Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 17 janvier 2006

L'éléphant et le moustique


Soit x le poids d'un éléphant et y le poids d'un moustique. Appelons la somme des deux poids 2v ; donc x + y = 2v.
De cette équation, nous pouvons tirer :
a) x - 2v = -y
b) x = -y + 2v
En multipliant a) par x, on obtient : x2 - 2vx = -yx
En utilisant b) dans la partie droite : x2 - 2vx = y2 - 2vy
Additionnons v2 : x2 - 2vx + v2 = y2 - 2vy + v2
On peut réécrire : (x - v)2 = (y - v)2
Prenons la racine carrée : x - v = y - v
Donc, au final : x = y.
Le poids d'un éléphant est donc égal au poids d'un moustique !

Tiré de The Moscow Puzzle, p. 106

lundi 16 janvier 2006

Mathematical Quotation Server

Comme son nom l'indique, le Mathematical Quotation Server de la Furman University est une base de données de citations sur les math. Les auteurs de ces citations ne sont pas forcément des mathématiciens.

dimanche 15 janvier 2006

The Moscow Puzzles

Ce livre fut un classique dans l'ancienne Union soviétique depuis sa première édition en 1956, et il reste toujours aussi divertissant de nos jours. Un maître dans la création de problèmes amusants pour les élèves de lycée, Boris A. Kordemsky, a rassemblé cette collection d'énigmes portant sur plusieurs thèmes de math et de logique: carrés magiques, mesures de poids en un minumum d'opérations, propriétés des nombres, trucs mathématiques, etc. Lavishly a illustré ce livre avec des dessin clairs, amusants et délicieusement désuets. Traduit en anglais, il a gardé le charme de l'original. Introduction de Martin Gardner. Solutions.

Éditeur : Dover Publications (avril 1992) ISBN 0486270785

samedi 14 janvier 2006

Projet NUMDAM

Projet NUMDAM : NUMérisation de Documents Anciens Mathématiques

Le recours à des résultats anciens (datant parfois de plusieurs décennies) n'est pas chose rare dans les recherches mathématiques contemporaines. La numérisation rétrospective des fonds mathématiques représente donc un enjeu scientifique important.
Le programme NUMDAM, soutenu par la direction de la Recherche et par le CNRS, se donne pour objectif de répondre à cet enjeu. Il s'insère dans un effort international de numérisation des fonds mathématiques anciens.

vendredi 13 janvier 2006

Citation de Descartes



La géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures fausses.

René Descartes

jeudi 12 janvier 2006

Blogs d'ados

J'ai créé il y a un mois un espace sur le site du Lycée où les élèves pouvaient donner l'adresse de leur blog. A ma grande surprise, seul un élève (sur environ 700) a profité de cet espace, bien que beaucoup d'élèves aient un blog. Pourquoi cette retenue? Quel curieux paradoxe: on s'affiche sur le web, mais on ne veut pas que les gens viennent nous voir...
Après une rapide enquête dans deux de mes classe, j'ai pu dégager les points suivants:

  • Effet « tribu »: on veut partager des choses avec des amis, des membres de la tribu (photos, souvenirs, discussions, etc.). Typiquement, un prof ou les parents ne font pas partie de la classe. En fait, on donne l'adresse de son blog comme on donne le numéro de son portable: seulement à qui on veut!
  • Peur d'avoir des ennuis à cause du contenu (photos, commentaires indélicats, etc.) et de perdre de la liberté d'expression.
  • Peur de perdre le contrôle du blog qui serait submergé de commentaires d'inconnus.
  • Parfois, désir de rester anonyme pour ne pas être jugé sur un aspect de sa personnalité que peu de monde connaît.
Est-ce que mon analyse tient la route?

Quoi qu'il en soit, j'aimerais rappeler que dès qu'on publie quelque chose sur le web, il y a toujours le risque que quelqu'un "d'indésirable" tombe dessus par hasard. Alors méfiez-vous!

A lire absolument pour comprendre le phénomène du blog auprès des adolescents: Touche pas à mon (Sky)blog et Les adolescents dé-bloguent-ils?

mercredi 11 janvier 2006

Dyscalculie

Quand cinq plus cinq font presque cent pour un enfant, il souffre peut-être de dyscalculie. Un trouble de l'apprentissage qu'il est possible d'atténuer.
Au fait, quel nombre est plus grand? Vingt-cinq pourrait-il être proche de cent? Ou plutôt de dix? 6% des écoliers suisses sont perplexes face à ce genre de questions. Les spécialistes désignent par dyscalculie cette grande difficulté à calculer, à se représenter une quantité exprimée par une valeur numérique. Pour les enfants qui souffrent de ce trouble, l'école est synonyme de stress.
La dyscalculie est un trouble partiel de l'apprentissage, que l'on ne détecte souvent qu'en deuxième ou troisième année scolaire, lorsque le calcul va au-delà des dix premiers chiffres, donc des dix doigts.

