Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 23 décembre 2005

Math magic

Math Magic est un site web dédié à des récréations mathématiques originales. Chaque mois, un nouveau problème. Et cela dure depuis 1998...

jeudi 22 décembre 2005

Chiffres arabes

En tant qu’utilisateurs modernes des chiffres dits "arabes", nous en attribuons rapidement l’invention à ces mêmes Arabes. Pourtant, bien avant eux, les Indiens connaissaient et utilisaient déjà le système décimal tel que nous le connaissons et l’utilisons de nos jours. Ce n’est que bien plus tard que les mathématiciens arabes le découvrirent, l’adoptèrent et l’importèrent. Ainsi devrions-nous plutôt parler de chiffres indiens, car ce système de numérotation a été mis au point et utilisé par eux dès le 3e siècle avant J.-C. Il a ensuite été introduit dans le monde arabe vers le 7e ou le 8e siècle de notre ère et les premiers documents attestant de l’usage finalement tardif de ce système en Europe datent de 976.

Plus encore, l’idée reçue attribuant la paternité du zéro aux Arabes est à laisser pour ce qu’elle est, car le zéro était lui aussi bien connu des Indiens (et même des Mayas avant eux). Les Arabes le rapportèrent de leurs nombreuses conquêtes.

Source: Tatoufaux.com

mercredi 21 décembre 2005

Museum

La revue Tangente Jeux & Stratégie propose depuis quelque temps un jeu de grille nommé Museum.

Règle du jeu

Ce musée est un vrai labyrinthe: on peut visiter toutes les salles, mais il n'existe qu'un seul chemin pour aller d'une salle quelconque à une autre sans repasser par la même salle. Lorsqu'on se trouve dans une salle, on peut en voir d'autres en enfilade (horizontalement ou verticalement sur le plan): celles dont on n'est pas séparé par un mur. Dans certaines cases, il est indiqué le nombre de salles que l'on peut voir, y compris celle où l'on se trouve. Tous les problèmes ont une seule solution. Le but du jeu est évidemment de placer les murs.

Exemple et solution


Ce jeu est beaucoup plus difficile qu'il n'y paraît, surtout si on utilise une grande grille (6x6 par exemple).

lundi 19 décembre 2005

Platonic Realms

Le site Platonic Realms se propose de fournir du contenu mathématique de haute qualité pour les élèves du secondaire et du lycée qui soit gratuit, motivant et instructif. Ce site propose chaque jour des citations mathématiques, des notes historiques et des défis mathématiques. On trouve aussi une section sur l'art mathématique d'Escher.

dimanche 18 décembre 2005

Sport et mathématiques

Voici un livre que je n'ai pas lu, mais dont le concept me plaît: partir d'un thème et se poser des questions mathématiques. Ici le thème est le basketball (il existe aussi un livre dont le thème est le football américain), ce qui permet de renforcer pas moins de 46 concepts mathématiques différents: pourcentages, équations linéaires, représentation de données, opérations avec les fractions, nombres décimaux, etc.
Les étudiants ont la possibilité de participer à des matches dans lesquels ils créent et gèrent des équipes virtuelles composées d'athlètes professionnels qui gagnent des points d'après les statistiques des matches réels. Chaque semaine, les élèves calculent les points gagnés par leurs joueurs en utilisant des méthodes algébriques et non-algébriques. Ils construisent aussi une série de graphiques illustrant les performances de leur équipe. Le but du jeu est d'accumuler le plus de points possible.

A voir: Fantasy Sports and Mathematics

vendredi 16 décembre 2005

Le sourire de la Joconde en chiffres

L'énigmatique sourire de Monna Lisa a été décrytpé par des scientifiques et un logiciel de reconnaissance des émotions. Il traduit à 83 % le bonheur, à 9 % le dédain, à 6 % la peur et à 2 % la colère.
Le chef d'oeuvre de Léonard de Vinci, qui garde son mystère depuis 500 ans, a été analysé à l'université d'Amsterdam aux Pays-Bas. Des chercheurs néerlandais et américains ont notamment étudié la courbure des lèvres et les pattes d'oie autour des yeux.
Epaulé par un logiciel, ils les ont mis en relation avec six émotions de base, écrit l'hebdomadaire britannique de vulgarisation scientifique New Scientist. Selon le journal, ce type de logiciel pourrait servir à adapter un ordinateur à l'humeur de son utilisateur.

(ats / 15 décembre 2005 12:51)

mercredi 14 décembre 2005

Lapins

mardi 13 décembre 2005

Comment peut-on être mathématicien ?

Comment peut-on être mathématicien ?, par Jean-Paul Delahaye, pour Futura-Sciences, le 2 juin 2002

