Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 1 août 2012

Le drapeau suisse

Aujourd'hui 1er août, fête nationale suisse, parlons drapeau. Le drapeau suisse contemporain a gardé une particularité de son origine militaire: il est carré. Avec celui du Vatican, c'est le seul au monde à avoir cette forme.
Petit détail qui a son importance. Lors de l'adhésion de la Suisse à l'ONU en 2002, on a frôlé l'incident diplomatique pour une question de forme. Un règlement de l'ONU stipule en effet que les drapeaux hissés au siège de l'organisation doivent être rectangulaires.
Heureusement, une solution a pu être trouvée. Une autre disposition onusienne prévoit une exception à la règle si le pays concerné accepte que la surface totale de son drapeau ne dépasse pas celle des autres! La Suisse s'est empressée d'accepter et depuis lors, le drapeau carré flotte librement sur l'esplanade des Nations Unies à New York.
Si la forme du drapeau suisse n’est pas prescrite par la loi, sa couleur est définie précisément depuis le 1er janvier 2007: rouge Pantone 485, un melange de magenta et jaune. Les dimensions de la croix sont également définies: un décret datant de 1889 stipule que les bras de la croix doivent être d’égale longueur et un sixième plus longs que larges.


Source : swissworld.org

mercredi 18 juillet 2012

Batman devrait se crasher malgré sa cape

Batman, le superhéros de Gotham City, devrait vérifier son matériel avant de se lancer d’un gratte-ciel. Car sa fameuse cape, qui lui sert à planer, ne peut le préserver d’une chute mortelle lorsqu’il s’élance de 150 m de haut. Il a jusqu’au 25 juillet et la sortie du prochain opus en salle pour perfectionner son costume.
Pendant qu’on se questionne pour savoir si l’on peut rire de tout, quatre étudiants de l’University of Leicester prouvent qu’il est possible de rester sérieux même sur des sujets qui ne le sont pas. C’est ainsi que ces apprentis chercheurs ont sorti les calculettes et les formules mathématiques pour vérifier si Batman, le chevalier noir de Gotham City, pouvait compter sur sa cape lors de ses sauts du sommet de gratte-ciels. Les sinus et les cosinus ont tranché : il doit s’écraser et ne jamais se relever… Quand la fiction ne retranscrit pas la réalité scientifique !

Le contexte : The Dark Knight Rises bientôt au cinéma

Gotham City, une New York fictive, est la proie de menaces de la part de bandits et d’assassins. Un superhéros, Batman, veille sur la ville du haut de ses buildings et vole au secours de ses concitoyens. Dans le film Batman Begins (2005), l’homme chauve-souris s’élance d’un gratte-ciel et vole avec sa cape, construite dans un matériau intelligent qui, soumis à un champ électrique, se rigidifie, permettant au héros d’avoir dans son dos une aile digne d’un deltaplane. À l’occasion du dernier film de la trilogie de Christopher Nolan, The Dark Knight Rises, dans les cinémas français le 25 juillet prochain, l’University of Leicester remet au goût du jour une publication parue en décembre dernier dans son Journal of Special Physics Topics, une revue interne réservée à des articles courts et originaux produits par les étudiants.
Quatre d’entre eux y relatent leurs calculs sur les possibilités physiques d’un tel vol plané avec une cette cape. D'après les résultats, Bruce Wayne, milliardaire le jour qui entre dans son costume de justicier la nuit, a de quoi s’inquiéter : sa cape ne le ralentit pas assez lorsqu’il s’élance d’une tour de 50 étages et il risque de heurter le sol trop violemment pour se relever. Analyse de la chute d’un Batman.

