Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mardi 20 juin 2006

Cours de Denis Feldman

Denis Feldman a mis en ligne son cours de mathématiques. La navigation est assez déroutante, mais on trouve de très belles choses, notamment le blog de l'auteur. L'index thématique permet de voir en un coup d'oeil ce qui concerne les mathématiques.
Un site très riche où l'on peut passer des heures. De plus, l'auteur est un grand amateur de go.

lundi 19 juin 2006

La ola mexicaine

La vague mexicaine ou la ola, qui est devenue célèbre lors de la coupe du monde de football en 1986, surgit parmi les rangées de spectateurs dans un stade lorsque quelques spectateurs se mettent sur leurs pieds, lèvent leurs bras et ensuite s’asseyent à nouveau alors que les spectateurs voisins en font de même. Pour interpréter et quantifier ce comportement collectif, les auteurs de l’article ont développé plusieurs modèles en se basant, notamment, sur des enregistrements vidéo de vagues se déroulant dans des stades de football. Ils ont constaté que la vague se déplace généralement dans le sens des aiguilles d’une montre à une vitesse d’environ 12 mètres par seconde (ou 20 sièges) et a une largeur d’environ 6 à 12 mètres (une moyenne de 15 sièges). Elle est générée par moins d’une douzaine de spectateurs se levant simultanément et ensuite elle s’étend à l’ensemble de la foule lorsqu’elle acquiert une forme stable quasi linéaire.

A voir : Là haut la ola (en français) et Mexican Wave (en anglais)
A lire : Mexican waves in an excitable medium de I. Farkas, D. Helbing et T. Viscek, département de physique biologique, Eötvös, volume 419, 12 septembre 2002, Nature Publishing Group.

dimanche 18 juin 2006

Eléments d'Euclide

Il existe plusieurs sites intéressants sur les Eléments d'Euclide. Il y a d'abord une traduction française numérisée par la BnF au format PDF. Plus agréable dans sa présentation, et toujours en français LES ELEMENTS D'EUCLIDE - TRADUCTION F. PEYRARD (1819), par J.F. Gilles. Euclid's Element, de David Joyce, présente une traduction en anglais du texte original, accompagnée d'illustrations en Java de toutes les constructions géométriques.

samedi 17 juin 2006

Ruban de Möbius

Vous connaissez peut-être cette boutade : "Cette feuille est tellement mince qu'elle n'a plus qu'un seul côté". Eh bien, il existe bel et bien un objet qui n'a qu'un seul côté, c'est le ruban de Möbius. Il est facile à construire. Prenez une bande de papier et tenez-la aux extrémités. Tournez votre main droite (ou gauche) d'un demi-tour et collez les deux extrémités. C'est fait. Vous avez obtenu la figure dessinée sur le timbre brésilien ci-contre.
Maurits Cornelis Escher (1898-1972), mon peintre préféré, a utilisé plusieurs fois le ruban de Möbius dans ses tableaux. Le plus célèbre est sans doute celui-ci :


RUBAN DE MÖBIUS II (1963)

Si vous suivez les fourmis, vous constaterez qu'elles sont bien toutes du même côté...

A voir : Le ruban de Möbius

jeudi 15 juin 2006

Le tableur de Google

Google a lancé en test fermé un logiciel en ligne de type « tableur » nommé « Google Spreadsheets ». Cet outil gratuit permet de créer des feuilles de calcul directement sur le Web et de les partager avec d'autres utilisateurs. Il est également possible d'échanger par clavardage avec d'autres internautes tout en travaillant sur le même document. Il est également possible d'importer des documents aux formats .CSV ou .XLS (Excel). Enfin, l'outil n'est compatible qu'avec les navigateurs IE 6 (Windows) et Firefox.

mercredi 14 juin 2006

Loups-garous

Dernière semaine de cours. Les notes sont mises, donc les élèves ne veulent plus bosser. C'est l'occasion de se détendre et de s'amuser un peu. Depuis plusieurs années, j'ai trouvé LA solution pour passer un bon moment ensemble, c'est le jeu des Loups-Garous de Thiercelieux. C'est d'ailleurs le seul jeu que je connais auquel on peut jouer jusqu'à 18 personnes. Il tire son inspiration d'un jeu russe nommé "Mafia". Il s'agit de découvrir parmi les habitants d'un village (représenté par l'ensemble des élèves) 3 ou 4 loups-garous qui, chaque nuit, étripent un villageois.
Le seul bémol, à mon avis, est que les élèves éliminés tôt sont passifs jusqu'à la fin de la partie, mais ça n'a pas l'air de les gêner. Il est vrai qu'il est aussi intéressant de voir comment se déroule la partie pour découvrir la tactique de chaque élève.
Je signale pour tous mes élèves devenus fans (c'est-à-dire à peu près tous) qu'une extension est sortie récemment.

