Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 31 juillet 2013

Crazy flower et le chaos

En regardant bouger la "crazy flower" de mes enfants, je me suis dit que cela donnait une bonne idée d'un mouvement chaotique. Je vous laisse juger sur cette vidéo dénichée sur YouTube.

mardi 30 juillet 2013

Nous descendons tous de Gengis Khan !

Avez-vous déjà essayé de construire votre arbre généalogique ? Peut-être avez-vous trouvé parmi vos ancêtres quelques lignées prestigieuses, peut-être descendez-vous de rois, de grands scientifiques ou encore d'écrivains célèbres!
Nous allons découvrir dans ce mini-cours qu'il est possible d'aborder cette question de façon mathématique. De simples petits calculs suffisent à savoir s'il est raisonnable d'espérer trouver un grand homme dans nos ancêtres. Tenez, Gengis Khan par exemple, fondateur de l'empire mongol, le plus vaste empire contigu de l'histoire de l'humanité, pensez-vous avoir des chances de descendre de lui? Vous allez le voir, la réponse est surprenante!

Lire ce tutoriel sur le site du Zéro

lundi 15 juillet 2013

Des triangles pour se repérer sur Terre

QQui connaît le nom de Gemma Frisius (1508-1555), professeur néerlandais de mathématiques ? Et pourtant son traité Libellus de Locorum describendorum ratione (1533) a une influence considérable sur nos connaissances scientifiques. Il contient en effet le plus ancien exposé connu du principe de triangulation .

Lire l'article sur Mathématiques de la Planète Terre

lundi 17 juin 2013

Classement ATP vs classement Elo

Dimanche dernier, Rafael Nadal (alors n°4 mondial) a battu David Ferrer (n°5 mondial) 6-3, 6-2, 6-3 lors de la finale du tournoi de Roland-Garros. Du coup, les classements ont été actualisés : Nadal a perdu une place (et devient n°5) et Ferrer est remonté dans le classement (et devient n°4)...

Pour comprendre ce qui s'est passé, lisez l'article de Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

jeudi 16 mai 2013

Jonglage : Des progrès accomplis grâce aux maths

La jonglerie, ou tour de passe-passe, d’adresse, a beaucoup progressé ces derniers temps, en partie grâce à une étude mathématique des différents modèles possibles.


Cette vidéo, publiée par la Simons Foundation et Scientific American, dévoile toutes les impressions réalisées par ces progrès (ici George Hart). Selon l’information qui court, ici distillée par les deux supports, si le jonglage a beaucoup progressé au cours des dernières décennies, c’est parce que les mathématiciens s’y sont intéressés. Ils ont commencé à étudier systématiquement les styles possibles de lancers sans collision.
À la suite de cette recherche, de nouvelles possibilités ont été découvertes pour les jongleurs, dit le journal Scientific American dans son édition Web. Qui ajoute que « Les chercheurs ont réussi à établir des liens entre le jonglage et l'algèbre des tresses offrent une autre façon d'analyser la jonglerie ».
En substance, on a réussi à mettre au point l’équation qui régit ce type de sport. Elle porte le nom d’équation de Shannon et est écrite ainsi :

( F + D ) H = ( V + D ) N

F = temps mis par une balle dans l'air
D = temps qu’un ballon est tenu dans une main
H = nombre de mains
V = temps pendant lequel la main qui lance est vide
N = nombre de boules jonglées

La jonglerie est régie par cette équation arithmétique qui a permis d’en développer trois modèles de base: la cascade, dans laquelle un nombre impair de boules est lancé d'une main à l'autre ; la fontaine, dans laquelle un nombre pair de balles est jonglé en deux colonnes distinctes ; et la douche , dans laquelle toutes les billes sont lancées dans un cercle. Un jongleur plus expérimenté pourrait jeter plus d'un objet à partir d'une seule main en même temps, une pratique connue sous le nom de multiplexage.

