Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 7 octobre 2005

Le logiciel qui vous prédit l'issue d'une guerre

"Un logiciel peut-il réellement être capable de prédire l'issue d'un conflit armé comme un logiciel de météorologie prédit le temps ?" s'interroge The Economist. L'hebdomadaire rapporte l'histoire d'un colonel à la retraite qui a annoncé en décembre 1990, trente-cinq jours avant le début de la guerre du Golfe, un bilan de l'opération Tempête du désert qui se préparait. Or cet homme, un historien militaire nommé Trevor Dupuy, s'est révélé meilleur prévisionniste de guerre que le Pentagone lui-même. "Son arme secrète était un logiciel appelé Tactical Numerical Deterministic Model ou TNDM, conçu par le Dupuy Institute, un think tank militaire original basé près de Washington. Ce logiciel résulte de la collaboration de programmeurs en informatique, de mathématiciens, d'experts en armement, d'historiens militaires, de généraux à la retraite et de vétérans", précise l'hebdomadaire économique britannique.

La performance du TNDM n'a rien à voir avec le hasard. D'ailleurs, "la Bosnie fut son deuxième grand test", qui réussit à asseoir la réputation de fiabilité du Dupuy Institute. En fait, pour réaliser ses performances, le TNDM dispose d'"une des plus importantes bases de données historiques de combats au monde". En entrant les données les plus diverses et les plus précises, on obtient "un rapport de trois pages contenant des prévisions en pertes de personnel et en équipements, en captures de prisonniers de guerre et en gains et pertes de terrain".

Le TNDM est commercialisé à 93 000 dollars [78 000 euros], un tarif qui comprend "des cours de formation, une année de support technique et une inscription à la newsletter TNDM, mais les mises à jour sont payantes". Reste que, "au lieu d'acheter simplement le TNDM, la plupart des clients demandent directement au Dupuy Institute de réaliser des études qui combinent les prévisions logicielles avec l'analyse humaine". The Economist ajoute que le TNDM n'est pas le seul système de prévision de guerre, mais qu'il est clairement "leader dans son secteur".

Source : Courrier International, 5/10/05

jeudi 6 octobre 2005

Harmonisation de pi

Jean-Philippe Fontanille, compositeur et professeur de guitare à Paris, a composé une pièce intitulée Harmonisation de pi . Ce morceau, dont vous pouvez écouter la version pour guitare acoustique (format mp3), a la particularité de faire entendre les décimales de pi. Le compositeur a construit ce morceau de la façon suivante: la gamme possédant sept notes, il a commencé par écrire pi en base sept. Cette manipulation lui permettait de convertir toute décimale en une note selon le code suivant : 0 pour do, 1 pour ré, 2 pour mi, 3 pour fa, 4 pour sol, 5 pour la et 6 pour si. L'étape suivante est l'harmonisation. Cela signifie que chaque chiffre ne sera plus seulement affecté à une seule note, mais à un accord complet dont cette note est la fondamentale.
Les premières décimales de pi en base 7 sont: 3,06636514320361341102634022446...

mercredi 5 octobre 2005

Surfaces minimales

Touching Soap Films est un film d'animation 3D de Hermann Karcher et Konrad Polthierune, qui a pour but d'expliquer aux débutants les surfaces minimales. Il est possible de télécharger gratuitement des extraits de ce film.
Un prof d'université a utilisé ces extraits lors d'un exposé à mes élèves (niveau Lycée), qui avaient l'air tout à fait intéressés, même si le sujet lui-même est très compliqué. On peut obtenir facilement des surfaces minimales en trempant des courbes fermées en fil de fer dans de l'eau savonneuse (les élèves s'y sont d'ailleurs essayés), mais, comme souvent, la nature est difficile à décrire mathématiquement.

mardi 4 octobre 2005

Diophante

Une légende raconte que sur la tombe de Diophante était écrite l'épitaphe suivante :

Passant sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des septs parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère,
Reçut de jours hélas! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

Traduction en alexandrins d'Emile Fourrey

dimanche 2 octobre 2005

Sun clock 5

Cela faisait longtemps que je cherchais un économiseur d'écran original et gratuit. Je l'ai trouvé avec Sun clock 5. Ce logiciel montre quelle partie de la Terre est dans l'obscurité, entre autres. Il est très intéressant de voir comment cela évolue au cours de l'année. J'ai d'ailleurs dans mon cours un exercice pour calculer cette zone (pp. 63-65).
La version 6, encore plus sophistiquée, est payante.

jeudi 29 septembre 2005

Disparition



Comptez les personnages puis recomptez-les après la réorganisation! Etonnant, non?

mercredi 28 septembre 2005

L'explosion des mathématiques

La SMF et la SMAI ont réalisé en juillet 2002 une brochure intitulée "L'explosion des mathématiques". Elle a bénéficié de la collaboration de nombreux collègues et a pour but de montrer à un large public l'intérêt et la modernité des mathématiques, et d'expliquer les enjeux de la recherche. Cette brochure est téléchargeable au format PDF.

lundi 26 septembre 2005

Sudoku

Quelques liens très utiles pour des activités en classe autour du jeu Sudoku:

Tout d'abord, une introduction au jeu: http://www.mots-croises.ch/Manuels/Sudoku/.
Des grilles de tous les niveaux: http://www.websudoku.com/ ou http://www.menneske.no/sudoku/eng/.
Ensuite, un logiciel gratuit qui aide à résoudre les grilles: the sudoku susser (versions Mac, Windows et Unix).

