Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

samedi 22 décembre 2012

Mathématiques du jonglage

jeudi 8 novembre 2012

Des mathématiques pour décupler le débit du Wi-Fi

Des chercheurs du MIT et de plusieurs universités ont trouvé le moyen de décupler les débits du Wi-Fi sans apporter de modifications au matériel. Ils ont supprimé le système de correction d'erreurs habituellement utilisé, pour le remplacer par des équations mathématiques et reconstituer les éléments manquants.
Comment décupler les débits du Wi-Fi ? Augmenter la puissance de l’émetteur, la taille du spectre ? Rien de tout cela, aucune modification matérielle ne serait nécessaire : il suffirait de penser différemment. C’est la conclusion à laquelle sont parvenues des équipes de chercheurs du MIT, du Caltech, de Harvard, de l’université technique de Munich (Allemagne) et celle de Porto (Portugal). Ils sont partis du constat que ce qui limite les débits, c'est la perte de paquets de données durant le transfert. En effet, lorsque des paquets de données transitent dans les airs, il y a en moyenne 5 % de perte de données. Lorsqu’un paquet est perdu, il doit être renvoyé de nouveau. Le système doit alors transmettre des données à l’émetteur pour qu’il réachemine le paquet égaré. En multipliant ces manœuvres par le nombre de paquets perdus, le débit ralentit considérablement.
C’est cet inconvénient que les scientifiques sont parvenus à éliminer. Pour cela, ils ont créé un système reposant sur l’algèbre, qui reconstitue les données perdues au lieu d’occuper la bande passante inutilement.
Le paquet de données est transformé en équations mathématiques. Lorsque les données transitent, si un fragment est manquant, le récepteur utilise ceux dont il dispose, et se sert de l’équation qu’il a reçue pour recalculer le paquet manquant au lieu de le réclamer et d'attendre qu'il arrive. Comme les équations sont simples et linéaires, la charge de traitement est faible pour le matériel, qu’il s’agisse d’un mobile, ou d’un routeur Wi-Fi.
Lors de leurs expérimentations avec ce système qu’ils ont baptisé « Coded TCP » ou encore « E2E-TCP/NC », les chercheurs ont obtenu des résultats étonnants.
Ils avaient constaté que sur le réseau Wi-Fi du MIT, la perte moyenne des paquets s'élevait à 2 %. En utilisant leur système, une bande passante délivrant un débit habituellement limité à 1 Mbit par seconde a décollé à 16 Mbit par seconde ! Autre exemple, avec 5 % de perte de paquets sur une bande passante de 0,5 Mbit/s, le débit restait tout de même élevé à 13,5 Mbit/s.
Si cette technique peut être appliquée sur un réseau Wi-Fi, il est également possible de l’utiliser sur le réseau mobile en 3 et 4 G. Confiants, les scientifiques estiment que la technologie pourrait être déployée massivement sur les réseaux dans les 2 ou 3 ans. Et ce n’est pas du domaine du rêve, puisque le MIT et la Caldec ont déjà vendu des licences Coded TCP à plusieurs équipementiers via Code-On, une startup qu’ils ont créée pour l’occasion. C’est certainement pourquoi l’équipe ne délivre pas de plus amples détails sur sa technologie.

Source : Futura-Sciences

jeudi 1 novembre 2012

Résultat de la recherche de motifs mathématiques dans la nature

Il s'agit de la plus grande étude entreprise sur la recherche de motifs mathématiques dans les fleurs. Cela vient de prouver le lien entre les séquences de nombre et la nature. Cette recherche anglaise a consisté à demander à des centaines de volontaires de faire grandir des tournesols. Les données concernant 557 fleurs de 7 pays différents devaient servir à célébrer le centenaire de la naissance du mathématicien Alan Turing ; les gens qui faisaient pousser les fleurs ont gardé un carnet de bord précis de la croissance des plantes.
On a pu remarquer ainsi que 82 % des fleurs étaient conformes à des structures complexes comme celle qu'impose la séquence de Fibonnaci : chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents. Alan Turing était décédé avant de pouvoir tester sa théorie concernant la séquence de Fibonnaci.


Cela prouve que les mathématiques font partie intégrante de la nature et fournit quelques indices supplémentaires sur le développement des plantes.

