Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 22 octobre 2012

On peut accroître fortement ses chances à la roulette

Une publication dans le journal Chaos montre qu'un ordinateur et un programme spécialisé permettent d'augmenter tellement ses chances à la roulette qu'on est sûr de gagner à terme. En réalité, cela a déjà été fait par le passé (avec un ordinateur et un laser), mais il n'y avait eu que des petites « prouesses » de « nerds » qui avaient du mal à boucler leur fin de mois et pas une publication en dur sur le sujet. Voilà chose faite.
Les chercheurs de l'université de Hong Kong ont d'abord développé un modèle simple pour le mouvement de la balle sur une roue de jeu de la roulette. Ils ont montré qu'en connaissant la vitesse, position et accélération initiale, on peut déterminer avec une certaine précision où elle va finir (même si l'on ne peut évidemment pas le savoir à 100 %).
Normalement, les probabilités sont en faveur de la « maison », mais pas de beaucoup. L'avantage du casino n'est en effet que de quelques %. Cela veut dire que si vous ne jouez que très peu de fois à ce jeu, vous pouvez effectivement sortir vainqueur. Le piège est de vouloir jouer et rejouer, car, en moyenne, le casino sera, lui, toujours gagnant sur le long terme. Le système informatique qui a été mis au point permet de renverser les chances en votre faveur. Le retour sur investissement est, en moyenne, de 18 % contre - 2,7 %. Cela veut dire que, en moyenne toujours, si vous misez un euro, vous obtiendrez 1,18 euro contre une perte de 2,7 cents d'habitude (oui, c'est avec cela qu'on paie le personnel et les locaux normalement).
Les chercheurs ont développé un petit ordinateur qui peut enregistrer sur commande à chaque fois que la balle passe à un certain endroit de la roulette. On peut prédire ensuite lorsque la balle va commencer à rebondir ainsi que le sous-groupe de cases dans lequel la balle va finir par s'arrêter. Bien entendu, ce retour vaut pour une infinité de lancers... (il faut donc jouer longtemps pour être sûr de sortir gagnant). Les résultats sont encore meilleurs avec une caméra digitale et un traitement de l'image.
Les casinos veilleront au grain ; il en va de leur survie. On peut légitimement se demander en revanche s'il ne va pas leur être de plus en plus difficile de détecter l'astuce avec la miniaturisation des composants...

Pour aller plus loin : Michael Small, Chi Kong Tse, Predicting the outcome of roulette, Chaos 22, 033150 (2012); DOI 10.1063/1.4753920 (9 pages)

Sources : Sur-la-Toile, ABC Science

jeudi 4 octobre 2012

Le jeu de Hex

Ces lignes, parues dans le journal danois Politiken daté du 26 décembre 1942, marquent la naissance d’un jeu, qui sera plus tard popularisé sous le nom de Hex. Les règles sont en effet d’une simplicité enfantine. On joue à deux sur un plateau en forme de losange pavé par des hexagones. A tour de rôle, chaque joueur place un pion de sa couleur sur n’importe laquelle des cases encore libres. Deux des côtés opposés du plateau sont blancs et les deux autres noirs. Pour gagner, il faut relier les deux côtés à sa couleur par une chaîne ininterrompue de pions. On peut jouer sur des losanges de taille variable...

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