J'ai d'abord donné des grilles faciles aux élèves, ce qui leur a permis de découvrir des stratégies de résolution simples. Puis, j'ai augmenté la difficulté des grilles, et ils ont dû développer d'autres stratégies. Ils ont utilisé pour s'aider le formidable logiciel Sudoku Susser. Puis je leur ai posé quelques questions difficiles:

  1. Combien faut-il donner de chiffres pour que la solution soit unique?
    Réponse sur Minimum Sudoku
  2. Combien y a-t-il des grilles différentes?
    Réponse sur There are 6670903752021072936960 Sudoku grids ou dans l'article Enumerating possible Sudoku grids de Bertram Felgenhauer et Frazer Jarvis.
  3. Comment construit-on un problème de sudoku?
    Réponse sur Let's make Sudoku!.
  4. Comment définit-on la difficulté d'une grille?
    Réponse sur le forum des cruciverbistes.
D'autres liens sont disponibles ici.

dimanche 25 septembre 2005

Évolution de l’enseignement des mathématiques

1960
Un paysan vend un sac de patates 10 fr. Ses frais atteignent 4/5 de son prix de vente. Quel est son bénéfice ?

1970
Un fermier vend un sac de patates 10 fr. Ses frais atteignent 4/5 de son prix de vente, c’est-à-dire 8 fr. Quel est son bénéfice ?

1970 (Math. modernes)
Un fermier échange un ensemble de patates P avec un ensemble de pièces de monnaie M. La cardinalité de l’ensemble M est égal à 10 et chaque élément de M vaut 1 fr. Dessinez dix gros ronds représentant les éléments de M. L’ensemble C des coûts de production est composé de deux gros ronds de moins que dans l’ensemble M. Représentez C comme un sous-ensemble de M et répondez à la question suivante :
Quelle est la cardinalité de l’ensemble des bénéfices ?

1980
Un fermier vend un sac de patates 10 fr. Ses coûts de production sont de 8 fr. et son bénéfice est de 2 fr. Soulignez le mot patates et engagez une discussion avec vos camarades de classe.

1990
Un(e) fermier(ère) vend un sac de patates 10 fr. Ses coûts de production représentent 80 % de son revenu. Sur votre calculatrice, dessinez le graphe du revenu en fonction des coûts. Utilisez le programme PATATES pour déterminer le profit. Discutez le résultat avec les élèves de votre groupe. Rédigez une brève dissertation qui analyse cet exemple dans le monde réel de l’économie.

2004
Un producteur de l’espace agricole câblé sur ADSL consulte en conversationnel une data bank qui display le day-rate de la patate. Il télécharge son progiciel SAP/R3 de computation fiable et détermine le cash flow sur écran pitch 0.25 mm Energy Star.
Dessine avec ton mulot le contour 3D du sac de pommes de terre, puis logue-toi au réseau Arpanot (Deep Blue Potatoes). Via le SDH boucle 4.5, extrais de MIE le graphe des patates.
Question : le producteur respecte-t-il la norme ANSI, ISO, EIAN, CCITT, AAL ?

vendredi 23 septembre 2005

La science des playmates (3)

Pour en finir (provisoirement?) avec la playmatologie, je signale encore cette étude où groupe de scientifiques a analysé les poids et mesures de 240 femmes ayant fait la page centrale de Playboy entre 1978 et 1998.
La conclusion est la suivante: de ces femmes, sept sur dix ont un poids très inférieur à la normale. En termes médicaux, on dirait que sept sur dix sont maladivement maigres. Le couple a été aidé dans sa recherche par le fait que chaque photo d'un modèle est accompagnée des données sur son âge, son poids, sa taille et ses mensurations. L'index de poids corporel moyen est de 18.1. On considère que quelqu'un a un poids insuffisant en dessous de 18.5. Près de 8 modèles sur 10 sont au seuil de l'anorexie, pesant moins de 85% du poids idéal.
Peter Katzmarzyk et Caroline Davis, de l'Université York, en Ontario, qui ont mené cette recherche, ne sont pas surpris, puisque c'était là leur hypothèse de départ. Plus tôt, même l'Association médicale britannique avait demandé aux éditeurs de telles publications, de même qu'aux publicitaires, qu'ils fassent un "usage plus responsable" de telles images, alléguant qu'elles sont responsables d'une augmentation des cas d'anorexie.
"Compte tenu de la perception qu'on a des modèles de Playboy comme étant des femmes idéales, le fait que 70% d'entre elles soient maladivement maigres met une pression sociale sur les femmes pour être maigres", concluent les chercheurs, dont l'étude a parue l'International Journal of Obesity. Ils notent cependant que "les femmes dans Playboy ne paraissent pas cliniquement sous-alimentées. Peut-être que leur poids et leurs mesures ne sont pas strictement exacts".

Katzmarzyk PT, Davis C (2001) Thinness and body shape of Playboy centerfolds from 1978 to 1998. International Journal of Obesity and Related Metabolic Disorders 25: 590-592.

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