Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 20 septembre 2005

La science des playmates

Si beaucoup de chercheurs ont le nez plongé dans Playboy, ce n'est pas seulement pour se rincer l'oeil. Il s'agit d'étudier comment évolue l'idéal féminin au cours du temps, courbes à l'appui. Photo: Eva Herzigova (2001).
Martin Voracek, chercheur au département de psychanalyse de l'université de Vienne, assisté d'une étudiante, Maryanne Fisher, ont dépouillé les 577 éditions de Playboy parues entre décembre 1953 et décembre 2001, afin de relever les mensurations des centrefold models. Ils ont extrait les données anthropométriques suivantes: hauteur, poids, tour de poitrine, tour de taille et tour de hanches. Ils ont aussi calculé les mesures composites suivantes: index de masse corporelle (poids divisé par le carré de la hauteur), rapport tour de taille/tour de hanche, rapport tour de taille/tour de poitrine, rapport tour de poitrine/tour de hanches et un index d'androgynie (tour de hanche/racine de (tour de hanche*tour de poitrine)). Ces mesures ont été corrélées avec les numéros de Playboy (no 1 à 577).
Toutes les mesures, excepté le poids qui était presque stable (r=0.02), ont montré des changements significatifs avec le temps. Alors que l'augmentation de la hauteur (r=0.36) reflète une tendance bien connue, tous les autres changements méritent qu'on leur prête attention. Avec le temps, le tour de poitrine (r=-0.36) et le tour de hanches (r=-0.29) ont diminué, pendant que le tour de taille a augmenté (r=0.27). Les mesures composites ont montré les mêmes tendances: l'index de masse corporelle (r=-0.46) et le rapport poitrine/tour de hanches (r=-0.13) a diminué, tandis que le rapport tour de taille/tour de hanches (r=0.47), le rapport tour de taille/tour de poitrine (r=0.48), et l'index d'androgynie (r=0.50) ont augmenté.
Conclusion brutale: les filles qui excitent les hommes sont passées du format sablier (comme Marylin Monroe), au format longue brindille, plutôt androgyne (comme Eva Herzigova).


Cliquez pour agrandir l'image

Vous pouvez lire l'article complet paru dans le British Medical Journal (vol. 325, décembre 2002, pp. 1447-1448)

lundi 19 septembre 2005

Geogebra

GeoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul. Il a été développé dans un but éducatif pour l'école (niveau secondaire) par Markus Hohenwarter à l'Université de Salzburg. Ce logiciel gratuit est disponible en plusieurs langues, dont le français.
D'une part, GeoGebra est un système géométrique dynamique. Vous pouvez élaborer des constructions comprenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, des coniques et même des courbes représentatives de fonctions et modifier tout cela interactivement.
Par ailleurs, les équations et coordonnées peuvent être entrées directement. GeoGebra est capable de travailler avec des variables numériques ou vectorielles ainsi qu'avec des points, peut trouver les dérivées et intégrales de fonctions et propose des commandes comme Racine ou Extremum.
Ces deux points de vue sont représentatifs du fonctionnement de GeoGebra: une expression dans la fenêtre "algèbre" correspond à un objet dans la fenêtre "géométrie" et vice versa.

dimanche 18 septembre 2005

Divine proportions

Le Dr. Norman Wildberger, professeur de mathématiques à l'Université des New South Wales, a réécrit les règles si mystérieuses de la trigonométrie, et les sinus, les cosinus, les tangentes peuvent désormais être éliminés de la boite à outils trigonométrique. Qui plus est, le nouveau cadre de travail qu'il présente implique que les calculs peuvent être effectués sans tables trigonométriques ni calculatrices, en offrant pourtant une plus grande exactitude.
Établie par les grecs anciens et les romains, la trigonométrie est utilisée en navigation, en ingénierie, en construction et dans bien des sciences pour calculer les rapports entre les côtés et les sommets des triangles.
"Des générations d'élèves ont lutté avec la trigonométrie classique parce que le cadre qui leur était proposé était inadapté", indique Wildberger, dont le livre est intitulé "Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry" (Wild Egg books).
Le Dr. Wildberger substitue aux notions traditionnelles d'angles et de distances de nouveaux concepts appelés "envergure" et "quadrance". "Ces nouveaux concepts signifient que les problèmes trigonométriques peuvent être résolus par l'algèbre", précise Wildberger. "Cette trigonométrie rationnelle remplace les sinus, cosinus et une foule d'autres fonctions trigonométriques par une arithmétique élémentaire".
"Durant les deux mille dernières années nous pensions que la distance était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux points, et qu'un angle était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux lignes. Aussi les professeurs se sont-ils résignés à enseigner les cercles, PI, ainsi que ces complexes fonctions trigonométriques qui associent des longueurs d'arc aux projections sur les axes, tous cela afin d'analyser les triangles. Et tant pis si les élèves n'y entendaient rien", ajoute le dr. Wilberger. "Mais sans alternative au cadre classique, tous les ans des millions des élèves ont mémorisé des formules, ont réussi ou non leurs examens, puis se sont empressés de tout oublier de cette expérience désagréable. Et les mathématiciens se demandaient pourquoi tant de personnes percevaient ce beau sujet d'étude avec un dégoût mêlé d'hostilité".
Il existe désormais une meilleure perspective. Seules cinq règles principales sont nécessaires et il suffit de les apprendre et de savoir comment les appliquer simplement, selon le dr. Wildberger, pour se rendre compte que la trigonométrie classique ne représentait en réalité qu'un malentendu de la géométrie.