L’étude : Batman ou la chute mortelle d’un superhéros

Le sujet ne paraît pas sérieux mais les calculs sont savants : sinus, cosinus, accélération, force de gravitation… Dans les premiers moments de l’étude, nos chercheurs en herbe se consacrent à la mesure de l’envergure de la cape de l’homme chauve-souris. Sachant que Bruce Wayne mesure 1 m 88, ils estiment à coups de triangulation que son aile dorsale est longue de 4,7 m d’une extrémité à l’autre, soit environ deux fois moins que celle d’un deltaplane.
Lorsque Batman se jette d’un gratte-ciel de 150 m de haut, ses 95 kg de muscles et l'attraction terrestre le propulsent à la vitesse de 110 km/h dans les premières secondes du vol avant que celle-ci ne redescende et se stabilise à 80 km/h. Après avoir plané sur une distance horizontale de 350 m (soit une très médiocre finesse de 350/150, c'est-à-dire 2,33), la collision avec le sol est violente, même pour un superhéros. Pour un être humain normal, c’est la mort assurée. Bruce Wayne ne devrait donc pas non plus survivre au choc, équivalent à celui d’un Homme heurté par voiture lancée à 80 km/h.
Les jeunes auteurs reconnaissent avoir négligé un détail qui pourrait avoir son importance : celui de la variation de l’angle de la cape au cours de la chute. Cela suffirait-il pour autant à épargner le justicier masqué ?
Très inquiets du sort de Gotham City sans son protecteur, les étudiants n’hésitent pas à donner des conseils à l’homme chauve-souris. « Si Batman veut survire à son vol, il doit s’équiper d’une plus grande cape. Ou s’il préfère garder son style intact, il peut opter pour l’utilisation d’un propulseur actif, comme un réacteur, pour se maintenir en altitude. » Christian Bale, l’acteur qui incarne le héros à l’écran, suivra-t-il ces conseils ?

Source : Futura-Sciences

dimanche 17 juin 2012

Sonia Grimm chante le lapin de Fibonacci

Ma fille (3 ans) est allée voir Sonia Grimm hier. On en a profité pour acheter le dernier album. La première chanson a un titre intriguant : le lapin de Fibonacci. En l'écoutant bien on se rend compte qu'elle explique aux enfants la suite de Fibonacci et le nombre d'or ! Assez incroyable. Je ne suis pas sûr que les enfants comprennent bien. Cela dit, cela pourrait être intéressant d'utiliser cette chanson en classe (primaire bien sûr).

dimanche 10 juin 2012

Un mathématicien invente un rétroviseur sans angle mort

Andrew Hicks, un mathématicien de l'université Drexel de Philadelphie, vient d'obtenir un brevet pour un miroir révolutionnaire pouvant servir rapidement sur les rétroviseurs de voiture. Un miroir plan traditionnel ne peut couvrir que 15 à 17 degrés. Alors, suite à de nombreux accidents de déboitement en raison de l'angle mort, on a pensé à déformer le miroir pour accroître l'angle de vision. Cela n'est pas sans créer un autre problème : la vision est déformée et on ne sait plus bien si le véhicule est près ou loin.


Le miroir qu'un chercheur en mathématiques a inventé permet d'avoir un angle de 45 degrés ... sans grande déformation notable ! Son principe optique peut être expliqué comme le collage de différents petits miroirs orientés différemment, un peu comme sur une boule de disco, mais en plus fin. L'inventeur s'est servi d'un algorithme spécialisé pour orienter les rayons lumineux afin d'obtenir cet angle de vision sans déformation.
Il ne sera pas toujours disponible sur les modèles neufs (en raison de la réglementation), mais vous pourrez bientôt l'acquérir comme option.

Source : Sur-la-Toile

dimanche 29 avril 2012

Elle a été élue "plus beau visage de Grande Bretagne" grâce à une formule mathématique !

Elle n'a jamais fait la une de Elle ou défilé lors de la fashion week parisienne et son nom ne vous dira probablement rien.
Pourtant, Florence Colgate a été nommée "plus beau visage de Grande-Bretagne", et la science a quelque chose à voir avec son titre. Cette étudiante de 18 ans a gagné le concours national britannique de beauté au naturel parce qu'elle a un visage "parfait", un visage au "ratio parfait" entre les yeux, la bouche, le front et le menton, a déclaré le jury.


