Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

samedi 16 février 2013

La science et la fraude électorale

La fraude électorale peut, quelques fois, prêter à sourire. Lorsque les morts votent ou que des bulletins sont découverts dans les chaussettes des assesseurs, on y verrait bien un simple fait folklorique bien peu méchant. Hélas, la fraude lorsqu'elle est élevée n'est plus qu’un jeu d'enfants, elle devient un vrai danger pour les élections voire pour le pays qui les abrite. Les jeunes démocraties sont fragilisées par la remise en cause d'élections dont les déroulements n’ont pas été surveillés de bout en bout. Les observateurs internationaux peuvent venir calmer les ardeurs des plus virulents opposants au processus démocratique, mais ils ne peuvent pas être partout.
La science s'est toujours sentie frustrée devant ce phénomène. En effet, comment évaluer le taux de fraude électorale, alors que le principe même de ce comportement est la dissimulation ? Depuis quelques années, de nouvelles méthodes sont décrites pour défricher ce terrain.

Une étude venue du froid moscovite

Ce qui au départ n'était qu'une évaluation nationale russe est devenue, au fur et à mesure de son avancement, une étude scientifique qui tient la route. L’étude fait l’objet d’un papier paru dans la célèbre revue PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences). Elle fait suite aux élections russes de 2011 : les élections parlementaires de décembre qui ont vu la victoire du parti « Russie unie », de Vladimir Poutine. Les statistiques montrent qu’au moins 11% des votes attribués au parti majoritaire à Moscou sont issus de fraudes. Cela fait un total de 635 000 bulletins.

Réduire la fraude juste en la regardant

Afin d’évaluer le niveau de fraude, les chercheurs ont affecté de façon aléatoire des observateurs indépendants à des bureaux de vote de Moscou. Ils ont alors fait des calculs statistiques afin de définir la différence entre deux bureaux similaires, mais avec ou sans observateur.
Les résultats officiels publiés donnent Russie Unie à 46,6 % des votes à Moscou. Les résultats calculés par les chercheurs indiquent que la présence des observateurs a permis de diminuer les votes pour ce parti de 10,8% et par effet de balance d’augmenter la part des autres partis. Le parti n’aurait du récolter que 36%.
Ce chiffre est certainement la limite basse, puisqu'il considère que partout où il y a eu des observateurs aucune fraude n’a eu lieu.

Des fraudes qui modifient vraiment les élections

Ces résultats ne sont valables qu’à Moscou, cependant ils montrent que la fraude électorale n’est pas anecdotique, elle influence grandement les élections. Une modification d’un petit 5% des votes de Russie Unie dans tout le pays aurait tout simplement renversé les élections. Le parti majoritaire aurait, alors, dû composer une coalition avec d’autres partis s’il voulait rester au pouvoir.
L’expérience menée devait éviter le bourrage d’urne, une technique qui consiste à ajouter des bulletins dans les résultats afin d’augmenter la part d’un des partis candidats. 156 bureaux de vote moscovites ont été choisis parmi les 3164. Ces bureaux ont fait l’objet d’observation par une organisation non gouvernementale.
Afin de rendre les choses les plus crédibles possible, la liste de ces bureaux n’a été connue qu’au dernier moment. Observateurs et officiels ne savaient pas l’avance quels seraient les bureaux surveillés par des extérieurs.
Le travail des observateurs a consisté à s’asseoir à la table des élections et de donner des indications sur les manières de procéder au vote et au dépouillement. À la moindre activité suspecte, ils étaient en mesure d’appeler le chef de l’organisation ou d’avertir la police. Photos et vidéo ont permis de prendre note de fraudes évidentes.

Les bureaux de vote ont de mauvaises habitudes

43 bureaux de vote ont fait l’objet de fraudes manifestes. 38 ont été incapables de donner le décompte officiel des votes. 75 bureaux ont été exemplaires, aucun problème n’ayant été signalé. Certains bureaux n’ont pas permis aux observateurs de rester pendant le dépouillement, cela en dit long sur la culture locale de la démocratie. Les chercheurs ont pourtant estimé que dans la plupart des bureaux surveillés la fraude a été minimisée ou supprimée du fait de la peur engendrée par la présence des observateurs.