Source : Obamaths

samedi 13 avril 2013

La recherche en mathématiques au Royaume-Uni

D'après un rapport commissionné auprès de Deloitte par l'Engineering and Physical Research Council (EPSRC, Conseil de recherche en ingénierie et sciences physiques) et visant à évaluer les bénéfices économiques de la recherche en sciences mathématiques conduite au Royaume-Uni, il ressort que 10% des emplois à l'échelle du pays découlent des sciences mathématiques, et en 2010, la recherche dans le domaine a généré 208 Md£, en termes de valeur ajoutée brute, pour l'économie du pays.

Lire l'article sur bulletins-electroniques.com

samedi 23 mars 2013

Vitesse et embouteillage


Qui n'a pas connu les ralentissements brutaux sur autoroute ? Les physiciens comparent ce phénomène à l'écoulement d'un fluide et en tirent la conclusion : il faut diminuer la vitesse pour limiter les embouteillages !

Source : universcience.tv

mercredi 20 mars 2013

Pourquoi la tartine tombe-t-elle toujours du côté beurré ?


Si une chose peut mal tourner, alors elle finira par mal tourner. La loi de Murphy ainsi énoncée, ne satisfait pas les scientifiques. En 2000, une expérience à grande échelle est menée avec 1000 élèves qui font l'expérience de la tartine vingt fois chacun. Résultat : la tartine est tombée côté beurré dans 62% des cas. Les physiciens s'en mêlent aussi en calculant tous les paramètres pour vérifier la véracité de cette assertion.

Source : universcience.tv

jeudi 14 mars 2013

Les mathématiques de la démocratie

Sur l'excellent site Images des maths, une série de trois articles intéressants écrits par Rémi Peyre sur les systèmes électoraux :

  1. La démocratie, objet d’étude mathématique
  2. Et le vainqueur du second tour est...
  3. La quête du Graal électoral

mercredi 6 mars 2013

Une loi pour les gouverner tous – Les mathématiques des écosystèmes complexes

Dubendorf, 05.03.2013 - Des chercheurs de l’Eawag et de l’EPFL auraient découvert une loi universelle de distribution de la taille des organismes vivants. Si celle-ci s’avère valable pour tout le règne animal, elle pourrait influencer profondément notre manière de comprendre les dynamiques de population de vastes écosystèmes.

Une volée d’oiseaux, des bancs de poissons ou tout autre groupe d’organismes vivants pourraient avoir en commun une fonction mathématique. En étudiant les micro-organismes aquatiques, Andrea Giometto, un chercheur de l’EPFL et de l’institut de recherche Eawag, a montré que pour chaque espèce étudiée, la taille des micro-organismes se répartissait en fonction de la même expression mathématique, où la seule inconnue réside dans la taille moyenne des espèces dans un écosystème donné. Son article a été publié dans PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences) en mars 2013.
De nombreuses observations suggèrent que la fonction de distribution de la taille pourrait être universelle. Giometto a basé ses observations en laboratoire sur quatorze espèces de micro-organismes aquatiques, y compris des unicellulaires ou multicellulaires qui sont très éloignés d’un point de vue évolutif. Les micro-organismes qu’il a étudiés variaient de quatre ordres de grandeur, soit la différence en taille qu’il y a entre une souris et un éléphant.
En outre, la fonction mathématique décrivant la distribution de la taille se maintient même lorsque les espèces s’adaptent à un nouvel environnement – changements de température, présence ou absence de compétiteurs par exemple – en modifiant leur taille moyenne.
À partir de ces observations, Giometto et ses collaborateurs suggèrent que deux facteurs distincts travaillent de conserve pour former la distribution de la taille d’une espèce. D’abord, les facteurs environnementaux influencent la taille moyenne d’une espèce. Ensuite, des facteurs physiologiques ou la génétique engendrent la variabilité observée par rapport à la taille moyenne.