Le premier chapitre du livre de Wildberger est consultable ici (pdf en anglais).

Extrait de techno-sciences.net: http://www.techno-science.net/index.php?onglet=news&news=1792 (18/9/2005)

samedi 17 septembre 2005

Le comble pour un mathématicien

Quel est le comble pour un mathématicien ?

C'est de se coucher avec une inconnue et de se réveiller avec un problème.

La fonction sinus...

La fonction sinus est une fonction vache: elle coupe l'abscisse tous les pis.

vendredi 16 septembre 2005

Mathématiques avec Euler

Le site «Mathématiques avec Euler» est un hommage de l’Académie de Versailles que le célèbre mathématicien suisse n’aurait sans doute pas dédaigné. L’esprit en est de répandre la pleine compréhension des mathématiques sans en simplifier la portée. Parmi les éléments du mandat du site on retrouve «Garder un langage mathématique exemplaire», ce qui annonce bien la rigueur du site.
Le point le plus remarquable de plus de 500 simulations mathématiques, explications et scénarii pédagogiques est que chacun d’eux est accompagné d’un guide spécifique expliquant comment s’en servir. (Bouton «Guide»). Le lexique accessible de la page d'accueil est également digne d'intérêt; on y trouve des centaines de définitions mathématiques. On gagnerait d'ailleurs à le relier plus intimement encore avec le contenu.
Les pages visent à susciter, accompagner, enrichir ou faciliter le travail des professeurs et des élèves. Chaque utilisateur cerne le sujet, le type de ressource qu'il recherche, les problèmes qu'il entend résoudre ou faire résoudre.
Les professeurs sont invités à choisir les éléments de scénarios utiles à leur enseignement et les élèves, plus simplement, à se servir des ressources. Si un professeur cherche à intégrer les Tic dans ses cours, il a là l'outil rêvé.
Enfin, ce site constitue un exemple remarquable d’un financement de l’Éducation nationale d’une ressource internet profitable à tout le système éducatif et dotée d’un mandat clair et pourtant ouvert.

Extrait de http://thot.cursus.edu/rubrique.asp?no=22620

jeudi 15 septembre 2005

Conus textile

Conus textile



Ce coquillage a un motif semblable au triangle de Sierpinski.

lundi 12 septembre 2005

Blogs et enseignement

Quelles sont les applications pédagogiques d'un blog? Le site Blogs et enseignement donne des pistes et des exemples.

Pour ma part, je vais dans un premier temps utiliser ce blog pour communiquer des informations. A la longue, ces informations formeront une base de données, que l'on pourra aisément consulter grâce au système de classement du blog et au moteur de recherche par mots-clefs.

samedi 10 septembre 2005

Corrélation entre la taille et le taux de suicide

Selon une étude suédoise qui vient de paraître dans l'American Journal of Psychiatry, les hommes petits auraient, par rapport aux grands, un risque plus important de se suicider.

[L.J.S.] - Le Dr Patrick Magnusson de l'université Uppsala (Suède) a étudié le cas de plus d'un million de jeunes Suédois. Sur 15 années, il a dénombré 3075 suicides. Les résultats de son étude révèlent qu'il existe un lien entre la taille et le risque de suicide.
Ainsi, pour cinq centimètres de moins, le risque de suicide augmenterait de 9%. Les plus petits auraient finalement, par rapport aux plus grands, deux fois plus de chances de mettre fin à leurs jours. D'autres études étaient déjà arrivées à ces conclusions mais elles montraient également un fort lien entre suicide et niveau socio-économique des personnes suivies. Or, pour l'étude du Dr Patrick Magnusson, ce n'est pas du tout le cas. Ni le niveau d'éducation des jeunes, ni le niveau social de leurs parents n'affectent le lien entre taille et suicide.
Comment expliquer alors que les petits se suicident plus que les grands ? Les auteurs de l'étude apportent plusieurs hypothèses. Certains facteurs, comme les troubles familiaux, pourraient influencer la croissance à l'enfance puis l'état psychologique à l'âge adulte. Les chercheurs ont également remarqué qu'une faible prise de poids durant l'enfance était également lié au risque de suicide à l'âge adulte.
Le Dr Patrick Magnusson a enfin noté que les petits étaient plus souvent célibataires que les grands. Et le mariage est apparu comme un facteur réduisant les risques de suicide.

Magnusson PK : Strong inverse association between height and suicide in a large cohort of Swedish men: evidence of early life origins of suicidal behavior? Am J Psychiatry. 2005 Jul;162(7):1373-5.

vendredi 9 septembre 2005

Jeux et mathématiques

Dans son site Jeux et Mathématiques, Jean-Paul Davalan propose une bonne douzaine de jeux, plusieurs pages sur les graphes à l'attention des élèves de Terminale ES, d'autres sur des thèmes bien connus (Syracuse, Fibonacci, Josephus), d'autres sur des thèmes importants (algèbre, combinatoire, probabilités, arithmétique, géométrie, ...), de simples calculs et enfin des liens informatiques ou mathématiques. Beaucoup de pages interactives rendent ce site très plaisant.

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