Le blog-notes mathématique du coyote

L'expression « nombre premier illégal » pourrait être utilisée pour désigner un nombre premier qui contient des informations qu'il est interdit de détenir ou de distribuer par la loi. Le premier nombre premier illégal fut généré en mars 2001 par Phil Carmody. Sa représentation binaire correspond aux données compressées du code source en langage C d'un programme informatique implémentant l'algorithme de déchiffrement DeCSS (CSS - Content Scrambling System - est un algorithme utilisé pour crypter les DVD; DeCSS est l'algorithme permettant de les décrypter).
Or, d'après le Digital Millennium Copyright Act, il est interdit de détenir ou distribuer de tels programmes, du moins aux États-Unis. D'où la question: un juge peut-il interdire un nombre premier ?

A lire :

• DVD descrambler encoded in ‘illegal’ prime number
• World's first DeCSS executable prime number

Quelques moyens mnémotechniques pour se rappeler certaines constantes mathématiques:

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!
Immortel Archimède, artiste, ingénieur,
Qui de ton jugement peut sonder la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de sérieux avantages :
pi = 3,141592653589793238462643383279…

Les trois journées de 1830 ont renversé 89 : 1/pi = 0,3183098…

Tu aideras à rappeler ta quantité à beaucoup de docteurs amis : e = 2,7182818284...

Gamma pourras retenir, si à Euler penses chaque fois. Constante immortelle d'Euler, vas-tu toujours rester timidement cachée ? : G = 0,5772156649015328606...

O nombre d'élégance ! Toi, toi, grandiose, étonnant : 1,61803398, le nombre d'or.

On le voit, tout cela est un peu décevant. A part pour la star pi, il existe peu de moyens mnémotechniques. Et si on s'amusait à en créer ?

A voir: le pi-club donne des moyens mnémotechniques en langue russe...

C'est la saison des prix Nobel... et des Ig Nobel. Le Ig Nobel Prize rend chaque année honneur aux gens dont les accomplissements « ne peuvent pas ou ne doivent pas être reproduits » (la reproductibilité étant un des critères de la méthode scientifique). Dix prix sont donnés chaque année à quelques personnes qui ont fait des choses remarquablement bêtes – parfois admirables, mais parfois pas. Les prix sont présentés à l'université Harvard avec le patronage de la revue d'humour en science Annals of Improbable Research. Les premiers prix Ig Nobel ont été remis en 1991.
Voici le palmarès de cette année :

• Ig Nobel d’ornithologie: pourquoi les piverts n’attrapent pas le mal de tête, par Ivan Schwab, de l’Université de Californie (2002);
• Ig Nobel de médecine: le hoquet chronique interrompu par un massage rectal, par Francis Fesmire, de l’Université du Tennessee (1990);
• Ig Nobel de nutrition: les coquerelles font la fine bouche, par une équipe de biologistes koweitiens (1997);
• Ig Nobel d’acoustique: pourquoi les gens n’aiment pas le son des ongles sur un tableau, par une équipe de trois universités américaines (1986);
• Ig Nobel de mathématiques: combien de photographies d’un mariage faut-il prendre pour s’assurer que tout le monde ait les yeux ouvert sur au moins une photo, par Nic Svenson, de l’Organisation de recherche scientifique du Commenwealth australien (voir l'article en question);
• Ig Nobel de physique: comment couper le spaghetti, par Basile Audoly et Sebastien Neukirch, de l’Université Pierre et Marie Curie (2005);
• Ig Nobel de chimie: l’effet de la température sur le fromage cheddar à des vitesses plus rapides que le son (1999);
• Ig Nobel de biologie: la mouche anophèle, responsable de la transmission de la malaria, est également attirée par l’odeur des pieds humains que par celle d’un hamburger au fromage;
• Ig Nobel de la paix: Howard Stapleton, de la firme galloise Merthyr Tydfil, pour son dispositif-à-repousser-les-adolescents (il émet un son audible seulement par eux);
• Ig Nobel de littérature: pourquoi l’usage des mots les plus longs et les plus compliqués est inutile, par Daniel Oppenheimer, de l’Université Princeton (2006).

• Winners of the Ig® Nobel Prize
• Wikipedia : Prix Ig Nobel
• Nature.com : Ig Nobel diary
• Futura Sciences : Ig Nobel 2006: des prix Nobel qui sentent le fromage

Si s(n) désigne la somme des diviseurs de n, sans n lui-même, la suite aliquote de n est la suite des itérés s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), ... Par exemple, avec n=8, s(8)=1+2+4=7, s(s(8))=s(7)=1.
Une conjecture dont l'origine remonte à Catalan en 1888 dit que la suite aboutit

• soit à un nombre premier (et donc 1 après ce nombre premier)
• soit à un nombre parfait n tel que s(n)=n (exemples : 6, 28, ...)
• soit à une paire de nombres sociables m, n tels que s(m)=n et s(n)=m (exemple : 220 et 284)

Mercredi 4 octobre 2006, TOKYO (AFP) - Un Japonais de 60 ans a battu son propre record du monde de mémorisation du nombre pi en récitant publiquement pendant plus de 16 heures 100.000 décimales, ont annoncé les organisateurs de l'événement.
Le nombre pi, qui comporte un nombre infini de décimales (3,1415926535...) est le rapport constant entre le périmètre d'un cercle et son diamètre.
Akira Haraguchi était déjà détenteur du record mondial en la matière, qui était de 83.431 décimales. Sa nouvelle récitation a commencé à 09H00 mardi matin et s'est achevée, sans aucune erreur, la nuit suivante vers 01H30.
L'épreuve s'est déroulée dans la salle de conférences de la mairie de Kisarazu, dans la banlieue est de Tokyo, sous le contrôle de fonctionnaires municipaux et avec une pause de dix minutes toutes les deux heures.
"Il a une façon spéciale de se rappeler les décimales, en pensant à des noms qui accompagnent les séries de chiffres", a expliqué un employé municipal.
"Je n'ai rien ressenti de sensationnel, j'ai juste vidé tout ce qu'il y avait dans ma mémoire", a commenté l'heureux détenteur du record.