Références : RUBEN ENIKOLOPOV, VASILY KOROVKIN, MARIA PETROVA, KONSTANTIN SONIN, ALEXEI ZAKHAROV Field experiment estimate of electoral fraud in Russian parliamentary elections doi: 10.1073/pnas.1206770110 PNAS 8 janvier 2013 vol. 110 no. 2 448-452

Source : Sur-la-Toile

vendredi 15 février 2013

Pourquoi Moby Dick est un livre exceptionnel

Le livre Moby Dick, publié par Hermann Melville en 1851, ne connut semble-t-il qu'un succès modeste lors de sa première parution. Ce n’est qu'après la Première Guerre mondiale – et plus de 20 ans après la mort de Melville – que le livre fut finalement acclamé par le public et la critique.
Moby Dick fait partie aujourd'hui des œuvres majeures de la littérature anglo-saxonne, et est considéré comme un livre unique, à la langue et au style bien particulier. L’alliance de la numérisation massive des livres et des techniques d’analyse de données permet aujourd'hui de comprendre pourquoi.

Lire l'article sur Science étonnante

jeudi 31 janvier 2013

Une formule pour calculer l'espérance de vie à partir de la masse

Un article américain nous rappelle que notre corps animal (et de même pour les plantes) a décidé de mourir. Vous pourrez toujours être prudent, vos cellules vont finir par flancher et on peut savoir quand (en moyenne). Un physicien du nom de Geoffrey West a décidé de « mettre la mort en équations ». Il a pu alors constater une certaine régularité chez les plantes et les animaux. La durée de vie semble finalement bien corrélée à la taille en moyenne. On répète que c'est en moyenne, car on trouvera souvent un plus petit que soit qui va finir par vivre plus longtemps que nous. Il y a des exceptions à toute règle, mais ce ne sont que des exceptions.
En bref, si vous êtes un petit animal, vous vivrez moins longtemps a priori qu'un grand. Ainsi, une algue vit moins longtemps qu'un séquoia et les éléphants vivront plus longtemps qu'une souris. Cela vous le savez a priori déjà. La surprise qui fut celle des chiffres est qu'il existe maintenant une formule mathématique qui, avec la masse en abscisse, vous donne (avec une certaine variation, mais pas trop) la durée de vie en ordonnée.
Cette formule ne s'appliquera pas à vous en tant qu'individu, mais elle fonctionne très bien pour des espèces. De manière plus explicite, la formule prend ainsi la masse d'une plante ou d'un animal et l'on retrouve son métabolisme basal comme égal à la masse à la puissance 3/4.
Cette règle semble dominer la Vie au sens large. Ainsi, une étude publiée en 2007 a appliqué cette formule à 700 espèces variées de plantes et la formule a donné le bon résultat prédictif à chaque fois.
Pourquoi la Nature procède-t-elle selon cette formule mathématique ? On dirait presque que c'est la manière qu'à la Nature de préserver les grands organismes qui ont besoin de grandir pour vivre tout un cycle. Cela s'applique même aux cellules. Cette histoire de métabolisme de base, c'est un peu comme si un animal avait droit à un milliard et demi de battements et qu'on puisse les « griller » rapidement comme un oiseau-mouche ou lentement comme un éléphant.

Source : Sur-la-Toile

lundi 14 janvier 2013

Les maths au secours des rhinos

Est-il possible d'élaborer un modèle mathématique pour sauver les rhinocéros, décimés jour après jour par le braconnage pour leur corne? C'est le pari que vont relever des mathématiciens du monde entier, réunis la semaine prochaine à Johannesburg.
Ces scientifiques devront répondre à une question simple: l'élevage intensif de rhinos dans des fermes et l'ouverture officielle d'un marché de la corne permettraient-ils: 1/ de faire chuter les prix suffisamment pour décourager le braconnage, 2/ de générer assez d'argent pour protéger et gérer les rhinos en liberté dans les parcs nationaux?
Cet exercice sera l'un des quatre sujets proposés du 14 au 18 janvier aux participants du séminaire MISGSA (Groupe d'études en mathématiques pour l'industrie), organisé chaque année par l'université WITS de Johannesburg.
Les autres sujets de ce millésime sont nettement plus "industriels", et portent sur des questions techniques de l'industrie du verre. Les mathématiciens qui plancheront sur les rhinos devront inclure dans leur modèle, entre autres, les données suivantes:

