Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 1 juin 2006

Feuille de cannabis

Une courbe de circonstance. Ben oui, aujourd'hui c'est le 1er juin ;-)


Un bel exemple de courbe en coordonnées polaires.

mercredi 31 mai 2006

Les boeufs de Newton

Voici une première énigme tirée du Jardin du Sphinx, de Berloquin :

La tradition attribue à Newton ce curieux problème, dont la solution n'exige aucun calcul différentiel.

75 boeufs ont besoin de 12 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 60 ares, tandis que 81 boeufs ont besoin de 15 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 72 ares. Combien faut-il de boeufs pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares?

(On suppose que l'herbe croît uniformément et qu'elle est dans les trois prés, à la même hauteur au début du problème.)

mardi 30 mai 2006

Le jardin du Sphinx

J'ai pu me procurer dans une librairie d'occasion le livre de Pierre Berloquin Le jardin du Sphinx. 151 énigmes mathématiques très jolies qui ne demandent que peu de connaissances. Le format est original : sur les pages de droite figurent des énigmes, sur celles de gauche les solutions d'autres énigmes. Ce livre n'est malheureusement plus disponible (il date de 1981), mais je présenterai de temps en temps une de ces énigmes.

Pierre Berloquin est toujours actif dans le domaine du divertissement mathématique. Il a d'ailleurs créé le site créalude.net où il propose toute une série de jeux mathématiques et logiques.

dimanche 28 mai 2006

Jeu du gratte-ciel

Encore un jeu logique : le jeu du gratte-ciel. Chaque case contient un immeuble de 10, 20, 30 ou 40 étages (on peut ajouter des immeubles plus hauts sur des grilles plus grandes). Les immeubles d'une même rangée (ligne ou colonne) ont tous des tailles différentes. Les informations données sur les bords indiquent le nombre d'immeubles visibles sur la rangée correspondante par un observateur situé à cet endroit. Par exemple, si une ligne contient la dispostion 20-40-30-10, deux immeubles sont visibles depuis la gauche (le 20 et le 40), et trois immeubles sont visibles à partir de la droite (le 10, le 30 et le 40). Le but du jeu est de remplir la grille.
Voici un exemple de problème :

 
3
 
 
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
1

La réponse se trouve dans les commentaires de ce billet.
Un premier livre sur ce jeu logique est sorti. Le premier d'une longue série ?
Un de mes élèves, Quentin, a choisi ce jeu comme thème de travail de maturité : nombre de grilles possibles, génération et résolution de grilles. On verra le résultat l'année prochaine.

samedi 27 mai 2006

A New Kind of Science

Stephen Wolfram, le créateur du logiciel Mathematica, a mis en ligne son livre A New Kind of Science, consacré aux automates cellulaires.

Pour tester soi-même les automates cellulaires : Cellular Automata Viewer 2.0

vendredi 26 mai 2006

Gallery of Data Visualization

Le site de Michael Friendly Gallery of Data Visualization - The Best and Worst of Statistical Graphics présente toute une série de graphiques, très bons ou très mauvais. Parmi les très bons, on peut trouver, dans la rubrique "Historical milestones", le fameux graphique de Charles Joseph Minard (1781-1870) qui montre l'évolution des effectifs de l'armée de Napoléon lors de sa campagne de Russie de 1812, tout en situant géographiquement le parcours de cette armée. La version ci-dessous est plus lisible sur un écran.