La compétition, sponsorisée par une marque de cosmétique (Lorraine Cosmétics), a refusé les participantes ayant subi une opération de chirurgie esthétique, et ont jugé les participantes sans maquillage. Florence Colgate a fini parmi les 3 finalistes, sur plus de 8000 participantes au concours. Elle a ensuite remporté le concours grâce au vote du public.
"Ma famille et mes amis m'ont poussée à participer parce que je ne porte presque pas de maquillage", a confié Florence Colgate à l'émission Good Morning America. "Bien sûr, ma famille me répète toujours que je suis jolie, mais c'est parce qu'ils sont légèrement subjectifs..."
"Je suis assez humble", dit-elle. "Je ne me sens pas vraiment différente..."
La jeune fille peut être pardonnée pour avoir remporté le titre de "plus belle femme", puisqu'il s'est imposé naturellement à elle... La formule mathématique pour la beauté découverte par les grecs disait que la distance des yeux à la bouche doit mesurer un tiers du visage. Pour Florence Colgate, la mesure est d'un parfait 32,8 pour cent. "C'est surprenant de voir que quelqu'un puisse décider de manière scientifique si quelqu'un est beau ou pas..."s'amuse t-elle.
La jeune femme, qui est en dernière année à l'école de Grammaire de Douvres, donne des conseils de beauté aussi naturels que ses traits. "Beaucoup de légumes et de fruits, les fruits sont très bons pour le peau. Et aussi de l'eau, il faut boire beaucoup d'eau."
Bien qu'elle travaille aujourd'hui à temps partiel dans un fish'n'chips pour finir ses études et qu'elle s'imagine plus tard travailler dans le commerce, Florence Colgate a déclaré qu'après avoir été jugée symétriquement parfaite, elle envisageait dorénavant à poursuivre une carrière de modèle.

Source : Yahoo France

vendredi 13 avril 2012

Des métiers d'avenir

CareerCast.com a classé 200 emplois aux Etats-Unis du meilleur au moins bon sur la base de cinq critères : les exigences physiques, l'environnement de travail, le revenu, le stress et les perspectives d'embauche. Pour compiler cette liste, l'entreprise a principalement utilisé les données du Bureau of Labor Statistics et d'autres organismes gouvernementaux. Voici les 15 meilleurs emplois :

  1. Ingénieur Logiciel
  2. Actuaire
  3. Directeur des Ressources Humaines
  4. Hygiéniste dentaire
  5. Planificateur financier
  6. Audiologiste
  7. Ergothérapeute
  8. Chef de publicité en ligne
  9. Analyste de systèmes informatiques
  10. Mathématicien
  11. Orthophoniste
  12. Optométriste
  13. Kinésithérapeute
  14. Pharmacien
  15. Web Developer
Vous trouverez la liste complète sur le site du Wall Street Journal.

mardi 3 avril 2012

Une scène de Titanic change car non crédible

On ne vous apprend rien : à la fin du film le bateau coule. Jusque là, pas de problème. Le souci du point de vue scientifique est que l'acteur masculin principal, désespéré et à la fois heureux d'avoir sauvé sa belle, contemple un instant le firmament. La boulette !
Le réalisateur, qui tient une réputation de perfectionniste, a omis de voir à quoi pouvait ressembler ce ciel étoilé exactement. Ce que Di Caprio voit le 15 avril 1912 vers 4:20 depuis la position du naufrage n'est pas crédible du tout. Un astronome américain célèbre par ses talents de vulgarisation, Neil deGrasse Tyson, s'est permis de signaler que ce ciel n'était pas correct. Ça lui avait probablement gâché le film tout entier. Si vous allez voir la nouvelle version 3D, sachez que cela a donc été corrigé.

Source : Sur-la-Toile

lundi 12 mars 2012

La musique classique a un rythme mathématique

La musique est avant tout un plaisir. Plaisir de jouer, plaisir d'écouter. Sous ces joyeuses pratiques se cachent des fractales, des oscillations, des rythmes. Notre plaisir d'écoute est provoqué par l'équilibre entre le doux ronronnement et les surprises créées par les mélodies. La musique classique occidentale est connue pour être assez régulière voire prévisible.
N'allez pas demander aux grands compositeurs classiques, s'ils ont utilisés des théorèmes mathématiques pour plaire à nos oreilles. Tout ça n'est que le résultat statistique d'une volonté de plaire. On sait que le volume et les tonalités suivent des fractales, mais qu'en est-il des rythmes ? Trois chercheurs spécialisés en musique, psychologie, neurologie et enfin informatique ont disséqué les changements de rythme de 1788 mouvements de musiques provenant de 558 compositions classiques. Les résultats de cette étude regroupant ont été publiés le 6 mars dernier.
Ils ont mis en évidence qu'une écrasante majorité des rythmes obéissait à une loi mathématique, reliant la puissance à la fréquence. Il s'agit d'une loi de puissance de la forme : 1/(fn), f étant la fréquence, n étant compris entre 0,5 et 1, selon les genres et les compositeurs. Coté genre, une symphonie sera proche d'un "n" à 1, alors que mazurka se verra doté d'un n vers 0,5. Les compositeurs ont eu aussi leur petite préférence. Les morceaux de Beethoven, Vivaldi sont parmi les plus prévisibles, à l'inverse de ceux de Mozart ou de Monteverdi.
Le fait que cette loi puisse être sous-jacente à des morceaux de musiques sur une période de plus de 400 ans montre que le rythmes tout comme la tonalité, participent à notre sensibilité musicale. Au delà de l'aspect statistique, ces chercheurs prouvent que les compositeurs, sans qu'ils ne s'en rendent compte, manipulent cette loi de façon à plaire à l'auditoire, mais aussi de façon à rendre unique leur œuvre. Finalement ces petits plaisirs auditifs ne seraient que mathématiques dans nos cerveaux d'homo-sapiens.

