Le blog-notes mathématique du coyote

Deux étudiants ont mis à profit l'intelligence artificielle pour déterminer que le Brésil gagnera la Coupe du monde de football. Imran Fanaswala et Yashar Fasihnia, deux étudiants en informatique aux Émirats arabes unis, ont mis au point un programme informatique baptisé FIFI pour «Fifa Intelligence». Les deux jeunes hommes de 22 ans ont utilisé des notions de statistique pour mettre au point leur «prédicteur de Coupe du monde». Ils ont amassé 20 ans de données et d'informations sur les diverses équipes: performance, nombre de buts, marqueurs, etc. Le professeur Joachim Diederich qui a supervisé le projet affirme que FIFI a un taux de précision de 83%. FIFI prévoit donc que le Brésil gagnera contre l'Angleterre lors des demi-finales et que l'Italie éliminera les Pays-Bas. Et selon le programme d'Irman et Yashar, le Brésil l'emportera en finale contre l'Italie.

L'Italie éliminera les Pays-Bas, ce n'est plus possible, puisque ces deux pays ne sont pas dans la même partie du tableau. Par contre, les autres pronostics sont encore possibles.

Je me suis amusé à chercher sur le web des photos de station-service à travers le monde, pour voir comment le prix de l'essence est indiqué. Voici donc cinq panneaux d'affichage, de la notation la plus simple à la plus compliquée:

Le dernière photo vient du Québec (prise par Gilles Jobin). C'est quand même magnifique de mettre deux virgules dans un nombre...

On imagine habituellement le ballon de foot parfaitement rond mais, quand on y regarde de plus près, on s'aperçoit qu'il est formé de plusieurs morceaux, selon un arrangement qui vise à rendre le ballon aussi rond que possible. Les morceaux du ballon sont des polygones réguliers, pas tous les mêmes. Avec des morceaux tous identiques on ne peut fabriquer que des solides platoniciens qui ne sont pas bien ronds : vous imaginez-vous jouer au foot avec un ballon en forme de cube ?
Le ballon standard est formé d'hexagones et de pentagones réguliers. À chaque sommet trois morceaux se rejoignent. Si on ne prenait que des hexagones, on obtiendrait une figure plate comme un réseau de nids d'abeilles ; un seul hexagone et deux pentagones à chaque sommet, cela donnerait un sommet trop marqué (trop pointu).
On prend donc deux hexagones et un pentagone pour rendre la structure la plus sphérique possible. Si on fait la même combinaison à tous les sommets on obtient une structure homogène. En particulier, on voit que deux pentagones ne se touchent jamais. Demandons-nous combien il y a de pentagones et d'hexagones au total. Bien sûr, nous pourrions les compter. Mais on peut se tromper et compter deux fois le même morceau. Il y a des moyens ingénieux pour compter...
Par exemple si on tient le ballon avec un pentagone au sommet ; il y en a alors un autre en bas et les autres pentagones forment deux ceintures de 5 pentagones chacun. Au total cela fait 1 +1 +5 +5 =12 pentagones. Et combien d'hexagones ? Pour les compter, utilisons le nombre de pentagones: chaque pentagone a 5 voisins hexagonaux. Mais chaque hexagone a exactement 3 pentagones pour voisins, donc chaque hexagone est compté trois fois. Au total on obtient pour le nombre d'hexagones 12 × 5 / 3 =20. Vous imaginez la difficulté pour assembler un modèle en papier formé de 12 pentagones et de 20 hexagones !

Maintenant pensez au nombre de côtés, c’est-a-dire de segments qui sont à la frontière de deux faces. Il y en a beaucoup, leur nombre paraît compliqué à calculer sans faire d’erreurs... mais il y a un truc ! Une formule relie ces nombres : c’est la formule d’Euler, du nom d’un très grand mathématicien suisse, Leonhard Euler (1707-1783). Notons S le nombre de sommets, A d’arêtes, F de faces. On a : S − A + F = 2.
La formule est valable pour tous les solides fabriqués comme le ballon de foot avec des faces qui se rencontrent suivant des arêtes ; une seule restriction : le solide doit être convexe, c’est-à-dire ne contenir ni partie rentrante ni trou. Si on applique cette formule pour le ballon de foot on trouve : A = 60 + 32 − 2 = 90.

Ce ballon traditionnel va peut-être disparaître au profit d'un autre plus performant : le Teamgeist. Conçu par Adidas - fournisseur du ballon de la Coupe du monde depuis 1970 -, le ballon officiel de la Coupe du monde 2006 frôle la perfection en la matière. Aux dires du géant allemand, ce fruit de trois ans d'efforts est trois fois plus précis que ses concurrents.
Première révolution: le ballon ne comporte que 14 morceaux de cuir artificiel quand ses ancêtres en traînaient 32. Adieu donc les traditionnels 12 pentagones et 20 hexagones. Place aux bandes en forme de langue et d'hélice. Ces panneaux permettent d'obtenir une surface externe parfaitement lisse et ronde. Il traverse ainsi l'air avec plus de précision et moins de résistance.
Seconde révolution: les éléments ne sont pas cousus entre eux mais thermocollés au laser. Une technique inventée par Adidas qui le rend quasi étanche.