Sources : Sur-la-Toile, BBC News

jeudi 25 octobre 2012

Falling Faster than the Speed of Sound

Un intéressant article (en anglais) sur le Wolfram Blog à propos du fameux saut en parachute de Felix Baumgartner, le premier homme à avoir passé le mur du son en chute libre.

dimanche 16 septembre 2012

La plus longue échelle de mots

Les doublets (ou échelles de mots) est un jeu inventé par Lewis Carroll qui consiste à relier deux mots par la plus courte série de mots possible, chaque mot n'ayant qu'une lettre de différence avec le mot précédent (l'ordre des lettres est conservé). .
La plus longue échelle de mots en français se trouve dans les mots de 8 lettres, comporte 66 échelons et relie SERVANTE à FRESSURE :

SERVANTE, SERRANTE, SERRANTS, FERRANTS, FERMANTS, FERMENTS, SERMENTS, SERGENTS, SERGENTE, SERGETTE, SERRETTE, SARRETTE, BARRETTE, BARBETTE, BARBOTTE, BARBOTEE, BARBOTES, BARBATES, BARDATES, BORDATES, CORDATES, CORSATES, CORSETES, CORSETAS, CORSERAS, CORDERAS, COUDERAS, COUTERAS, CONTERAS, CONFERAS, CONFIRAS, CONFINAS, CONFINES, CONFIEES, CONVIEES, CONVIENS, CONTIENS, CONTIONS, COITIONS, CUITIONS, CUISIONS, CRISIONS, CRISSONS, CRESSONS, PRESSONS, PRESSENS, PRESSEES, DRESSEES, DROSSEES, CROSSEES, CRASSEES, CLASSEES, CLISSEES, CLIPSEES, CLIPPEES, CLIPPERS, CLIPPERA, CLIPSERA, CLISSERA, CRISSERA, TRISSERA, TRESSERA, PRESSERA, PRESSURA, PRESSURE, FRESSURE

Pour être plus exact, l'échelle ci-dessus est l'une de 1248 échelles entre SERVANTE et FRESSURE.

Pour en savoir plus : Les doublets de Lewis Carroll

dimanche 12 août 2012

Un nouvel algorithme pour pister rumeurs et criminels sur les réseaux

Un chercheur portugais de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) a mis au point un système mathématique permettant d'identifier l'origine d'une information circulant sur un réseau, d'une épidémie, voire d'un attentat.
Un Sherlock Holmes mathématique. C'est ce que semble avoir découvert Petro Pinto, qui travaille pour le Laboratoire de communications audiovisuelles de l'EPFL. Le chercheur a mis au point un système "qui pourrait s'avérer un précieux allié" pour ceux qui doivent mener des enquêtes criminelles ou qui recherchent l'origine d'une information sur la toile. "Grâce à notre méthode, nous parvenons à remonter à la source de tous types d'informations circulant dans un réseau et ce en n'écoutant qu'un nombre restreint de membres", a expliqué Pedro Pinto.

Remonter à la source de n'importe quelle information

A titre d'exemple, il indique être en mesure de retrouver l'auteur d'une rumeur circulant entre 500 membres d'un même réseau, en observant les messages de 15 à 20 contacts seulement. "Notre algorithme est capable de refaire à l'envers le chemin parcouru par l'information, et de remonter à la source", a-t-il dit. Le chercheur a aussi testé son système pour retrouver l'origine d'une maladie infectieuse en Afrique du Sud. "En modélisant les réseaux de circulation d'eau, rivières ou transports humains, nous avons pu retrouver l'endroit où se sont déclarés les premiers cas", a-t-il expliqué. Le chercheur a aussi testé son système sur les communications téléphoniques liées aux préparatifs des attentats du 11 septembre 2001. "En reconstruisant le réseau de ces terroristes uniquement sur la base des informations parues dans la presse, notre système nous a livré trois suspects potentiels, dont l'un était le leader avéré de ces attaques, selon l'enquête officielle". Les détails de cet algorithme ont été publiés ce vendredi dans la revue Physical Review Letters.

Source : lci.tf1.fr

vendredi 3 août 2012

JO 2012 : Usain Bolt, premier Homme sous les 9,50 s au 100 m ?