  • le nombre de rhinos en liberté en Afrique du Sud (environ 20.000)
  • l'augmentation exponentielle du braconnage (plus de 600 animaux tués en 2012)
  • le prix de la corne au marché noir (autour de 50.000 euros le kilo)
  • le coût des mesures de protection et de lutte contre le braconnage
A partir de là, des projections tenteront de dessiner un monde où la vente de corne de rhino serait légalisée.
"Si les experts peuvent déterminer la population minimale viable de rhinos en liberté, alors on pourra aussi déterminer si un commerce légalisé menacerait la population dite sauvage", explique l'Université dans le communiqué annonçant le séminaire.
Si le modèle démontre que la légalisation du commerce de corne peut tarir le marché noir et le braconnage, la deuxième étape consistera à calculer comment le revenu engendré par les rhinos d'élevage pourrait être utilisé pour protéger leurs congénères dans les parcs naturels.
Cet exercice mathématique démontre, s'il le fallait, que le massacre de ces pachydermes est devenu en Afrique du Sud une cause nationale, mobilisant la société civile, mais aussi le monde politique.
Le pays abrite près de 80% des rhinos vivant dans le monde, dont près de la moitié dans le célèbre parc Kruger.
Depuis la fin des années 2000, ils sont braconnés de façon de plus en plus intensive, pour alimenter le marché de la médecine asiatique traditionnelle, essentiellement au Vietnam. En 2012, 633 rhinos ont été abattus illégalement.
On prête à la corne de ces animaux toutes sortes de vertus curatives ou préventive, qui n'ont jamais été démontrées par la médecine.

Source : AFP

lundi 24 décembre 2012

Et si le Père Noël se trompait ?

La vie de Père Noël n’est pas une sinécure. En plus d’avoir à apporter des cadeaux à des millions d’enfants avec des contraintes temporelles et physiques quasiment impossibles à remplir, il doit faire face à une angoisse terrible chaque année: apporter le bon cadeau au bon enfant. Signalons que le fait qu’il boive une bouteille de vodka avant chaque tournée pour se donner du courage (et se réchauffer) n’arrange en rien ce problème.
Et si le Père Noël se trompait complètement cette année ? Et s’il rendait tous les enfants de la Terre malheureux (sans exception) ? Plus précisément, la question à laquelle nous allons répondre dans cet article est la suivante: quelle est la probabilité qu’aucun enfant ne reçoive, le 25 Décembre au matin, le cadeau qui lui était destiné ? (ce qui serait tout de même une sacrée coïncidence…)

