisé en 1817, était en laiton et incorporé dans un boitier rond, en bois, d'environ 16 centimètres de diamètre. Une lamelle fixe, perforée, située dans le haut du cadran encadrait le seul endroit où deux caractères (lettre sur le disque intérieur, lettre ou chiffre sur la couronne) coïncidaient exactement. Bien que cela ne soit pas précisé, j'incline à penser que l'alphabet clair est l'alphabet extérieur, parce que, dans le cas contraire, on obtiendrait un cryptogramme composé de lettres et de chiffres. Mais je dois reconnaître que cette opinion ne fait pas l'unanimité. Pour chiffrer, les deux correspondants conviennent de deux lettres (claire et cryptographique) qui apparaîtront dans les fenètres de la lamelle de cuivre. Afin que cette opération soit aisément réalisable, l'engrenage est débrayable. En tournant toujours dans le même sens, on amène successivement les lettres claires dans la fenètre de la lamelle fixe, en notant à chaque fois la lettre cryptographique correspondante. Quand le disque intérieur fait un tour, la couronne fait vingt-six trente troisièmes de tour. Ces deux nombres étant premiers entre eux, cela revient à dire que tout se passe comme si l'on utilisait successivement 33 alphabets cryptographiques différents, et cela dans un ordre qui dépend du texte clair. En dépit de toutes ses qualités, le cadran chiffrant de Wadsworth ne fut jamais employé par aucune autorité, et tomba dans l'oubli après la mort de son inventeur.

VI - Le cadran chiffrant de Wheatstone

Le nom de Wheatstone (1802-1875) est célèbre dans le domaine scientifique. Il s'attache plus particulièrement à une invention nommée « Le pont de Wheatstone », qui n'a strictement rien à voir avec les voies de communication : il s'agit d'un dispositif qui, à l'aide de trois résistances électriques de valeurs connues, permet d'en mesurer avec précision une quatrième. Mais là ne s'arrêtent pas ses exploits scientifiques : il inventa un télégraphe électrique à cadran, et s'intéressa activement, et avec succès, à l'acoustique, à la stéréoscopie, et à bien d'autres choses.

Dans le domaine de la cryptologie, il décrypta une lettre de Charles 1er et surtout il réalisa un cadran chiffrant qu'il présenta à l'exposition universelle de 1867 à Paris. Cet appareil, pourtant inférieur à celui de Wadsworth, éveilla un vif intérêt dans le petit monde des spécialistes.

La couronne extérieure est divisée en 27 secteurs : les 26 lettres de l'alphabet clair (ordonné) et une case servant de séparation de mots. Le disque intérieur porte un alphabet désordonné de 26 lettres. Deux aiguilles, l'une longue servant à désigner la lettre claire, l'autre, courte, servant à désigner la lettre cryptographique correspondante, sont associées par un engrenage tel que, lorsque l'aiguille du clair fait un tour, l'aiguille du cryptogramme fait vingt-sept vingt-sixièmes de tours.

Wheatstone prescrit de commencer le chiffrement en dirigeant les deux aiguilles sur la case de séparation de mots (il devait donc y avoir un dispositif de débrayage de l'engrenage, sans quoi l'opération n'aurait pas été aisée). Ensuite, on amène la grande aiguille sur la première lettre claire à chiffrer et la petite aiguille désigne alors la première lettre cryptographique. On répète l'opération pour les lettres suivantes, en faisant toujours tourner l'aiguille du clair dans le même sens.

Wheatstone, avec raison recommande d'éviter les redoublements de lettres.Le décryptement est parfaitement possible par la méthode du mot probable, la mise en place de celui-ci étant facilitée par le fait qu'une lettre cryptographique redoublée trahit la présence, dans le texte clair, de deux lettres consécutives dans l'ordre alphabétique inversé.