Pour aller plus loin : Daniel J. Levitina ,Parag Chordiab, Vinod Menonc. (2012) Musical rhythm spectra from Bach to Joplin obey a 1/f power law. PNAS March 6, 2012 vol. 109 no. 10 3716-3720

Source : Sur-la-Toile

mardi 7 février 2012

Plongée au cœur du Web

Et si les secrets de la réussite des géants du Web, les Google, Facebook, Twitter ou autres Amazon trouvaient leur origine au XVIIIe siècle à Königsberg, en Allemagne ? A cette époque un mathématicien, Leonhard Euler, donna en effet naissance à une discipline devenue pilier de ces sites Internet : la théorie des graphes. Le problème d'Euler était de parcourir les quatre quartiers de sa ville sans emprunter deux fois l'un des sept ponts les reliant. Soit, sur un dessin, le fameux graphe, quatre sommets (ou noeuds) reliés par sept arêtes (ou liens). Les problèmes des vedettes du Web sont conceptuellement semblables, mais à une tout autre échelle : des milliards de "quartiers" (les pages Web, les profils, les clients...) et des milliards de "ponts" (les liens html, les "amis", les achats... reliant tout ce beau monde). La question est d'inventer les outils permettant de trouver la bonne information dans cette nuée, d'identifier des noeuds capitaux pour la bonne tenue de l'ensemble, de regrouper les gens par affinité, ou de recommander de nouveaux produits aux acheteurs. En outre, contrairement à Königsberg, cette "ville" possède des quartiers et des ponts qui bougent, naissent ou meurent...
Il y a une dizaine d'années, une nouvelle science est donc apparue, pour décrire et comprendre ces graphes ou réseaux de grandes tailles qui grossissaient sans plan préétabli : le Web et ses réseaux sociaux (Facebook, LinkedIn, Twitter, Viadeo...). Les mathématiciens et informaticiens y ont vu un terrain de jeu stimulant pour pousser leurs théories et calculs dans leurs retranchements. "Il y a de quoi attirer de jeunes talents qui, auparavant, se lançaient dans la finance", constate Henri Verdier, président du pôle de compétitivité Cap Digital. Il a justement cofondé une entreprise, MFG Labs, avec deux mathématiciens.
Les physiciens s'y sont intéressés, armés de leurs outils statistiques qui permettent de passer du microscopique (l'agitation des atomes d'un gaz, par exemple) au macroscopique (comme la température de ce gaz). Même les sciences humaines s'y sont mises, car pour un sociologue les réseaux sociaux existaient bien avant le Web. Certains d'entre eux avaient déjà dessiné des graphes, à la main, pour décrire les interactions entre différents membres de communautés familiales, religieuses, sportives... "Le Web est à la fois l'objet de la recherche et le moyen de la recherche", constate Dominique Cardon, sociologue au laboratoire Sense d'Orange Labs. Le mouvement est lancé. Des bases de données d'articles scientifiques, comme PubMed, recensent déjà plus de 200 articles ayant comme sujet Facebook, une centaine concernant Twitter, comme si ces sites étaient des gènes ou des particules. Des conférences et des revues spécialisées se créent.
En France, l'Institut Télécom vient de lancer une chaire "réseaux sociaux", soutenue par Danone ou La Poste. Une seconde sur la question des "données numériques" suivra très bientôt. Autour du médialab de Sciences Po sera développé un instrument à trois "bras", DIME-SHS (Données, infrastructure, méthodes d'enquêtes en sciences humaines et sociales), pour faire passer les sciences humaines à l'ère du numérique.