Des espèces aux communautés

Jusqu’à présent, l’attention s’est portée sur la répartition de la taille des individus pour une espèce donnée. Mais les recherches de Giometto deviennent particulièrement intéressantes dans le contexte d’une observation bien connue des scientifiques: « Si vous prélevez de l’eau de mer dans un verre et que vous analysez tous les micro-organismes qu’il contient, vous constaterez qu’aucune taille n’est sur- ou sous-représentée au sein d’une même espèce », rappelle Florian Altermatt, l’écologiste dans le team. Les mathématiciens appellent « loi de puissance » la façon dont la distribution de ces tailles peut être décrite.
Dans leur ensemble, ces observations qui concernent à la fois les distributions de la taille au sein d’une même espèce et au sein de toutes les espèces dans un écosystème donné ont des implications intéressantes. Si dans un certain milieu plusieurs espèces commencent à converger autour de la même taille, une force autorégulatrice se mettra en marche pour rétablir la loi de puissance, en agissant soit sur l’abondance de chaque espèce, soit sur sa taille.
Si, comme le pensent Giometto et ses coauteurs, ces observations sont valides au-delà des espèces qu’ils ont étudiées, ils pourraient fournir une preuve supplémentaire de l’existence de lois universelles qui gouvernent les écosystèmes naturels. Ces lois seraient susceptibles de gouverner la taille et l’abondance des organismes vivants, mais aussi d’autres propriétés, comme le nombre d’espèces qui coexistent.
La découverte de lois de puissance et leur utilisation pour décrire des systèmes complexes ont déjà donné des résultats concluants. « En physique, les lois de puissance ont été déterminantes pour la compréhension des transitions de phase. De la même manière, nous pensons que ces lois de puissance permettront de mieux comprendre la façon dont les écosystèmes sont organisés», précise Andrea Giometto, physicien, qui cherche à appliquer les méthodes de son domaine à la compréhension des systèmes biologiques complexes.

Source : admin.ch

samedi 16 février 2013

La science et la fraude électorale

La fraude électorale peut, quelques fois, prêter à sourire. Lorsque les morts votent ou que des bulletins sont découverts dans les chaussettes des assesseurs, on y verrait bien un simple fait folklorique bien peu méchant. Hélas, la fraude lorsqu'elle est élevée n'est plus qu’un jeu d'enfants, elle devient un vrai danger pour les élections voire pour le pays qui les abrite. Les jeunes démocraties sont fragilisées par la remise en cause d'élections dont les déroulements n’ont pas été surveillés de bout en bout. Les observateurs internationaux peuvent venir calmer les ardeurs des plus virulents opposants au processus démocratique, mais ils ne peuvent pas être partout.
La science s'est toujours sentie frustrée devant ce phénomène. En effet, comment évaluer le taux de fraude électorale, alors que le principe même de ce comportement est la dissimulation ? Depuis quelques années, de nouvelles méthodes sont décrites pour défricher ce terrain.

Une étude venue du froid moscovite

Ce qui au départ n'était qu'une évaluation nationale russe est devenue, au fur et à mesure de son avancement, une étude scientifique qui tient la route. L’étude fait l’objet d’un papier paru dans la célèbre revue PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences). Elle fait suite aux élections russes de 2011 : les élections parlementaires de décembre qui ont vu la victoire du parti « Russie unie », de Vladimir Poutine. Les statistiques montrent qu’au moins 11% des votes attribués au parti majoritaire à Moscou sont issus de fraudes. Cela fait un total de 635 000 bulletins.

Réduire la fraude juste en la regardant

Afin d’évaluer le niveau de fraude, les chercheurs ont affecté de façon aléatoire des observateurs indépendants à des bureaux de vote de Moscou. Ils ont alors fait des calculs statistiques afin de définir la différence entre deux bureaux similaires, mais avec ou sans observateur.
Les résultats officiels publiés donnent Russie Unie à 46,6 % des votes à Moscou. Les résultats calculés par les chercheurs indiquent que la présence des observateurs a permis de diminuer les votes pour ce parti de 10,8% et par effet de balance d’augmenter la part des autres partis. Le parti n’aurait du récolter que 36%.
Ce chiffre est certainement la limite basse, puisqu'il considère que partout où il y a eu des observateurs aucune fraude n’a eu lieu.