En conclusion, on peut dire qu'il est heureux que Wheatstone ait eu d'autres titres de gloire que son cadran chiffrant, y compris dans le domaine cryptologique, puisqu'il est l'inventeur du procédé Playfair, dont le nom, curieusement, vient de celui d'un de ses amis, qui milita en faveur de son utilisation. Le « Playfair », bien qu'il ne soit pas indécryptable, présente un niveau d'herméticité bien supérieur à celui de son cadran chiffrant, lequel était loin de valoir celui de son prédécesseur Wadsworth, pour les raisons suivantes :

1. Dans l'un des alphabets de Wadsworth, l'ordre des caractères est modifiable.
2. Le cadran de Wadsworth correspond à l'utilisation de 33 alphabets de substitution, contre 27 pour l'appareil de Wheatstone;
3. le point de départ du chiffrement est variable chez Wadsworth, alors qu'il est fixe chez Wheatstone.

VII - Le cadran chiffrant sudiste

Si, au cours de la guerre de Sécession (1861-1865) les Sudistes donnèrent de multiples preuves de leur valeur sur les champs de bataille, il n'en fut, malheureusement pour eux, pas de même dans le domaine de la cryptologie. Il eurent même parfois recours à la substitution monoalphabétique. Ils usèrent également de dictionnaires disponibles dans le commerce en guise de codes, un mot étant désigné par le numéro de sa page et celui de sa ligne. La notion même de confédération, qui laissait la plus large autonomie aux états dans tous les domaines, contribua à accroître l'anarchie en matière de cryptographie. Le procédé le plus employé fut cependant le cadran chiffrant, sous sa forme la plus simple : deux alphabets normalement ordonnés. Selon David Kahn, il était réalisé en laiton. Il faut donc croire que ce fut le cas le plus courant, toutefois, je dois dire que la seule photographie qu'il m'ait été donné de voir montre un appareil indubitablement réalisé en bois. Les Sudistes employaient des clés courtes, et il semble bien que , pendant toute la durée de la guerre (1861-1865), ils n'en utilisérent que trois, dont deux seulement nous sont connues : MANCHESTER BLUFF et COMPLETE VICTORY. Bon nombre de leurs cryptogrammes furent décryptés par le « Trio sacré ». C'était le nom que s'étaient donné les trois jeunes chiffreurs (Bates, Chandler et Tinker) qui travaillaient sous l'autorité directe du Président Abraham Lincoln.

VII - Porta, Babbage et Kasiski

IX - Le cadran chiffrant de Kerckhoffs

1. Le système doit être matériellement, sinon mathématiquement, indéchiffrable [on dirait maintenant : indécryptable];
2. Il faut qu'il n'exige pas le secret et qu'il puisse sans inconvénient tomber aux mains de l'ennemi;
3. La clé doit pouvoir en être communiquée et retenue sans le secours de notes écrites, et être changée ou modifiée au gré des correspondants;
4. Il faut qu'il soit applicable à la correspondance télégraphique;
5. Il faut qu'il soit portatif et que son maniement ou son fonctionnement n'exige pas le concours de plusieurs personnes;
6. Enfin, il est nécessaire , vu les circonstances qui en commandent l'application, que le système soit d'un usage facile, ne demandant ni tension d'esprit, ni la connaissance d'une longue série de règles à observer.