Jungle foisonnante

Outre des technologies pour effectuer des sondages via des tablettes, il y aura une plate-forme archivant et donnant accès à des études de terrain précédentes. Enfin, un service permettra aux chercheurs de construire et d'analyser leurs propres corpus issus de l'exploration des multiples "traces" laissées par les internautes sur le Web : billets de blogs, tweetts, liens hypertextes postés, statistiques d'usages... "Nous avons beaucoup de demandes de chercheurs pour de tels outils, mais d'autres sont encore réticents, notamment car la méthodologie n'est pas encore mûre, explique Paul Girard, l'un des ingénieurs de ce futur équipement au médialab de Sciences Po. Le Web ne dit pas tout."
Cette mode est affublée de plusieurs noms : science du Web, science des réseaux, humanités numériques... Peu importe, à peine née, ses résultats intéressent les fournisseurs commerciaux de services Web. Comment trier l'information au plus vite ? Comment identifier des communautés d'intérêts dans la jungle foisonnante du Web ? Comment se diffusent des informations ou des produits sur ces réseaux ?...
D'autres acteurs aimeraient aussi avoir ces réponses. Le secteur de la sécurité et de la défense rêve de surveiller les activités suspectes et de les anticiper. Les sondeurs (et hommes politiques) guettent toute percée sur la mesure de l'"état de l'opinion" sans recourir aux sondages. Le marketing s'y plonge pour repérer les profils influents et élaborer des campagnes efficaces... Le vieux rêve (ou cauchemar) d'une prédiction du futur refait surface. Où en est-on vraiment ? Le succès le plus évident de l'application de la théorie des graphes au Web est à chercher du côté du moteur de recherche Google. Alors que, dans les années 1990, des sites hiérarchisent à la main les informations dans de gigantesques annuaires reposant sur le contenu des sites et des pages référencées, Sergey Brin et Larry Page, les fondateurs de Google, innovent à partir de 1995. Leur méthode recense seulement les liens hypertextes qui permettent de passer d'une page à l'autre et en tire un classement, selon le "vieux" principe académique qui veut que plus une page est citée (via ces liens), plus elle est pertinente. C'est donc la structure même du réseau qui sert à son classement. Pas son contenu. "Cette rupture a périmé en un rien de temps les autres techniques", rappelle Dominique Cardon, qui constate également que cette suprématie est en passe d'être chamboulée.
Plus modestement que Google, d'autres sociétés utilisent la force de la structure sur le contenu pour se repérer dans la jungle des sites Web. Par exemple Linkfluence : cette start-up, dont Le Monde est partenaire, réalise ainsi des cartes de la blogosphère francophone. Plus de 13 500 sites sont regroupés en trois "continents", eux-mêmes sous-divisés en vingt territoires, etc. Le tout en analysant les liens entre eux et en vérifiant a posteriori les contenus.
Cette quête de "communautés" est une branche toujours très active de la recherche en mathématique et informatique pour l'automatiser. La méthode la plus efficace a été inventée par l'université de Louvain, en 2008, et appliquée avec succès sur de très grands graphes, comme les échanges téléphoniques belges et français (Le Monde du 17 décembre 2011) ou Twitter, LinkedIn... En quelques minutes, la masse informe de noeuds "explose" et devient une galaxie plus lisible avec des agrégats bien séparés. Reste à étudier les évolutions dans le temps de ces réseaux et à tenir compte des multi-appartenances des noeuds. Car, les sociologues le savent bien, un individu peut avoir plusieurs "identités".

