Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


mercredi 17 janvier 2007

Les spams selon Chappatte


Tiré du site officiel du dessinateur de presse Chappatte.

mardi 16 janvier 2007

Qui sera président de la république ?

Je reproduis ci-dessous l'article du 14 janvier 2007 "Mensonges, mensonges", provenant du blog Chez INCLASSABLE Le Math'Ador, particulièrement utile quand les journalistes nous abreuvent jour après jour de sondages.

J'ai entendu récemment lors d'un journal télévisé du 20 heures la soi-disant information suivante : "Dans un duel Royal-Sarkozy, Ségolène Royal l'emporterait avec 50,5% des voix".
Cette phrase est un mensonge, une fausseté mathématique et donc de la désinformation si elle est présentée en l'état. Ceci principalement pour 2 raisons.

Première raison :

La première raison est due à la problématique et est normalement expliquée dans le programme de 2nde de mathématiques! Dans l'ensemble de la population, on s'interesse à une sous-population, de n individus, qui vérifie un certain critère (par exemple : voterait pour X aux élections présidentielles si ...). On souhaite connaitre la proportion p de cette sous-population.

Méthode 1 : On sonde toute la population. On connaitra avec exactitude la valeur de p mais ce procédé est trop coûteux et irréalisable. On utilise donc la méthode 2.

Méthode 2 : On sonde une partie de la population qu'on appelle un échantillon (on s'arrange suivant certains critères qu'il soit "représentatif" de la population totale, on ne fait pas par exemple le sondage à la sortie d'un lycée car les personnes interrogées ne seraient pas un échantillon représentatif de la population). Le nombre n de personnes sondées est appelé la taille de l'échantillon. La proportion de personnes vérifiant le critère (voterait pour X...) dans l'échantillon est p'.
Avantage : Le sondage est peu coûteux.
Inconvénient : Il n'y a aucune raison que p'=p. de plus si l'on réalise deux sondages il n'y a quasiment aucune chance que les deux valeurs de p' (données en information) soit égales.

Alors que peut-on dire ?????

Théorème (vrai !) : La taille de l'échantillon étant supérieure à 50. p' étant compris entre 30% et 70% . Le "réservoir" de la population étant suffisamment grand de sorte que le prélèvement d'un individu ne modifie pas la composition de cette population ( on peut en effet assimiler le sondage au prélèvement au hasard d'un individu). Si ces conditions sont réunies (et c'est le cas lors d'un sondage correctement réalisé), alors il y a 95% de chances que la proportion réelle soit comprise entre p'-1/(racine de n) et p'+1/(racine de n).

On peut donc seulement dire dans le cas qui nous interesse, en supposant que le sondage a été fait auprès de 1000 personnes, que Mme Royal possèderait 95% de chances d'obtenir un résultat compris entre 47,34% et 53,66%.

Ce qui est d'un contenu informatif assez médiocre.

Si l'on considère 3000 personnes les chiffres deviennent 48,67% et 52,3%, ce qui ne modifie pas sensiblement la nature du résultat mais à multiplié par 3 les frais de sondage !

Pour obtenir une certitude quasi-totale (95% de confiance) sur le score de l'élection, il faudrait que les résultats du sondage soient en dessous de 47% ou au dessus de 53%.

Deuxième raison :

Il n'y a aucune raison que le sondage avant vote soit le reflet exact d'un vote. De plus connaissant une information sur elle même, une population la prend en compte et réagit afin d'amplifier ou d'atténuer la caractéristique correspondante (c'est d'ailleurs le principe de la bourse dont on voit nettement le caractère chaotique).

Il devrait donc y avoir une loi interdisant l'inférer les résultats d'un sondage en intentions de vote ou résultats probables d'une élection sans émettre toutes les réserves nécessaires comme c'est le cas dans d'autres domaines. Cela donnerait par exemple :

"Attention l'interprétation abusive des résultats de sondages nuit gravement à votre équilibre mental, à votre sérénité et à votre capacité de compréhension."

A moins que cela ne profite à quelques-uns...

lundi 15 janvier 2007

Cercle à main levée

S'il y a bien un outil que je déteste utiliser au tableau, c'est le compas géant. L'idéal serait de pouvoir dessiner d'aussi beaux cercles à main levée que ce prof nommé Alexander Overwijk :

dimanche 14 janvier 2007

Pour vivre plus longtemps, restez à l'école!

En attendant de découvrir la fontaine de jouvence, la science lève le voile sur certains facteurs qui peuvent déjouer les cartes de l’hérédité. Nous savons déjà que l’alimentation et la richesse ont une incidence sur la longévité, tout comme la famille et les réseaux sociaux. Mais le facteur qui ressort plus que tout autre, et celui sur lequel s’accordent la plupart des experts, est l’éducation (New York Times: A Surprising Secret to a Long Life: Stay in School. L'image ci-dessous est tirée de cet article). Entre autres, les gens éduqués ont plus de facilité à entrevoir l’avenir et ainsi retarder la gratification. L’incidence positive de l’éducation sur la longévité se vérifie dans quasi tous les pays, comme en témoigne le schéma ci-dessous pour les pays de 10 à 50 millions de populations.


Cliquez sur l'image pour l'agrandir

Source : Guitef: Le secret de la longévité: l’éducation

samedi 13 janvier 2007

La parabole de la balançoire

vendredi 12 janvier 2007

L'étonnante loi de Benford

Encore un article intéressant de Jean-Paul Delahaye dans la revue Pour la Science de janvier 2007 : L'étonnante loi de Benford. Le « 1 » apparaît en premier bien plus souvent que les autres chiffres! Ce phénomène est imparfaitement expliqué, mais il permet de dépister les tricheurs. Cette loi est tout à fait présentable en classe et étonne toujours les élèves (et pas seulement eux). On peut les impliquer pour "récolter" des nombres qu'ils analyseront exploiter en classe, comme je le fais depuis plusieurs années.
Notons enfin que Delahaye cite un article de Paul Jolissaint, qui travaille dans mon lycée.

jeudi 11 janvier 2007

Calendriers saga

Un site extraordinaire sur les calendriers : Calendriers saga. Des dizaines de manières de découper le temps à travers les âges et les civilisations.

mercredi 10 janvier 2007

Statistix.fr

Statistix : centre de ressources, lieu de partage et de mutualisation pour l’enseignement de la statistique. Pour qui? Les enseignants des collèges et des lycées de toutes les disciplines.

mardi 9 janvier 2007

Les spams en 2006 et 2007

Juste après Noël, le laboratoire SecuServe a publié son analyse du spamming en France. Son évaluation est basée sur l'activité professionnelle de cette société (650 clients). Les chiffres sont alarmants. Pour décembre 2006, la plupart des mails sont des pourriels.
Fin 2005, 80% des mails reçus en France étaient des mails bidons, ces fameux SPAM, vous invitant à acheter du Viagra ou à investir dans une société quelconque. La même évaluation, un an plus tard, montre que c'est désormais 95% des mails circulant en France qui sont à jeter avant même de les lire.


Le graphique montre la répartition des types de courriers. On voit que les nouveaux spams à base d'images (difficiles à détecter par les logiciels anti-spam) représentent acteullement un quart du trafic. Et effectivement, j'en reçois au moins un par jour.

A lire : Le laboratoire SECUSERVE, présente l’Evolution des Menaces Emails en France pour l’année 2006

lundi 8 janvier 2007

Citation de Platon



Le mathématicien est un oiselier capturant dans une volière des oiseaux aux brillantes couleurs.

Platon (427-347 av. J.-C.)

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