X - Le cadran chiffrant de l'armée mexicaine

A partir de là, une chose apparaît évidente: si l'on transforme ce tableau en disque chiffrant, les différentes variantes seront bien plus faciles à mettre en oeuvre. Le cadran se composera de cinq disques : un pour le clair, quatre pour les alphabets numériques cryptographiques. Pour communiquer, deux correspondants convenaient des quatre nombres se trouvant sous le « a » clair. La position relative des disques cryptographiques variait d'un message à l'autre, mais demeurait inchangée pendant tout le chiffrement d'un message. Le chiffrement s'en trouvait facilité, mais le décryptement aussi. En effet, si l'on ne prenait que les nombres de 01 à 27, l'étude des fréquences permettait de reconstituer sans grand effort l'alphabet cryptographique. Le fait que les écarts de fréquences sont moins marqués en espagnol qu'en français ne constituait qu'un obstacle minime, car, du fait que l' alphabet clair était ordonné, il résultait que les trois nombres représentant les trois lettres les plus fréquentes (e, a, o) étaient séparées par 4(de a vers e) et 10 (de e vers o) intervalles. Les trois autres alphabets cryptographiques faisaient l'objet d'un traitement semblable. Il est certain que si les nombres avaient été répartis de façon complètement aléatoire dans les quatre alphabets cryptographiques, le décryptement aurait été rendu singulièrement plus difficile, mais le déchiffrement aurait été un travail de romain, chaque unité cryptographique étant à chercher parmi cent. Un artifice aurait permis de simplifier les choses : mémoriser les quatre unités cryptographiques correspondant à une lettre claire fréquente, se reporter au cryptogramme et noter dans ses interlignes cette lettre au dessus de chacune des quatre unités cryptographiques en question. Une fois le déchiffrement bien entamé, les autres lettres auraient pu être devinées et simplement vérifiées dans le tableau. Encore aurait-il fallu ne pas omettre cette vérification. En cryptographie, la négligence se paie parfois fort cher. J'ai des souvenirs qui n'ont pas leur place dans cette étude.... Ce procédé ne fut utilisé que pendant une courte période. Si l'on songe que la position des disques demeurait invariable pendant toute la durée d'un message, on peut bien se dire qu'il ne méritait pas plus. Quant au principe N° 2 de Kerckhoffs, mieux valait n'y pas penser et garder son matériel bien à l'abri de l'ennemi.

XI - Le cadran chiffrant du signal corps

Il y a vraiment bien peu de choses à dire sur le cadran chiffrant du Signal Corps. La seule utilité de sa description serait de montrer le caractère élémentaire de la cryptographie militaire américaine au début du XX ème siècle.

Cet appareil se composait de deux disques de celluloïd, portant, l'un un alphabet normal, l'autre un alphabet normal inversé. Il était utilisé avec des clés périodiques : on en était resté au niveau technique de la confédération sudiste !

Heureusement, Parker Hitt, le cryptologue le plus compétent de l'armée américaine entreprit une action vigoureuse pour faire évoluer les choses. Après avoir proposé le Playfair,qui fut rejeté, il conçut un appareil qui était une sorte de « mise à plat » du cylindre de Bazeries. Par la suite, un cryptographe cylindrique analogue à celui de Bazeries fut adopté par l'armée américaine;

La cryptologie militaire américaine sortait de son enfance. Heureusement, elle allait progresser vite.

XII - Quelques idées en forme de conclusion

Je vous en prie : ne jetez pas votre cadran chiffrant aux orties. La perspicacité de Kasiski ne constitue nullement un problème insurmontable. D'abors, il se fondait sur l'éventualité d'une clé périodique. C'est une faiblesse à laquelle on peut remédier sans difficulté, en prenant dans un livre une clé aussi longue que le texte clair.. Mais cela ne résout pas tout notre problème : la méthode du mot probable, lorsque sa place a été déterminée, permet de faire apparaître un fragment de clé de même longueur. Ensuite, à coup d'hypothéses successives portant, tantôt sur le fragment de clair décrypté, tantôt sur le fragment de clé (claire) reconstitué, on peut parvenir à « grignoter » le crypto jusqu'à reconstitution complète du clair.

Laissez-moi maintenant, au risque d'encourrir les foudres des cryptologues de haut vol, vous parler de la variante de Rozier. Celle-ci est une utilisation originale de l'incontournable carré de Vigenère : elle utilise non pas une, mais deux lettres-clés pour chiffrer une même lettre claire. Elle fut accueillie avec dédain par nombre de cryptologues. Pour le commandant Baudouin elle n'était qu'une complication illusoire. Didier Müller a démontré clairement que chiffrer en Rozier revient à chiffrer en Vigenenère avec une clé différente et qu' il existe une parenté entre ces deux clés. Mais il importe de souligner qu'un chiffrement en Rozier avec une clé claire est équivalent à un chiffrement en Vigenère avec une clé incohérente. Et ceci est de nature à compliquer les choses pour qui essaye de décrypter par la méthode du mot probable. Il n'en est pas moins vrai que cette variante présente des faiblesses qu'il conviendrait de corriger : d'une part, lorsqu'elle fut inventée, la clé utilisée était périodique, ce qui, depuis la parution de la méthode de Kasiski, constitue une impardonnable hérésie, d'autre part les deux lettres clés sont prises dans la même clé.

