Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 18 mars 2007

Cercles de culture (2)

vendredi 16 mars 2007

Comment magouiller les notes ?

Plusieurs collègues m'ont demandé comment changer de barême, car les notes étaient trop basses, tout en conservant certaines caractéristiques (on ne peut pas dépasser la note maximale par exemple). J'ai trouvé sur le web une page qui explique comment faire, mais pour le système français (notes de 0 à 20, moyenne 12). Voici comment faire avec le système suisse (notes de 1 à 6, moyenne 4).

Ce dont nous avons besoin, c'est une fonction qui :

  • ne change pas les 1 ;
  • ne change pas les 6 ;
  • change les 3 en 4 ;
  • respecte l'ordre des notes (si Anselme a plus que Barnabé, cela doit être maintenu après transformation) ;
  • détermine sans ambiguïté ce que deviennent les autres notes, c'est-à-dire que la fonction doit être parfaitement déterminée sur base des informations précédentes.
Cela est possible si l'on impose à la fonction d'être une projectivité, c'est-à-dire de respecter le birapport : étant donné 4 nombres a, b, c, d et leurs images a', b', c', d', il faut que


Nous poserons c = c' = 1, d = d' = 6. Soit a la médiane obtenue et a' la médiane désirée (la médiane est la note du milieu si l'on classe les notes par ordre croissant). Soit b la note d'un élève "avant la magouille" et b' la note après. Soit k la valeur (a-1)(b-6)(a'-6)/(a-6)(b-1)(a'-1). Alors b' = (6-k)/(1-k).

Prenons un exemple. Supposons que la médiane a est 3 et que l'on souhaite une médiane a' de 4. Alors k=(24-4b)/(9-9b). Après quelques calculs, on trouve que b' = (10b-6)/(b+3). Que deviennent les notes ? 1 reste 1, 2 devient 2.8, 3 devient 4, 4 devient 4.85, 5 devient 5.5 et 6 reste 6.

jeudi 15 mars 2007

Paradoxe des anniversaires

Hier, en classe, je posais la fameuse question sur le paradoxe des anniversaires :
"Combien, à votre avis, faut-il mettre de personnes dans une salle pour qu'on ait une probabilité de 1/2 qu'au moins deux de ces personnes soient nées le même jour ?"
Parmi les nombreuses réponses (183, 100, 300), un élève me dit :
"366/365"
"Ah", lui dis-je, "donc environ 1 ?"
Il prend sa calculatrice : "Attendez je vérifie ! Oui, c'est cela !"
"Donc", repris-je, "il suffit d'une personne pour qu'on ait 1 chance sur 2 qu'au moins deux soient nées le même jour ?!"
"Ben oui..."

mercredi 14 mars 2007

Plane graphic calculator

Plane graphic calculator est une applet java permettant de manipuler des vecteurs dans le plan, mais aussi des cercles, des droites, des fonctions et d'autres figures géométriques.

lundi 12 mars 2007

Citation de Jacobi

… Monsieur Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c'est l'honneur de l'esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde.

Gustav Jacobi

dimanche 11 mars 2007

Triangle

samedi 10 mars 2007

Kolam

En Inde du sud, existe une forme particulière d'art : les kolam. Chaque matin, au seuil de leur maison, les femmes dessinent à la poudre blanche ou colorée un dessin complexe différent tous les jours.
Ils sont destinés à éloigner les esprits des morts tout comme les tatouages au henné dans les paumes des mains des femmes.
Comme les mandalas, ce sont des représentations du cosmos, organisés autour d'un point, le bindu, censé détourner le mauvais oeil. Leur structure est fondé autour d'un hexagone en triangles appelé "étoile de Lakshmi". Des animaux, des fleurs peuvent également être représentés.

vendredi 9 mars 2007

Mathématiques occidentales vs asiatiques

Ah! ces Chinois... ils s'imposent comme la nouvelle aune de mesure. Tout le monde sent le souffle du dragon sur la nuque. D'où l'intérêt porté aux mathématiques, surtout après que les résultats de TIMSS 1999 aient situé les élèves des pays asiatiques en avance sur les nôtres (The Boston College Chronicle : Study Finds Asian Countries are Best in Math, Science). Un possible élément réponse réside dans la conception même des mathématiques. Une étude (PDF) révèle qu’en mathématiques les Chinois font davantage appel aux régions du cerveau affectées à l’imagerie motrice et à la planification, tandis que les occidentaux activent les fonctions langagières (Eide Neurolearning Blog : Math Success: More About Asian vs. Non-Asian Differences). Les chercheurs attribuent cet avantage à l'usage de l’abaque, entraînant ainsi une conceptualisation plus motrice et spatiale des mathématiques. Déduction non fondée, dira-t-on, mais avouons que c'est intéressant.
Cette différence n’explique pas tout, comme l’indiquent les autres références citées par Fernette et Brock Eide. Néanmoins, cela montre bien que nos approches pédagogiques ne constituent pas nécessairement le bout du monde. Nous avons certes beaucoup à apprendre des autres cultures, et dans une perspective planétaire, apprendre à apprendre s’avère un ambassadeur du pacifisme.

Source : Relief, 3 mars 2007

jeudi 8 mars 2007

Alpheccar

Alpheccar est un scientifique fou qui essaie d'expliquer de façon simple, mais pas simpliste, des idées scientifiques diverses.
J'ai bien aimé son article sur la théorie des noeuds, mais il en y en a d'autres fort intéressants.

mercredi 7 mars 2007

Problème de barême

Suite à une bourde de ma part hier (gros clin d'oeil à la classe 211), je m'écris un petit mémo :

Si tous les élèves ont obtenu une note insuffisante à une épreuve, et que la moyenne de la classe est très en dessous de la moyenne, alors il y a peut-être une erreur dans le barême !

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 >