Les nains et les géants

Cette structuration des graphes en communautés est l'une des propriétés remarquables mises en évidence par les pionniers américains de la fin des années 1990, tels Duncan Watts, Albert-Laszlo Barabasi, Jon Kleinberg... Il existe, dans ces grands réseaux, des régions denses avec beaucoup de liens et de grands espaces sans lien. Ils ont aussi réalisé que ces réseaux, malgré leur nombre important de noeuds et de liens, sont en fait de petite taille. Autrement dit qu'en quelques sauts, de lien en lien, on peut parcourir n'importe quel point du graphe. Selon Albert-Laszlo Barabasi, le Web tout entier aurait même un diamètre inférieur à vingt.
Plus récemment, les chercheurs de Facebook ont trouvé que le diamètre du réseau social était inférieur à cinq. Attention, petit diamètre ne signifie pas que nous soyons tous "amis". "Ce résultat sur Facebook n'a ni sens ni implication sociologique. En effet, une propriété caractéristique de ces réseaux dits petits-mondes est que le nombre de liens (comme le nombre d'amis sur Facebook) est réparti de manière aussi inéquitable entre les noeuds du réseau que le capital au sein d'une population : être à quatre poignées de main d'une personne qui a 3 000 amis déclarés ne la rend pas plus abordable que se trouver le nez devant sa porte close, explique Christophe Prieur, du laboratoire d'algorithmique du CNRS et de l'université Paris Diderot. Dans un monde (hypothétique) où la personne la plus éloignée de vous serait à six pas, ce six signifie l'infini."
L'une des lois du Web est en effet que la richesse va à la richesse et que, grosso modo, 20 % des noeuds possèdent 80 % des liens. Cette loi statistique que l'économiste italien Vilfredo Pareto a exhibée pour la richesse s'applique aussi à ces graphes. Dans ce cas, les notions de moyenne n'ont pas de sens. La "richesse" ne se répartit pas comme les notes d'une classe ou les tailles des individus le long d'une courbe en cloche. Au pays du Web, les nains et les géants ne sont pas rares.

David Larousserie - Le Monde.fr - 3.2.2012

lundi 19 décembre 2011

La Science peut-elle prédire un « Tube » ?

Ce serait diablement pratique pour les producteurs en effet ! Une récente recherche pense que l'intelligence artificielle peut prédire cela. Il faut à cette fin utiliser des algorithmes très poussés et, surtout, capables d'évoluer (avec le goût des gens). L'équipe a repris tous les « Tops 40 » anglais depuis une cinquantaine d'années. Un site est dédié à cette recherche : http://scoreahit.com/
Les chercheurs regardent tout ce qui compose la musique : tempo, durée, « signature », niveau sonore, etc. On regarde aussi la simplicité harmonique et le « bruit ». On en a sorti une « équation de 'tube' potentiel ». Une chanson donnée est classée « hit » ou « non hit » selon une note. Le taux de précision est actuellement de 60 % pour une chanson devant atteindre le podium des cinq premières (hit) ou qui n'atteindra jamais la trentième position (non hit).
L'étude a remarqué quelques tendances intéressantes :

  • Avant les années 80, le potentiel de danse d'une chanson n'était pas un critère important. Ensuite, les chansons dansantes avaient plus de chances de devenir un tube. Ce sont les années 70 qui ont changé cela.
  • Les ballades plus calmes (70-89 battements par minute) ont eu plus de chances de devenir un tube au début des années 80.
  • L'algorithme n'arrivait pas bien à déterminer le potentiel d'une chanson de la fin des années 70 et des années 80, particulièrement au début de cette période. Cela suggère que la créativité à cette période de pop musique était forte (NDLR je l'aurais juré !).
  • Ensuite, jusqu'au début des années 80, les tubes avaient des harmoniques devenues plus simples. Depuis les années 90, les rythmes étaient encore plus simples, binaires (sic), avec des temps 4/4.
  • En moyenne, toutes les chansons « tubes » ont accru le volume au fur et à mesure. Les « tubes » ont souvent un volume plus élevé que la moyenne.

Source : Sur-la-Toile

lundi 12 décembre 2011

Fraudes en Russie révélées par la loi normale

Des élections législatives ont eu lieu en Russie le 4 décembre dernier, remportées largement et sans surprise par le parti de Vladimir Putin. Le 10 décembre, des dizaines de milliers de manifestants se sont réunis dans le centre de Moscou pour dénoncer les résultats. Parmi les banderoles, des symboles mathématiques ! Sur celle-ci, on peut lire « Pour la loi normale ! ».


Parmi les slogans : « Nous croyons Gauss, nous ne croyons pas Churov ! » (Vladimir Churov est le président de la commission électorale centrale). « On ne peut pas tromper Gauss ».

Quelques explications

Pour chaque élection, on peut tracer une courbe avec en abscisse un pourcentage de participation et en ordonnée le nombre de bureaux de vote qui ont enregistré ce pourcentage. Voici les quatre courbes (de gauche à droite) pour les élections législatives au Mexique en 2009, au deuxième tour des élections présidentielles polonaises en 2010, aux élections législatives bulgares en 2009 et suédoises en 2010.


On y observe des courbes en cloche de Gauss. Voici la courbe correspondant aux élections législatives récentes en Russie.