Sa mise en oeuvre a été décrite ainsi : « Quand on se sert du tableau de Vigenère, on part du clair, lu sur un bord, on tourne à angle droit après avoir rencontré la première lettre-clé, puis à nouveau à angle droit après avoir rencontré la seconde lettre-clé, pour venir finalement lire la lettre cryptographique sur le même bord, donc dans le même alphabet ordonné que la lettre claire initiale ».Schématiquement, l'opération peut être représentée ainsi :

Pour remédier aux faiblesses mentionnées plus haut, on pourrait introduire les modifications suivantes :

1. Les deux lettres-clés seront prises dans deux clés différentes,

2. Ces deux clés seront des clés claires une fois, prises dans un ou des livres.

Je ne parlerai pas ici de la clé aléatoire une fois, d'abord parce que, du point de vue de la sécurité cryptologique, elle résout tous les problèmes, ensuite parce que les difficultés pratiques qu'elle soulève (production, distribution, inaptitude au fonctionnement en réseau, protection des documents) font qu' elle ne constitue pas une solution valable pour le cryptologue amateur.

Dans l'opération de chiffrement que j'envisage de proposer, on dénombre quatre éléments : le clair, les deux clés, le cryptogramme. Or, les fréquences existantes dans le clair et les clés vont engendrer des fréquences dans le cryptogramme : la conjonction de lettres fréquentes dans le clair et les clés donnera des différences de fréquence dans le cryptogramme. Il est vraisemblable que l'exploitation de ces fréquences constituerait un problème d'une rare difficulté. Mais, par principe, les fréquences doivent toujours être considérée comme un risque avec lequel on ne doit pas transiger. C'est pourquoi je me propose, afin d' »écraser »dans la mesure du possible ces fréqueces, d'éliminer tous les « e » des deux clés claires.

Exemple de chiffrement:

On remarquera maintenant que, disposant d'un texte clair et d'un crypto correspondant, il est possible d'en déduire une clé unique qui, en variante allemande, nous donnerait exactement le même résultat :

Le procédé de chiffrement à deux clés claires est donc équivalent à un chiffrement avec une clé incohérente.

Il ne faut cependant pas se faire d'illusion : la sûreté cryptographique de ce procédé ne saurait être égale à l'emploi de clés aléatoires une fois. Et si je me propose de soumettre à la sagacité des nombreux internautes cryptologues un cryptogramme chiffré par ce procédé, je me garderai bien d'aller ainsi défier les crânes d'oeuf de la N.S.A. avec leurs monstrueux ordinateurs.

Dans le texte clair correspondant au cryptogramme ci-après, se trouve le mot probable (et même certain) : « motprobable ».

Il est arrivé tant de fois, dans l'histoire de la cryptologie, qu'un « inventeur », convaincu de la valeur de son procédé, se voie mis en déroute par la sagacité supérieure d'un concurrent, qu'il faut toujours avoir en tête que, dans ce genre de jeu, rien n'est jamais gagné. C'est arrivé aux plus brillants cryptologues : ainsi, le célèbre commandant Bazeries fut certainement très mortifié de voir son cylindre chiffrant décrypté par le marquis de Viaris.

Soyez donc assurés que celui qui m'enverra la solution de ce cryptogramme aura droit, non pas à ma rancune, mais à ma haute considération.

Aller vers : > Message codé pour les extra-terrestres Instruments de (dé)cryptage < Page d'accueil Table des matières Lexique

Pierre Baud, 11.2.2009