Différentes estimations scientifiques considèrent que le sprinteur jamaïcain Usain Bolt, qui concourt ce dimanche aux JO de Londres, pourrait encore améliorer son record du monde du 100 m et devenir le premier être humain à descendre sous les 9,50 s. Un exploit réaliste ?
C'est devenu un marronnier. À chaque grande compétition, la même question se pose : Usain Bolt peut-il encore pousser plus loin les performances humaines ? Il faut dire que le sprinteur jamaïcain a frappé un très grand coup en abaissant le record du monde du 100 m à 9,58 s en 2009.
Pourtant, peu de temps auparavant, des scientifiques avaient estimé qu'aucun être humain ne pouvait descendre en dessous des 9,66 s sur la ligne droite. La preuve que la science peut se tromper. D'autres estimations avaient vu un peu plus juste.
Le Néerlandais Sander Smeets avait lui établi les limites suprêmes à 9,51 s à partir de calculs savants en 2008. Mais insatisfait de son travail, le chercheur de la Tilburg University est revenu sur ses estimations statistiques, en considérant les performances réalisées par les 1.034 athlètes les plus rapides depuis 1991 au lieu des 762 précédemment considérés. Il voit désormais plus grand et plus fort. Selon ce travail, l'Homme peut, de manière ultime, courir la distance reine en 9,36 s. Usain Bolt en est encore loin... Peut-il sérieusement en rêver pour ces Jeux olympiques de Londres ?

Usain Bolt en 9,50 s, ce n'est pas de l'utopie

Selon John Barrow, mathématicien de l'University of Cambridge, le Jamaïcain peut, en réitérant sa course réalisée lors des mondiaux de Berlin lui valant le record du monde, atteindre les 9,45 s en bénéficiant des conditions les plus favorables, comme il l'explique dans les colonnes du journal Significance.
Usain Bolt n'est pas le plus prompt à s'extirper des starting-blocks au moment du coup de feu. Selon le scientifique, il pourrait gagner encore 0,05 s en améliorant son temps de réaction au départ. Il était de 146 ms lorsqu'il a battu le record, sachant qu'il peut descendre jusqu'à 100 ms, valeur en-dessous de laquelle on considère que l'athlète fait un faux départ.
Avec un vent favorable de 2 m/s, limite maximale autorisée pour qu'un record soit validé, il pourrait encore gagner du temps. À titre comparatif, sur le tartan bleu de Berlin, la brise allemande ne le poussait qu'à hauteur de 0,9 m/s. Cette différence de 1,1 m/s se traduit, d'après ses calculs savants, par un chrono amélioré de 0,05 s.
Enfin, l'altitude impacte sur la performance. Au niveau de la mer, l'air a une densité de 1,23 kg/m3 tandis qu'elle baisse avec l'altitude, les éléments se raréfiant. Ainsi, à 2.400 m, comme lors des Jeux de Mexico en 1968, la densité baisse à 0,98 kg/m3. Le scientifique est parvenu à conclure que tous les 1.000 m d'altitude, un sprinteur gagnera 0,03 s. En montant un peu, Usain Bolt pourrait gagner quelques centièmes supplémentaires.

Objectif : le titre olympique avant le chrono

Mais si les deux premières conditions sont potentiellement réalistes, il faut noter que la capitale britannique est située au niveau de la Manche. Autrement dit, si tout est réuni, Bolt devrait pouvoir courir en 9,48 s et passer sous le seuil des 9,50 s, comme il l'ambitionne.
Cependant, le sprint n'est pas qu'une histoire de volonté, il est aussi une question de forme physique. Or, en 2009, le Jamaïcain était sur une autre planète, il était intouchable. Depuis un an, il n'est plus tout à fait le maître absolu, ses prestations étant moins exceptionnelles. Dernièrement, il s'est fait battre par son jeune compatriote, Yohan Blake, champion du monde du 100 m. Bolt aura d'abord pour objectif de conserver son titre. Le chrono ne sera que du bonus...

Source : Futura-Sciences

mercredi 1 août 2012

Le drapeau suisse

Aujourd'hui 1er août, fête nationale suisse, parlons drapeau. Le drapeau suisse contemporain a gardé une particularité de son origine militaire: il est carré. Avec celui du Vatican, c'est le seul au monde à avoir cette forme.
Petit détail qui a son importance. Lors de l'adhésion de la Suisse à l'ONU en 2002, on a frôlé l'incident diplomatique pour une question de forme. Un règlement de l'ONU stipule en effet que les drapeaux hissés au siège de l'organisation doivent être rectangulaires.
Heureusement, une solution a pu être trouvée. Une autre disposition onusienne prévoit une exception à la règle si le pays concerné accepte que la surface totale de son drapeau ne dépasse pas celle des autres! La Suisse s'est empressée d'accepter et depuis lors, le drapeau carré flotte librement sur l'esplanade des Nations Unies à New York.
Si la forme du drapeau suisse n’est pas prescrite par la loi, sa couleur est définie précisément depuis le 1er janvier 2007: rouge Pantone 485, un melange de magenta et jaune. Les dimensions de la croix sont également définies: un décret datant de 1889 stipule que les bras de la croix doivent être d’égale longueur et un sixième plus longs que larges.


