Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 7 juin 2006

Loi de Benford

Comme chaque année, j'ai demandé à mes élèves de noter une vingtaine de prix lus dans des grands magasins, afin d'illustrer la loi de Benford. Un jour de 1881, un astronome américain, Simon Newcomb, s'aperçut que les premières pages d'une table de logarithmes étaient plus usées que les autres. Se pouvait-il que les données recherchées dans cette table commençaient plus souvent par le chiffre "1" ? Il tenta de résumer les résultats de son observation dans une formule simple pour mesurer la fréquence d'apparition du premier chiffre C, celui situé le plus à gauche, dans un ensemble de données :

p("1er chiffre significatif est d") = log10(1+1/d), avec d=1, 2, ..., 9

A l'époque, cette formule ne convainquit personne. Cinquante ans plus tard, vers 1938, un physicien américain, Frank Benford, redécouvrit les mêmes fréquences que celles résultant de l'application de la formule de Newcomb, en répertoriant plus de 20 000 données sélectionnées dans des domaines aussi divers que les longueurs de plus de 300 fleuves, les recensements démographiques de plus de 3 000 régions, les masses atomiques des éléments chimiques, les cours de bourse, les constantes de la physique, les couvertures de journaux, etc. Il constata, donc, que le premier chiffre était un "1" près d'une fois sur trois ! Il en fit une loi qui porte aujourd'hui son nom : la loi de Benford.
Ce n'est qu'en 1996 que Terence Hill démontra mathématiquement la loi de Benford.

Attention ! Cette loi ne s'applique qu'aux résultats de mesure. Inutile de l'utiliser pour avaoir plus de chance de gagner à la loterie !

Le graphique ci-dessous compare la loi de Benford (en bleu) avec les fréquences observées...

  1. de prix récoltés au hasard par mes élèves (3369 nombres)
  2. des résultats cantonaux d'une votation fédérale parus dans le Quotidien Jurassien du 14 juin 1999, page 4 (828 nombres)
  3. des superficies des pays souverains et territoires dépendants en 1974 (204 nombres).

mardi 6 juin 2006

MagicSport

A l'occasion du Mondial, Kinder Surprise a lancé la collection MagicSport. 15 joueurs répartis en 5 équipes (je parie que ça rappelle quelque chose aux élèves du Lycée qui ont passé leur examen de maths ce matin). Sur 24 oeufs achetés, je n'ai pu trouver que dix joueurs différents. J'ai trouvé 5 fois Tony, 3 fois Mario et 3 fois Matt.
Tout ça pour dire que j'échange volontiers Bruno, Matt, Mario, Léon, Billy et Aldo contre Paco (le boeuf de l'équipe bleue), Dany (la vache de l'équipe bleue), Ely (l'éléphant de l'équipe jaune), Zibbo (le zèbre de l'équipe jaune) et Rino (le rhinocéros de l'équipe jaune). Vous pouvez voir les images sur le site de cet incroyable collectionneur.


Je ne sais pas si c'est parce qu'on est en Suisse, mais la moitié des figurines que j'ai trouvées sont rouges. J'en viens aussi à me demander s'il y a vraiment des joueurs jaunes, puisque je n'en ai encore trouvé aucun. C'est louche!

lundi 5 juin 2006

Triche interdite

Demain aura lieu l'examen écrit de mathématiques pour la maturité (le bac). Je rappelle à tous mes élèves, que toute tentative de triche sera sanctionnée d'exclusion.
Allez! Travaillez bien et bon courage pour demain!


P.S. Avez-vous reconnu ce théorème ?

samedi 3 juin 2006

Calculs sur un pays

Dave Richeson propose sur son site un exercice intéressant pour les lycéens :

  1. Estimer l'aire des USA.
  2. Localiser le centre géographique des USA.
  3. Localiser le point médian géographique (ce point divise le pays en quatre régions d'aire égale).
  4. Localiser le centre de la population des USA.
  5. Localiser le point médian de la population.
  6. Estimer le périmètre de USA
Pour cela il utilise Maple. Mais comme il a le bon goût de mettre à disposition son programme, on devrait pouvoir l'adapter à un autre langage de programmation et à un autre pays.