Ce graphique communique un nombre impressionnant d'informations de façon parfaitement intelligible et compréhensible en un coup d'œil. Essayez d'imaginer la même image sous forme de texte: la longue litanie des pertes de la grande armée au fur et à mesure des batailles serait sans doute fastidieuse et pas réellement mémorisable. De même les indications géographiques sur son parcours seraient sans doute inintelligibles.
A la frontière polono-russe, sur le Niemen, la largeur de la bande rose indique (1 mm pour 10'000 hommes) une armée de 422'000 hommes lorsqu'elle envahit la Russie et s'amincit pour atteindre, à Moscou, une épaisseur représentant 100'000 hommes.
La route de la retraite est indiquée par la bande noire jointe à une échelle de températures datées. Ce graphique raconte mieux qu'aucun mémorialiste le désastre que fut la traversée de la Bérézina. De retour en Pologne, la Grande Armée ne comptait plus que 10'000 hommes dont Napoléon qui se abandonna ses grognards pour rentrer seul à Paris.

jeudi 25 mai 2006

Multiplication à la russe

Il existe une méthode pour multiplier deux nombres où il ne faut que savoir multiplier ou diviser par deux, et additionner. On appelle cette méthode "multiplication à la russe".

  1. Dans la colonne de gauche, on divise par deux en prenant la partie entière et on s'arrête à 1.
  2. Dans la colonne de droite, on double succesivement chaque nombre.
  3. On raye à droite tous les chiffres en face d'un nombre pair.
  4. On fait la somme des nombres de droite restants.

Justification
Remplacer dans la colonne de gauche chaque nombre impair par 1 et chaque nombre pair par 0 revient à exprimer le nombre de gauche en base 2, si on lit de haut en bas. Les opérations effectuées sur la colonne de droite correspondent alors à une multiplication dans la base 2.

A voir et à tester : La multiplication à la russe

mercredi 24 mai 2006

Mon prof sur mon blog


Paranoïa ?

mardi 23 mai 2006

Le magicien gagnera très probablement...

J'ai trouvé dans le livre "Tours extraordinaires de Mathémagique" un jeu à auquel le "magicien" a presque toutes les chances de gagner.
Le magicien propose à un spectateur de jouer avec lui une partie de cartes (avec un jeu de 52 cartes). La règle est très simple: le spectateur choisit une combinaison de couleurs qu'il est possible de faire avec trois cartes différentes, par exemple la séquence rouge-noir-rouge. Trois cartes correspondant à cette combinaison sont alors posées devant lui sur la table.
Le magicien choisit à son tour une combinaison et il pose également trois cartes qui correspondent à cette combinaison. Le reste des cartes est alors mélangé. On tire ensuite les cartes les unes après les autres. Lorsqu'une suite de trois cartes correspond à la combinaison choisie par l'un des deux joueurs, celui qui a la bonne combinaison ramasse toutes les cartes, faisant ainsi un pli. Lorsque toutes les cartes ont été retournées, le gagnant est celui qui le plus de plis.
Il existe pour le magicien une manière de choisir sa combinaison de sorte qu'il gagnera beaucoup plus souvent que son adversaire: comme première carte, il choisira la couleur opposée de la deuxième carte de son adversaire; les deux cartes suivantes sont simplement de la même couleur que les deux premières cartes de l'adversaire.
J'ai vérifié cela avec un petit programme informatique, en jouant avec chacune des 8 combinaisons possibles de l'adversaire 10'000 parties. Les résultats sont éloquents:

Sa suite
Ma suite
Il gagne
Je gagne
Nulles
NNN
RNN
39
9907
54
NNR
RNN
1266
7962
772
NRN
NNR
424
9208
368
NRR
NNR
544
8969
487
RNN
RRN
436
9143
421
RNR
RRN
380
9333
287
RRN
NRR
1142
8164
694
RRR
NRR
69
9841
90

J'aurais pu me contenter de tester 4 combinaisons, puisque les rôles de rouge et noir sont interchangeables.
Le magicien gagnera aussi avec un jeu de 36 cartes, mais moins nettement.

lundi 22 mai 2006

Ludimaths

L’association « Ludimaths» est née fin 2005 par la volonté de profs de math du Nord de la France: elle a pour objectif principal la promotion des mathématiques par des biais ludiques et culturels (création et prêt d’expositions, aide technique à l’intégration pédagogique de jeux mathématiques, journées à destination du grand public et du public scolaire, interventions en milieu scolaire, organisation de compétitions dont un rallye académique CM2-6ème).

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