Lire l'article sur Blogdemaths

samedi 22 décembre 2012

Mathématiques du jonglage

jeudi 8 novembre 2012

Des mathématiques pour décupler le débit du Wi-Fi

Des chercheurs du MIT et de plusieurs universités ont trouvé le moyen de décupler les débits du Wi-Fi sans apporter de modifications au matériel. Ils ont supprimé le système de correction d'erreurs habituellement utilisé, pour le remplacer par des équations mathématiques et reconstituer les éléments manquants.
Comment décupler les débits du Wi-Fi ? Augmenter la puissance de l’émetteur, la taille du spectre ? Rien de tout cela, aucune modification matérielle ne serait nécessaire : il suffirait de penser différemment. C’est la conclusion à laquelle sont parvenues des équipes de chercheurs du MIT, du Caltech, de Harvard, de l’université technique de Munich (Allemagne) et celle de Porto (Portugal). Ils sont partis du constat que ce qui limite les débits, c'est la perte de paquets de données durant le transfert. En effet, lorsque des paquets de données transitent dans les airs, il y a en moyenne 5 % de perte de données. Lorsqu’un paquet est perdu, il doit être renvoyé de nouveau. Le système doit alors transmettre des données à l’émetteur pour qu’il réachemine le paquet égaré. En multipliant ces manœuvres par le nombre de paquets perdus, le débit ralentit considérablement.
C’est cet inconvénient que les scientifiques sont parvenus à éliminer. Pour cela, ils ont créé un système reposant sur l’algèbre, qui reconstitue les données perdues au lieu d’occuper la bande passante inutilement.
Le paquet de données est transformé en équations mathématiques. Lorsque les données transitent, si un fragment est manquant, le récepteur utilise ceux dont il dispose, et se sert de l’équation qu’il a reçue pour recalculer le paquet manquant au lieu de le réclamer et d'attendre qu'il arrive. Comme les équations sont simples et linéaires, la charge de traitement est faible pour le matériel, qu’il s’agisse d’un mobile, ou d’un routeur Wi-Fi.
Lors de leurs expérimentations avec ce système qu’ils ont baptisé « Coded TCP » ou encore « E2E-TCP/NC », les chercheurs ont obtenu des résultats étonnants.
Ils avaient constaté que sur le réseau Wi-Fi du MIT, la perte moyenne des paquets s'élevait à 2 %. En utilisant leur système, une bande passante délivrant un débit habituellement limité à 1 Mbit par seconde a décollé à 16 Mbit par seconde ! Autre exemple, avec 5 % de perte de paquets sur une bande passante de 0,5 Mbit/s, le débit restait tout de même élevé à 13,5 Mbit/s.
Si cette technique peut être appliquée sur un réseau Wi-Fi, il est également possible de l’utiliser sur le réseau mobile en 3 et 4 G. Confiants, les scientifiques estiment que la technologie pourrait être déployée massivement sur les réseaux dans les 2 ou 3 ans. Et ce n’est pas du domaine du rêve, puisque le MIT et la Caldec ont déjà vendu des licences Coded TCP à plusieurs équipementiers via Code-On, une startup qu’ils ont créée pour l’occasion. C’est certainement pourquoi l’équipe ne délivre pas de plus amples détails sur sa technologie.

Source : Futura-Sciences

jeudi 1 novembre 2012

Résultat de la recherche de motifs mathématiques dans la nature

Il s'agit de la plus grande étude entreprise sur la recherche de motifs mathématiques dans les fleurs. Cela vient de prouver le lien entre les séquences de nombre et la nature. Cette recherche anglaise a consisté à demander à des centaines de volontaires de faire grandir des tournesols. Les données concernant 557 fleurs de 7 pays différents devaient servir à célébrer le centenaire de la naissance du mathématicien Alan Turing ; les gens qui faisaient pousser les fleurs ont gardé un carnet de bord précis de la croissance des plantes.
On a pu remarquer ainsi que 82 % des fleurs étaient conformes à des structures complexes comme celle qu'impose la séquence de Fibonnaci : chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents. Alan Turing était décédé avant de pouvoir tester sa théorie concernant la séquence de Fibonnaci.


Cela prouve que les mathématiques font partie intégrante de la nature et fournit quelques indices supplémentaires sur le développement des plantes.

Sources : Sur-la-Toile, BBC News

jeudi 25 octobre 2012

Falling Faster than the Speed of Sound

Un intéressant article (en anglais) sur le Wolfram Blog à propos du fameux saut en parachute de Felix Baumgartner, le premier homme à avoir passé le mur du son en chute libre.

dimanche 16 septembre 2012

La plus longue échelle de mots

Les doublets (ou échelles de mots) est un jeu inventé par Lewis Carroll qui consiste à relier deux mots par la plus courte série de mots possible, chaque mot n'ayant qu'une lettre de différence avec le mot précédent (l'ordre des lettres est conservé). .
La plus longue échelle de mots en français se trouve dans les mots de 8 lettres, comporte 66 échelons et relie SERVANTE à FRESSURE :

SERVANTE, SERRANTE, SERRANTS, FERRANTS, FERMANTS, FERMENTS, SERMENTS, SERGENTS, SERGENTE, SERGETTE, SERRETTE, SARRETTE, BARRETTE, BARBETTE, BARBOTTE, BARBOTEE, BARBOTES, BARBATES, BARDATES, BORDATES, CORDATES, CORSATES, CORSETES, CORSETAS, CORSERAS, CORDERAS, COUDERAS, COUTERAS, CONTERAS, CONFERAS, CONFIRAS, CONFINAS, CONFINES, CONFIEES, CONVIEES, CONVIENS, CONTIENS, CONTIONS, COITIONS, CUITIONS, CUISIONS, CRISIONS, CRISSONS, CRESSONS, PRESSONS, PRESSENS, PRESSEES, DRESSEES, DROSSEES, CROSSEES, CRASSEES, CLASSEES, CLISSEES, CLIPSEES, CLIPPEES, CLIPPERS, CLIPPERA, CLIPSERA, CLISSERA, CRISSERA, TRISSERA, TRESSERA, PRESSERA, PRESSURA, PRESSURE, FRESSURE

Pour être plus exact, l'échelle ci-dessus est l'une de 1248 échelles entre SERVANTE et FRESSURE.