Une proportion importante de gens considère que les mathématiques sont nécessairement ennuyeuses et que rien ne saurait justifier qu'on consacre son temps à les pratiquer une fois l'école quittée, à moins qu'on y soit professionnellement astreint.
Nul n'ignore cependant que des hommes et des femmes choisissent de faire des mathématiques leur métier, voire y consacrent leur vie avec passion. Ils ou elles sont professeurs, chercheurs ou ingénieurs. On les regarde comme d'étranges et improbables créatures et parfois peut-être on soupçonne que leur amour des mathématiques cache quelque anomalie mentale plus ou moins grave, voire un déséquilibre dangereux : l'amour de la rigueur et de ce qu'on croit être la froideur des mathématiques ne s'accompagne-t-il pas obligatoirement d'un dessèchement de la sensibilité et d'une atrophie du goût pour les arts et les choses humaines ? Mais comment peut-on être mathématicien ?
La réponse, je crois, chacun la porte en soi car chacun aime les mathématiques d'une façon ou d'une autre. Les joueurs d'échecs ou de bridge se doutent bien que le plaisir qu'ils tirent des calculs qu'ils mènent dans leur tête est assez proche de celui qu'éprouvent les mathématiciens. C'est vrai, jouer aux cartes, aux dés, aux dominos, ou pratiquer la confrontation par échiquier interposé est une activité mathématique et si vous avez goûté cela, même une seule fois dans votre vie, vous savez ce qu'est le plaisir mathématique. Mais mieux encore, si vous lisez des romans policiers avec délectation ou que les films d'espionnages provoquent votre excitation vous pouvez aussi comprendre ce qu'est la satisfaction d'un mathématicien : le raisonnement (parfois très complexe) les retournements d'intrigues, la recherche des indices et leur mise bout à bout pour élucider ce qui dans un premier temps apparaît comme absurde ou même impossible, est une activité ou forme et sens jouent l'un avec l'autre et se combinent de façon analogue à ce qu'on pratique en mathématiques.
La seule différence entre celui qui aime les jeux, les énigmes policières ou l'intrication des scénarios complexes et le mathématicien est que ce dernier continue à éprouver du plaisir même lorsque le partenaire en face de lui a disparu, lorsque le contexte psychologique ou social du roman ou du film n'est plus présent pour habiller et justifier l'activité de raisonnement et de recherche de combinaisons. Le mathématicien est donc cet être commun que nous avons tous en nous et qui comprend les symboles, les figures géométriques, les raisonnements et les calculs et qui comme enivré de ce plaisir pur cherche à en renouveler l'expérience jour après jour. Pour se procurer des doses de plus en plus forte de cette substance intellectuelle qu'est l'abstraction et le jeu des combinaisons le mathématicien entre alors dans un pays où, il est vrai, il se trouve vite isolé.
Il est malheureux que les mathématiciens le plus souvent ne sachent pas faire partager leur enivrante expérience et que les programmes et méthodes utilisées dans l'enseignement conduisent la majorité des élèves à la conclusion que ça n'est pas drôle ni intéressant. La musique enseignée à l'école produit souvent le même effet et si chacun n'avait rencontré la musique qu'à l'école elle aurait aussi peu d'amateurs que les mathématiques (elle est d'ailleurs comme elles, combinatoire, abstraite, formelle). Le malheur des mathématiques est qu'elles n'offrent pas de seconde chance comme la musique que finalement tout le monde aime car il l'a rencontre chaque jour dans sa vie.
Peut-être qu'une tradition plus développée du divertissement mathématique comme il existe aux États-Unis pourrait remettre les choses en place, et, non pas faire apprécier les mathématiques autant que la musique, mais en tout cas beaucoup plus qu'elles ne sont aimées aujourd'hui. En France, un effort important a été fait ces dernières années dans ce sens par diverses associations et éditeurs et je crois qu'il commence à porter ses fruits.
On peut parler des nombres, des paradoxes, de la géométrie, des codes secrets, des probabilités, de la programmation des ordinateurs, de manière attrayante en s'adressant à un public large. Il n'y a pas besoin d'être surdoué pour aimer les mathématiques, pas plus qu'il n'est nécessaire d'être virtuose ou de posséder l'oreille absolue pour apprécier une guitare soliste ou un orchestre de Jazz. Les mathématiques sont pour tout le monde et il m'apparaît qu'elles devraient être appréciées au moins dans certaines de leur forme par tous.
Je défends une vision culturelle des mathématiques : point n'est besoin de savoir comment on démontre chaque affirmation qu'on connaît (les démonstrations sont souvent plus difficiles que les énoncés) Point n'est besoin d'être érudit et de se souvenir de tout ce qu'on a tenté de nous apprendre pour se réjouir d'une belle figure géométrique ou d'un beau raisonnement.
Je ne crois pas qu'on peut se prétendre cultivé si on ignore qu'il y a une infinité de nombres premiers et qu'Euclide il y a vingt siècles savait en donner une preuve irréfutable qui aujourd'hui encore fait l'admiration de tous. Je crois sincèrement que les mathématiques sont pour tous et qu'il est du devoir des mathématiciens de faire ce qu'il faut pour qu'on connaisse leur discipline qu'ils doivent cesser de garder pour eux.
Les mathématiciens ne sont pas des martiens car chacun de nous est mathématicien d'une façon ou d'une autre. Il faut que les écrivains scientifiques s'appliquent à proposer des textes qui feront que chacun deviendra conscient de son goût pour les mathématiques comme il l'est de son goût pour la musique.

lundi 12 décembre 2005

La formule de Good-Turing

La formule de Good-Turing est mise au point pendant la Seconde Guerre Mondiale pour casser le code d'Enigma. Aujourd'hui, des chercheurs américains reviennent sur ses performances.
Comment évaluer la probabilité d'un événement en se basant sur un échantillon de données ? Cette question, sur laquelle se sont penchés nombre de mathématiciens, connaît un nouveau rebondissement avec la publication des travaux de trois chercheurs américains.

Voir l'article de Kha Dinh, dans Info Science

dimanche 11 décembre 2005

111111111 x 111111111

111'111'1112 = 12'345'678'987'654'321

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 >