Causes encore méconnues
Erika Bütler rit aujourd'hui en se rappelant comme elle s'efforçait, pendant les cours, de faire semblant d'être très concentrée et de calculer de tête. Mais à l'époque, les conséquences de ses difficultés étaient moins drôles: on la dirigea vers la primaire supérieure, bien qu'elle fût une bonne élève dans toutes les autres branches. De plus, elle connut échec après échec en mathématiques, malgré tout le zèle qu'elle mettait à faire des exercices. Et elle se demandait sans cesse: comment est-ce possible?
«On ne le sait pas encore avec certitude, hélas», déclare Karin Kucian, 28 ans, neurobiologiste à l'Hôpital pour enfants de Zurich, qui a publié une thèse sur la dyscalculie. «Ce qui est sûr, c'est que les enfants atteints de ce trouble ne sont ni bêtes ni paresseux», affirme-t-elle. Il apparaît plutôt que les zones du cerveau responsables de la compréhension de la symbolique des chiffres soient activées différemment chez eux que chez les enfants qui n'ont pas de difficultés. La spécialiste l'a prouvé en enregistrant l'activité cérébrale pendant le calcul. Et elle déclare: «Aucune différence n'est apparue entre les enfants atteints de dyscalculie et ceux qui ne le sont pas lors d'opérations qu'ils peuvent apprendre par coeur.»
En revanche, l'activité cérébrale était nettement différente lorsque les enfants étaient appelés à évaluer des abstractions, à faire des suppositions ou à établir un pronostic sur la base d'un principe. Tous les enfants ont réussi à calculer à la même vitesse l'addition suivante: trois plus quatre égalent combien? Sept ou neuf? Des différences sont toutefois apparues pendant des exercices de raisonnement leur demandant si la somme de neuf et six est plus proche de treize ou de vingt-six.

Les signes de la dyscalculie

  • L'enfant ne peut se libérer de matériel concret.
  • Il compte sur ses doigts jusqu'à la deuxième ou la troisième année primaire.
  • Il apprend par coeur le résultat d'opérations arithmétiques, mais ne les comprend pas.
  • Répéter et s'exercer n'apporte que peu d'amélioration.
  • L'écolier éprouve de grandes difficultés à se représenter des formes géométriques, à lire l'heure, à évaluer des distances ou des laps de temps et à reconnaître des suites numériques régulières.
  • Les devoirs d'arithmétique à faire à la maison sont souvent un cauchemar et prennent un temps fou.
  • Les échecs en mathématiques provoquent une aversion contre l'école en général.
Source: Migros Magazine N° 42, 18 octobre 2005
A voir: Dyscalculie, par Catherine Le Palud
A lire : Dyscalculie, le sens perdu des nombres

mardi 10 janvier 2006

Le Quipu inca

Un quipu est formé d'une série de nombreuses cordelettes nouées fixées sur un morceau de bois. A l'aide de cet instrument, les comptables incas pouvaient calculer avec exactitude le nombre de lamas et la quantité de produits agricoles. Des études récentes laissent penser que le quipu avait un usage d'écriture historique et littéraire.
Le personnage qui tient un étrange instrument formé de cordelettes nouées. Il s'agit de "quipucamayoc" (le "maitre du quipu") chargé de la comptabilité qui utilisé l'instrument en question pour faire les comptes. Le quipucamayoc devait rendre des comptes réguliers à l'Inca de la situation économique et financière de l'empire.
Il n'a jamais été prouvé qu'il pouvait bien s'agir d'un alphabet, ni pu être déchiffré en aucune sorte même pour les nombres. De plus, lors de la colonisation espagnole, un grand nombre de ces objets ont été détruits et, le matériel utilisé étant plutôt fragile, il ne reste que très peu de quipus dans les musées péruviens.

A voir: The Khipu Database Project, The Quipu, The Pre-Inca Data Structure

lundi 9 janvier 2006

Maths Museum

Entrez dans Maths Museum, un musée virtuel où les objets et les oeuvres exposés ont un rapport direct avec les mathématiques ou la physique.

dimanche 8 janvier 2006

La famille Bernoulli

Les familles de scientifiques sont rares. La famille Bernoulli (Bâle, Suisse), qui compte un grand nombre de mathématiciens célèbres, en est un exemple exceptionnel.

 

 Porträt Jacob I
Jacob I
1654-1705

 Porträt Johann I
Johann I
1667-1748

 

 

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 Kein Porträt bekannt 
Nicolaus I
1687-1759

 Porträt Nicolaus II Nicolaus II
1695-1726

 Porträt Daniel
Daniel
1700-1782

 Porträt Johann II Johann II
1710-1790

 

 

 

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 Porträt Johann III
Johann III
1744-1807

 Porträt Jacob II
Jacob II
1759-1789


Source : Bernoulli-Edition
Pour en savoir plus : Les Bernoulli

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