Pour en savoir plus : Les doublets de Lewis Carroll

dimanche 12 août 2012

Un nouvel algorithme pour pister rumeurs et criminels sur les réseaux

Un chercheur portugais de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) a mis au point un système mathématique permettant d'identifier l'origine d'une information circulant sur un réseau, d'une épidémie, voire d'un attentat.
Un Sherlock Holmes mathématique. C'est ce que semble avoir découvert Petro Pinto, qui travaille pour le Laboratoire de communications audiovisuelles de l'EPFL. Le chercheur a mis au point un système "qui pourrait s'avérer un précieux allié" pour ceux qui doivent mener des enquêtes criminelles ou qui recherchent l'origine d'une information sur la toile. "Grâce à notre méthode, nous parvenons à remonter à la source de tous types d'informations circulant dans un réseau et ce en n'écoutant qu'un nombre restreint de membres", a expliqué Pedro Pinto.

Remonter à la source de n'importe quelle information

A titre d'exemple, il indique être en mesure de retrouver l'auteur d'une rumeur circulant entre 500 membres d'un même réseau, en observant les messages de 15 à 20 contacts seulement. "Notre algorithme est capable de refaire à l'envers le chemin parcouru par l'information, et de remonter à la source", a-t-il dit. Le chercheur a aussi testé son système pour retrouver l'origine d'une maladie infectieuse en Afrique du Sud. "En modélisant les réseaux de circulation d'eau, rivières ou transports humains, nous avons pu retrouver l'endroit où se sont déclarés les premiers cas", a-t-il expliqué. Le chercheur a aussi testé son système sur les communications téléphoniques liées aux préparatifs des attentats du 11 septembre 2001. "En reconstruisant le réseau de ces terroristes uniquement sur la base des informations parues dans la presse, notre système nous a livré trois suspects potentiels, dont l'un était le leader avéré de ces attaques, selon l'enquête officielle". Les détails de cet algorithme ont été publiés ce vendredi dans la revue Physical Review Letters.

Source : lci.tf1.fr

vendredi 3 août 2012

JO 2012 : Usain Bolt, premier Homme sous les 9,50 s au 100 m ?

Différentes estimations scientifiques considèrent que le sprinteur jamaïcain Usain Bolt, qui concourt ce dimanche aux JO de Londres, pourrait encore améliorer son record du monde du 100 m et devenir le premier être humain à descendre sous les 9,50 s. Un exploit réaliste ?
C'est devenu un marronnier. À chaque grande compétition, la même question se pose : Usain Bolt peut-il encore pousser plus loin les performances humaines ? Il faut dire que le sprinteur jamaïcain a frappé un très grand coup en abaissant le record du monde du 100 m à 9,58 s en 2009.
Pourtant, peu de temps auparavant, des scientifiques avaient estimé qu'aucun être humain ne pouvait descendre en dessous des 9,66 s sur la ligne droite. La preuve que la science peut se tromper. D'autres estimations avaient vu un peu plus juste.
Le Néerlandais Sander Smeets avait lui établi les limites suprêmes à 9,51 s à partir de calculs savants en 2008. Mais insatisfait de son travail, le chercheur de la Tilburg University est revenu sur ses estimations statistiques, en considérant les performances réalisées par les 1.034 athlètes les plus rapides depuis 1991 au lieu des 762 précédemment considérés. Il voit désormais plus grand et plus fort. Selon ce travail, l'Homme peut, de manière ultime, courir la distance reine en 9,36 s. Usain Bolt en est encore loin... Peut-il sérieusement en rêver pour ces Jeux olympiques de Londres ?

