Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 1 novembre 2006

Théorème de Pick

Soit un polygone construit sur une grille de points équidistants tel que tous ses sommets soient des points de la grille ; le théorème de Pick fournit une formule simple pour calculer l'aire A de ce polygone en se servant du nombre de points intérieurs du polygone (i) et du nombre de points du bord du polygone (b) :

A = i + b/2 - 1

Dans l'exemple ci-contre, l'aire du polygone est : 3 + 14/2 - 1 = 9.
Notons que le théorème tel qu'énoncé ci-dessus est seulement valide pour les polygones simples, c'est-à-dire ceux constitués d'une pièce et qui ne contiennent pas de "trous". Ce résultat fut énoncé en premier par Georg Alexander Pick (1859-1942) en 1899.

A voir :

mardi 31 octobre 2006

Nombres premiers "illégaux"

L'expression « nombre premier illégal » pourrait être utilisée pour désigner un nombre premier qui contient des informations qu'il est interdit de détenir ou de distribuer par la loi. Le premier nombre premier illégal fut généré en mars 2001 par Phil Carmody. Sa représentation binaire correspond aux données compressées du code source en langage C d'un programme informatique implémentant l'algorithme de déchiffrement DeCSS (CSS - Content Scrambling System - est un algorithme utilisé pour crypter les DVD; DeCSS est l'algorithme permettant de les décrypter).
Or, d'après le Digital Millennium Copyright Act, il est interdit de détenir ou distribuer de tels programmes, du moins aux États-Unis. D'où la question: un juge peut-il interdire un nombre premier ?

A lire :

dimanche 29 octobre 2006

Tantrix : Les 4 plus longues boucles


rouge = 33 / jaune= 30 / bleu= 35 / vert= 38 / total = 136

Solution découverte à l'aide d'un ordinateur par Milan Kuchtiak, Spisska Nova Ves, Slovaquie, septembre 1998

A lire : Tantrix : "Four Longest Loops" puzzle

samedi 28 octobre 2006

Spirographe

Le Spirographe, marque déposée par Hasbro, est un instrument de dessin permettant de tracer des figures géométriques, des courbes mathématiques techniquement connues sous le nom d'hypotrochoïdes. Le mot est également utilisé dans des logiciels qui montrent des courbes semblables.
Le Spirographe a été inventé par Denys Fisher, qui l'a présenté en 1965 au Nuremberg International Toy Fair. Les droits de distribution ont été acquis par Kenner, qui l'introduit sur le marché américain en 1966.
Le Spirographe est composé de différentes roues et d'anneaux dentés en plastique transparent. Les roues sont les pièces mobiles, et se positionnent dans les anneaux, pièces fixes, de manière à pouvoir y tourner grâce au système d'engrenages. Une feuille de papier est fixée sur le plateau à l'aide de goupilles en plastique. Le plateau est lui même composé d'une bordure dentée, sur laquelle on peut fixer une règle ou directement les anneaux dentés. Il suffit ensuite de placer une roue dentée dans l'anneau, et une pointe de stylo à bille dans l'un de ses trous pour pouvoir tracer une courbe sur le papier. Le stylo est utilisé à la fois pour dessiner et pour fournir la force motrice.


Créé par Anu Garg.

vendredi 27 octobre 2006

Sex = Fun

jeudi 26 octobre 2006

Statnet

Statnet est un superbe cours en ligne sur les techniques de la statistique (statistique descriptive, analyse combinatoire, calcul des probabilités, variables aléatoires, échantillonnage, ajustements linéaires et tests).

mardi 24 octobre 2006

Et Dieu créa les nombres

Après Sur les épaules des géants consacré aux textes fondateurs de la physique, Stephen Hawking propose dans le même esprit une sélection de 24 textes de 16 mathématiciens qui ont révolutionné les mathématiques au cours des âges. De la géométrie d'Euclide (-300 avant notre ère) aux travaux précurseurs de l'informatique d'Alan Turing dans les années 1950, Stephen Hawking resitue les découvertes de chaque savant dans leur contexte historique et explique leur impact sur notre connaissance du monde. Un panorama saisissant de «la reine des sciences» où les mathématiciens français tiennent une place importante. Personnellement, je regrette qu'il n'y ait aucun texte d'Euler, étant donné que c'est le mathématicien qui a le plus écrit.

Sommaire

Euclide : Les Éléments - Archimède : De la sphère et du cylindre, La mesure du cercle, La méthode - Diophante : Extraits de Les six livres arithmétiques et Le livre des polygones - Descartes : Extraits de La géométrie - Newton : Extraits de Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle - Laplace : Essai philosophique sur les probabilités - Fourier : Extraits de Théorie analytique de la chaleur - Gauss : Extraits de Recherches Mathématiques - Cauchy : Extraits de Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal - Boole : Extraits de Les lois de la pensée - Riemann : Extraits de Oeuvres mathématiques - Dedekind : Extraits de Les nombres: que sont-ils et à quoi servent-ils? - Cantor : Extraits de Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis - Lebesgue : Thèse - Gödel : Extraits de Le théorème de Gödel - Turing : Extraits de La machine de Turing.

lundi 23 octobre 2006

Nombres : Curiosités - Théorie - Usage

Le site Nombres : Curiosités - Théorie - Usage est une mine de renseignements sur les nombres. On y découvre leurs propriétés, leurs apparition dans l'art et la nature, etc. Ma qualification de "mine" n'est pas seulement une image: il faut parfois creuser pour trouver ce que l'on cherche et se perd souvent, mais en se perdant on fait d'autres découvertes...

dimanche 22 octobre 2006

Elections

En ce jour d'élections jurassiennes, je me suis rappelé cette émission d'Arte que j'avais retranscrite par écrit: 5 candidats, 5 modes d'élections, 5 résultats différents.
Ceux qui choisissent le système électoral déterminent l'heureux gagnant. C'est sur des considérations de cet ordre que Kenneth Arrow, prix Nobel d'économie en 1972, prouva qu'il n'y avait pas de système électoral qui soit juste. La démocratie parfaite est un rêve impossible!

samedi 21 octobre 2006

Carrés magiques

Les pages du site www.kandaki.com sont basées les ouvrages de René Descombes. Ce site comprend quelques parties adaptées des livres et d'autres informations inédites (constante linéaire magique, carrés magiques associés, carré de Dürer, oeuvres d'art, jeux de grille) que l'auteur n'a pas pu faire figurer dans les livres...
Une page "Téléchargements" est également ouverte à tous les internautes passionnés par le sujet qui désirent partager leurs réalisations (programes, études...). La page "Oeuvres d'art" est également ouverte à tous les artistes ayant réalisé une oeuvre mettant en scène un carré !

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