Le blog-notes mathématique du coyote

LA CIMAISE ET LA FRACTION

Une cimaise, seule, du haut de sa corniche,
s'ennuyait à crever comme un chien dans sa niche.
Pour occuper son temps, elle fait des divisions
Et se trouve soudain devant une fraction.
" Quel curieux animal... " s'étonne la cimaise,
contemplant le quotient : trois divisé par treize.
La cimaise n'est pas matheuse,
C'est là son moindre défaut.
" Moi j'ai pas mon bachot "
fait-elle d'une voix boudeuse.
" Un chiffre sur un autre, que sépare une barre,
C'est plus que compliqué, c'est carrément bizarre...
- Compliqué ? pas du tout, s'indigne la fraction,
Je ne suis, à vrai dire, qu'une représentation.
C'est tout simple, voyez : Trois est numérateur,
Et le treize, au dessous, est dénominateur.
D'ailleurs, sans me vanter, je suis irréductible.
- Si vous me l'affirmez... Je ne dirai pas non.
- Treize et trois sont premiers, insiste la fraction.
- Euh, oui, fait la cimaise, premiers ? C'est bien possible. "
La fraction, à ces mots, se sent encouragée.
Elle parle théorie, évoque l'addition,
Et le pépécéhème, et le pégécédé :
" De façon générale, on dira p sur q...
- Comment ? Soyez polie.
- C'est un malentendu, voyons, dit la fraction.
C'était une expression... Pour rester dans l'abstrait.
- p sur q me paraît, à moi, assez concret,
J'ai beau n'être, c'est vrai, qu'une décoration,
J'ai du vocabulaire. Mieux, j'ai de l'instruction.
J'entends, de ma corniche, bien des conversations,
Personne, au grand jamais, n'y parle de fraction.
Allez, déguerpissez, misérable invention. "
La fraction, à ces mots, comprend qu'on la renvoie.
Elle ouvre un large bec, et laisse tomber son trois.
La cimaise s'en saisit, et dit : " Cher diviseur,
sachez que tout professeur
est ennuyeux pour celui qui l'écoute
Cette leçon vaut bien un numérateur, sans doute. "
Dépitée, la fraction, valant zéro sur q,
comprit, très en pétard, qu'elle ne diviserait plus.

Double parodie d'Hervé Le Tellier, inspirée par "La Cimaise et la Fraction", fable de Raymond Queneau déduite de "La Cigale et la Fourmi" par Substantif-adjectif-verbe + 7.

Aujourd'hui, c'est la rentrée. Alors, aimer les maths, c'est possible ? Cette publication du département des Sciences physiques et mathématiques du CNRS présente quatre petites animations sympathiques ayant comme sujets l'utilité et l'intérêt des maths, leur évolution actuelle et leur beauté esthétique.

Vous trouverez sur le site Exomath de multiples exercices de mathématiques avec leur correction. Pour chaque thème abordé, il y a un mini-cours puis des exercices de base (ce n'est pas toujours simple) à l'infini choisis et corrigés par le programme lui-même. Ce site est destiné aux élèves souhaitant s'entraîner sur des exercices essentiels.

Tout le monde connaît la suite de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., où tout nombre de la suite (exceptés les deux premiers qui valent 1) est la somme des deux qui le précèdent. Mais saviez-vous qu'on le trouve souvent dans la nature ? La page web Fibonacci Numbers and Nature vous en fera l'éclatante démonstration, avec de superbes images.

GEOMETRIX tente de promouvoir une approche pédagogique constructiviste. Les élèves doivent pouvoir agir comme des chercheurs. Conjectures, tests, preuves, formalisations, abstractions, nouvelles conjectures, tests, erreurs etc. GEOMETRIX est le seul logiciel capable de corriger en direct un élève sur n´importe quel problème de contruction. C´est aussi un logiciel qui met l’accent sur le langage.

J'ai lu un article intéressant (et clair) sur les nombres imaginaires dans la numéro hors-série de Sciences et Avenir No 147. Mais ce qui m'a le plus frappé dans cette revue, c'est la difficulté qu'ont les professeurs d'université à communiquer clairement avec le commun des mortels. Pourquoi utiliser des phrases proustiennes contenant au moins un mot inconnu par ligne ? Je prends une phrase au hasard (sans trucages), p. 33 : "La doctrine de Berkeley constitue une manière de type idéal du fictionnalisme ou, si l'on préfère, en est la version maximale."
J'avais déjà ce sentiment, étant étudiant, que plus on monte dans les études, plus les enseignants sont mauvais, ou en tout cas, sont de moins en moins capables de descendre au niveau des étudiants. Il y a évidemment toujours des exceptions. Par exemple, Jean-Paul Delahaye, qui tient une chronique dans Pour la Science, est excellent. J'avais d'ailleurs suivi avec grand plaisir une de ses conférences il y a quelques années.

Voici un très joli problème que Pierre Berloquin propose dans son livre Le jardin du Sphinx:

Le désert est devant vous. Votre but est d'aller planter un fanion à 4 journées de marche à l'intérieur de ce désert. Vous n'avez aucun matériel particulier et ne pouvez compter que sur vos forces. Il est possible de vous adjoindre un ou plusieurs compagnons.
Le transport du fanion et de la nourriture n'est pas un problème. La seule contrainte est l'eau: chaque personne ne peut porter que 5 jours de provision d'eau. Ainsi, en partant seul, l'eau que vous pouvez emmener vous permettrait de marcher 2 jours et demi vers votre objectif et revenir à votre point de départ.
Dans ces conditions, comment réaliserez-vous ce projet en ne consommant pas plus de 20 journées d'eau, à 4 personnes ?

Mais la question la plus intéressante est celle-ci: "Quelle est la quantité minimale d'eau suffisante (avec cette fois-ci un nombre de compagnons à déterminer) ?"

Je vous laisse réfléchir là-dessus pendant mes 15 jours de vacances...

Le kangourou des mathématiques, c'est, entre autres, un grand concours international qui au lieu chaque année en mars, et une maison d'édition.

Les maths, c'est comme l'amour. Une idée simple mais qui peut parfois se compliquer.

Robert Drabek