A voir : le site officiel des Loups-Garous de Thiercelieux

mardi 13 juin 2006

Citation de Jean Rostand


L'homme, cet arrière-neveu du limaçon qui rêva de justice et inventa le calcul intégral.

Jean Rostand

lundi 12 juin 2006

25/5=14

Un extrait de film, américain je pense, où Ma & Pa Kettle démontrent que 25/5=14. C'est évidemment en anglais, mais comme ils écrivent au tableau, on comprend très bien ce qui se passe...

dimanche 11 juin 2006

Flatland

Le livre Flatland - A romance of many dimensions, de Edwin A. Abbot est disponible en ligne.
Une version française est aussi disponible.

samedi 10 juin 2006

Ballon de foot

On imagine habituellement le ballon de foot parfaitement rond mais, quand on y regarde de plus près, on s'aperçoit qu'il est formé de plusieurs morceaux, selon un arrangement qui vise à rendre le ballon aussi rond que possible. Les morceaux du ballon sont des polygones réguliers, pas tous les mêmes. Avec des morceaux tous identiques on ne peut fabriquer que des solides platoniciens qui ne sont pas bien ronds : vous imaginez-vous jouer au foot avec un ballon en forme de cube ?
Le ballon standard est formé d'hexagones et de pentagones réguliers. À chaque sommet trois morceaux se rejoignent. Si on ne prenait que des hexagones, on obtiendrait une figure plate comme un réseau de nids d'abeilles ; un seul hexagone et deux pentagones à chaque sommet, cela donnerait un sommet trop marqué (trop pointu).
On prend donc deux hexagones et un pentagone pour rendre la structure la plus sphérique possible. Si on fait la même combinaison à tous les sommets on obtient une structure homogène. En particulier, on voit que deux pentagones ne se touchent jamais. Demandons-nous combien il y a de pentagones et d'hexagones au total. Bien sûr, nous pourrions les compter. Mais on peut se tromper et compter deux fois le même morceau. Il y a des moyens ingénieux pour compter...
Par exemple si on tient le ballon avec un pentagone au sommet ; il y en a alors un autre en bas et les autres pentagones forment deux ceintures de 5 pentagones chacun. Au total cela fait 1 +1 +5 +5 =12 pentagones. Et combien d'hexagones ? Pour les compter, utilisons le nombre de pentagones: chaque pentagone a 5 voisins hexagonaux. Mais chaque hexagone a exactement 3 pentagones pour voisins, donc chaque hexagone est compté trois fois. Au total on obtient pour le nombre d'hexagones 12 × 5 / 3 =20. Vous imaginez la difficulté pour assembler un modèle en papier formé de 12 pentagones et de 20 hexagones !


Maintenant pensez au nombre de côtés, c’est-a-dire de segments qui sont à la frontière de deux faces. Il y en a beaucoup, leur nombre paraît compliqué à calculer sans faire d’erreurs... mais il y a un truc ! Une formule relie ces nombres : c’est la formule d’Euler, du nom d’un très grand mathématicien suisse, Leonhard Euler (1707-1783). Notons S le nombre de sommets, A d’arêtes, F de faces. On a : S − A + F = 2.
La formule est valable pour tous les solides fabriqués comme le ballon de foot avec des faces qui se rencontrent suivant des arêtes ; une seule restriction : le solide doit être convexe, c’est-à-dire ne contenir ni partie rentrante ni trou. Si on applique cette formule pour le ballon de foot on trouve : A = 60 + 32 − 2 = 90.

Ce ballon traditionnel va peut-être disparaître au profit d'un autre plus performant : le Teamgeist. Conçu par Adidas - fournisseur du ballon de la Coupe du monde depuis 1970 -, le ballon officiel de la Coupe du monde 2006 frôle la perfection en la matière. Aux dires du géant allemand, ce fruit de trois ans d'efforts est trois fois plus précis que ses concurrents.
Première révolution: le ballon ne comporte que 14 morceaux de cuir artificiel quand ses ancêtres en traînaient 32. Adieu donc les traditionnels 12 pentagones et 20 hexagones. Place aux bandes en forme de langue et d'hélice. Ces panneaux permettent d'obtenir une surface externe parfaitement lisse et ronde. Il traverse ainsi l'air avec plus de précision et moins de résistance.
Seconde révolution: les éléments ne sont pas cousus entre eux mais thermocollés au laser. Une technique inventée par Adidas qui le rend quasi étanche.

Source : LES SECRETS MATHÉMATIQUES DU BALLON DE FOOT par Albrecht Beutelspacher, Allemagne, article paru dans MATHÉMATIQUES BUISSONNIÈRES en Europe, pages 4-6
A voir : Icosaèdre tronqué

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