Source : swissworld.org

mercredi 18 juillet 2012

Batman devrait se crasher malgré sa cape

Batman, le superhéros de Gotham City, devrait vérifier son matériel avant de se lancer d’un gratte-ciel. Car sa fameuse cape, qui lui sert à planer, ne peut le préserver d’une chute mortelle lorsqu’il s’élance de 150 m de haut. Il a jusqu’au 25 juillet et la sortie du prochain opus en salle pour perfectionner son costume.
Pendant qu’on se questionne pour savoir si l’on peut rire de tout, quatre étudiants de l’University of Leicester prouvent qu’il est possible de rester sérieux même sur des sujets qui ne le sont pas. C’est ainsi que ces apprentis chercheurs ont sorti les calculettes et les formules mathématiques pour vérifier si Batman, le chevalier noir de Gotham City, pouvait compter sur sa cape lors de ses sauts du sommet de gratte-ciels. Les sinus et les cosinus ont tranché : il doit s’écraser et ne jamais se relever… Quand la fiction ne retranscrit pas la réalité scientifique !

Le contexte : The Dark Knight Rises bientôt au cinéma

Gotham City, une New York fictive, est la proie de menaces de la part de bandits et d’assassins. Un superhéros, Batman, veille sur la ville du haut de ses buildings et vole au secours de ses concitoyens. Dans le film Batman Begins (2005), l’homme chauve-souris s’élance d’un gratte-ciel et vole avec sa cape, construite dans un matériau intelligent qui, soumis à un champ électrique, se rigidifie, permettant au héros d’avoir dans son dos une aile digne d’un deltaplane. À l’occasion du dernier film de la trilogie de Christopher Nolan, The Dark Knight Rises, dans les cinémas français le 25 juillet prochain, l’University of Leicester remet au goût du jour une publication parue en décembre dernier dans son Journal of Special Physics Topics, une revue interne réservée à des articles courts et originaux produits par les étudiants.
Quatre d’entre eux y relatent leurs calculs sur les possibilités physiques d’un tel vol plané avec une cette cape. D'après les résultats, Bruce Wayne, milliardaire le jour qui entre dans son costume de justicier la nuit, a de quoi s’inquiéter : sa cape ne le ralentit pas assez lorsqu’il s’élance d’une tour de 50 étages et il risque de heurter le sol trop violemment pour se relever. Analyse de la chute d’un Batman.

L’étude : Batman ou la chute mortelle d’un superhéros

Le sujet ne paraît pas sérieux mais les calculs sont savants : sinus, cosinus, accélération, force de gravitation… Dans les premiers moments de l’étude, nos chercheurs en herbe se consacrent à la mesure de l’envergure de la cape de l’homme chauve-souris. Sachant que Bruce Wayne mesure 1 m 88, ils estiment à coups de triangulation que son aile dorsale est longue de 4,7 m d’une extrémité à l’autre, soit environ deux fois moins que celle d’un deltaplane.
Lorsque Batman se jette d’un gratte-ciel de 150 m de haut, ses 95 kg de muscles et l'attraction terrestre le propulsent à la vitesse de 110 km/h dans les premières secondes du vol avant que celle-ci ne redescende et se stabilise à 80 km/h. Après avoir plané sur une distance horizontale de 350 m (soit une très médiocre finesse de 350/150, c'est-à-dire 2,33), la collision avec le sol est violente, même pour un superhéros. Pour un être humain normal, c’est la mort assurée. Bruce Wayne ne devrait donc pas non plus survivre au choc, équivalent à celui d’un Homme heurté par voiture lancée à 80 km/h.
Les jeunes auteurs reconnaissent avoir négligé un détail qui pourrait avoir son importance : celui de la variation de l’angle de la cape au cours de la chute. Cela suffirait-il pour autant à épargner le justicier masqué ?
Très inquiets du sort de Gotham City sans son protecteur, les étudiants n’hésitent pas à donner des conseils à l’homme chauve-souris. « Si Batman veut survire à son vol, il doit s’équiper d’une plus grande cape. Ou s’il préfère garder son style intact, il peut opter pour l’utilisation d’un propulseur actif, comme un réacteur, pour se maintenir en altitude. » Christian Bale, l’acteur qui incarne le héros à l’écran, suivra-t-il ces conseils ?