Des fraudes qui modifient vraiment les élections

Ces résultats ne sont valables qu’à Moscou, cependant ils montrent que la fraude électorale n’est pas anecdotique, elle influence grandement les élections. Une modification d’un petit 5% des votes de Russie Unie dans tout le pays aurait tout simplement renversé les élections. Le parti majoritaire aurait, alors, dû composer une coalition avec d’autres partis s’il voulait rester au pouvoir.
L’expérience menée devait éviter le bourrage d’urne, une technique qui consiste à ajouter des bulletins dans les résultats afin d’augmenter la part d’un des partis candidats. 156 bureaux de vote moscovites ont été choisis parmi les 3164. Ces bureaux ont fait l’objet d’observation par une organisation non gouvernementale.
Afin de rendre les choses les plus crédibles possible, la liste de ces bureaux n’a été connue qu’au dernier moment. Observateurs et officiels ne savaient pas l’avance quels seraient les bureaux surveillés par des extérieurs.
Le travail des observateurs a consisté à s’asseoir à la table des élections et de donner des indications sur les manières de procéder au vote et au dépouillement. À la moindre activité suspecte, ils étaient en mesure d’appeler le chef de l’organisation ou d’avertir la police. Photos et vidéo ont permis de prendre note de fraudes évidentes.

Les bureaux de vote ont de mauvaises habitudes

43 bureaux de vote ont fait l’objet de fraudes manifestes. 38 ont été incapables de donner le décompte officiel des votes. 75 bureaux ont été exemplaires, aucun problème n’ayant été signalé. Certains bureaux n’ont pas permis aux observateurs de rester pendant le dépouillement, cela en dit long sur la culture locale de la démocratie. Les chercheurs ont pourtant estimé que dans la plupart des bureaux surveillés la fraude a été minimisée ou supprimée du fait de la peur engendrée par la présence des observateurs.

Références : RUBEN ENIKOLOPOV, VASILY KOROVKIN, MARIA PETROVA, KONSTANTIN SONIN, ALEXEI ZAKHAROV Field experiment estimate of electoral fraud in Russian parliamentary elections doi: 10.1073/pnas.1206770110 PNAS 8 janvier 2013 vol. 110 no. 2 448-452

Source : Sur-la-Toile

vendredi 15 février 2013

Pourquoi Moby Dick est un livre exceptionnel

Le livre Moby Dick, publié par Hermann Melville en 1851, ne connut semble-t-il qu'un succès modeste lors de sa première parution. Ce n’est qu'après la Première Guerre mondiale – et plus de 20 ans après la mort de Melville – que le livre fut finalement acclamé par le public et la critique.
Moby Dick fait partie aujourd'hui des œuvres majeures de la littérature anglo-saxonne, et est considéré comme un livre unique, à la langue et au style bien particulier. L’alliance de la numérisation massive des livres et des techniques d’analyse de données permet aujourd'hui de comprendre pourquoi.

Lire l'article sur Science étonnante

jeudi 31 janvier 2013

Une formule pour calculer l'espérance de vie à partir de la masse

Un article américain nous rappelle que notre corps animal (et de même pour les plantes) a décidé de mourir. Vous pourrez toujours être prudent, vos cellules vont finir par flancher et on peut savoir quand (en moyenne). Un physicien du nom de Geoffrey West a décidé de « mettre la mort en équations ». Il a pu alors constater une certaine régularité chez les plantes et les animaux. La durée de vie semble finalement bien corrélée à la taille en moyenne. On répète que c'est en moyenne, car on trouvera souvent un plus petit que soit qui va finir par vivre plus longtemps que nous. Il y a des exceptions à toute règle, mais ce ne sont que des exceptions.
En bref, si vous êtes un petit animal, vous vivrez moins longtemps a priori qu'un grand. Ainsi, une algue vit moins longtemps qu'un séquoia et les éléphants vivront plus longtemps qu'une souris. Cela vous le savez a priori déjà. La surprise qui fut celle des chiffres est qu'il existe maintenant une formule mathématique qui, avec la masse en abscisse, vous donne (avec une certaine variation, mais pas trop) la durée de vie en ordonnée.
Cette formule ne s'appliquera pas à vous en tant qu'individu, mais elle fonctionne très bien pour des espèces. De manière plus explicite, la formule prend ainsi la masse d'une plante ou d'un animal et l'on retrouve son métabolisme basal comme égal à la masse à la puissance 3/4.
Cette règle semble dominer la Vie au sens large. Ainsi, une étude publiée en 2007 a appliqué cette formule à 700 espèces variées de plantes et la formule a donné le bon résultat prédictif à chaque fois.
Pourquoi la Nature procède-t-elle selon cette formule mathématique ? On dirait presque que c'est la manière qu'à la Nature de préserver les grands organismes qui ont besoin de grandir pour vivre tout un cycle. Cela s'applique même aux cellules. Cette histoire de métabolisme de base, c'est un peu comme si un animal avait droit à un milliard et demi de battements et qu'on puisse les « griller » rapidement comme un oiseau-mouche ou lentement comme un éléphant.

