Le blog-notes mathématique du coyote

Une courbe de Peano est une fractale. Vous voyez ci-dessous les quatre premières itérations. Quand le nombre d'itérations tend vers l'infini, cette courbe passe par chaque point du carré unité. Bien que formée d'une simple ligne, elle est de dimension 2.
Cette courbe est nommée en l'honneur de Giuseppe Peano qui fut le premier à la décrire.

A lire : Les courbes de Peano

Voici une expérience dont j'avais entendu parler, mais que je n'avais pas encore vue. Sur la Lune, un astronaute a dans sa main gauche une plume et dans sa main droite un marteau. Il les lâche en même temps. Que se passe-t-il ?

Sur la tour Eiffel, Gustave Eiffel a fait graver 72 noms de scientifiques, ingénieurs ou industriels qui ont honoré la France de 1789 à 1889. Ces noms s'étalent en lettres d'or en relief de 60 cm de haut sur la périphérie du premier étage. On sait peu de choses sur la manière dont les noms ont été choisis. On sait en revanche que certains savants ont été récusés pour cause de nom trop long : Charles et Henri Sainte-Claire Deville, Boussingault, Henri Milne-Edwards et Quatrefages.

La liste de ces 72 savants est visible sur wikipédia. Parmi eux figurent plusieurs mathématiciens : Lalande, Poncelet, Bresse, Lagrange, Bélanger, Laplace, Chasles, Navier, Legendre, Perrier, Sturm, Cauchy, Poinsot, Morin, Poisson, Monge, Malus, Borda, Carnot, Lamé.

Vous connaissez sûrement cette curieuse amusette proposée pour la première fois par Lewis Carroll:

Mais saviez-vous qu'il existait un lien étroit entre ce découpage et la suite de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... ? En effet, on peut "transformer" selon le même modèle un carré 8x8 en un rectangle 5x13 (chiffres précédant et suivant 8 dans la suite), un carré 13x13 en un rectangle 8x21, un carré 21x21 en un rectangle 13x34, etc.

A voir : D'où vient la différence ?

Les analystes financiers se méfient: les Japonaises se font de nouveau couper les cheveux.

Selon une enquête menée par la deuxième firme de cosmétiques japonaise, Kao Corp, citée par le quotidien économique Nikkei, les Japonaises ont tendance à garder les cheveux longs lorsque l'économie nipponne se porte bien et à adopter des coupes courtes en période de crise économique.
Se fondant sur ce postulat, le Nikkei ne se montre pas très optimiste pour l'évolution de l'économie japonaise alors qu'une tendance aux coupes plus courtes semble se profiler. Ce qui confirme une opinion partagée par différents analystes selon laquelle le cycle de croissance le plus important qu'ait connu l'archipel depuis la Seconde guerre mondiale pourrait avoir pris fin, l'économie nationale courant désormais le risque de connaître une récession.
Pour établir cette théorie faisant de la longueur des cheveux un indicateur économique, Kao a régulièrement conduit des enquêtes sur des échantillons de 1.000 femmes dans les rues de Tokyo et d'Osaka au cours des deux dernières décennies. Jusqu'au début des années 1990, lorsque l'économie japonaise était florissante, 60% des femmes âgées d'une vingtaine d'années portaient des cheveux longs, relate le Nikkei en citant les résultats de ces sondages. Pendant les années 1990, marquées par l'effondrement de l'économie nipponne, les coupes courtes (définies dans ce sondage comme une longueur de cheveux n'allant pas au-delà de la clavicule) sont devenues les plus répandues. Mais depuis 2002, alors que l'économie progresse de nouveau, les cheveux longs font leur retour, souligne le Nikkei, qui a cependant identifié un facteur pouvant affecter la validité de cette théorie: la popularité croissante du chignon.

Source : Yahoo Actualités

Pour un mathématicien, le Culbuto, célèbre mobile pour enfant, se définit comme un “corps mono-monostatique”. Sa particularité : il ne possède qu’un seul point d’équilibre stable (sa base arrondie) et un seul point d’équilibre instable (sa tête, qu’il suffit de toucher pour le mettre en mouvement). Son secret : sa base, lestée par un poids, est plus lourde que sa tête.
En revanche, une forme mono-monostatique homogène, c’est-à-dire pleine, faite d’un matériau de densité constante, n’était jusqu’ici possible qu’en théorie. Jusqu’à cette invention de deux chercheurs hongrois, cette forme étrange s’appelle Gömböc (sphère, en magyar). C’est le premier corps mono-monostatique homogène !

Travaillant sur les points d’équilibre de formes convexes, ces deux chercheurs Gábor Domokos, chef du département de mécanique, matériaux et structures de l'Université Technique de Budapest (BME) et un ancien étudiant, Péter Varkonyi, se sont passionnés pour une conjecture mathématique, émise par le Pr russe Vladimir Arnold, prédisant que certaines formes en 3D possédaient un seul point d’équilibre stable et un seul point d’équilibre instable –alors que la plupart des objets en ont plusieurs.
La fabrication du gömböc, par couche de 0,1 millimètre, prend environ huit heures. Une imprécision d’un millimètre fausse le résultat.
L’objet fini ressemble à une forme existant dans la nature : la carapace de la tortue étoilée indienne. Aucune tortue n’est équipée d’une carapace parfaitement monostatique mais quelques petits mouvements des membres suffisent à compléter leur retournement. Ces formes étonnantes auraient évolué pour permettre à ces tortues aux membres courts de ne pas rester coincées sur le dos.


A voir : le site officiel

On a peut-être du mal à l'imaginer, mais on peut vendre les maths sur des tee-shirts, des mugs, des horloges, des cartes de voeux, etc. Vous découvrirez tout cela sur le site spécialisé www.mathematicianspictures.com.

Quelques propriétés amusantes du nombre 142857.

Contrairement au titre, c’est un site français rédigé par des français. Le principe est assez simple, si vous avez envie qu’un article « scientifique » existe pour étayer certains de vos dires, faites la demande à Scientists of America et votre article sera créé de toute pièce pour vous donner raison (pour une participation de 5€) ! Evidemment les demandes sont plus tournées du coté des statistiques, c’est bien connu qu’on peut faire dire à des chiffres tout ce qu’on veut. C’est de cette manière que leur équipe soutient de manière « scientifique » que le taux de réussite au baccalauréat est proportionnel à l’intérêt du tournoi de Roland-Garros ou bien que les personnes de moins de 165cm donnent plus d’amour sans oublier que les gens qui ont les yeux bleus aiment les films allemands et que le jeu vidéo améliore le niveau scolaire. Les articles sont bien montés et documentés mais il n’y a pas références bibliographiques ce qui pourrait être intéressant mais peut être difficile à trouver pour soutenir des hypothèses farfelues.
Bref, une bonne source pour aiguiser l'esprit critique des élèves...