Source : Futura-Sciences

dimanche 17 juin 2012

Sonia Grimm chante le lapin de Fibonacci

Ma fille (3 ans) est allée voir Sonia Grimm hier. On en a profité pour acheter le dernier album. La première chanson a un titre intriguant : le lapin de Fibonacci. En l'écoutant bien on se rend compte qu'elle explique aux enfants la suite de Fibonacci et le nombre d'or ! Assez incroyable. Je ne suis pas sûr que les enfants comprennent bien. Cela dit, cela pourrait être intéressant d'utiliser cette chanson en classe (primaire bien sûr).

dimanche 10 juin 2012

Un mathématicien invente un rétroviseur sans angle mort

Andrew Hicks, un mathématicien de l'université Drexel de Philadelphie, vient d'obtenir un brevet pour un miroir révolutionnaire pouvant servir rapidement sur les rétroviseurs de voiture. Un miroir plan traditionnel ne peut couvrir que 15 à 17 degrés. Alors, suite à de nombreux accidents de déboitement en raison de l'angle mort, on a pensé à déformer le miroir pour accroître l'angle de vision. Cela n'est pas sans créer un autre problème : la vision est déformée et on ne sait plus bien si le véhicule est près ou loin.


Le miroir qu'un chercheur en mathématiques a inventé permet d'avoir un angle de 45 degrés ... sans grande déformation notable ! Son principe optique peut être expliqué comme le collage de différents petits miroirs orientés différemment, un peu comme sur une boule de disco, mais en plus fin. L'inventeur s'est servi d'un algorithme spécialisé pour orienter les rayons lumineux afin d'obtenir cet angle de vision sans déformation.
Il ne sera pas toujours disponible sur les modèles neufs (en raison de la réglementation), mais vous pourrez bientôt l'acquérir comme option.

Source : Sur-la-Toile

dimanche 29 avril 2012

Elle a été élue "plus beau visage de Grande Bretagne" grâce à une formule mathématique !

Elle n'a jamais fait la une de Elle ou défilé lors de la fashion week parisienne et son nom ne vous dira probablement rien.
Pourtant, Florence Colgate a été nommée "plus beau visage de Grande-Bretagne", et la science a quelque chose à voir avec son titre. Cette étudiante de 18 ans a gagné le concours national britannique de beauté au naturel parce qu'elle a un visage "parfait", un visage au "ratio parfait" entre les yeux, la bouche, le front et le menton, a déclaré le jury.


La compétition, sponsorisée par une marque de cosmétique (Lorraine Cosmétics), a refusé les participantes ayant subi une opération de chirurgie esthétique, et ont jugé les participantes sans maquillage. Florence Colgate a fini parmi les 3 finalistes, sur plus de 8000 participantes au concours. Elle a ensuite remporté le concours grâce au vote du public.
"Ma famille et mes amis m'ont poussée à participer parce que je ne porte presque pas de maquillage", a confié Florence Colgate à l'émission Good Morning America. "Bien sûr, ma famille me répète toujours que je suis jolie, mais c'est parce qu'ils sont légèrement subjectifs..."
"Je suis assez humble", dit-elle. "Je ne me sens pas vraiment différente..."
La jeune fille peut être pardonnée pour avoir remporté le titre de "plus belle femme", puisqu'il s'est imposé naturellement à elle... La formule mathématique pour la beauté découverte par les grecs disait que la distance des yeux à la bouche doit mesurer un tiers du visage. Pour Florence Colgate, la mesure est d'un parfait 32,8 pour cent. "C'est surprenant de voir que quelqu'un puisse décider de manière scientifique si quelqu'un est beau ou pas..."s'amuse t-elle.
La jeune femme, qui est en dernière année à l'école de Grammaire de Douvres, donne des conseils de beauté aussi naturels que ses traits. "Beaucoup de légumes et de fruits, les fruits sont très bons pour le peau. Et aussi de l'eau, il faut boire beaucoup d'eau."
Bien qu'elle travaille aujourd'hui à temps partiel dans un fish'n'chips pour finir ses études et qu'elle s'imagine plus tard travailler dans le commerce, Florence Colgate a déclaré qu'après avoir été jugée symétriquement parfaite, elle envisageait dorénavant à poursuivre une carrière de modèle.