Ce graphique signifie qu'il y a beaucoup trop de bureaux de vote où la participation est très élevée (80 à 100%). De là à dire qu'il y a eu bourrage d'urnes, il n'y a qu'un (tout petit) pas.

Source : Images des mathématiques

Pour en savoir plus : Russian legislative elections 2011 - statistical evidence of vote fraud, Статистика исследовала выборы, photos

jeudi 17 novembre 2011

Du vent dans l'équation fractale de Léonard de Vinci

C'est probablement en étudiant des lois de proportions dans la nature pour les retranscrire dans ses peintures que Léonard de Vinci a découvert une énigmatique relation mathématique concernant les branches d'arbre. Selon un chercheur français, la structure fractale exprimée par cette équation optimiserait la résistance au vent des arbres.
On ne présente plus le génie de la Renaissance qu’était Léonard de Vinci. En bon platonicien, celui-ci cherchait des lois mathématiques dans les manifestations de la nature. Mais contrairement à Platon, l’expérience et la pratique de l’ingénieur étaient d’une importance considérable pour Léonard dans ses investigations du monde naturel. Il était donc très moderne en combinant ces deux approches à la base de la croissance de la connaissance scientifique.
On trouve dans les carnets de Léonard de Vinci une fascinante observation que l’on peut traduire par une équation mathématique. Une illustration l’accompagnait montrant que Léonard avait découvert une loi que l’on relierait aujourd’hui à la géométrie fractale de la nature selon les mots de Benoît Mandelbrot.
Mathématiquement, cette loi dit que lorsqu’une branche se divise une première fois en plusieurs autres branches, le carré du diamètre de cette branche est égal à la somme des carrés des diamètres des branches secondaires. La même loi reste valable pour chacune des branches secondaires. Au final, c’est le carré du diamètre du tronc d’un arbre qui doit être égal à la somme des carrés des diamètres de ses branches terminales.
Expérimentalement, on sait que la règle de Léonard est presque vraie et qu’elle s’applique à de nombreux arbres. Plus précisément l’exposant des diamètres des branches n’est pas rigoureusement égal à 2 mais varie entre 1,8 et 2,3. Toujours est-il que l’on est bien en présence d’une loi fractale comme on en rencontre souvent dans la nature, par exemple dans les solides quantiques ou le vent solaire.

Mais quelle est l’origine physique de cette loi ?

Comme elle fait intervenir en gros le carré d’un diamètre, c'est-à-dire que l’on peut la relier à une égalité entre des sommes de surfaces des sections des branches, il est tentant de faire intervenir des considérations d’hydrodynamique. La loi biomathématique de Léonard pourrait ainsi simplement exprimer la conservation du flux d’eau, du tronc à la ramure.

Un problème de résistance des matériaux

Comme d’autres avant lui, Christophe Eloy n’est pas satisfait par cette explication et a entrepris d’en trouver une autre. Il vient d’exposer sa théorie dans un article de Phys. Rev. Lett.
Le chercheur s’est attelé à ce problème de biologie théorique en utilisant bien entendu un modèle fractal à la base. Mais cette fois, ce qui est entré en jeu, c’est la physique de la résistance mécanique des matériaux à une contrainte donnée. Le réseau de branches peut ainsi être considéré comme une série de structures en porte-à-faux comme on peut en trouver en architecture. Dans ces cas-là, les ingénieurs du génie civil se posent le problème de la résistance au vent.
Christophe Eloy a donc effectué une simulation sur ordinateur dont le but était de déterminer quelle était la meilleure structure pour des branches capables de résister au vent. Remarquablement, la simulation numérique reproduit précisément la règle de Léonard de Vinci avec des exposants qui varient entre 1,8 et 2,3.
Nul doute, ce résultat aurait enchanté l'ingénieur et le mathématicien qu'était Léonard.

Source : Laurent Sacco, Futura-Sciences

dimanche 14 août 2011

Les maths dans Futurama

Intéressante analyse des références mathématiques apparaissant dans le dessin animé Futurama.

jeudi 28 juillet 2011

Un algorithme pour mettre en rang une équipe de football

Réaliser un alignement, une évidence ? Pas si sûr... Du sport de ballon au sport cérébral, découvrez différentes méthodes pour y parvenir.

Lire l'article sur Interstices

mardi 5 juillet 2011

Ionesco - La leçon


Les maths sont concernées dès la quatrième minute de cette vidéo...

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