Usain Bolt en 9,50 s, ce n'est pas de l'utopie

Selon John Barrow, mathématicien de l'University of Cambridge, le Jamaïcain peut, en réitérant sa course réalisée lors des mondiaux de Berlin lui valant le record du monde, atteindre les 9,45 s en bénéficiant des conditions les plus favorables, comme il l'explique dans les colonnes du journal Significance.
Usain Bolt n'est pas le plus prompt à s'extirper des starting-blocks au moment du coup de feu. Selon le scientifique, il pourrait gagner encore 0,05 s en améliorant son temps de réaction au départ. Il était de 146 ms lorsqu'il a battu le record, sachant qu'il peut descendre jusqu'à 100 ms, valeur en-dessous de laquelle on considère que l'athlète fait un faux départ.
Avec un vent favorable de 2 m/s, limite maximale autorisée pour qu'un record soit validé, il pourrait encore gagner du temps. À titre comparatif, sur le tartan bleu de Berlin, la brise allemande ne le poussait qu'à hauteur de 0,9 m/s. Cette différence de 1,1 m/s se traduit, d'après ses calculs savants, par un chrono amélioré de 0,05 s.
Enfin, l'altitude impacte sur la performance. Au niveau de la mer, l'air a une densité de 1,23 kg/m3 tandis qu'elle baisse avec l'altitude, les éléments se raréfiant. Ainsi, à 2.400 m, comme lors des Jeux de Mexico en 1968, la densité baisse à 0,98 kg/m3. Le scientifique est parvenu à conclure que tous les 1.000 m d'altitude, un sprinteur gagnera 0,03 s. En montant un peu, Usain Bolt pourrait gagner quelques centièmes supplémentaires.

Objectif : le titre olympique avant le chrono

Mais si les deux premières conditions sont potentiellement réalistes, il faut noter que la capitale britannique est située au niveau de la Manche. Autrement dit, si tout est réuni, Bolt devrait pouvoir courir en 9,48 s et passer sous le seuil des 9,50 s, comme il l'ambitionne.
Cependant, le sprint n'est pas qu'une histoire de volonté, il est aussi une question de forme physique. Or, en 2009, le Jamaïcain était sur une autre planète, il était intouchable. Depuis un an, il n'est plus tout à fait le maître absolu, ses prestations étant moins exceptionnelles. Dernièrement, il s'est fait battre par son jeune compatriote, Yohan Blake, champion du monde du 100 m. Bolt aura d'abord pour objectif de conserver son titre. Le chrono ne sera que du bonus...

Source : Futura-Sciences

mercredi 1 août 2012

Le drapeau suisse

Aujourd'hui 1er août, fête nationale suisse, parlons drapeau. Le drapeau suisse contemporain a gardé une particularité de son origine militaire: il est carré. Avec celui du Vatican, c'est le seul au monde à avoir cette forme.
Petit détail qui a son importance. Lors de l'adhésion de la Suisse à l'ONU en 2002, on a frôlé l'incident diplomatique pour une question de forme. Un règlement de l'ONU stipule en effet que les drapeaux hissés au siège de l'organisation doivent être rectangulaires.
Heureusement, une solution a pu être trouvée. Une autre disposition onusienne prévoit une exception à la règle si le pays concerné accepte que la surface totale de son drapeau ne dépasse pas celle des autres! La Suisse s'est empressée d'accepter et depuis lors, le drapeau carré flotte librement sur l'esplanade des Nations Unies à New York.
Si la forme du drapeau suisse n’est pas prescrite par la loi, sa couleur est définie précisément depuis le 1er janvier 2007: rouge Pantone 485, un melange de magenta et jaune. Les dimensions de la croix sont également définies: un décret datant de 1889 stipule que les bras de la croix doivent être d’égale longueur et un sixième plus longs que larges.


Source : swissworld.org

mercredi 18 juillet 2012

Batman devrait se crasher malgré sa cape

Batman, le superhéros de Gotham City, devrait vérifier son matériel avant de se lancer d’un gratte-ciel. Car sa fameuse cape, qui lui sert à planer, ne peut le préserver d’une chute mortelle lorsqu’il s’élance de 150 m de haut. Il a jusqu’au 25 juillet et la sortie du prochain opus en salle pour perfectionner son costume.
Pendant qu’on se questionne pour savoir si l’on peut rire de tout, quatre étudiants de l’University of Leicester prouvent qu’il est possible de rester sérieux même sur des sujets qui ne le sont pas. C’est ainsi que ces apprentis chercheurs ont sorti les calculettes et les formules mathématiques pour vérifier si Batman, le chevalier noir de Gotham City, pouvait compter sur sa cape lors de ses sauts du sommet de gratte-ciels. Les sinus et les cosinus ont tranché : il doit s’écraser et ne jamais se relever… Quand la fiction ne retranscrit pas la réalité scientifique !