Source : Yahoo France

vendredi 13 avril 2012

Des métiers d'avenir

CareerCast.com a classé 200 emplois aux Etats-Unis du meilleur au moins bon sur la base de cinq critères : les exigences physiques, l'environnement de travail, le revenu, le stress et les perspectives d'embauche. Pour compiler cette liste, l'entreprise a principalement utilisé les données du Bureau of Labor Statistics et d'autres organismes gouvernementaux. Voici les 15 meilleurs emplois :

  1. Ingénieur Logiciel
  2. Actuaire
  3. Directeur des Ressources Humaines
  4. Hygiéniste dentaire
  5. Planificateur financier
  6. Audiologiste
  7. Ergothérapeute
  8. Chef de publicité en ligne
  9. Analyste de systèmes informatiques
  10. Mathématicien
  11. Orthophoniste
  12. Optométriste
  13. Kinésithérapeute
  14. Pharmacien
  15. Web Developer
Vous trouverez la liste complète sur le site du Wall Street Journal.

mardi 3 avril 2012

Une scène de Titanic change car non crédible

On ne vous apprend rien : à la fin du film le bateau coule. Jusque là, pas de problème. Le souci du point de vue scientifique est que l'acteur masculin principal, désespéré et à la fois heureux d'avoir sauvé sa belle, contemple un instant le firmament. La boulette !
Le réalisateur, qui tient une réputation de perfectionniste, a omis de voir à quoi pouvait ressembler ce ciel étoilé exactement. Ce que Di Caprio voit le 15 avril 1912 vers 4:20 depuis la position du naufrage n'est pas crédible du tout. Un astronome américain célèbre par ses talents de vulgarisation, Neil deGrasse Tyson, s'est permis de signaler que ce ciel n'était pas correct. Ça lui avait probablement gâché le film tout entier. Si vous allez voir la nouvelle version 3D, sachez que cela a donc été corrigé.

Source : Sur-la-Toile

lundi 12 mars 2012

La musique classique a un rythme mathématique

La musique est avant tout un plaisir. Plaisir de jouer, plaisir d'écouter. Sous ces joyeuses pratiques se cachent des fractales, des oscillations, des rythmes. Notre plaisir d'écoute est provoqué par l'équilibre entre le doux ronronnement et les surprises créées par les mélodies. La musique classique occidentale est connue pour être assez régulière voire prévisible.
N'allez pas demander aux grands compositeurs classiques, s'ils ont utilisés des théorèmes mathématiques pour plaire à nos oreilles. Tout ça n'est que le résultat statistique d'une volonté de plaire. On sait que le volume et les tonalités suivent des fractales, mais qu'en est-il des rythmes ? Trois chercheurs spécialisés en musique, psychologie, neurologie et enfin informatique ont disséqué les changements de rythme de 1788 mouvements de musiques provenant de 558 compositions classiques. Les résultats de cette étude regroupant ont été publiés le 6 mars dernier.
Ils ont mis en évidence qu'une écrasante majorité des rythmes obéissait à une loi mathématique, reliant la puissance à la fréquence. Il s'agit d'une loi de puissance de la forme : 1/(fn), f étant la fréquence, n étant compris entre 0,5 et 1, selon les genres et les compositeurs. Coté genre, une symphonie sera proche d'un "n" à 1, alors que mazurka se verra doté d'un n vers 0,5. Les compositeurs ont eu aussi leur petite préférence. Les morceaux de Beethoven, Vivaldi sont parmi les plus prévisibles, à l'inverse de ceux de Mozart ou de Monteverdi.
Le fait que cette loi puisse être sous-jacente à des morceaux de musiques sur une période de plus de 400 ans montre que le rythmes tout comme la tonalité, participent à notre sensibilité musicale. Au delà de l'aspect statistique, ces chercheurs prouvent que les compositeurs, sans qu'ils ne s'en rendent compte, manipulent cette loi de façon à plaire à l'auditoire, mais aussi de façon à rendre unique leur œuvre. Finalement ces petits plaisirs auditifs ne seraient que mathématiques dans nos cerveaux d'homo-sapiens.

Pour aller plus loin : Daniel J. Levitina ,Parag Chordiab, Vinod Menonc. (2012) Musical rhythm spectra from Bach to Joplin obey a 1/f power law. PNAS March 6, 2012 vol. 109 no. 10 3716-3720

Source : Sur-la-Toile

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