Source : LES SECRETS MATHÉMATIQUES DU BALLON DE FOOT par Albrecht Beutelspacher, Allemagne, article paru dans MATHÉMATIQUES BUISSONNIÈRES en Europe, pages 4-6
A voir : Icosaèdre tronqué

Une courbe de circonstance. Ben oui, aujourd'hui c'est le 1er juin

Un bel exemple de courbe en coordonnées polaires.

Cela fait des années que j'ai cette image sur mon disque dur, sans avoir pu jusqu'à maintenant l'exploiter en classe. Je n'arrive pourtant pas à m'en séparer, elle a quelque chose de fascinant....

Chris Féron indique sur son site comment gagner à coup sûr à l'EuroMillions. Il vous faudra jouer 144 grilles, et il y aura toujours 2 numéros et une étoile gagnante, donc un gain à chaque tirage, quels que soient les numéros sortis. Mais attention: vous êtes sûr de gagner quelque chose, mais il n'est pas du tout certain que vous rentrerez dans vos frais...

Un petit tour de "magie":

1. Choisissez un nombre entre 1 et 9 (compris)
2. Multipliez-le par 2
3. Additionnez 5
4. Multipliez le tout par 50
5. Si vous avez déjà eu votre anniversaire cette année, additionnez 1756; sinon additionnez 1755
6. Soustrayez au résultat votre année de naissance (4 chiffres)

Si vous n'avez pas fait de fautes de calcul, vous avez obtenu un nombre de 3 chiffres. Le premier chiffre est celui que vous avez choisi au début, les deux suivants sont votre âge.

MusiNum est un programme gratuit de sonorisation écrit par Lars Kindermann qui transforme les nombres en musique fractale. Tout le monde peut créer une musique en quelques minutes. Intéressant pour les mathématiciens et les amateurs de musique. Les concepts des fractales, l'auto-similarité et de nouvelles sortes de symétries sont maintenant audibles.

Je ne sais pas vous, mais moi, hier, j'ai entendu ou lu quatre fois que le lundi le plus proche du 24 janvier était le jour le plus déprimant de l'année. J'ai pu trouver sur le web la formule magique qui donne cette date. La voici (son auteur est Cliff Arnall, maître de conférence à l’Université de Cardiff):

1/8 M+(D-p) 3/8xTA NxBA

Où M : météo
D : dettes
p : paie perçue en janvier
T : période écoulée depuis Noël
A : période écoulée depuis l’abandon des bonnes résolutions
N : niveau de motivation
BA : besoin d’agir

J'en ai d'ailleurs trouvé une autre:([M + (D-p)] x TA)/(N x BA). Quelle et la bonne?

Vous ne comprenez pas? Moi non plus. Déjà, je ne vois pas quelle valeur donner à M, N et BA. Ensuite, je ne vois pas ce qu'on va obtenir. On nombre qui correspondra à un jour de l'année je suppose. Et pourquoi avoir choisi ces critères plutôt que d'autre? Tout cela transpire la blague. Je m'étonne un peu qu'on n'ait pas obtenu le premier avril comme résultat!

En cherchant un peu plus loin, j'ai trouvé quelques explications: "Janvier a longtemps été considéré comme le plus sombre des mois", explique la BBC, qui relate l’information, sur son site Internet (en 2005 déjà). L’inventif enseignant a donc pris en compte un certain nombre de facteurs propres au premier mois de l’année. Il fait froid, le ciel est gris, les journées sont courtes : pas de quoi avoir la pêche ! Par ailleurs, les souvenirs heureux de Noël tendent à disparaître tandis que les bonnes résolutions finissent par être abandonnées. La motivation se fait cruellement sentir par son absence.
Enfin, les dépenses effectuées lors des fêtes, auxquelles s’ajoutent un certain nombre d’échéances à payer, réduisent comme peau de chagrin le salaire perçu en janvier. Le pic de cette période désespérante est atteint le 24 janvier (en 2005, le 23 janvier en 2006), soit un mois après Noël, selon Cliff Arnall.
Laissons à cet universitaire britannique le soin d’assumer la responsabilité de ses calculs. Je retiens une chose: les médias adorent les formules choc!

Un quipu est formé d'une série de nombreuses cordelettes nouées fixées sur un morceau de bois. A l'aide de cet instrument, les comptables incas pouvaient calculer avec exactitude le nombre de lamas et la quantité de produits agricoles. Des études récentes laissent penser que le quipu avait un usage d'écriture historique et littéraire.
Le personnage qui tient un étrange instrument formé de cordelettes nouées. Il s'agit de "quipucamayoc" (le "maitre du quipu") chargé de la comptabilité qui utilisé l'instrument en question pour faire les comptes. Le quipucamayoc devait rendre des comptes réguliers à l'Inca de la situation économique et financière de l'empire.
Il n'a jamais été prouvé qu'il pouvait bien s'agir d'un alphabet, ni pu être déchiffré en aucune sorte même pour les nombres. De plus, lors de la colonisation espagnole, un grand nombre de ces objets ont été détruits et, le matériel utilisé étant plutôt fragile, il ne reste que très peu de quipus dans les musées péruviens.

A voir: The Khipu Database Project, The Quipu, The Pre-Inca Data Structure