Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 18 septembre 2005

Divine proportions

Le Dr. Norman Wildberger, professeur de mathématiques à l'Université des New South Wales, a réécrit les règles si mystérieuses de la trigonométrie, et les sinus, les cosinus, les tangentes peuvent désormais être éliminés de la boite à outils trigonométrique. Qui plus est, le nouveau cadre de travail qu'il présente implique que les calculs peuvent être effectués sans tables trigonométriques ni calculatrices, en offrant pourtant une plus grande exactitude.
Établie par les grecs anciens et les romains, la trigonométrie est utilisée en navigation, en ingénierie, en construction et dans bien des sciences pour calculer les rapports entre les côtés et les sommets des triangles.
"Des générations d'élèves ont lutté avec la trigonométrie classique parce que le cadre qui leur était proposé était inadapté", indique Wildberger, dont le livre est intitulé "Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry" (Wild Egg books).
Le Dr. Wildberger substitue aux notions traditionnelles d'angles et de distances de nouveaux concepts appelés "envergure" et "quadrance". "Ces nouveaux concepts signifient que les problèmes trigonométriques peuvent être résolus par l'algèbre", précise Wildberger. "Cette trigonométrie rationnelle remplace les sinus, cosinus et une foule d'autres fonctions trigonométriques par une arithmétique élémentaire".
"Durant les deux mille dernières années nous pensions que la distance était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux points, et qu'un angle était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux lignes. Aussi les professeurs se sont-ils résignés à enseigner les cercles, PI, ainsi que ces complexes fonctions trigonométriques qui associent des longueurs d'arc aux projections sur les axes, tous cela afin d'analyser les triangles. Et tant pis si les élèves n'y entendaient rien", ajoute le dr. Wilberger. "Mais sans alternative au cadre classique, tous les ans des millions des élèves ont mémorisé des formules, ont réussi ou non leurs examens, puis se sont empressés de tout oublier de cette expérience désagréable. Et les mathématiciens se demandaient pourquoi tant de personnes percevaient ce beau sujet d'étude avec un dégoût mêlé d'hostilité".
Il existe désormais une meilleure perspective. Seules cinq règles principales sont nécessaires et il suffit de les apprendre et de savoir comment les appliquer simplement, selon le dr. Wildberger, pour se rendre compte que la trigonométrie classique ne représentait en réalité qu'un malentendu de la géométrie.

Le premier chapitre du livre de Wildberger est consultable ici (pdf en anglais).

Extrait de techno-sciences.net: http://www.techno-science.net/index.php?onglet=news&news=1792 (18/9/2005)

samedi 17 septembre 2005

Le comble pour un mathématicien

Quel est le comble pour un mathématicien ?

C'est de se coucher avec une inconnue et de se réveiller avec un problème.

La fonction sinus...

La fonction sinus est une fonction vache: elle coupe l'abscisse tous les pis.

vendredi 16 septembre 2005

Mathématiques avec Euler

Le site «Mathématiques avec Euler» est un hommage de l’Académie de Versailles que le célèbre mathématicien suisse n’aurait sans doute pas dédaigné. L’esprit en est de répandre la pleine compréhension des mathématiques sans en simplifier la portée. Parmi les éléments du mandat du site on retrouve «Garder un langage mathématique exemplaire», ce qui annonce bien la rigueur du site.
Le point le plus remarquable de plus de 500 simulations mathématiques, explications et scénarii pédagogiques est que chacun d’eux est accompagné d’un guide spécifique expliquant comment s’en servir. (Bouton «Guide»). Le lexique accessible de la page d'accueil est également digne d'intérêt; on y trouve des centaines de définitions mathématiques. On gagnerait d'ailleurs à le relier plus intimement encore avec le contenu.
Les pages visent à susciter, accompagner, enrichir ou faciliter le travail des professeurs et des élèves. Chaque utilisateur cerne le sujet, le type de ressource qu'il recherche, les problèmes qu'il entend résoudre ou faire résoudre.
Les professeurs sont invités à choisir les éléments de scénarios utiles à leur enseignement et les élèves, plus simplement, à se servir des ressources. Si un professeur cherche à intégrer les Tic dans ses cours, il a là l'outil rêvé.
Enfin, ce site constitue un exemple remarquable d’un financement de l’Éducation nationale d’une ressource internet profitable à tout le système éducatif et dotée d’un mandat clair et pourtant ouvert.

Extrait de http://thot.cursus.edu/rubrique.asp?no=22620

jeudi 15 septembre 2005

Conus textile

Conus textile



Ce coquillage a un motif semblable au triangle de Sierpinski.

lundi 12 septembre 2005

Blogs et enseignement

Quelles sont les applications pédagogiques d'un blog? Le site Blogs et enseignement donne des pistes et des exemples.

Pour ma part, je vais dans un premier temps utiliser ce blog pour communiquer des informations. A la longue, ces informations formeront une base de données, que l'on pourra aisément consulter grâce au système de classement du blog et au moteur de recherche par mots-clefs.

samedi 10 septembre 2005

Corrélation entre la taille et le taux de suicide

Selon une étude suédoise qui vient de paraître dans l'American Journal of Psychiatry, les hommes petits auraient, par rapport aux grands, un risque plus important de se suicider.