Les nombres formés uniquement de 1 sont-ils premiers ? Evidemment, ceux qui sont formés avec un autre chiffre sont non premiers, puisque multiples d'un nombre formé uniquement de 1. En 1907, Henry Ernest Dudeney (10 avril 1857 - 24 avril 1930), dans "The Canterbury puzzles", indique que 11 est premier, mais que les nombres formés de trois à dix-huit chiffres 1 sont non premiers. Il bute sur le nombre formé de dix-neuf 1. Un de ses lecteurs, Hoppe, démontre que le nombre formé avec dix-neuf 1 est premier. Celui formé de vingt-trois chiffres 1 est aussi premier.
Pour qu’un nombre composé de n chiffres 1 soit premier, il faut que n lui-même soit premier. Voyez-vous pourquoi ? Dans les années 1970, on est allé jusqu’à n = 373 sans trouver d’autres nombres premiers au-delà de n = 23.

L'indice de Manning, du nom d'un chercheur britannique de l'Université du Lancashire, est une méthode qui étudie le dimorphisme sexuel des mains.
Selon lui, le rapport entre la longueur de l'index et celle de l'annulaire permet de déterminer directement le sexe d'un individu. Durant les premiers mois de la vie du fœtus, des hormones joueraient sur le développement de ces deux doigts : les œstrogènes pour la croissance de l'index et la testostérone pour celle de l'annulaire. Un homme présenterait ainsi un indice moyen de 0,96, une femme, un indice proche de 1.
En septembre 2005, résolument décidé à décrypter les fresques de Bornéo, Jean-Michel Chazine s'entretient avec Arnaud Noury, un ancien archéologue devenu informaticien et lui demande s'il serait envisageable de réaliser un logiciel permettant d'identifier l'appartenance sexuelle des empreintes – selon le principe de Manning – à partir de simples photographies. Pour Arnaud Noury, le défi ne semble pas insurmontable et, quelques semaines plus tard, son logiciel baptisé Kalimain est prêt à être testé sur des images de la grotte Gua Masri II.

Vous n'avez pas d'idée pour les paroles de votre prochaine chanson ? Pourquoi ne pas égréner les décimales de pi ? Le résultat est un peu monotone, mais intéressant...

Ecouter le résultat

LA CIMAISE ET LA FRACTION

Une cimaise, seule, du haut de sa corniche,
s'ennuyait à crever comme un chien dans sa niche.
Pour occuper son temps, elle fait des divisions
Et se trouve soudain devant une fraction.
" Quel curieux animal... " s'étonne la cimaise,
contemplant le quotient : trois divisé par treize.
La cimaise n'est pas matheuse,
C'est là son moindre défaut.
" Moi j'ai pas mon bachot "
fait-elle d'une voix boudeuse.
" Un chiffre sur un autre, que sépare une barre,
C'est plus que compliqué, c'est carrément bizarre...
- Compliqué ? pas du tout, s'indigne la fraction,
Je ne suis, à vrai dire, qu'une représentation.
C'est tout simple, voyez : Trois est numérateur,
Et le treize, au dessous, est dénominateur.
D'ailleurs, sans me vanter, je suis irréductible.
- Si vous me l'affirmez... Je ne dirai pas non.
- Treize et trois sont premiers, insiste la fraction.
- Euh, oui, fait la cimaise, premiers ? C'est bien possible. "
La fraction, à ces mots, se sent encouragée.
Elle parle théorie, évoque l'addition,
Et le pépécéhème, et le pégécédé :
" De façon générale, on dira p sur q...
- Comment ? Soyez polie.
- C'est un malentendu, voyons, dit la fraction.
C'était une expression... Pour rester dans l'abstrait.
- p sur q me paraît, à moi, assez concret,
J'ai beau n'être, c'est vrai, qu'une décoration,
J'ai du vocabulaire. Mieux, j'ai de l'instruction.
J'entends, de ma corniche, bien des conversations,
Personne, au grand jamais, n'y parle de fraction.
Allez, déguerpissez, misérable invention. "
La fraction, à ces mots, comprend qu'on la renvoie.
Elle ouvre un large bec, et laisse tomber son trois.
La cimaise s'en saisit, et dit : " Cher diviseur,
sachez que tout professeur
est ennuyeux pour celui qui l'écoute
Cette leçon vaut bien un numérateur, sans doute. "
Dépitée, la fraction, valant zéro sur q,
comprit, très en pétard, qu'elle ne diviserait plus.

Double parodie d'Hervé Le Tellier, inspirée par "La Cimaise et la Fraction", fable de Raymond Queneau déduite de "La Cigale et la Fourmi" par Substantif-adjectif-verbe + 7.

The pi-search page permet des chercher des séquences de chiffres dans 200 millions de décimales de pi. Je ne vois pas très bien à quoi ça peut servir, mais c'est rigolo!