A lire : The center of the United States and other applications of calculus to geography

vendredi 2 juin 2006

Les ancêtres français du Sudoku

Le Sudoku n'est apparemment pas une invention récente. A la fin du XIXème siècle, les Français jouaient en effet à remplir des grilles très proches de ce jeu, qui étaient publiées dans les grand quotidiens de l'époque, révèle Christian Boyer dans la revue Pour la Science du mois de juin 2006. Selon lui, la grille la plus proche d'un Sudoku et celle de B Meyniel, publiée dans le quotidien La France du 6 juillet 1895. Les premiers Sudokus ont été publiés en 1979 par l'Américain Howard Garns, avant de paraître dans les revues japonaises dans les années 80 et 90, où ce jeu a pris son nom. Leur succès international a vraiment démarré grâce au Néo-Zélandais Wayne Gould, grâce à un logiciel de son invention qui permettait de générer facilement des grilles, et qui en a publiées dans le Times de Londres à partir de novembre 2004.

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jeudi 1 juin 2006

Feuille de cannabis

Une courbe de circonstance. Ben oui, aujourd'hui c'est le 1er juin ;-)


Un bel exemple de courbe en coordonnées polaires.

mercredi 31 mai 2006

Les boeufs de Newton

Voici une première énigme tirée du Jardin du Sphinx, de Berloquin :

La tradition attribue à Newton ce curieux problème, dont la solution n'exige aucun calcul différentiel.

75 boeufs ont besoin de 12 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 60 ares, tandis que 81 boeufs ont besoin de 15 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 72 ares. Combien faut-il de boeufs pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares?

(On suppose que l'herbe croît uniformément et qu'elle est dans les trois prés, à la même hauteur au début du problème.)

mardi 30 mai 2006

Le jardin du Sphinx

J'ai pu me procurer dans une librairie d'occasion le livre de Pierre Berloquin Le jardin du Sphinx. 151 énigmes mathématiques très jolies qui ne demandent que peu de connaissances. Le format est original : sur les pages de droite figurent des énigmes, sur celles de gauche les solutions d'autres énigmes. Ce livre n'est malheureusement plus disponible (il date de 1981), mais je présenterai de temps en temps une de ces énigmes.

Pierre Berloquin est toujours actif dans le domaine du divertissement mathématique. Il a d'ailleurs créé le site créalude.net où il propose toute une série de jeux mathématiques et logiques.

dimanche 28 mai 2006

Jeu du gratte-ciel

Encore un jeu logique : le jeu du gratte-ciel. Chaque case contient un immeuble de 10, 20, 30 ou 40 étages (on peut ajouter des immeubles plus hauts sur des grilles plus grandes). Les immeubles d'une même rangée (ligne ou colonne) ont tous des tailles différentes. Les informations données sur les bords indiquent le nombre d'immeubles visibles sur la rangée correspondante par un observateur situé à cet endroit. Par exemple, si une ligne contient la dispostion 20-40-30-10, deux immeubles sont visibles depuis la gauche (le 20 et le 40), et trois immeubles sont visibles à partir de la droite (le 10, le 30 et le 40). Le but du jeu est de remplir la grille.
Voici un exemple de problème :

 
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La réponse se trouve dans les commentaires de ce billet.
Un premier livre sur ce jeu logique est sorti. Le premier d'une longue série ?
Un de mes élèves, Quentin, a choisi ce jeu comme thème de travail de maturité : nombre de grilles possibles, génération et résolution de grilles. On verra le résultat l'année prochaine.

samedi 27 mai 2006

A New Kind of Science

Stephen Wolfram, le créateur du logiciel Mathematica, a mis en ligne son livre A New Kind of Science, consacré aux automates cellulaires.

Pour tester soi-même les automates cellulaires : Cellular Automata Viewer 2.0

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