[L.J.S.] - Le Dr Patrick Magnusson de l'université Uppsala (Suède) a étudié le cas de plus d'un million de jeunes Suédois. Sur 15 années, il a dénombré 3075 suicides. Les résultats de son étude révèlent qu'il existe un lien entre la taille et le risque de suicide.
Ainsi, pour cinq centimètres de moins, le risque de suicide augmenterait de 9%. Les plus petits auraient finalement, par rapport aux plus grands, deux fois plus de chances de mettre fin à leurs jours. D'autres études étaient déjà arrivées à ces conclusions mais elles montraient également un fort lien entre suicide et niveau socio-économique des personnes suivies. Or, pour l'étude du Dr Patrick Magnusson, ce n'est pas du tout le cas. Ni le niveau d'éducation des jeunes, ni le niveau social de leurs parents n'affectent le lien entre taille et suicide.
Comment expliquer alors que les petits se suicident plus que les grands ? Les auteurs de l'étude apportent plusieurs hypothèses. Certains facteurs, comme les troubles familiaux, pourraient influencer la croissance à l'enfance puis l'état psychologique à l'âge adulte. Les chercheurs ont également remarqué qu'une faible prise de poids durant l'enfance était également lié au risque de suicide à l'âge adulte.
Le Dr Patrick Magnusson a enfin noté que les petits étaient plus souvent célibataires que les grands. Et le mariage est apparu comme un facteur réduisant les risques de suicide.

Magnusson PK : Strong inverse association between height and suicide in a large cohort of Swedish men: evidence of early life origins of suicidal behavior? Am J Psychiatry. 2005 Jul;162(7):1373-5.

vendredi 9 septembre 2005

Jeux et mathématiques

Dans son site Jeux et Mathématiques, Jean-Paul Davalan propose une bonne douzaine de jeux, plusieurs pages sur les graphes à l'attention des élèves de Terminale ES, d'autres sur des thèmes bien connus (Syracuse, Fibonacci, Josephus), d'autres sur des thèmes importants (algèbre, combinatoire, probabilités, arithmétique, géométrie, ...), de simples calculs et enfin des liens informatiques ou mathématiques. Beaucoup de pages interactives rendent ce site très plaisant.

lundi 5 septembre 2005

Urbicande

Nathalie Aymé, de La Réunion, présente sur son site Urbicande en 1°S, un superbe sujet, inspiré de la bande dessinée "La fièvre d'Urbicande" de Peeters et Schuiten aux Editions Casterman. Les thèmes mathématiques abordés dans cette BD sont du niveau de la classe de première scientifique (en France) et de dernière année de la maturité (en Suisse). Elle permet de parler de perspective cavalière, de tenter de modéliser un phénomène physique très curieux à l'aide de suites numériques, cette modélisation faisant appel à des notions variées: factorisation d'un polynôme du troisième degré, programmation d'une suite sur calculatrice...


Je pense adapter cette idée en utilisant Mathematica à la place de Cabri. Ce billet aura donc sans doute un prolongement dans quelques semaines.

dimanche 4 septembre 2005

L'assassin des échecs


L'assassin des échecs et autres fictions mathématiques
Benoît Rittaud
Editions Le Pommier (26 mai 2004)
230 pages
Présentation de l'éditeur
Mais pourquoi le coupable s'acharne-t-il à accumuler les preuves contre lui ? Plus que n'importe quel autre élément du dossier, cette attitude inédite fait pressentir au commissaire que, au-delà de ce qu'il a bien voulu avouer, le Grand Maître des échecs cache un secret plus lourd encore. Mais il est loin d'imaginer que les mathématiques lui permettront de le confondre... Où l'on découvre, en compagnie d'un limier novice aux échecs, d'un célèbre savant grec, d'un retraité aimant guincher, d'un jeune de banlieue fan de jeux vidéo... que la réalité quotidienne est bien plus mathématique qu'on ne le croit. Et pas moins palpitante ! De péripéties géométriques en rebondissements numériques, d'intrigues probabilistes en paradoxes logiques, embarquez pour une contrée enchanteresse. Pour que le récit garde son mordant, les subtilités mathématiques sont décryptées après chaque nouvelle pour qui veut en savoir plus.

Mon commentaire
Ce livre, abordable par tous et ne nécessitant aucune connaissance particulière en mathématiques, introduit à l'aide de 12 mini-nouvelles des notions comme le théorème de Thalès (dans "L'homme qui entendait des confidences du ciel"), la théorie des jeux (dans "L'assassin des échecs"), les probabilités (dans "Le bonneteau"), les nombres pseudo-aléatoires (dans "Blitzkrieg sur algorithme"), etc. Après chaque nouvelle, l'auteur propose un prolongement un peu plus théorique, tout en restant très simple. On reste parfois un peu sur sa faim, mais ce livre a surtout l'ambition de faire prendre conscience que les mathématiques ne sont pas une science abstraite et qu'elle est bien présente dans la vie quotidienne.

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