Le contexte : The Dark Knight Rises bientôt au cinéma

Gotham City, une New York fictive, est la proie de menaces de la part de bandits et d’assassins. Un superhéros, Batman, veille sur la ville du haut de ses buildings et vole au secours de ses concitoyens. Dans le film Batman Begins (2005), l’homme chauve-souris s’élance d’un gratte-ciel et vole avec sa cape, construite dans un matériau intelligent qui, soumis à un champ électrique, se rigidifie, permettant au héros d’avoir dans son dos une aile digne d’un deltaplane. À l’occasion du dernier film de la trilogie de Christopher Nolan, The Dark Knight Rises, dans les cinémas français le 25 juillet prochain, l’University of Leicester remet au goût du jour une publication parue en décembre dernier dans son Journal of Special Physics Topics, une revue interne réservée à des articles courts et originaux produits par les étudiants.
Quatre d’entre eux y relatent leurs calculs sur les possibilités physiques d’un tel vol plané avec une cette cape. D'après les résultats, Bruce Wayne, milliardaire le jour qui entre dans son costume de justicier la nuit, a de quoi s’inquiéter : sa cape ne le ralentit pas assez lorsqu’il s’élance d’une tour de 50 étages et il risque de heurter le sol trop violemment pour se relever. Analyse de la chute d’un Batman.

L’étude : Batman ou la chute mortelle d’un superhéros

Le sujet ne paraît pas sérieux mais les calculs sont savants : sinus, cosinus, accélération, force de gravitation… Dans les premiers moments de l’étude, nos chercheurs en herbe se consacrent à la mesure de l’envergure de la cape de l’homme chauve-souris. Sachant que Bruce Wayne mesure 1 m 88, ils estiment à coups de triangulation que son aile dorsale est longue de 4,7 m d’une extrémité à l’autre, soit environ deux fois moins que celle d’un deltaplane.
Lorsque Batman se jette d’un gratte-ciel de 150 m de haut, ses 95 kg de muscles et l'attraction terrestre le propulsent à la vitesse de 110 km/h dans les premières secondes du vol avant que celle-ci ne redescende et se stabilise à 80 km/h. Après avoir plané sur une distance horizontale de 350 m (soit une très médiocre finesse de 350/150, c'est-à-dire 2,33), la collision avec le sol est violente, même pour un superhéros. Pour un être humain normal, c’est la mort assurée. Bruce Wayne ne devrait donc pas non plus survivre au choc, équivalent à celui d’un Homme heurté par voiture lancée à 80 km/h.
Les jeunes auteurs reconnaissent avoir négligé un détail qui pourrait avoir son importance : celui de la variation de l’angle de la cape au cours de la chute. Cela suffirait-il pour autant à épargner le justicier masqué ?
Très inquiets du sort de Gotham City sans son protecteur, les étudiants n’hésitent pas à donner des conseils à l’homme chauve-souris. « Si Batman veut survire à son vol, il doit s’équiper d’une plus grande cape. Ou s’il préfère garder son style intact, il peut opter pour l’utilisation d’un propulseur actif, comme un réacteur, pour se maintenir en altitude. » Christian Bale, l’acteur qui incarne le héros à l’écran, suivra-t-il ces conseils ?

Source : Futura-Sciences

dimanche 17 juin 2012

Sonia Grimm chante le lapin de Fibonacci

Ma fille (3 ans) est allée voir Sonia Grimm hier. On en a profité pour acheter le dernier album. La première chanson a un titre intriguant : le lapin de Fibonacci. En l'écoutant bien on se rend compte qu'elle explique aux enfants la suite de Fibonacci et le nombre d'or ! Assez incroyable. Je ne suis pas sûr que les enfants comprennent bien. Cela dit, cela pourrait être intéressant d'utiliser cette chanson en classe (primaire bien sûr).

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