Source : Sur-la-Toile

lundi 14 janvier 2013

Les maths au secours des rhinos

Est-il possible d'élaborer un modèle mathématique pour sauver les rhinocéros, décimés jour après jour par le braconnage pour leur corne? C'est le pari que vont relever des mathématiciens du monde entier, réunis la semaine prochaine à Johannesburg.
Ces scientifiques devront répondre à une question simple: l'élevage intensif de rhinos dans des fermes et l'ouverture officielle d'un marché de la corne permettraient-ils: 1/ de faire chuter les prix suffisamment pour décourager le braconnage, 2/ de générer assez d'argent pour protéger et gérer les rhinos en liberté dans les parcs nationaux?
Cet exercice sera l'un des quatre sujets proposés du 14 au 18 janvier aux participants du séminaire MISGSA (Groupe d'études en mathématiques pour l'industrie), organisé chaque année par l'université WITS de Johannesburg.
Les autres sujets de ce millésime sont nettement plus "industriels", et portent sur des questions techniques de l'industrie du verre. Les mathématiciens qui plancheront sur les rhinos devront inclure dans leur modèle, entre autres, les données suivantes:

  • le nombre de rhinos en liberté en Afrique du Sud (environ 20.000)
  • l'augmentation exponentielle du braconnage (plus de 600 animaux tués en 2012)
  • le prix de la corne au marché noir (autour de 50.000 euros le kilo)
  • le coût des mesures de protection et de lutte contre le braconnage
A partir de là, des projections tenteront de dessiner un monde où la vente de corne de rhino serait légalisée.
"Si les experts peuvent déterminer la population minimale viable de rhinos en liberté, alors on pourra aussi déterminer si un commerce légalisé menacerait la population dite sauvage", explique l'Université dans le communiqué annonçant le séminaire.
Si le modèle démontre que la légalisation du commerce de corne peut tarir le marché noir et le braconnage, la deuxième étape consistera à calculer comment le revenu engendré par les rhinos d'élevage pourrait être utilisé pour protéger leurs congénères dans les parcs naturels.
Cet exercice mathématique démontre, s'il le fallait, que le massacre de ces pachydermes est devenu en Afrique du Sud une cause nationale, mobilisant la société civile, mais aussi le monde politique.
Le pays abrite près de 80% des rhinos vivant dans le monde, dont près de la moitié dans le célèbre parc Kruger.
Depuis la fin des années 2000, ils sont braconnés de façon de plus en plus intensive, pour alimenter le marché de la médecine asiatique traditionnelle, essentiellement au Vietnam. En 2012, 633 rhinos ont été abattus illégalement.
On prête à la corne de ces animaux toutes sortes de vertus curatives ou préventive, qui n'ont jamais été démontrées par la médecine.

Source : AFP

lundi 24 décembre 2012

Et si le Père Noël se trompait ?

La vie de Père Noël n’est pas une sinécure. En plus d’avoir à apporter des cadeaux à des millions d’enfants avec des contraintes temporelles et physiques quasiment impossibles à remplir, il doit faire face à une angoisse terrible chaque année: apporter le bon cadeau au bon enfant. Signalons que le fait qu’il boive une bouteille de vodka avant chaque tournée pour se donner du courage (et se réchauffer) n’arrange en rien ce problème.
Et si le Père Noël se trompait complètement cette année ? Et s’il rendait tous les enfants de la Terre malheureux (sans exception) ? Plus précisément, la question à laquelle nous allons répondre dans cet article est la suivante: quelle est la probabilité qu’aucun enfant ne reçoive, le 25 Décembre au matin, le cadeau qui lui était destiné ? (ce qui serait tout de même une sacrée coïncidence…)

Lire l'article sur Blogdemaths

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